湖南省2018届高三下学期六校联考试题(4月)理科数学答案
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=1−i，则z2018=()A.−1B.1C.−iD.i}，则（）2. 已知集合A={x|x<3}，B={x|log4x<12A.A∩B=⌀B.(∁U A)∪B=RC.A∩B=BD.A∪B=B3. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题为真C.命题“∃x0∈R使得x02+x0+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D.“m=1”是直线x−my=0和直线x+my=0互相垂直“的充要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）B.√3C.2√3D.3A.√325. 刍薨(cℎú ℎōng)，中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.8√6B.16C.8√5D.146. 已知sinα+cosα=√53，则cos 2(α+π4)=( )A.23 B.518C.513D.13187. 已知集合{(x,y)|{x +y ≥0x −y ≥02x −y −3≤0 }表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于1的概率为（ ） A.π3B.π12C.π24D.3π328. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1−x)，若f(a 2−1)<1，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−√2,0)∪(0, √2) B.(−√2,√2)C.(−1, 0)∪(0, 1)D.(−1, 1)9. 已知l 为双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0, b >0)的一条渐近线，l 与圆F ：(x −c)2+y 2=a 2（其中c 2=a 2+b 2）相交于A ，B 两点，若△ABF 为等腰直角三角形，则C 的离心率为（ ）A.2B.52C.√53D.√6210. 设实数a ，b ，c 分别满足alog 2a =1，blog 3b =1，2c 3+c =2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a >b >c B.b >a >c C.c >b >a D.a >c >b11. 已知函数ℎ(x)=xlnx 与函数g(x)=kx −1的图象在区间[1e ,e]上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( ) A.[1+1e ,e −1] B.(1, 1+1e ] C.(1, e −1] D.(1, +∞)12. 在平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠BAD =π3，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →=λAB →+μAD →，则λ+μ的最大值为（ ） A.1 B.√5 C.2√2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省2018届高三下学期六校联考试题(4月)文综政治试题Word版含答案
湖南省2018届高三下学期六校联考试题（4月）文科综合
政治试题
第I卷（选择题共140分）
本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.国家统计局发布的数据显示，2017年我国餐饮业收入39 644亿元，同比增长10.7%。
特色餐饮高质量发展特点明显，餐饮业整体朝着特色、文化餐饮和连锁餐饮零售化、工厂化方向发展。
我国餐饮业这一走势有利于
①满足居民个性化消费需求
②适应社会快速发展的要求
③满足居民大众化消费需要
④推动经济步入良性发展轨道
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
13.今年，某企业加大了推进供给侧结构性改革力度，根据消费者需求，采用先进工艺，开发新的优质产品。
产品一上市便受到了消费者的青睐，消费者竞相购买。
若其他条件不变，用S、D表示供给和需求曲线，下列图示能正确反映这一现象是。
湖南省2018届高三下学期六校联考试题(4月)理综物理试题+Word版含答案
湖南省2018届高三下学期六校联考试题（4月）理综物理试题师大附中长沙市一中岳阳市一中株洲市二中常德市一中湘潭市一中联合命题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14.以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A.卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力恒量B.奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C.纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D.牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因15.含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原、副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.516.如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比A.A对B的作用力减小B.B对A的支持力增大C.木板对B的支持力增大D.木板对B的摩擦力增大17.如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。
若用锤子敲击A 球使A 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若用锤子敲击B 球使B 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为A.L 1>L 2B.L 1= L 2C L 1< L 2D.不能确定18.如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q （图中未画出）产生的电场。
另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v< v 0，则A.Q 一定在虚线MP 下方B.M 点的电势比N 点的电势高C.q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小D.q 在M 点的加速度比在N 点的加速度小19.如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动。
湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题Word版含解析
炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.2. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。
3. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若与夹角为锐角，则，且与不平行，所以，得，且，，所以“”是“，且”的必要不充分条件。
故选C。
4. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可得，则，应选答案B。
5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．6. 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，∴该几何体的体积为.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7. 已知是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】试题分析：由已知，，（是与的夹角），∴，而，因此的最大值为．考点：向量的数量积，向量的模．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9. 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】设，则，所以，，所以，得，所以，所以。
湖南省长沙市2018高三统考理科数学试题Word版答案
科目：数学（理科）(试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和 该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 姓 名 准考证号 绝密★启用前长沙市2018届高三年级统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知复数iz -=12，则下列结论正确的是 A. z 的虚部为i B.|z|=2C. 2z 为纯虚数 D. z 的共轭复数i z +-=12. 己知命题p: 0x ∃>0，010=-+a x ,若p 为假命题，则a 的取值范围是 A.(-∞，1) B. (-∞，1] C. (1，+∞） D. [1，+∞）3.己知3218==y x ，则=-yx 11 A.1 B. 2 C.-1 D ．-24.在△AOB 中，OA = OB=1，OA 丄OB ，点 C 在 AB 边上，且 AB = 4AC ，则AB C ⋅0= A. 21-B. 21C. 23-D. 235.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何体的外接球的体积为 A. π34B. π312C. π4D. π126.己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为 A. 7 B.-7 C. 71-D. 717.若正整数N 除以正整数m 后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。
下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i 等于 A. 3B. 9C.27D.818.设函数 )2<<0,0>)(sin()(πϕωϕω+=x x f ，己知)(x f 的最小正周期为π4，且当3π=x 时，)(x f 取得最大值。
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，则A∩B=（）A.{1, 3}B.{1, 3, 9}C.{3, 9, 27}D.{1, 3, 9, 27}2. 已知向量a→=(2, 0)，a→−b→=(3, 1)，则下列结论正确的是（）A.a→∗b→=2B.a→ // b→C.b→⊥(a→+b→)D.|a→|=|b→|3. 已知复数z满足zi=−2−i（i为虚数单位），则|z|=（）A.√2B.√3C.2D.√54. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.1 12B.18C.16D.5245. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线C1B上的动点，则CM+ MD1的最小值为（）A.√2+√2B.2+√2C.√2+√6D.26. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(8,3)=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为56，则输出i的值为（）A.6B.7C.8D.97. 在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，若a 5，a 7是方程x 2+10x −16=0的两个根，那么S 11的值为（ ） A.44 B.−44 C.55 D.−558. 已知⊙C:x 2+y 2=1，对A(0, −2)，B(a, 2)，从点A 观察点B ，要使视线不被⊙C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−∞, −2)∪(2, +∞) B.(−∞, −4√33)∪(4√33,+∞) C.(−∞,−2√33)∪(2√33,+∞)D.(−4√33,4√33)9. 定义一种运算|abcd |=ad −bc ，将函数f(x)=|22sinx √3cosx |的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ） A.π6 B.π3C.2π3D.5π610. 已知函数f(x)={2018x ,x ≥0−x,x <0 ，则关于x 的方程f[f(x)]=t ，给出下列五个命题：①存在实数t ，使得方程没有实根； ②存在实数t ，使得方程恰有1个实根； ③存在实数t ，使得方程恰有2个不同实根； ④存在实数t ，使得方程恰有3个不同实根； ⑤存在实数t ，使得方程恰有4个不同实根． 其中正确命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.111. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积与其外接球的表面积的比为（ ）A.3625π B.12+12√325πC.2πD.32π12. 已知函数f(x)=ax +xlnx(a ∈R)的图象在点x =1e （e 为自然对数的底数）处的切线斜率为1，当k ∈Z 时，不等式f(x)−kx +k >0在x ∈(1, +∞)上恒成立，则k 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题(含答案)
炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合422x A x x -⎧⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,22．若复数z 满足()212i 13i z -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2a x =-r ，()2,1b =r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 5．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．433 C ．2 D ．8337．已知,a b r r是平面内夹角为90°的两个单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1009B ．-1009C ．-1007D ．10089．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．2210．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个. A ．53 B ．59 C ．66 D ．7111．椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12．已知函数()ln ,11,12x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()1F x f f x m =++⎡⎤⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是（ ）A ．[)42ln 2,-+∞B ．()e,+∞ C ．(],42ln 2-∞- D ．(),e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线经过点()1,22，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为 ．14．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为 ．15．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．16．已知O 为坐标原点，F 为抛物线()220y px p =>的焦点，若抛物线与直线:302pl x y --=在第一、四象限分别交于,A B 两点，则()()22OF OAOF OB--uu u r uu r uu u r uu u r的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.18．现有4名学生参加演讲比赛，有A B 、两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目. （1）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率；（2）用X Y 、分别表示这4个人中选择A B 、题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.19．如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，点,E F 分别在边,AB CD 上，且4AE =，1DF =，AC 交DE 于点G ，AF 交DE 于O .现将ADF ∆沿AF 折起，使得平面ADF ⊥平面ABCF ，得到图2.（1）在图2中，求证：CE DG ⊥；（2）在图2中，若点M 是线段DE 上的一动点，问点M 在什么位置时，二面角M AF D --的余弦值为35. 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.21．已知函数()ln 2f x x ax =-，a ∈R .（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线，求实数a 的取值范围； （2）设()()212g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：1211ln 1x a x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设点()4,3P ，直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈试比较11a a -++，32a ，722a -的大小.炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCCBB 6-10:CBBAD 11、12：AD二、填空题13．2214y x -= 14．1 15．[]2,4ππ 16．97563+三、解答题17．解：（1）由题意可得344AEC πππ∠=-=， 在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++， 整理得282960CE CE +-=， 解得：42CE =. 故CE 的长为42.（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠， 即425sin sin 4CDE π=∠，所以25sin 42sin 42442CDE π∠==⨯=， 所以4sin 5CDE ∠=. 因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而4352<， 所以CDE ∠只能为钝角， 所以3cos 5CDE ∠=-， 所以cos cos cos cos 33DAB CDE CDE ππ⎛⎫∠=∠-=∠ ⎪⎝⎭sin sin 3CDE π+∠ 3143433525210-=-⨯+⨯=.18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23， 记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件()0,1,2,3,4i A i =，∴()441233iii i P A C -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （1）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为()33341283381P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的所有可能取值为0，3，4，且()()()040P P A P A ξ==+=440444211611733818181C C ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()133P P A P A ξ==+=33134412123333C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32840818181+=， ()()2224143P P A C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2224381⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭. ∴ξ的分布列是所以()17402480348181813E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）∵在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，4AE =，1DF =， ∴tan tan DF ADDAF AED AD AE∠===∠，∴90AOE ∠=︒即DE AF ⊥. ∴在图2中，DO OF ⊥，EO AF ⊥.又∵平面ADF ⊥平面ABCF ，平面ADF I 平面ABCF AF =， ∴DO ⊥平面ABCF ，∴DO CE ⊥.依题意，AE CF ∥且AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形. ∴CE AF ∥，∴CE OE ⊥，又∵OD OE O =I ， ∴CE ⊥平面DOE ，又∵DG ⊂平面DOE ，∴CE DG ⊥. （2）如图1，在Rt ADF ∆中，5AF =，25OD =，15OF =， ∵DE AE ∥，4AE DF =，∴845OE OD ==. 如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则4,0,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,05F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,0,5D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80,,05E ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()5,0,0FA =uu r，820,,55ED ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，48,,055AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭uu ur ， ∵EO AF ⊥，∴OE ⊥平面ADF ，∴()10,1,0n =u r为平面ADF 的法向量.设EM ED λ=uuu r uu u r ，则()482,1,555AM AE ED λλλ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uu u r ，设()2,,n x y z =u u r为平面AFM 的法向量，则2200n FA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu r u u r uuu r 即()5048210555x x y z λλ⎧=⎪⎨-+-+=⎪⎩，可取()()20,,41n λλ=-u u r . 依题意，有()12223cos ,5161n n λλλ==+-u r u u r， 整理得281890λλ-+=，即()()43230λλ--=，∴34λ=. ∴当点M 在线段DE 的四等分点且14DM DE =时，满足题意.20．解：（1）依题意，2c =，222a b -=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==， ∴3a =.∴椭圆C 的方程为2213x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x =，63y =±.设61,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则12662233222k k -++=+=为定值. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=. 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+.又()111y k x =-，()221y k x =-， 所以1212122233y y k k x x --+=+--()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=-- ()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ---+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-++()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x -++-++⎡⎤⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++()()2212212621k k +==+. 综上得12k k +为常数2. 21．解：（1）因为()12f x a x'=-，0x >， 因为函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线， 所以()12f x '=-在()0,+∞上有解， 即1122a x -=-在()0,+∞上有解， 也即241x a =-在()0,+∞上有解，所以2041a >-，得14a >， 故所求实数a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （2）证明：因为()()221122g x f x x x =+=ln 2x ax +-，因为()221x ax g x x-+'=，①当11a -≤≤时，()g x 单调递增无极值点，不符合题意，②当1a >或1a <-时，令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数()g x 的极大值点，所以120x x <<， 又121x x =，1220x x a +=>，所以1a >，101x <<，所以()111120g x x a x '=-+=，则21112x a x +=， 要证明1211ln 1x a x x +>，只需要证明2111ln 1x x ax +>， 因为211111ln 1ln x x ax x x +-=-2211111111ln 1222x x x x x x ++=--++，101x <<. 令()311ln 122h x x x x x =--++，()0,1x ∈， 所以()231ln 22h x x x '=-++，记()231ln 22P x x x =-++，()0,1x ∈，则()21133x P x x x x-'=-+=，当303x <<时，()0P x '>，当313x <<时，()0P x '<， 所以()max 33ln 033P x P ⎛⎫==<⎪ ⎪⎝⎭，所以()0h x '<. 所以()h x 在()0,1上单调递减， 所以()()10h x h >=，原题得证.22．解：（1）由直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），得直线l 的普通方程为70x y +-=.又由6sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为()2239x y +-=.（2）把直线l 的参数方程242232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆C 的直角坐标方程， 得24270t t -+=，设12,t t 是上述方程的两实数根， 所以1242t t +=，127t t =，∴120,0t t >>， 所以11427PA PB +=. 23．解：（1）()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 的值域3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又111123a a a a a -++=-++=≥， 由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以()()14302a a a -->，所以37222a a >-. 所以3711222a a a a -++>>-.。
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力化学部分word含答案
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7.化学及生产、生活、技术密切关。
下列说法错误的是A.某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B.活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C.可在元素周期表中金属及非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D.用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料8.下列说法正确的是A.食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B.用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C.丙烯分了中最多行8个原了共平面D.乙酸乙酯及乙烯在一定条件下都能及水发生加成反应9.下列说法正确的是A. FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B.用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C.反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的汗化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD.3x%的A物质的溶液及x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇10.右表为元素周期表的一部分，其中X、Y、W、Z为知周期元素，T的单质常温下为液体。
下列说法借误的是A.X、Y的单质均存在同素异形体B.Y、Z的简单氢化物的稳定性依次递增C.工业上电解NaW溶液得W2可使用阴离子交换膜D.R的单质可用于制造半导体材料11.工业上常用铁碳混合物处理含CuSO4废水获得金属铜。
当休持铁屑和活性炭总质量不变时，测得废水中Cu2+浓度在不同铁碳质量比(x)条件下随时问变化的曲线如图所示。
下列推论不合理的是A.由图可知，活性炭对Cu2+具有一定的吸附作用B.铁屑和活性炭会在溶液中形成微电池，铁屑为负极C.利用铁碳混合物回收含CuSO4废水中铜的反应原理：Fe+CuSO4=FeSO4+CuD.增大铁碳混合物中铁碳质量比(x)，一定会提高废水中Cu2+的去除速率12.下列关于实验的说法正确的是13.高铁酸盐在水溶液中有四种含铁型体，25℃时，它们的物质的量分数随pH的变化如图所示。
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湖南省 $ % # & 届高三六校联考试题 数学 理科 参考答案
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