画法几何
大学画法几何解题技巧教案
一、教学目标1. 理解画法几何的基本概念和原理。
2. 掌握画法几何解题的基本步骤和方法。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
4. 提高学生在实际工程中的应用能力。
二、教学内容1. 画法几何基本概念2. 画法几何解题步骤3. 画法几何典型题型及解题技巧4. 实际工程中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：画法几何解题步骤、典型题型及解题技巧。
2. 教学难点：空间几何问题的分析与解决。
四、教学过程第一课时1. 导入新课- 通过实际工程案例引入画法几何的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 画法几何基本概念- 讲解点、线、面的基本性质和相互关系。
- 介绍投影法、三面投影体系等基本概念。
3. 画法几何解题步骤- 分析问题：明确问题所涉及的空间几何关系和约束条件。
- 确定解题方法：根据问题特点选择合适的解题方法。
- 绘制图形：按照解题步骤绘制相应的几何图形。
- 分析结果：对绘制出的图形进行分析，得出结论。
第二课时1. 画法几何典型题型及解题技巧- 介绍画法几何常见题型，如点、线、面关系、投影变换等。
- 针对不同题型，讲解相应的解题技巧。
2. 实际工程中的应用- 通过实际工程案例，让学生了解画法几何在实际工程中的应用。
- 引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
第三课时1. 练习与讲解- 给学生布置一些画法几何练习题，要求学生在规定时间内完成。
- 对学生完成的情况进行点评，讲解解题过程中的易错点。
2. 总结与反馈- 对画法几何解题技巧进行总结，强调重点和难点。
- 鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的学习态度和参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
3. 课后作业完成情况：检查学生完成课后作业的质量和进步。
六、教学资源1. 教材：《画法几何与机械制图》2. 辅导材料：画法几何习题集、相关教学视频3. 教学软件：AutoCAD、SolidWorks等绘图软件七、教学反思在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教。
画法几何课件
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
画法几何与机械制图
画法几何与机械制图介绍画法几何和机械制图是工程设计中非常重要的两个方面。
画法几何是指通过几何学原理和规则进行绘图的技术，而机械制图是将工程设计通过图纸表达出来的技术。
本文将介绍画法几何和机械制图的概念、原理和应用。
画法几何画法几何是以几何学原理为基础进行绘图的一种技术。
它在工程设计中广泛应用于绘制平面图、剖面图和正视图等。
画法几何通过使用几何学原理，将设计中的三维空间转化为二维图纸上的投影，以便更直观地表达设计意图。
正视图正视图是画法几何中常用的一种技术，它将三维物体在平行于某个平面的方向上进行投影，得到一个二维的正投影视图。
正视图可以直观地展示出物体的外形和尺寸，非常方便于工程设计和制造过程中的参考。
剖面图剖面图是画法几何中另一种常用的技术，它通过在物体中切割一个平面，将物体的内部结构展示出来。
剖面图能够更详细地表达出物体的各个部分，包括内部结构、孔洞和凸起等。
在工程制图中，剖面图对于理解和分析物体的结构非常重要。
机械制图机械制图是将工程设计通过图纸表达出来的一种技术。
它通过使用符号、标注和尺寸等信息，将设计意图转化为可供生产制造的图纸。
机械制图需要遵循一定的标准和规范，以确保传达的设计信息准确、清晰和统一。
标准符号机械制图中使用了许多标准符号来表示不同的几何元素和功能。
例如，直线、圆、孔洞和螺纹等都有专门的符号来表示。
标准符号的使用可以使得图纸更易于理解和解读，提高工程设计的效率和准确性。
尺寸标注尺寸标注是机械制图中另一个重要的要素。
通过在图纸上标注尺寸，可以确保生产制造时与设计的一致性。
尺寸标注需要遵循一定的规则和标准，以确保准确、清晰和易读。
图纸类型机械制图根据表达的内容和目的不同，可以分为不同的类型。
例如，装配图用于表示多个零部件如何组装在一起，零件图则用于表示单个零部件的细节和尺寸。
根据需要，可以选择合适的图纸类型来表达设计意图。
应用画法几何和机械制图在工程设计中有着广泛的应用。
它们能够传达设计意图，帮助工程师和制造人员理解和实施设计。
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门研究在平面上用图形表示空间几何形状和位置关系的学科。
它是工程制图的基础，对于建筑、机械、航空航天等领域的设计和制造有着至关重要的作用。
下面就让我们一起来了解一些画法几何的重要知识点。
一、投影法投影法是画法几何的核心概念之一。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法是指投影线由一点发出，所得到的投影图大小会随物体与投影中心的距离变化而变化。
这种投影法常用于绘制透视图，能给人一种立体感和真实感，但在工程制图中应用较少。
平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法是指投影线相互平行且垂直于投影面，所得到的正投影图能够准确地反映物体的形状和大小，度量性好，是工程制图中最常用的投影方法。
斜投影法的投影线相互平行但不垂直于投影面，常用于绘制某些具有倾斜结构的物体。
二、点、线、面的投影（一）点的投影点的投影规律是：点的正面投影与水平投影的连线垂直于 X 轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 Z 轴，点的水平投影到 X 轴的距离等于侧面投影到 Z 轴的距离。
（二）直线的投影直线在投影面上的投影可分为三种情况：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。
一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三个投影都倾斜于投影轴，且长度小于实长。
投影面平行线平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，平行于 H 面的直线称为水平线，平行于 V 面的直线称为正平线，平行于 W 面的直线称为侧平线。
投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。
垂直于H 面的直线称为铅垂线，垂直于 V 面的直线称为正垂线，垂直于 W 面的直线称为侧垂线。
（三）平面的投影平面在投影面上的投影可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。
一般位置平面与三个投影面都倾斜，其三个投影都是类似形。
投影面垂直面垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，垂直于 H 面的平面称为铅垂面，垂直于 V 面的平面称为正垂面，垂直于 W 面的平面称为侧垂面。
画法几何第四版练习册答案
画法几何第四版练习册答案画法几何是工程图学中的一个重要分支，它涉及到图形的绘制、分析和理解。
本练习册旨在帮助学生通过练习来巩固和深化对画法几何的理解和应用。
以下是《画法几何第四版练习册》的部分答案，以供参考。
第一章：点、线、面的投影1. 问题：如何确定一个点在平面上的投影？答案：首先确定点相对于平面的位置，然后根据点到平面的垂直距离，使用投影规则找到该点在平面上的投影。
2. 问题：给定两条相交线段，如何找到它们的交点？答案：通过分析两条线段的投影，可以确定它们在空间中的交点。
这通常涉及到计算交点的坐标。
第二章：平面图形的绘制1. 问题：如何绘制一个圆的投影？答案：首先确定圆心的投影，然后根据圆的半径，绘制圆的投影。
圆的投影可能是一个椭圆或一个圆，取决于观察的角度。
2. 问题：如何绘制一个多边形？答案：首先确定多边形的顶点，然后依次连接相邻顶点，形成闭合图形。
第三章：立体图形的投影1. 问题：如何绘制一个立方体的三视图？答案：立方体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
正视图显示立方体的前面和后面，侧视图显示立方体的侧面，俯视图显示立方体的顶部。
2. 问题：如何确定一个圆锥的投影？答案：圆锥的投影通常是一个圆和一个三角形。
圆是圆锥底面的投影，三角形是圆锥侧面的投影。
第四章：剖面图和断面图1. 问题：什么是剖面图？答案：剖面图是一种通过假想的切割面来显示物体内部结构的图形表示方法。
2. 问题：如何绘制一个物体的断面图？答案：首先确定切割面的位置，然后根据切割面与物体相交的部分，绘制出断面图。
第五章：轴测图1. 问题：什么是轴测图？答案：轴测图是一种通过改变投影角度来更直观地展示三维物体的图形表示方法。
2. 问题：如何绘制一个物体的轴测图？答案：选择适当的轴测投影方式，然后根据物体的尺寸和形状，绘制出轴测图。
结束语：通过本练习册的练习，希望能够帮助学生更好地理解画法几何的基本概念和应用。
在实际应用中，学生应该结合具体的工程问题，灵活运用所学知识，不断提高自己的绘图和分析能力。
画法几何课件
画法几何课件1. 简介画法几何是数学中的一个分支，主要研究平面上点、线、面的相互位置关系以及其相关性质。
它是很多数学领域的基础，如几何学、拓扑学、代数学等。
本课件将介绍画法几何的基础知识、相关概念和常用的绘画方法。
2. 基础概念2.1 点在画法几何中，点是最基本的元素，通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C 等。
点没有大小和形状，只有位置。
2.2 线段线段是由两个点A和B确定的一条有限长度的直线，通常用直线上两点之间加一横线表示，如AB。
2.3 直线直线是由无限多个点确定的一条无限延伸的线段，通常用一条箭头表示，如AB。
2.4 射线射线是由一个点A和一条直线上的任意一点B确定的一条从A点出发，通过B点并且延伸无限远的线段，通常用一条箭头加一横线表示，如→AB。
2.5 平面平面是由无限多个点确定的一个无限延伸的平面，可以想象成一个没有厚度的纸张。
通常用大写的希腊字母表示，如α、β等。
3. 绘图方法3.1 直尺直尺是绘图中最基本的工具之一，用来连接点、绘制线段和射线等。
在画法几何中，我们常用直尺和铅笔进行绘图。
3.2 足量器足量器是一种测量长度的工具，可以用来绘制准确的线段和尺寸。
在画法几何中，常用足量器来测量线段的长短。
3.3 毛笔和颜料毛笔和颜料是绘制曲线和填充颜色的工具，在画法几何中，我们可以使用毛笔和颜料来绘制弧线、曲线和填充形状。
4. 常用形状的绘制4.1 线段的绘制通过直尺和铅笔可以很容易地绘制一条线段，只需要确定起点和终点，然后用直尺连接这两个点即可。
4.2 弧线的绘制弧线是由一条曲线和两个端点确定的，可以通过规定曲率和端点位置来绘制不同形状的弧线。
4.3 多边形的绘制多边形是由若干条线段组成的闭合图形，可以通过逐个连接线段的方式来绘制不同形状的多边形。
4.4 填充颜色可以使用毛笔和颜料来为绘制的图形填充颜色，使图形更加生动和立体。
5. 画法几何的应用5.1 几何问题的求解画法几何在解决几何问题时起到了重要的作用，通过绘制几何图形，可以更加直观地理解和解决相关问题。
第七章~《画法几何》
由锥顶S过M做辅助线SH，因点M在SH上，则点M的投影必在直线SH的同面投影上。因此，下面为求作棱锥表面上点的另一种
作图方法。
作图步骤（方法二）：
① 如图7-8所示，在俯视图中连接sm交直线ab于点h。
② 点H在底面ABC的线段AB上，ABC为水平面，根据
“长对正”得到h′，连接s′h′。
③ m′在直线s′h′上，根据“长对正”得到m′。 ④ 根据点的投影规律，由点m′和点m求出点M的侧面投 影m″，如图7-8（c）所示。
（a）
（b）
图7-4 作棱柱表面上点的投影
8
画法几何
7.1.2 棱锥及其表面上点的投影
1．棱锥的投影
棱锥由一个多边形底面和若干个侧棱面组成，相邻两侧面的交线称为棱 线，各侧棱线均过锥顶，常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。当底面为 正多边形，锥顶在底面多边形高线上时，形成的棱锥称为正棱锥。
棱锥的作图方法：一般先画底面的三面投影（先画底面多边形的投影）， 再画锥顶的三面投影，最后连接锥顶与底面各顶点，即为棱锥的三视图投影。 按图7-5位置放置棱锥，其底面平行于水平投影面（H面），水平投影反映实 形，其他两个投影积聚成直线，再画锥顶的三面投影，连接各侧棱线的同面投 影，即为棱锥的投影。
【例7-2】 已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影，试求作其水平投影和侧面投影。
作图步骤（方法一）： ① 如图7-7（a）所示，由于点M的正面投影不可见，因此该点在后棱 面SAC上。由于此棱面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面 投影m''一定积聚在直线s''a''上，根据点的投影规律求出点m''。最后由点m'和 点m''求出M点的水平投影m。 ② 由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过点 n'作辅助线n'1'平行于b'c'并交s'c'于点1' ；然后求出Ⅰ点的水平投影1；接着 过点1作平行于bc的直线；最后根据点的投影规律求出点N的水平投影n。根 据点的投影规律，由点n'和点n求出点N的侧面投影n''，如图7-7（b）所示。
画法几何习题集答案
画法几何习题集答案问题一：如何确定一个平面图形在空间中的投影？答案：确定一个平面图形在空间中的投影，首先需要确定投影面和视图。
通常，我们使用正投影法，将图形投影到三个相互垂直的平面上，即前视图（正视图）、侧视图和俯视图。
通过这三个视图，可以完整地表达出空间图形的形状和尺寸。
问题二：如何绘制一个长方体的三视图？答案：绘制长方体的三视图需要从三个不同的方向观察长方体。
首先，绘制前视图，显示长方体的正面和侧面；然后，绘制侧视图，显示长方体的侧面和背面；最后，绘制俯视图，显示长方体的顶面和底面。
每个视图都应该展示长方体的相应边长和高度。
问题三：如何通过已知的两个视图来恢复第三个视图？答案：通过已知的两个视图来恢复第三个视图，需要利用空间几何关系和已知的尺寸。
首先，分析已知视图中的尺寸和形状，确定缺失视图的轮廓。
然后，根据已知视图中的尺寸和比例，计算缺失视图中的线段长度和角度。
最后，将计算出的数据绘制成缺失的视图。
问题四：如何判断两个平面图形是否平行或垂直？答案：判断两个平面图形是否平行或垂直，可以通过观察它们的投影。
如果两个图形在所有视图中的投影都保持相同的相对位置，并且没有相交线，那么这两个图形是平行的。
如果两个图形在某个视图中的投影相交于一条直线，并且在其他视图中没有相交，那么这两个图形是垂直的。
问题五：如何计算空间中两点之间的距离？答案：计算空间中两点之间的距离，可以使用空间两点距离公式。
设两点的坐标分别为 \( P_1(x_1, y_1, z_1) \) 和 \( P_2(x_2, y_2, z_2) \)，则两点之间的距离 \( d \) 可以通过以下公式计算：\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]结束语：画法几何习题的解答需要对空间图形有深刻的理解，以及对几何原理和绘图技巧的熟练掌握。
通过不断的练习和思考，可以提高解决画法几何问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
画法几何及土木工程制图（第四版）第十一章标高投影目录§11-1 点和直线的标高投影§11-2 平面的标高投影§11-3 曲面的标高投影§11-4 地形面的标高投影§11-1 点和直线的标高投影一、概述地面是起伏不平的不规则曲面，很难用三面投影图来表达清楚。
为此，常用一组等间隔的水平面截割地面，所得截交线均为水平曲线，其上的各点都有相等的高度，故称其为等高线。
把这些等高线的水平投影标上高度数字，能够表示地面的起伏变化。
这种用水平投影与高度数字结合起来表达空间曲面的方法称为标高投影法，所得的单面投影图称为标高投影图。
注写的高度数字，称为标高，也叫高程。
习惯上把等高线的水平投影仍叫等高线。
标高投影法是一种完善的投影方法，也可以解决面面相交等几何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求解。
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。
为了作图的需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基准面不一定是水平面。
二、点的标高投影以水平投影面H为基准面，标高为0，作出点A、B在H 面上的正投影a、b，并在其右下角标出这两点的标高，标高单位为米（m），A在基准面以上，标高为正，B 在基准面以下，标高为负。
所得的图即为A、B 的标高投影图。
本图中还画出了绘图比例尺。
三、直线的标高投影1. 直线的坡度和平距直线上任意两点的高差与其水平距离之比，称为该直线的坡度，记为i。
i = H/L= tanαα为直线对水平面的倾角。
直线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离，称为该直线的平距，记为l。
l=L/H=1/i 或写成i=1/l总之，坡度与平距互为倒数，直线的坡度大，则其平距就小。
坡度大表明直线陡。
2.直线的标高投影表示法通常用直线上两点的标高投影来表示该直线,如右图中的a 2b 4.5;当已知直线上一点B 和直线的方向时，也可以用点B 的标高投影b 4.5和直线的坡度i=1:1.5来表示该直线，并规定表示坡度方向的箭头指向下坡。
§11-1 点和直线的标高投影例11-1已知直线AB 的标高投影a9b5和直线上点C到点A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l和点C 的高程。
解：使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,于是可求得直线的坡度为：i= H/L =(9-5)/10= 2/5§11-1 点和直线的标高投影由此求得直线的平距为：l = 1/i = 5/2=2.5由于LAC =4m,所以点C 和点A的高差H AC= i×L AC= 2/5×4=1.6m 由此求得点C 的高程H C= H A -H AC= 9 -1.6= 7.4m3.直线上的整数高程点直线上具有整数高程的点可以利用计算或图解的方法得到。
例11-2已知直线AB的标高投影a3.5b8.3，求作AB上的各整数高程点。
解：用比例尺量得L AB=9m,算得坡度i=H AB/L AB=(8.3-3.5)/9=0.5333由此算出平距l=1/i=1.875点a3.5到第一个整数高程点c4的水平距离应为L AC= H AC/I =(4-3.5)/0.5333= 0.9375 md5、e6、f7、g8各点间的间隔均为平距尺寸1.875m。
利用直线的辅助投影求具有整数高程的点。
利用直线的辅助投影求具有整数高程的点。
§11-1 点和直线的标高投影也可以利用作比例线段的方法来求具有整数高程的点。
§11-2 平面的标高投影一、平面上的等高线和坡度线平面上的水平线就是平面的等高线，它们彼此平行。
当各等高线的高差相等时，它们的水平距离也相等。
§11-2 平面的标高投影平面上的坡度线就是平面上对水平面的最大斜度线，它的坡度代表了该平面的坡度。
坡度线上应画出指向下坡的箭头。
平面的坡度线与等高线互相垂直，它们的标高投影也互相垂直。
二、平面的标高投影表示法画出了平面的一组等高线就表示了平面，这是表示平面的基本形式。
除此之外，还可以用下面的方法表示平面：1. 用平面上一条等高线和平面的坡度线表示平面2.用平面上一条倾斜直线和平面的坡度表示平面例11-3已知平面上一条高程为28m的等高线，平面的坡度为i=1:2,试作出该平面上若干条整数高程的等高线。
解：平面的平距l=1/i=2m，根据图中的绘图比例尺，沿坡度线向下坡方向按2m等距离地截取出27、26、25、…的高程点，过它们可作出高程为27、26、25…的等高线。
同样，沿坡度线向相反方向作图，可作出高程为29、30…的等高线。
解：平面的平距l=1/i=2m，根据图中的绘图比例尺，沿坡度线向下坡方向按2m等距离地截取出27、26、25、…的高程点，过它们可作出高程为27、26、25…的等高线。
同样，沿坡度线向相反方向作图，可作出高程为29、30…的等高线。
例11-4已知平面上一条倾斜直线AB的标高投影a3b10，平面的坡度i=1:0.5，试作该平面的等高线和坡度线。
解：过点B且坡度为1:0.5的坡度线的轨迹是一圆锥，包含AB直线且坡度为1:0.5的平面是与该圆锥相切的平面ABC。
当圆锥的底圆与点A在同一高度的水平面上时，底圆的半径应为：r =(H B-H A)×l=3.5m以b10为圆心，以3.5m 为半径画圆，过a3作该圆的切线，共有两条，取其中符合箭头所指方向的一条，此即为平面上高程为3m 的等高线。
过a3b10上具有整数高程的点作此线的平行线，可得相应高程的等高线。
过b10作等高线的垂线，并加上箭头，此即为所求的坡度线。
三、平面交线的标高投影在标高投影中，两平面的交线，就是两平面上两对相同高程的等高线相交后所得交点的连线。
下面讨论交线标高投影的方向。
P 、Q 为两相交平面，用αp 表示交线的标高投影与P 面上一条等高线的夹角，用αq 表示交线的标高投影与Q 面上一条等高线的夹角，则： 1.若P 、Q 的坡度相等，则αp =αq ；2. 若P 、Q 的坡度不等，当i p >i q 时，αp < αq ；3. 若P 、Q 的等高线平行，则两平面的交线平行于等高线。
增加V 面例11-5已知两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的高程，如图所示，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶a6在坡面上作一条坡度i=1:3的倾斜直线。
解：先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0的等高线间的水平距离：L1=L2=6∶1/1.5=9 m, L3=1∶1/1.5=1.5 m,L4=L5=L6=5∶1/1=5 m据此可画出各边坡的坡脚线。
相邻两平面上同高程等高线的交点（如c5和d0）是两平面交线上的点，由此可作出相邻坡面间的交线。
最后，以点a 6 为圆心，以L AB =6∶1/3=18 m 为半径作圆弧，与坡面上高程为0的等高线交于b 0，a 6b 0即为所求的坡面上的一条坡度i=1:3的倾斜直线。
解：先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0的等高线间的水平距离：L 1=L 2=6∶1/1.5=9 m , L 3=1∶1/1.5=1.5 m ,L 4=L 5=L 6=5∶1/1=5 m据此可画出各边坡的坡脚线。
相邻两平面上同高程等高线的交点（如c 5和d 0）是两平面交线上的点，由此可作出相邻坡面间的交线。
例11-6已知堤顶高程为4的土堤和路面坡度i=1:4的上堤斜路，设地面高程为0，各坡面的坡度如图所示，试作堤与斜路坡面间、坡面与地面间的交线。
解：(1)算出堤顶边线与边坡的坡脚线间的水平距离L1=L2=(4-0):1/2=8 m据此可作出边坡的坡脚线。
(2)按L 3=(4-0) ∶1/4=16 m 作斜路路面与地面的交线b 0d 0。
(3)斜路两侧的边坡是以平面上一条倾斜直线及平面的坡度的形式给出的，可按例11-4的方法作图：算出r =(4-0)∶1/1.5=6m ，以a 4为圆心、以r 为半径画圆弧，过b 0作该弧的切线，即为一侧边坡与地面的交线。
同法可作出另一侧边坡与地面的交线d 0e 0。
(4) 连a 4与c 0，f 4与e 0，得土堤边坡与斜路边坡的交线。
一、圆锥面的标高投影圆锥的底圆置于水平面上，用一组等间隔的水平面截割圆锥面，得锥面上的一组等高线圆，这些圆的水平投影加上标高数字，可以表示圆锥面。
对于直圆锥，这些圆是同心的；对于斜圆锥，这些圆是偏心的。
当圆锥正放时，等高线的高程越大，则圆的直径越小；而当圆锥倒放时，高程越大，圆的直径也越大。
例11-7已知圆形平台的高程为8，建在一斜坡上，斜坡平面用一组等高线表示。
平台的填筑边坡为i1=1:0.7，开挖边坡为i2=1:0.5，试作填挖边界线。
解：以斜坡平面上等高线8为界，左侧为填筑区，填筑坡面为正圆锥面；右侧为开挖区，开挖坡面为倒圆锥面。
a8和b8是填挖的分界点。
填筑和开挖圆锥的锥顶在图中重合于c点。
填筑平距为l=1∶1/0.7=0.7，开挖平距为l2=1:1/0.5=0.51以c为圆心，分别以0.7和0.5的级差调整半径画圆，找到圆锥面的等高线与斜坡平面上同高程等高线的交点，用光滑曲线连接这些交点，即为填挖边界线。
坡脚线开挖线二、同坡曲面的标高投影同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动的直圆锥的包络曲面。
同坡曲面是直纹面，与圆锥面的切线为同坡曲面上的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。
用水平面截割同坡曲面及圆锥面，所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相切。
例11-8已知同坡曲面上一条空间曲线的标高投影，曲线上A点的标高投影a6，曲线的坡度i=1:5。
又知同坡曲面的坡度i=1:2.5和坡面的倾斜方向，试作同坡曲面上整数高程的等高线。
解：算出曲线上高差为1m的整数高程点的平距l0=1:1/5=5，从而可作出曲线上的点b5、c4、d3，再算出同坡曲面上高差为1m 的整数高程等高线间的平距l=1:1/2.5。
以点c4、b5、a6为圆心，以l 为级差调整半径画同心圆，即为各圆锥面的等高线。
作各圆锥面上同高程等高线的公切线，即得同坡曲面上相应高程的等高线3、4、5、6。
例11-9已知平台的高程为19，地面高程为15。
拟修筑一条弯曲斜路与平台相连，其位置和路面坡度为已知，所有填筑边坡的坡度均为i=1:1，试作坡面与坡面、坡面与地面间的交线。
解：弯道路面上的等高线高差为1m，所以各坡面上等高线的高差也是1m，相应的平距l=1:1/1=1。
以弯道两侧边线上的高程点16、17、18、19为圆心，按1m 的级差调整半径画同心圆，得到各锥面的等高线，作同高程等高线的公切线，即为同坡曲面上相应高程的等高线15、16、17、18。