地月系L_2点Lissajous轨道卫星对地月的跟踪规律研究
地月系L2平动点卫星月掩规避问题分析
摘 要 针 对 地 月 系 Ｌ ２ 平 动 点 附近 的 月 掩 现 象 ， 研 究了地 月 系 Ｌ ２点 绕 飞 卫 星 规 避 月 掩 的 问
题 。依 据采 用设计 李 萨茹 （ Ｌ ｉ ｓ ｓ ａ ｊ ｏ ｕ ｓ ） 轨 道规避 月掩 的策略 ， 首先研 究 了 Ｌ ｉ ｓ ｓ ａ ｊ ｏ ｕ ｓ 轨道初 始位 置 方 向和轨道 振 幅对规 避 月掩持 续 时 间的影响 ， 进 而对 月掩 规 避轨 道进 行 了设 计 与验证 ， 最后 定 量分析
ａ ｎｔ ｅ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｅ ｄ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ． Ｏｒ ｂ ｉ ｔ ｆ ｏ ｒ ｌ ｕ ｎａ ｒ ｏ ｃ ｃ ｕｌ ｔ ａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｖ ｏｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈｅ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎｅ ｄ ａ ｎｄ ｖ ａ ｌ ｉ ｄａ ｔ ｅ ｄ ． Ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏｎ ｔ ｉ ｎｕ ａ ｌ ｃ ｏｍｍｕｎｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈｅ ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ Ｅａ ｒ ｔ ｈ ｗｉ ｔ ｈ ｌ ｏ ｎｇ ｔ ｉ ｍｅ ｌ ｕ ｎａ ｒ ｏ ｃ ｃ ｕ ｌ —
Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｌｕ ｎａ ｒ Ｏｃ ｃ ｕ ｌ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｖ ｏ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ Ａｒ ｏ ｕ ｎｄ
地月周期轨道对地月L1与L2附近Halo轨道的可见性分析
地月周期轨道对地月L1与L2附近Halo轨道的可见性分析李星明;果琳丽;伏瑞敏;郑国宪;王培培;董联庆
【期刊名称】《航天返回与遥感》
【年(卷),期】2024(45)2
【摘要】随着去往月球航天器的增多,现有的近地空间光学卫星与地基光学望远镜的探测能力已无法满足要求,急需增强地月空间观测能力,通过使用地月周期轨道来填补地月空间观测能力的不足被认为是一种有效手段。
针对地月周期轨道的特性,文章基于微分校正原理对三体轨道建模,并完成了算法的设计,提出了地月周期轨道的选择原则,并优选了3条轨道。
在地月周期轨道对地月拉格朗日点L1、L2附近Halo轨道的可见性分析中,为方便评估,采用类球体的物体星等评估模型来定义可见性的评估标准;基于卫星工具包提供模型计算中涉及的自然天体、物体和观测卫星三者的时空关系,给出了可见性分析过程及结果,研究表明地月周期轨道对地月拉格朗日点L1、L2附近Halo轨道均有不错的观测效果,其中轨道1对地月周期轨道的可见性综合最高,均大于95%。
【总页数】13页(P53-65)
【作者】李星明;果琳丽;伏瑞敏;郑国宪;王培培;董联庆
【作者单位】北京空间机电研究所
【正文语种】中文
【中图分类】V476.5
【相关文献】
1.地月系L2点Lissajous轨道卫星对地月的跟踪规律研究
2.地月L2点Halo轨道支持的登月轨道优化设计
3.基于不变流形的地月L2点Halo轨道转移轨道设计
4.日-地(月)系拉格朗日L1点及晕(Halo)轨道应用
5.地月系L1和L2点附近轨道的选取
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太阳帆航天器绕地月拉格朗日L2点的飞行轨道设计研究
目录摘要 (i)ABSTRACT ......................................................................................................... i i 第一章绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 国内外研究进展 (4)1.2.1 拉格朗日点轨道动力学 (4)1.2.2 太阳帆航天器轨道动力学 (6)1.2.3 拉格朗日点轨道保持控制 (6)1.3 论文主要研究内容和结构安排 (7)第二章圆形限制性三体问题 (9)2.1 引言 (9)2.2 坐标系统及相互转换 (9)2.2.1 坐标系统 (9)2.2.2 坐标系统间相互转换 (11)2.3 圆形限制性三体问题的动力学模型 (12)2.3.1 基本假设 (12)2.3.2 动力学模型 (12)2.4 基本动力学特征 (13)2.5 本章小结 (17)第三章太阳帆航天器地月系统动力学建模 (18)3.1 引言 (18)3.2 太阳光压推力模型 (18)3.3 瞬时地心会合坐标系相对J2000坐标系的角速度 (20)3.4 太阳帆航天器拉格朗日点动力学建模 (23)3.4.1 太阳帆航天器动力学方程推导 (23)3.4.2 摄动条件下的L2点状态信息 (24)3.5 本章小结 (26)第四章太阳帆航天器拉格朗日点轨道设计 (27)4.1 引言 (27)4.2 拉格朗日点轨道设计方法 (27)4.2.2 二级微分修正 (30)4.2.3 多重打靶法 (32)4.3 初值轨道求解 (33)4.3.1 共线拉格朗日点附近运动方程的高阶展开式 (33)4.3.2 一阶lissajours轨道 (34)4.3.3 三阶Halo轨道 (36)4.4 太阳帆航天器地月系统Lissajous轨道设计 (37)4.4.1 算法流程 (37)4.4.2 Lissajous轨道数值改进 (38)4.5 太阳帆航天器地月系统Halo轨道设计 (39)4.4.1 算法流程 (39)4.4.2 Halo轨道初值矫正及轨道族 (40)4.4.3 Halo轨道数值改进 (41)4.6 本章小结 (43)第五章太阳帆航天器地月拉格朗日点轨道保持控制 (44)5.1 引言 (44)5.2 LQR轨道保持控制器分析与设计 (44)5.2.1 LQR轨道保持控制器分析 (44)5.2.2 LQR轨道保持控制器设计 (46)5.3 仿真结果与分析 (47)5.4 结论 (51)结束语 (52)致谢 (53)参考文献 (54)作者在学期间取得的学术成果. (59)附录A Halo轨道三阶近似解参数 (60)表1.1 拉格朗日点任务概况 (1)表2.1 地月系统圆形限制性三体问题下的共线拉格朗日点 (16)表4.1 校正前后的初值位置矢量 (41)表4.2 轨道族z轴幅值与周期 (41)表5.1 初始入轨误差 (47)表5.2 LQR轨道保持控制器参数 (47)图1.1 日本JAXA的IKAROS太阳帆空间展开示意图 (3)图1.2 美国NASA的Nano Sail-D 太阳帆地面试验图 (3)图1.3 美国NASA的Nano Sail-D太阳帆空间展开示意图 (3)图2.1 质心会合坐标系 (9)图2.2 L2点会合坐标系 (10)图2.3 地心会合坐标系 (10)图2.4 零速度面随Jacobi积分常数C的变化情况 (14)图2.5 共线平动点与主天体的相对位置 (15)图3.1 太阳光压推力示意图 (18)图3.2 理想太阳帆受力示意图 (19)图3.3 瞬时地心会合坐标系与J2000坐标系欧拉转换示意图 (21)图4.1 微分修正示意图 (29)图4.2 多重打靶法示意图 (32)图4.3 地月系统圆形限制性三体问题一阶Lissajous轨道 (36)图4.4 地月系统圆形限制性三体问题三阶Halo轨道 (37)图4.5 数值改进后的lissajous轨道（瞬时地心会合坐标系下） (38)图4.6 数值改进后的lissajous轨道（L2点会合坐标系下） (39)图4.7 地月系统圆形限制性三体问题下Halo初值校正前后对比图 (40)图4.8 地月系统圆形限制性三体问题下Halo轨道轨道族 (41)图4.9 数值改进后的Halo轨道（瞬时地心会合坐标系下）） (42)图4.10 数值改进后的Halo轨道（L2点会合坐标系下） (42)图5.1 太阳光线在瞬时地心会合坐标系下的方向角 (46)图5.1 初始入轨误差下控制量α角控制曲线，下图为局部放大图 (48)图5.2 初始入轨误差下控制量δ角控制曲线，下图为局部放大图 (49)图5.3 控制后轨道相对标称轨道的偏差，[1,1,1,0,0,0]=Q (50)diag图5.4 控制后轨道相对标称轨道的偏差，[1000,1000,1000,0,0,0]Q (51)diag=摘要太阳帆航天器以其无需消耗工质且为长时间连续小推力的优势成为深空探测任务中的理想航天器；拉格朗日点因其特殊的空间位置，能为多种特殊任务例如中继通信、对日对月观测及深空探测提供理想的任务平台，得到各航天大国的关注。
地-月系平动点轨道的特征及其相关问题
２９．１
，对 于地面 测 控而 言，宜在 Ｊ２０００地 心天球 坐 标系 中采 用数值 方法 实现 地 一月系 平动 点探 测 器 的轨道 外推 ，其 数 学模 型就 是 一个表 面 形式 上 的受摄 二体 问题 ，状 态 运动 方程 如 下：
尹＝一 ＋∑ （ｍ ）＋ （￡）ｊ
ｊ＝ｌ
（１）
．
该式 中 示探 测器加速度，ｒ为探测器和摄 动天体到地球 的距 离， ＝ Ｇ（Ｅ＋仇）中， Ｇ为 引力常数，探测器 的质量ｍ取为零，Ｅ为地球 质量，ｒｎｊ（Ｊ＝ １，２，… ）是摄 动天体 月 球 、 太 阳等 第三体 的质 量，其 中主要 是 月球 和 太 阳，ＸＣ￣ｒｎ１和ｍ２， 表 示 第三体 摄 动加 速度，Ⅳ表示第三体的总数．另外， （Ｅ）是其他外力因素（包括各天体的非球形 引力，太 阳光 压等）对应 的摄 动加速 度 ， 是摄 动 小量 ．
（１）即使 基 本 模 型采 用简 单 的圆型 限 制性 三体 问题 ［ 引，其基 本解 也 较 复杂 ．如 果 考 虑 月 球 轨道 偏 心 率，处理 成 椭 圆 型 限制 性三 体 问题 ，不仅 基 本 解 更复 杂 ，而 且 无济 于 事 ． 因为 太 阳 引力摄 动 影 响 与月 球轨 道 偏 心率 的效应 相 当 ，无 论采 用 上述 哪 类基 本 模 型，要 在 此 基础 上 构造 摄 动解 ，都 不可 能像 一般 受摄 二 体 问题 那 样简 单 ，无 法 满足 实 际应 用 的 需求 ．
［Ｌ】＝ａ。 ［Ｍ】＝Ｅ ＩＴ】＝ ［ａａ ｅ／（ＧＥ）］ ／ ，
（２）
其中，ＧＥ是地 心引力常数，０。是地球参考椭球体 的赤道半径，时间单位［ 是导出单位， 目的 是使 该 计 算 单 位 系统 中，引 力 常数 Ｇ ＝ １和 中心 天体 引 力常 数 ＝ ＧＥ ： １．如 果 地 球 引力 模 型 采 用 当今 地 固坐 标 系 所 对 应 的Ｗ ＧＳ一８４系 统 ，则 相 应 的地 球 动 力 学 扁 率 为 ： １．０８２６３６０２２ ｘ １０＿。．
地–月L2点中继星月球近旁转移轨道设计
球背面的软着陆探测。由于月球公转和自转具有相似 的周期性，着陆器在月球背面无法与地球直接通信， 因此 “ 嫦娥 4 号 ” 需要中继星为着陆器与地面提供通信 中继服务。位于地 – 月 L2 点附近的 halo 轨道具有与 地–月相对静止的几何关系，成为中继星任务轨道的首 选目标。 Farquhar [1] 最先提出利用地 – 月 L2 点实现月背通信 的概念，此后许多学者开展了地–月L2点转移轨道的研 究。最初的设计思想是借助 halo 轨道的稳定流形进行 设计，由于地–月L2点附近halo轨道的稳定流形无法与 地球停泊轨道相交，只能通过设计脉冲转移轨道进行 拼接[2-5]。Parker[6]则采用弱稳定边界转移策略，将日地– 地月系统的不变流形进行了拼接，获得了低能量的转 移轨道，但该方法存在转移时间过长的问题。Gordon
第4卷第3期 2017 年 6 月
深 空 探 测 学 报
Journal of Deep Space Exploration
Vol. 4 No. 3 June 2017
地–月L2点中继星月球近旁转移轨道设计
孙超1,2，唐玉华1，李翔宇1,2，乔栋1,2
（1. 北京理工大学 宇航学院，北京 100081；2. 深空探测自主导航与控制工业与信息化部重点实验室，北京 100081）
0
引 言
“嫦娥4号”计划于2018年发射，将实现人类首次月
稳定边界转移所需的飞行时间大大降低，其本质上讲 是一种月球近旁转移轨道。李明涛[8]在此基础上进行了 改进，提出一种基于微分修正算法的三脉冲转移轨道， 张景瑞和曾豪等[9-10]则针对不同约束下的近旁转移轨道 进行了设计分析，分析了不同飞越高度、飞越机动相 位角和 halo 轨道入轨点对转移轨道和燃耗的影响，但 其设计方法并未考虑地月转移轨道的发射约束条件。 对于部署在地–月L2点的中继星，转移轨道设计存 在大量工程约束。首先中继星的部署应尽可能地避免 月球对地球与中继星的通讯阻挡。徐明等 [11] 分析了地 月 L2 点附近 Lissajous 轨道对日 – 地 – 月系统的跟踪规 律，发现无论何种尺寸的 Lissajous 轨道均存在月球遮 挡，即无法通过一颗卫星完成中继通讯任务。由于我 国发射场的地理位置约束，地月转移轨道的发射倾角 存在一定的限制；同时中继部署任务需在“嫦娥4号”发 射之前完成，因此中继转移时间不应过长；此外，中 继星需要长期在轨运行，在卫星燃料有限的情况下， 应尽可能地降低转移轨道所需燃耗，延长中继星的在 轨寿命。
平动点轨道的动力学与控制研究综述
１３００宇航学报第３０卷解平动点附近相空间的框架。
事实上，关于周期轨道的寻找，可以追溯到非线性科学之父Ｐｏｉｎｃａｒ６，他曾认为周期轨道是解决三体问题的唯一办法ｐ３。
早期的研究仅限于平面情形，Ｓｔｒｆｉｍｇｒｅｎ找到了相应的周期轨道一ｏ，其中包括后文将涉及到的平面Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ轨道和大幅值逆行轨道；Ｍｏｕｈｏｎ在三维情形下研究了平动点附近的振荡运动旧１，并首先得到了后来被称为“Ｈａｌｏ轨道”的周期解和垂直Ｌｙａｐｕｎｏｖ轨道。
Ｈ６ｎｏｎ研究了平面轨道问题。
“，提出了“垂直稳定性指标”口．．用来判断平面轨道抵抗出平面扰动的能力；并指出Ｉ瓯Ｉ＝ｌ为平面轨道向三维情形分叉的临界点。
Ｂｏｂｉｎ和Ｍａｒｋｅｌｌｏｓ阐释了对称轨道（轴对称、面对称、双重对称）由二维向三维分叉的机理‘９１。
Ｚａｇｏｕｒａｓ和Ｋａｚａｎｔｚｉｓ研究了日一木系统共线型平动点附近的三维运动，由平面Ｌｙａｐｕｎｏｖ轨道分叉得到了Ｈａｌｏ轨道¨…。
Ｈｏｗｅｌｌ和Ｃａｍｐｂｅｌｌ研究了圆型限制性三体问题（ＣＲ３ＢＰ）的Ｈａｌｏ轨道的分叉情况，证明随着Ｊａｃｏｂｉ积分的增加，ｎ．周期（ｎ＝２，３，４，５，…）Ｈａｌｏ轨道会陆续出现。
“。
近百年来对周期轨道的研究过程中，连续、分叉等研究非线性动力学的有力工具也被逐步发展起来¨“。
到目前为止，关于周期轨道的探索已取得丰硕的成果，大量轨道簇被发现（见图１）。
图１ＣＲ３ＢＰ的周期轨道分叉图‘”１Ｆｉｇ．１ＴｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｏｒｂｉｔｓｉｎＣＲ３ＢＰ航天界对平动点的研究始于１９５０年，Ｃｌａｒｋｅ首先指出地月系厶点是实现月球背面通讯和广播的理想位置。
１４］。
Ｆａｒｑｕｈａｒ和Ｂｒｅａｋｗｅｌｌ认为实现月球背面与地球联系的最好方式是将卫星配置在￡：点附近的周期及拟周期轨道，并根据周期轨道的“晕”形状将其命名为“Ｈａｌｏ轨道”¨“。
Ｆａｒｑｕｈａｒ和Ｋａｍｅｌ研究了太阳引力下周期及拟周期轨道的高阶解析式（Ｆａｒｑｕｈａｒ—Ｋａｍｅｌ展开式）¨“。
基于地月L2点中继星的月球背面目标定位误差分析
基于地月Ｌ２点中继星的月球背面目标定位误差分析桂林卿，丛海波，孙琳琳，束㊀锋，陆锦辉（南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京２１００９４）摘要：针对用于实现月背定位的地月Ｌ２点中继星研究对Ｌ２点定位误差分析的需求，首先建立了基于地月Ｌ２点的单星㊁双星㊁三星无源以及三星有源这四种定位体制的数学模型，然后在月固坐标系下，针对定轨误差和星间时钟误差这两种误差来源，计算了四种定位体制下的定位误差㊂以星历数据为基础进行了仿真，分别定量评估了四种定位模式的定轨误差和星间时钟误差对着陆器定位精度造成的影响㊂结果表明，上述四种定位体制的定位误差都随着定轨误差的增加而增加，且三星有源定位精度最优㊂此外三星无源的定位精度会受到星间时钟误差的影响㊂关键词：地月Ｌ２点定位误差；月背着陆器定位精度；定轨误差；星间时钟误差；三星有源定位中图分类号：ＴＮ９２７㊀文献标识码：Ａ㊀文章编号：１６７４⁃５８２５（２０１８）０５⁃０６３０⁃０７ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＴａｒｇｅｔＬｏｃａｔｉｏｎＥｒｒｏｒｓａｔＦａｒＳｉｄｅｏｆＭｏｏｎｂａｓｅｄｏｎＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２ＳａｔｅｌｌｉｔｅＧＵＩＬｉｎｑｉｎｇ，ＣＯＮＧＨａｉｂｏ，ＳＵＮＬｉｎｌｉｎ，ＳＨＵＦｅｎｇ，ＬＵＪｉｎｈｕｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｄｅｍａｎｄｏｆｔａｒｇｅｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｔｔｈｅｆａｒｓｉｄｅｏｆｔｈｅＭｏｏｎｂａｓｅｄｏｎＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ，ｔｈｅｔａｒｇｅｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｓｏｆＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｆｏｕｒｐｏｓｉｔｉｏ⁃ｎｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅａｒｔｈ⁃ｍｏｏｎＬ２ｐｏｉｎｔｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｓｉｎｇｌｅｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｃｈｅｍｅ，ｄｕａｌ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｃｈｅｍｅ，ｔｒｉ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅｐａｓｓｉｖｅｓｃｈｅｍｅａｎｄｔｒｉ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅａｃｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅ．Ｉｎｔｈｅｌｕ⁃ｎａｒｆｉｘｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｆｏｕｒｓｃｈｅｍｅｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｏｒｂｉｔｅｒｒｏｒａｎｄｉｎｔｅｒｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｅｘｐｏｒｔｅｄｅｐｈｅｍｅｒｉｄｅｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｏｓｉ⁃ｔｉｏｎｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．ＦｏｕｒｓｃｈｅｍｅｓｗｅｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｏｒｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｏｆｔｈｅｌｕｎａｒｌａｎｄｅｒｏｎｔｈｅｆａｒｓｉｄｅｏｆｔｈｅｍｏｏｎｏｒｏｎｔｈｅＡｎｔａｒｃｔｉｃａｎｄｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｓｅｓｃｈｅｍｅｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｒｂｉｔｅｒｒｏｒ；ｔｈｅｔｒｉ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅａｃｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅｈａｄｔｈｅｂｅｓｔａｃｃｕｒａｃｙ；ａｎｄｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｒｉ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅｐａｓｓｉｖｅｓｃｈｅｍｅｗａｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｉｎｔｅｒｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｎｔｈｅＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２ｐｏｉｎｔ；ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｌｕｎａｒｌａｎｄｅｒｏｎｆａｒｓｉｄｅｏｆｔｈｅｍｏｏｎ；ｏｒｂｉｔｅｒｒｏｒ；ｉｎｔｅｒｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒ；ｔｒｉ⁃ｓａｔｅｌｌｉｔｅｐａｓｓｉｖｅｓｃｈｅｍｅ收稿日期：２０１８⁃０６⁃０６；修回日期：２０１８⁃０８⁃２９基金项目：国家自然科学基金（６１６０２２４５）；载人航天预先研究项目（０６０４０１）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１５０７９１）第一作者：桂林卿，男，博士，副教授，研究方向为卫星定位㊁无线传感网定位㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｇｕｉｌｉｎｑｉｎｇ＠１６３．ｃｏｍ∗通讯作者：孙琳琳，女，硕士，副研究员，研究方向为卫星通信㊁卫星定位㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｓｕｎｌｉｎｌｉｎ＠ｍａｉｌ．ｎｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ１㊀引言深空探测是人类航天活动的一个主要领域，随着探测技术的新发展和月球资源的新发现，月球探测成为深空探测活动的重点和热点［１］㊂由于在地球上难以直接观测月球背面的状况，人类对月球背面的了解远不及月球正面，月球背面因其独特的环境条件和地质情况，一直是学术界和工程界探测与研究的热点，开展对月球背面的着陆与巡视探测越来越受到航天大国的重视［２］㊂对月球背面着陆器和巡视器的导航定位是开展月球背面探测任务亟需解决的关键问题之一㊂由于月球背面着陆器发出的无线电信号收到月球的遮挡，地球上的接收站难以收到月球背面着陆器的信号［３］，以往依靠地面支持的地基测量定位无法直接使用㊂从国内外的研究进展来看，传统第２４卷㊀第５期２０１８年㊀１０月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀载㊀人㊀航㊀天ＭａｎｎｅｄＳｐａｃｅｆｌｉｇｈｔ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ．２４㊀Ｎｏ．５Ｏｃｔ．２０１８的月球背面着陆器导航定位方法有三种：光学导航定位［４］㊁天文导航定位［５］以及惯性导航定位［６］㊂光学导航定位通过导航相机获得月球表面参考特征点的图像，再利用激光测距仪测得着陆器与参考特征点的距离㊂光学导航定位的局限性在于其信息处理速度慢，作用距离短且不能提供导航用户绝对位置［４］㊂天文导航定位基于天体位置已知的前提条件，通过测量天体相对于着陆器参考基准面的方位角和仰角计算导航用户的方位和位置，局限性在于其位置解算复杂费事㊁定位精度较差［７］㊂惯性导航定位是结合外界提供的初始姿态㊁位置和速度信息，通过对陀螺仪进行角速度积分解算导航用户的当前姿态，通过当前姿态和加速度信息获得导航用户的惯性加速度，对其进行一次和二次积分解算出导航用户的速度和位置信息，局限性在于陀螺仪的漂移误差和加速度计的零偏误差会随着时间的增长而放大，在没有外界提供的周期定位校正的情况下，不适合进行长时间导航定位［８］㊂针对上述不足，一种新方法是通过在地月Ｌ２点的Ｈａｌｏ轨道上的中继星来实现对地不可见的月球背面和极地区域的长时间覆盖㊁观测和通信，从而实现对月球背面着陆器的定位，并将信息数据顺利传送给地面跟踪站［９⁃１０］，研究该方法需要对Ｌ２点定位机制的误差进行理论分析㊂针对目前国内缺少Ｌ２点定位误差的完整分析的问题，本文将剖析主要误差来源对四种Ｌ２点定位体制的定位精度的影响，并对不同定位体制的误差进行理论推算和详细分析㊂２㊀月球背面定位体制２ １㊀单星定位当中继卫星处于地月Ｌ２的Ｈａｌｏ轨道上时，月球背面着陆器能够收到卫星发送的信号，对此信号的多普勒频移进行采样间隔为Ｔ的Ｎ次等间隔采样，可以得到多普勒的测量方程㊂多普勒频移的测量方程中含有三个未知量，即着陆器的位置坐标（ｘ，ｙ，ｚ）㊂取三个测得的多普勒观测值可得到３个独立的方程，求解可得着陆器位置坐标［９］㊂２ ２㊀双星定位１）部署两颗Ｌ２Ｈａｌｏ轨道上的中继卫星，月面着陆器与每颗卫星分别进行双向伪距测量，从而精确计算出与每颗卫星的距离［１０］；２）月面着陆器根据测量所得２个距离和接收到的两颗卫星的广播星历，结合自身高度数据，能够计算出自己的月面位置信息，并可将自己的位置信息通过Ｌ２点的中继卫星回传地球㊂２ ３㊀三星定位２ ３ １㊀三星无源定位月面着陆器同时接收卫星１㊁２㊁３这三颗中继卫星发射的导航信号，解调出时钟信号，从而分别测得卫星１与２之间㊁以及卫星１与３之间的传播延时差，得到相应距离差ｒ１－ｒ２和ｒ１－ｒ３㊂这两个参量分别表示以卫星１与卫星２，卫星１与卫星３为焦点的两个旋转双曲面，加上通过着陆器自带的高度计获取的高程信息，就可求出着陆器的位置㊂２ ３ ２㊀三星有源定位月面着陆器与三颗卫星分别进行双向伪距测量，从而精确计算出与每颗卫星的距离㊂月面着陆器根据测量所得３个距离和接收到的三颗卫星的广播星历能够计算出自己的月面位置信息，并可将自己的位置信息通过Ｌ２点的中继卫星回传地球㊂３㊀定位精度分析３ １㊀定位误差来源１）星钟误差星钟误差是指在Ｌ２点Ｈａｌｏ轨道上的导航卫星的时钟与地球上监测站的时间不同步，而产生的星间时钟误差（因为即使是原子钟，也存在固定的偏差和随机漂移）［１０］㊂单星定位体制由于不涉及卫星时钟，所以理论上不受星钟误差的影响㊂对双星和三星有源定位来说，伪距测量是基于时间的测量，虽然双向伪距测量技术能够消除着陆器与卫星之间的时钟误差，但是星钟误差问题仍然得不到解决㊂对三星无源定位来说，虽然解决了着陆器与卫星间的时钟误差，但仍存在星钟误差㊂２）定轨误差所有卫星的星历的最佳估计值是通过计算拟合，并上行注入到导航卫星，并通过导航电文广播给定位终端［１１］㊂拟合本身就是一个估值过程，含有不可避免的残差㊂同时，Ｌ２点的导航卫星轨道测量通过地球测控获取，与ＢＤ系统相比，其测轨１３６第５期㊀㊀㊀㊀桂林卿，等．基于地月Ｌ２点中继星的月球背面目标定位误差分析要远的多，测量精度也相对较差［１２］㊂另一方面，Ｈａｌｏ轨道远比ＢＤ系统的轨道复杂，卫星轨道存在较大扰动，而且轨道外推无法通过简单线性运算直接得到［１２］，这也是造成误差的进一步原因㊂３）月面高程测量误差月面高程测量误差对定位计算精度的影响与相对位置有关［１３］㊂在对月球背面着陆器进行定位时，定轨误差和星钟误差对定位的影响较大［９］，接下来分别推算和分析定轨误差和星钟误差对定位误差的影响㊂３ ２㊀定轨误差对定位误差的影响３ ２ １㊀单星定位误差多普勒频移的测量方程如式（１）［９］：ｆｉ＝（１－ｖＴｉｅｉｃ）ｆ＋ｎｉ，ｉ＝１，２， ，Ｎ（１）㊀㊀其中：ｆｉ表示第ｉ次测量到的多普勒频移，中继星的速度ｖｉ＝（ｖｘｉ，ｖｙｉ，ｖｚｉ）Ｔ（已知量），ｆ是中继星到月面着陆器的通信信号载频，并且载频已知，ｃ是光速，ｎｉ是多普勒测量噪声，ｅｉ是从卫星指向着陆器方向的单位矢量㊂取式（１）中三个多普勒测量值，假设定轨误差为（Δｘｉ，Δｙｉ，Δｚｉ）（其中ｉ＝１，２，３），则在ｆ１㊁ｆ２㊁ｆ３三个多普勒测量值时卫星的坐标为（ｘｉ＋Δｘｉ，ｙｉ＋Δｙｉ，ｚｉ＋Δｚｉ）㊂因定轨误差而导致的定位误差表示为（Δｘ，Δｙ，Δｚ），所以着陆器的坐标变为（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ，ｚ＋Δｚ）㊂有定轨误差时中继星速度不变，则径向距离和单位方向矢量分别如式（２）㊁（３）所示：ｒｉᶄ＝（（ｘ＋Δｘ－ｘ１－Δｘｉ）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１－Δｙｉ）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１－Δｚｉ）２）１／２（２）ｅｉᶄ＝ｘ＋Δｘ－ｘｉ－Δｘｉｒｉᶄｙ＋Δｙ－ｙｉ－Δｙｉｒｉᶄｚ＋Δｚ－ｚｉ－Δｚｉｒｉᶄéëêêêêêêêùûúúúúúúú（３）㊀㊀将带有定轨误差的卫星坐标和带有定位误差的着陆器的坐标带入（１）式，并与没有误差情况下的（１）式联立可得单星定位误差方程如式（４）：（１－ｖ１Ｔｅ１ｃ）＝（１－ｖＴ１ｅ１ᶄｃ）（１－ｖ２Ｔｅ２ｃ）＝（１－ｖＴ２ｅ２ᶄｃ）（１－ｖ３Ｔｅ３ｃ）＝（１－ｖＴ３ｅ３ᶄｃ）ìîíïïïïïïï（４）㊀㊀根据式（４），如果定轨误差已知，将中继星的星历导出代入式（４），便可求得定位误差（Δｘ，Δｙ，Δｚ）㊂３ ２ ２㊀双星定位误差根据双向伪距测量得到着陆器和卫星的径向距离如式（５）［１４］：ｒｉ＝１２ｃτｉ（５）㊀㊀其中τｉ（ｉ＝１，２）为着陆器发送信号给卫星㊁卫星接收后并返回信号给着陆器所需要的传输时延㊂因为着陆器天线高度ｈ为已知量，着陆器位于月球表面的约束条件可表示为式（６）：ｈ＝ｘ２＋ｙ２＋ｚ２－Ｒｍ（６）㊀㊀式中月球半径Ｒｍ＝１７３７ ４ｋｍ㊂测量所得２个距离和接收到的两颗导航卫星的广播星历并结合式（６）可得双向伪距测量得到的着陆器和卫星１㊁２的单向距离如式（７）：ｒ１＝（ｘ－ｘ１）２＋（ｙ－ｙ１）２＋（ｚ－ｚ１）２ｒ２＝（ｘ－ｘ２）２＋（ｙ－ｙ２）２＋（ｚ－ｚ２）２ｈ＝（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）０ ５－Ｒｍìîíïïïï（７）㊀㊀其中（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２）为月固坐标系下第ｉ颗卫星的坐标㊂定义卫星１和卫星２的定轨误差为（Δｘｉ，Δｙｉ，Δｚｉ）（ｉ＝１，２），因定轨误差而导致的定位误差为（Δｘ，Δｙ，Δｚ），则着陆器的坐标变为（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ，ｚ＋Δｚ）㊂因为仅考虑定轨误差，所以时钟误差对径向距离的影响可以忽略不计，可得式（８）所示定轨误差情况下的径向距离和没有定轨误差时的径向距离的相等关系：ｒ１＝（ｘ＋Δｘ－ｘ１－Δｘ１）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１－Δｙ１）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１－Δｚ１）２ｒ２＝（ｘ＋Δｘ－ｘ２－Δｘ２）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ２－Δｙ２）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ２－Δｚ２）２ｈ＝（（ｘ＋Δｘ）２＋（ｙ＋Δｙ）２＋（ｚ＋Δｚ）２）０ ５－Ｒｍìîíïïïï（８）㊀㊀联立式（７）㊁（８）可得双星定位误差计算模型如式（９）：２３６载人航天第２５卷（ｘ－ｘ１）２＋（ｙ－ｙ１）２＋（ｚ－ｚ１）２＝（ｘ＋Δｘ－ｘ１－Δｘ１）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１－Δｙ１）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１－Δｚ１）２（ｘ－ｘ２）２＋（ｙ－ｙ２）２＋（ｚ－ｚ２）２＝（ｘ＋Δｘ－ｘ２－Δｘ２）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ２－Δｙ２）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ２－Δｚ２）２ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝（ｘ＋Δｘ）２＋（ｙ＋Δｙ）２＋（ｚ＋Δｚ）２ìîíïïïïïïïï（９）㊀㊀如果定轨误差已知，将中继星的星历导出代入式（９），便可求得定位误差（Δｘ，Δｙ，Δｚ）㊂３ ２ ３㊀三星无源定位误差根据三星时差定位的原理，可得ＴＤＯＡ观测方程如式（１０）［１５］：ｃｔ１２＝ｒ１－ｒ２＝ｇ１（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ１，ｙ１，ｚ１，ｘ２，ｙ２，ｚ２）ｃｔ１３＝ｒ１－ｒ３＝ｇ２（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ１，ｙ１，ｚ１，ｘ２，ｙ２，ｚ２）ｈ＝（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）０ ５－Ｒｍìîíïïï（１０）㊀㊀其中，ｇ１为着陆器与卫星１的距离和与卫星２之间的距离差，ｇ２为着陆器与卫星１的距离和与卫星３之间的距离差，ｔｉｊ为卫星ｉ和卫星ｊ之间的到达时间差㊂假设卫星１㊁２㊁３的定轨误差表示为（Δｘｉ，Δｙｉ，Δｚｉ）（ｉ＝１，２，３），因定轨误差而导致的定位误差为（Δｘ，Δｙ，Δｚ），所以着陆器的坐标变为（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ，ｚ＋Δｚ）㊂将含有定轨误差的中继卫星坐标和含有定位误差的着陆器坐标代入式（１０）可得式（１１）：ｃｔ１２＝ｒ１ᶄ－ｒ２ᶄ＝ｇ１ᶄ（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ１，ｙ１，ｚ１，ｘ２，ｙ２，ｚ２）ｃｔ１３＝ｒ１ᶄ－ｒ３ᶄ＝ｇ２ᶄ（ｘ，ｙ，ｚ，ｘ１，ｙ１，ｚ１，ｘ２，ｙ２，ｚ２）ｈ＝（（ｘ＋Δｘ）２＋（ｙ＋Δｙ）２＋（ｚ＋Δｚ）２）０ ５－Ｒｍìîíïïï（１１）㊀㊀其中，ｒｉᶄ为有定轨误差时卫星ｉ和着陆器的距离；同理，ｇ１ᶄ㊁ｇ２ᶄ分别为ｇ１㊁ｇ２引入定轨误差的结果㊂代入上述定义，并联立式（１０）㊁（１１）得三星无源定位误差计算模型如式（１２）：ｇ１＝ｇ１ᶄｇ２＝ｇ２ᶄΔｘ２＋２ｘΔｘ＋Δｙ２＋２ｙΔｙ＋Δｚ２＋２ｚΔｚ＝０ìîíïïï（１２）㊀㊀如果定轨误差已知，将中继星的星历导出代入式（１２），便可求得定位误差（Δｘ，Δｙ，Δｚ）㊂３ ２ ４㊀三星有源定位误差着陆器与中继卫星的径向距离可以表示为式（１３）：ｒｉ＝ｘ－ｘｉ()２＋ｙ－ｙｉ()２＋ｚ－ｚｉ()２（１３）㊀㊀根据上文假设的定轨误差和定位误差，每个中继卫星和着陆器的之间的径向距离可以表示为式（１４）：ｒ２１＝（ｘ＋Δｘ－ｘ１－Δｘ１）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１－Δｙ１）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１－Δｚ１）２ｒ２２＝（ｘ＋Δｘ－ｘ２－Δｘ２）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ２－Δｙ２）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ２－Δｚ２）２ｒ２３＝（ｘ＋Δｘ－ｘ３－Δｘ３）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ３－Δｙ３）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ３－Δｚ３）２ìîíïïïïïïïï（１４）㊀㊀联立（１３）与（１４）可得三星有源定位误差计算模型如式（１５）：Δｘ２＋Δｙ２＋Δｚ２－２（ｘ＋ｘ１＋Δｘ１）Δｘ－２（ｙ＋ｙ１＋Δｙ１）Δｙ－２（ｚ＋ｚ１＋Δｚ１）Δｚ＝（ｃτ１）２４＋２（ｘ１＋Δｘ１）ｘ＋２（ｙ１＋Δｙ１）ｙ＋２（ｚ１＋Δｚ１）ｚ－（ｘ１＋Δｘ１）２－（ｙ１＋Δｙ１）２－（ｚ１＋Δｚ１）２Δｘ２＋Δｙ２＋Δｚ２－２（ｘ＋ｘ２＋Δｘ２）Δｘ－２（ｙ＋ｙ２＋Δｙ２）Δｙ－２（ｚ＋ｚ２＋Δｚ２）Δｚ＝（ｃτ２）２４＋２（ｘ２＋Δｘ２）ｘ＋２（ｙ２＋Δｙ２）ｙ＋２（ｚ２＋Δｚ２）ｚ－（ｘ２＋Δｘ２）２－（ｙ２＋Δｙ２）２－（ｚ２＋Δｚ２）２Δｘ２＋Δｙ２＋Δｚ２－２（ｘ＋ｘ３＋Δｘ３）Δｘ－２（ｙ＋ｙ３＋Δｙ３）Δｙ－２（ｚ＋ｚ３＋Δｚ３）Δｚ＝（ｃτ３）２４＋２（ｘ３＋Δｘ３）ｘ＋２（ｙ３＋Δｙ３）ｙ＋２（ｚ３＋Δｚ３）ｚ－（ｘ３＋Δｘ３）２－（ｙ３＋Δｙ３）２－（ｚ３＋Δｚ３）２ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï（１５）㊀㊀如果定轨误差已知，将中继星的星历导出代入式（１５），便可求得定位误差（Δｘ，Δｙ，Δｚ）㊂３３６第５期㊀㊀㊀㊀桂林卿，等．基于地月Ｌ２点中继星的月球背面目标定位误差分析３ ３㊀星间时钟误差对定位误差的影响３ ３ １㊀双星定位误差双星定位通过双向伪距测量来获得卫星与着陆器之间的距离，由于卫星使用各自的时钟源，因此双向伪距测量时，卫星与卫星间的时钟同步存在误差㊂当卫星１和２同时向着陆器发送信号的时候，因为星间时钟同步存在误差，以卫星１发送时刻作为参考，可设卫星２相对卫星１的时延是Δｔᶄ㊂双向伪距测量首先是着陆器发送信号给卫星，卫星收到信号后将其返回给着陆器㊂假设卫星１与着陆器存在时钟误差Δｔᶄ，卫星１双向伪距测量存在式（１６）所示关系［１０］：Ｔ＝Ｓｔ＋Ｌｒ＋τ１＋ΔｔᶄＴ１＝Ｌｔ＋Ｓｒ＋τ１－Δｔᶄ{（１６）㊀㊀其中，Ｔ和Ｔ１分别是着陆器和卫星１测得的单向伪距时差，Ｌｔ和Ｌｒ分别是测距信号在着陆器的发射机和接受机的时延，Ｓｔ和Ｓｒ分别是卫星的发射机和接受机的时延，τ１是在卫星１和着陆器之间的信号单向传播时延㊂将（１６）中的两个方程相加，可得双向伪距传输时延如式（１７）：Ｔ＋Ｔ１２＝Ｓｔ＋Ｌｒ＋Ｌｔ＋Ｓｒ２＋τ１（１７）㊀㊀对于卫星２，因为与卫星１有Δｔ的时钟误差，且相对着陆器有Δｔᶄ的时钟误差，故存在双向伪距测量的关系如式（１８）：Ｔ＝Ｓｔ２＋Ｌｒ＋τ２＋Δｔᶄ＋ΔｔＴ２＝Ｌｔ＋Ｓｒ２＋τ２－Δｔᶄ－Δｔ{（１８）㊀㊀同理可得卫星２与着陆器的双向伪距传输时延为式（１９）：Ｔ＋Ｔ２２＝Ｓｔ２＋Ｌｒ＋Ｌｔ＋Ｓｒ２２＋τ２（１９）㊀㊀由式（１７）与（１９）可见，星间时钟误差Δｔ被消去了，所以星间时钟误差对基于双向伪距的双星定位机制没有影响㊂３ ３ ２㊀三星无源定位误差由于三颗卫星的时钟不能够严格同步，以卫星１的时钟作为参考，卫星３与卫星１的时钟差是Δｔ３㊂卫星１与卫星２到着陆器的到达时间差变为ｔ１２－Δｔ２，卫星１与卫星３到着陆器的到达时间差变为ｔ１３－Δｔ３，其中ｔｉｊ为理想情况下（即不考虑星间时钟误差时）卫星ｉ和卫星ｊ之间的到达时间差㊂由式（１０）可得距离和高程公式如式（２０）：ｃ（ｔ１２－Δｔ２）＝ｇ３ｃ（ｔ１３－Δｔ３）＝ｇ４ｈ＋Ｒｍ＝（ｘ＋Δｘ）２＋（ｙ＋Δｙ）２＋（ｚ＋Δｚ）２ìîíïïïï（２０）㊀㊀其中，ｇ３＝（ｘ＋Δｘ－ｘ１）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１）２－（ｘ＋Δｘ－ｘ２）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ２）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ２）２，ｇ４＝（ｘ＋Δｘ－ｘ１）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ１）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ１）２－（ｘ＋Δｘ－ｘ３）２＋（ｙ＋Δｙ－ｙ３）２＋（ｚ＋Δｚ－ｚ３）２㊂㊀㊀联立式（２０）与式（１０）可得三星无源定位误差计算模型如式（２１）：ｃΔｔ２＝ｇ１－ｇ３ｃΔｔ３＝ｇ２－ｇ４Δｘ２＋２ｘΔｘ＋Δｙ２＋２ｙΔｙ＋Δｚ２＋２ｚΔｚ＝０ìîíïïï（２１）㊀㊀如果时钟误差已知，将中继星的星历导出代入式（２１），便可求得定位误差（Δｘ，Δｙ，Δｚ）㊂３ ３ ３㊀三星有源定位误差三星有源定位方式沿用了前述的双星定位中的双向伪距测量来分别求得三个卫星与着陆器的传输时延㊂同理，卫星１㊁２㊁３之间的星钟误差最终也被消除㊂所以星间时钟误差对基于双向伪距的三星有源定位没有影响㊂４㊀仿真分析为定量评估四种定位模式下的定轨误差和星间时钟误差分别对着陆器定位精度造成的影响㊂首先在ＳＴＫ中对着陆器和地月Ｌ２轨道中继星进行建模，将中继星的星历导出为月固坐标系下的三维位置和速度㊂然后结合定轨误差和星钟误差来对定位误差进行解算㊂对于单星定位，任取卫星初始坐标为（０，６６７３８，１１５００）；于双星定位，任取卫星坐标为（０，６６７３８，１１５００），（１１５００，６６７３８，０）㊂为了避免卫星分布的几何奇异问题，对于三星有源定位和三４３６载人航天第２５卷星无源定位，卫星坐标取为（０，６６７３８，１１５００），（１１５００，６６７３８，０），（０，６６７３８，－１１５００）㊂着陆器在月固坐标系下的真实坐标为（０，１２２９，１２２９）㊂当定轨误差在０ １００ｍ变化时对各种体制的定位误差进行解算，计算结果如图１所示㊂图１㊀定轨误差对定位误差的影响Ｆｉｇ．１㊀Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｒｂｉｔｅｒｒｏｒｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ分析图１可得：１）在本文的若干假设条件下，定位误差与定轨误差近似为线性关系，且随着定轨误差的增加而增加；２）在这几种定位体制中，三星有源和三星无源的定位精度最好，并且它们的性能相似，而单星定位的精度最差㊂为了对定位精度有更具体的认识，我们列出了当定轨误差固定在５０ｍ和１００ｍ时，各种定位体制对应的定位误差，如表１所示㊂表１㊀定轨误差对定位误差的影响Ｔａｂｌｅ１㊀Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｒｂｉｔｅｒｒｏｒｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ定轨误差／ｍ单星定位误差／ｍ双星定位误差／ｍ三星无源定位误／ｍ三星有源定位误差／ｍ５０１４０１１８ ８８８ ６８６ ６１００２８０２３７ ７１７７ ４１７３ ２为了避免卫星分布的几何奇异问题，对三星无源定位，卫星坐标为（０，６６７３８，１１５００）㊁（１１５００，６６７３８，０）㊁（０，６６７３８，－１１５００），着陆器在月固坐标系下的坐标不变㊂当星钟误差在０ ４μｓ变化时对定位误差进行解算，计算结果如图２所示㊂由图２可知，定位误差与时钟误差近似为线性关系，且随着时钟误差的增大而增大㊂我们列出了当时钟误差固定在０ ０１μｓ㊁０ １μｓ和１μｓ时，各种定位体制对应的定位误差，如表２所示㊂㊀图２㊀星间时钟误差对三星无源定位误差的影响Ｆｉｇ．２㊀Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉｎｔｅｒｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒｏｎｔｒｉ－ｓａｔｅｌｌｉｔｅｐａｓｓｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ表２㊀时钟误差对定位误差的影响Ｔａｂｌｅ２㊀Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒ⁃ｒｏｒ时钟误差／μｓ单星定位误差／ｍ双星定位误差／ｍ三星无源定位误／ｍ三星有源定位误差／ｍ０ ０１００１５ ２００ １００１８５０１００１５６３０５㊀结论在单星㊁双星㊁三星有源和三星无源这四种定位体制中，定位误差都随着定轨误差的增加而增加，且三星有源定位精度最优㊂由于双向伪距测量技术能够消除星间时钟误差，星间时钟误差对双星定位和三星有源定位的精度不会造成影响㊂而三星无源定位根据月面着陆器与三颗Ｌ２点中继卫星之间的传输时延差来定位，所以其定位精度会受到星间时钟误差的影响㊂参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］㊀钱航．探测月球背面的中国方案［Ｊ］．太空谈索，２０１８（６）：７⁃９．ＱｉａｎＨａｎｇ．ＴｈｅＣｈｉｎｅｓｅｐｌａｎｆｏｒｄｅｃｔｅｃｔｉｎｇｔｈｅｂａｃｋｏｆｔｈｅｍｏｏｎ［Ｊ］．ＳｐａｃｅＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，２０１８（６）：７⁃９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［２］㊀康焱，李思，泉浩方，等．月球与深空探测标准体系分析方法及架构设计研究［Ｊ］．标准科学，２０１８（５）：４１⁃４７．ＫａｎｇＹａｎ，ＬｉＳｉ，ＱｕａｎＨａｏｆｆａｎｇ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｆｒａｍｅｗｏｒｋｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅＭｏｏｎａｎｄｄｅｅｐｓｐａｃｅｅｘ⁃ｐｌｏｒａｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄｓｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＳｔａｎｄａｒｄＳｃｉｅｎｃｅ，２０１８（５）：４１⁃４７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［３］㊀ＮＡＳＡ．ＮＡＳＡｓｐａｃｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｒｃｈｉｔｅｃ⁃ｔｕｒｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓｆｏｒ２００５⁃２０３０［Ｒ］．ＮＡＳＡ，ＳＣＡＷＧＦｉｎａｌＲｅｐｏｒｔ，２００６．［４］㊀陈阳．小行星探测器着陆段自主光学导航方法研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２０１３．５３６第５期㊀㊀㊀㊀桂林卿，等．基于地月Ｌ２点中继星的月球背面目标定位误差分析ＣｈｅｎＹａｎｇ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＯｐｔｉｃａｌＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｃｈｅｍｅｉｎＡｓｔｅｒｏｉｄＰｒｏｂｅ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［５］㊀陈义，程言．天文导航的发展历史㊁现状及前景［Ｊ］．中国水运，２００６，４（６）：２７⁃２８．ＣｈｅｎＹｉ，ＣｈｅｎｇＹａｎ．Ｃｅｌｅｓｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｈｉｓｔｏ⁃ｒｙ，ｐｒｅｓｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｓｐｅｃｔ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＷａｔｅｒＴｒａｎｓ⁃ｐｏｒｔ，２００６，４（６）：２７⁃２８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［６］㊀张天光，王秀萍，王丽霞，等．捷联惯性导航技术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００７：５⁃２６．ＺｈａｎｇＴｉａｎｇｕａｎｇ，ＷａｎｇＸｉｕｐｉｎｇ，ＷａｎｇＬｉｘｉａ，ｅｔａｌ．Ｓｔｒａｐ⁃ｄｏｗｎＩｎｅｒｔｉａｌＮａｖｉｇａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２００７：５⁃２６．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［７］㊀赵书阁，张景瑞，张尧．日地系统Ｌ２点Ｈａｌｏ轨道自主天文导航及精度分析［Ｊ］．北京理工大学学报，２０１３，３３（１１）：１１１９⁃１１３９，ＺｈａｏＳｈｕｇｅ，ＺｈａｎｇＪｉｎｇｒｕｉ，ＺｈａｎｇＹａｏ．Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｃｅｌｅｓ⁃ｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎｆｏｒｓｐａｃｅｃｒａｆｔｏｎＨａｌｏｏｒｂｉｔｎｅａｒＬ２ｐｏｉｎｔｏｆＳｕｎ⁃Ｅａｒｔｈｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，３３（１１）：１１１９⁃１１３９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［８］㊀李茂登．月球软着陆自主导航㊁制导与控制问题研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２０１１．ＬｉＭａｏｄｅｎｇ．ＳｔｕｄｙｔｈｅＧｕｉｄａｎｃｅ，ＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＮａｖｉｇａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＬｕｎａｒＳｏｆｔＬａｎｄｉｎｇ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉ⁃ｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［９］㊀雷文英，蒙艳松，雷文华，等．地月Ｌ２中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析［Ｊ］．载人航天，２０１６，２２（６）：７７４⁃７８０．ＬｅｉＷｅｎｙｉｎｇ，ＭｅｎｇＹａｎｓｉｏｎｇ，ＬｅｉＷｅｎｈｕａ，ｅｔａｌ．ＰｒｅｃｉｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｏｐｐｌｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｆｏｒｌｕｎａｒｌａｎｄｅｒｏｎｆａｒｓｉｄｅｏｆＭｏｏｎｕｓｉｎｇＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２ｒｅａｌｌｙｓａｔｅｌｌｉｔｅｏｒｌｕｎａｒｏｒｂｉｔｅｒ［Ｊ］．ＭａｎｎｅｄＳｐａｃｅｆｌｉｇｈｔ，２０１６，２２（６）：７７４⁃７８０．（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）［１０］㊀马红皎，吴华兵，李梦，等．一种双向测距与时间同步系统的设计与分析［Ｊ］．时间频率学报，２０１４（１）：１８⁃２４．ＭａＨｏｎｇｊｉａｏ，ＷｕＨｕａｂｉｎｇ．ＬｉＭｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙ⁃ｓｉｓｏｆｓｙｓｔｅｍｏｆｄｕａｌｒａｎｇｉｎｇａｎｄｔｉｍｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉｍｅａｎｄＦｒｅｑｕｅｎｃｙ，２０１４（１）：１８⁃２４．（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）［１１］㊀徐绍铨．ＧＰＳ测量原理及应用［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００８：２０⁃２７．ＸｕＳｈａｏｑｕａｎｇ．ＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧＰＳＭｅａｓｕｒｅ⁃ｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｗｕｈａｎ：ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００８：２０⁃２７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１２］㊀高周正，章红平，彭军还．ＧＰＳ卫星星历精度分析［Ｊ］．测绘通报，２０１２（２）：１⁃３．ＧａｏＺｈｏｕｚｈｅｎｇ，ＺｈａｎｇＨｏｎｇｐｉｎｇ，ＰｅｎｇＪｕｎｈａｉ．ＡｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆＧＰＳｓａｔｅｌｌｉｔｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓ［Ｊ］．ＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＳｕｒ⁃ｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，２０１２（２）：１⁃３．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１３］㊀曹鹏飞，孙俞，贺波勇，等．地月Ｌ２点Ｈａｌｏ轨道支持的登月轨道优化设计［Ｊ］．载人航天，２０１７，２３（５）：６０２⁃６０７．ＣａｏＰｅｎｇｆｅｉ，ＳｕｎＹｕ，ＨｅＢｏｙｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｔｒａｎｓ⁃ｌｕｎａｒｔｒａｊｅｃ⁃ｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＥａｒｔｈ⁃ＭｏｏｎＬ２Ｈａｌｏｏｒｂｉｔｓ［Ｊ］．ＭａｎｎｅｄＳｐａｃｅｆｌｉｇｈｔ，２０１７，２３（５）：６０２⁃６０７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１４］㊀张莉．高程测量的误差分析与控制方法［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２０１２（２）：６７⁃６８．ＺｈａｎｇＬｉ．Ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｏｆｈｅｉｇｈｔｍｅａｓ⁃ｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｅｃｏｎｏｍｙ，２０１２（２）：６７⁃６８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１５］㊀任文娟，胡东辉，丁赤飚．三星时差定位系统的多时差联合定位方法［Ｊ］．雷达学报，２０１２（３）：２６２⁃２６９．ＲｅｎＷｅｎｊｕａｎ，ＨｕＤｏｎｇｈｕｉ，ＤｉｎｇＣｈｉｙａｎ．Ｍｕｌｔｉ⁃ＴＤＯＡｌｏｃａ⁃ｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｒｅｅｓａｔｅｌｌｉｔｅｓＴＤＯＡｐａｓｓｉｖｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｄａｒｓ，２０１２（３）：２６２⁃２６９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）（责任编辑：龙晋伟）６３６载人航天第２５卷。
地月L2点中继星长阴影影响研究
地月L2点中继星长阴影影响研究梁伟光;刘磊;刘勇;马传令【摘要】地月L2点中继星环绕地月L2点飞行时,会经历由地球或月球遮挡太阳而产生的阴影,部分阴影时长较长,中继星进入长阴影,严重时会威胁卫星平台安全。
基于月球背面软着陆探测工程目标和中继星绕飞地月L2点halo轨道特性,分析长阴影的分布特征,以及阴影时长与轨道相位、振幅、构型等因素的关系,进而对长阴影的规避方法和适用范围进行探讨。
研究结果为地月L2点中继星长阴影问题提供了分析方法和应对方案。
【期刊名称】《深空探测学报》【年(卷),期】2019(006)001【总页数】5页(P52-56)【关键词】长阴影;中继星;地月L2点;规避;调相【作者】梁伟光;刘磊;刘勇;马传令【作者单位】[1]北京航天飞行控制中心,北京100094;[1]北京航天飞行控制中心,北京100094;[1]北京航天飞行控制中心,北京100094;[1]北京航天飞行控制中心,北京100094;【正文语种】中文【中图分类】P125.1引言月球自转与绕地球公转周期相同，使得在月球背面进行着陆探测时，探测器无法直接与地球测控站通信。
地月系L2平动点（下文简称“L2点”）位于地球至月球连线的延长线上，即月球背面的“正上空”，且与地球、月球的位置相对固定。
航天器在地月系L2点附近可以环绕L2点飞行，对月球背面持续可见。
因而在地月系L2点布设中继卫星，建立“地球–中继星–月球背面”的中继通信链路，能够有效支持月球背面着陆探测。
中继星在以地月L2点halo轨道为工程使命轨道长期飞行时[1]，存在进入阴影的可能。
部分阴影长达数小时，中继星进入长阴影后会因长时间无法通过太阳能供电而超指标消耗电能，对卫星平台的安全和寿命造成威胁。
对于长阴影，可以通过halo轨道调相进行规避。
目前尚未见公开文献对地月L2点附近的阴影情况开展专题分析。
本文结合月球背面软着陆探测任务特点，对中继星halo轨道长阴影规避调相策略进行了分析和设计。
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宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol. 29 No. 1 January 2008
地月系 L2 点 Lissajous 轨道卫星对地月的 跟踪规律研究
徐 明 , 徐世杰
(北京航空航天大学宇航学院 , 北京 100083)
为了实现长时间的月球跟踪及地月间数据传输 与通讯 ,跟踪与数据中继卫星系统 ( TDRSS) 有众多 优点[3] ,是这类航天任务的首选 。为了进行数据传 输与通讯 ,中继卫星天线指向精度要求在 0. 01°0. 06°之间 ,而仅仅通过控制星体姿态使天线达到高 于 0. 1°的指向精度 ,目前来说尚具有较大的难度[3] 。 因此除了要实现高精度姿态控制外 ,还需要独立的 天线指向机构 ,实现天线跟踪指向控制 。故只有预 先确定中继卫星对目标天体 (包括月球和地球) 的期 望跟踪规律 ,才能进一步确定中继卫星本体姿态及 其可控单址天线的机动控制规律 ,从而实现对目标 的准确跟踪 。
摘 要 : 地月系 L2 点附近的 Lissajous 轨道 ,可以用于月球背面探测 。以此为背景 ,研究运行于 Lissajous 轨道上 的中继卫星对月球和地球的跟踪规律 。给出非常适于两轴转动天线运动分析的 Lissajous 轨道卫星的姿态描述 ,并初 步分析了该卫星本体姿态的测量方案 。推导天线中心指向地心和月心的机动角变化规律 ,并用统计的方法给出了对 地跟踪不被月球遮挡的概率 ;分析 Lissajous 轨道参数与跟踪规律的关系 ;基于避免同时处于遮挡区考虑 ,设计了中继 卫星的任务交替策略 ;最后 ,研究天线波束宽度对指向精度的影响 。所得跟踪规律经数值验证是正确的 。
α2 = arccos ( - P1 ) , α1 = arctan ( - P2 / i = 1 ,2 ,3 分别为 P 的分量 。
当星体姿态无偏差时 ,由式 (3) 、(4) 可得 :
α1
=-
arctan
yMR xMR
=-
arctan
ySR xSR
(5)
α2
= arccos
除特殊说明外 ,本文定义的坐标系均遵守右手 法则 ,且坐标系定义格式如下 :
图 3 参考坐标系示意图 Fig. 3 Abridged general view of reference coordinate system
在系 SxB yB zB 中 , zo 轴的方向余弦可用天线的 两个机动角描述如下 :
对于基于 CR3BP 模型的平动点轨道来说 ,月球 轨道的偏心率和太阳的引力是最大的摄动源 。Far2 quhar 利用 Lindstedt2PoincarΥ技巧 ,得到了基于日地 近似计算模型[9] 的 L2 点 Lissajous 轨道的三阶近似 解析解[10] 。本文所研究的 Lissajous 轨道主要基于
的作用是将坐标原点从地心平移到地月质心 , l
→+ ∞表明恒星无限远 。
将 SxR yRzR 做 3 - 1 - 2 旋转 ,得到 SxB yB zB ,转换
矩阵为 ABR = Ry (θ) Rx (φ) Rz (ψ) 。
从而 ,恒星在 SxB yB zB 的观测方程为
Cb = ABR Ci
(8)
其中 , Cb 为星光在 SxB yB zB 的方向 。
关键词 : 平动点 ; Lissajous 轨道 ; 跟踪规律 ; 任务交替 ; 中继卫星 中图分类号 : V412. 4 文献标识码 :A 文章编号 :100021328 (2008) 0120059207
0 引言
自 1978 年 ISEE - 3 成功发射以来 ,平动点轨道 的研究越来越引起了航天界的重视[1] 。迄今为止已 有多个探测器被发射到日地系平动点附近 ,用来探 测日地环境 。而位于地月系 L2 点 (记为 LL2 点) 附 近的 Lissajous 轨道 ,可以用于月球背面探测和地月 同时覆盖的星座设计[2] ,也引起了众多学者和航天 机构的兴趣 。
很多学者对地球同步轨道上的中继卫星对目标 的测控及跟踪规律 ,做了深入研究[4 - 7] ;随着平动点 轨道的日益发展 ,希望借助 LL2 点实现月球背面探
测的构想也已提上日程 ;因此需要研究平动点轨道 上的中继卫星对目标的跟踪规律 , 特别是运行在 LL2 点附近的 Lissajous 轨道上的中继卫星对地月的 跟踪规律 。
SxB yB zB 的分量 xMR = - xSR , yMR = - ySR , zMR = - zSR 。
要使卫星天线始终跟踪月球 ,应使天线 zo 轴方
向与
→
r
的方向保持一致
,故令
:
MRB ·P = (1/ r) [ xMR yMR zMR ] T
(3)
其中 , r = ( xMR ) 2 + ( yMR ) 2 + ( zMR ) 2 ,由式 (1) 可以 得到 SxB yB zB 系下卫星相对于月球的跟踪角度为
图 2 LL2 点 Lissajous 轨道在月球的覆盖区域 Fig. 2 Coverage region on the lunar surface of the Lissajous
orbit around LL2
2 中继卫星对月心的跟踪规律
中继卫星运行在 LL2 点附近的 Lissajous 轨道 上 ,为了描述其与月球的关系 ,建立如图 3 所示参考 坐标系 ,其中 ,地月质心记为 C ,月心记为 M ,地心 记为 E ,卫星质心记为 S 。
-
xMR r
= arccos xSR r
对式 (4) 求导可以得到跟踪角速度规律 ;但由于
涉及到卫星本体姿态和轨道 ,求导将十分繁琐 ,甚至
不可能 。工程上常对 (4) 式求差分得到角速度规律 。
当星体姿态角变化很小时 ,可以忽略其影响 ,对 (5)
式求导可以得到跟踪角速度和角加速度的近似规
律 。鉴于篇幅限制 ,这里忽略其表达式 ,读者可根据 式 (5) 自行推导 。
3 卫星本体姿态的测量
3. 1 本体姿态角的测量 记 Vli 为星光在赤道惯性坐标系的方向 ,由星历
表给出 : Vli = [ cosδvi cosαvi cosδvi sinαvi sinδvi ] T (6)
其中 , δvi 为赤纬 , αvi 为赤经 。 在 CxR yRzR 下 ,星光矢量的方向可表示为[11]
(4) 天线坐标系 o : zo 轴表示天线的指向 , xo 和 yo 的定义不影响下文推导 ,故可忽略具体方向 。
各坐标具体定义如下 : (1) 地月质心旋转坐标系 CxR yRzR ; (2) 卫星惯性坐标系 SxI yIzI ; (3) 卫星旋转坐标系 SxR yRzR ; (4) 月心旋转坐标系 MxR yRzR ; (5) 卫星本体坐标系 SxB yB zB ; (6) 月心本体坐标系 MxB yB zB ; (7) 天线固连坐标系 Sxoyozo 。
Ci
=
lim
l →+ ∞
1 l
Rz
(φL
)
Rx ( iL ) Rz (ΩL ) [ l ·Vli
-
rE- C ]
= Rz (φL ) Rx ( iL ) Rz (ΩL ) ·Vli
(7)
其中
,
Ω L
为白道面相对于赤道的升交点赤经
,
iL
为
白赤交角 , φL 为月球轨道的纬度幅角 ,显然 ,这些量
都是时间的函数 ,具体数值可由星历表给出[7] ; rE- C
考虑到星敏感器的安装矩阵 ,得到星光矢量在
卫星本体坐标系的观测量为
Cb = MT Cp
(9)
其中 , Cp 为在 SxB yB zB 中表示的测量星光矢量 , M
为安装矩阵 (常值阵) 。
综合 (6) ～ (9) 式 ,可以通过测量星光方向 ,给出
ABR ,反解得到本体姿态角 φ,θ,ψ 。
3. 2 本体姿态角速率的测量
显然卫星在系 MxR yRzR 下的坐标表示为 [ xSR , ySR , zSR ] T = [ xLR , yLR , zLR ] T - [ xMoon ,0 ,0 ] T
(2)
第1期
徐 明等 :地月系 L2 点 Lissajous 轨道卫星对地月的跟踪规律研究
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月球相对于卫星的位置向量 [ xMR , yMR , zMR ] T 在
在限制性三体问题模型下 ,地月系平动点附近 存在着周期轨道 ( Halo 轨道) 和拟周期轨道 (Lissajous 轨道) ,已有多颗探测器运行在这些平动点的轨道 上 。Richardson 推 导 了 基 于 圆 型 限 制 性 三 体 问 题 (CR3BP) 模型的 Halo 轨道三阶近似解析解[8] ,随后 Popescu 等应用微分修正的方法在数值上提高了三 阶近似解析解的精度[1 ,2] 。
图 1 LL2 点 Lissajous 轨道在月球表面 的星下点轨迹
Fig. 1 Ground trace on the lunar surface of the Lissajous orbit around LL2
Oxj yjzj : O = C , M , S ; j = R , I , B , o. 其中 O 为坐标原点 ,可取 C 、M 、S ;下标 j 表示坐标 轴取向 ,且其取值如下 :
陀螺仪可以测得卫星本体相对于惯性系的姿态
角速度矢量在本体坐标系的投影 ,即 (ω→绝对 ) B 。旋 转坐标系相对于惯性系的角速度矢量记为 ω→相对 ,卫
星相对于旋转坐标系做 3 - 1 - 2 旋转的角速度矢量
记为 ω→牵连 。
从而有
ω→绝对 = ω→相对 + ω→牵连
(10)
即