2019秋 金版学案 数学·选修1-2(人教版)练习：第二章2.2-2.2.1第2课时分析法 含解析
金版学案 数学选修1-1(人教版)课件：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程
(4)双曲线中 a，b，c 之间的关系与椭圆中 a，b，c
之间的关系是一致的．( ) 解析：(1)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差
的绝对值等于 8 的点的轨迹是以 F1，F2 为顶点的射线， 不正确．(2)平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差等 于 6 的点的轨迹是双曲线的一支，不正确．(3)方程xm2－yn2 ＝1(mn＞0)，当 m＜0，n＜0 时还可表示焦点在 y 轴上的 双曲线，不正确．(4)不正确，事实上椭圆中 a2＝b2＋c2， 双曲线中 c2＝a2＋b2.
所以2a9952a－62 －12622bb5522＝＝11，，解得ab22＝ ＝－ －196，，(舍去)． 若焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为ay22－xb22＝1(a>0，
b>0)，
将
P，Q
两点坐标代入可得1262a52－b92＝1， 2a52 －295b62 ＝1，
[变式训练] 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线 上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于 8； (2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2 6，2 2)． 解：(1)由双曲线的定义知，2a＝8，所以 a＝4， 又知焦点在 x 轴上，且 c＝5， 所以 b2＝c2－a2＝25－16＝9， 所以双曲线的标准方程为1x62 －y92＝1.
归纳升华 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相 似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定 系数法求出 a，b 的值．若焦点位置不确定，可按焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过 程复杂．若双曲线过两定点，可设其方程为 mx2＋ny2＝ 1(mn<0)，将两定点分别代入方程中，通过解方程组即可 确定 m，n，避免了讨论，从而简化求解过程．
金版新学案(人教版)高中数学选修1-2练习：模块综合质量测评(含答案)
模块综合质量测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析： 利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵z ＝i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i ，∴复数z 在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限． 答案： A2．设有一个回归方程y ∧＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位D ．减少6个单位解析： y ∧＝6－6.5x 的斜率为－6.5，故x 每增加一个单位，y ∧就减少6.5个单位． 答案： C3．下列框图中，可作为流程图的是( )解析： 流程图具有动态特征，只有答案C 符合． 答案： C4．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋ba ＝－⎝⎛⎭⎫－a b＋－b a ≤－2⎝⎛⎭⎫－a b ·⎝⎛⎭⎫－b a ＝－2解析： A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．答案： D5．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22解析： 结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解． A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，真命题； B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题；D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．答案： D6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2，且n ∈N )，a 1＝a ，a 2＝b ，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列选项中正确的是( )A ．a 100＝－a ，S 100＝2b －aB ．a 100＝－b ，S 100＝2b －aC ．a 100＝－b ，S 100＝b －aD ．a 100＝－a ，S 100＝b －a解析： a 3＝a 2－a 1＝b －a ，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝2b ； a 4＝a 3－a 2＝－a ，S 4＝S 3＋a 4＝2b －a ； a 5＝a 4－a 3＝－b ，S 5＝S 4＋a 5＝b －a ； a 6＝a 5－a 4＝a －b ，S 6＝S 5＋a 6＝0； a 7＝a 6－a 5＝a ，S 7＝S 6＋a 7＝a . 通过观察可知a n ，S n 都是6项一重复，所以由归纳推理得a 100＝a 4＝－a ，S 100＝S 4＝2b －a ，故选A. 答案： A7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )A.y ∧＝5－17xB.y ∧＝－5.75x ＋1C.y ∧＝17－5x D.y ∧＝5.75＋1.75x解析： 由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得x ＝3＋7＋113＝7，y ＝10＋20＋243＝18， 即样本中心点为(7,18)，∴b ＝3×10＋7×20＋11×24－7×18×332＋72＋112－72×3＝1.75，a ＝18－1.75×7＝5.75，所以y ∧＝1.75x ＋5.75. 答案： D8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①解析： ①是结论形式，③是小前提． 答案： D9．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11解析： 根据程序框图，i ＝2，S ＝2×2＋1＝5，不满足条件；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8，不满足条件；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时输出i ＝4，所以填S <9.答案： B10．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n ·b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”解析： 对于A ：“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B ：“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C ：将乘法类推除法，即由“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋bc ”是正确的；对于D ：“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”是错误的，如(1＋1)2＝12＋12.答案： C11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A.1320 B ．15C.14D ．25解析： 设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25，故选D.答案： D12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%附表：解析： k ＝300×(37×143－35×85)272×228×122×178≈4.514＞3.841查表可得．答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．完成反证法证题的全过程．已知：设a 1，a 2，…，a 7是1,2，…，7的一个排列． 求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数． 证明：假设p 为奇数，则____________均为奇数． 因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝_______________＝_______________＝0. 但奇数≠偶数， 这一矛盾说明p 为偶数．解析： 由反证法的一般步骤可知．关键推出矛盾．答案： a 1－1，a 2－2，…，a 7－7 (a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7) (a 1＋a 2＋…＋a 7)－(1＋2＋ (7)14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________. 解析： 由复数相等的定义求得a ，b 的值，即得复数．由(a ＋i)(1＋i)＝b i 可得(a －1)＋(a ＋1)i ＝b i ，因此a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2，故a ＋b i ＝1＋2i.答案： 1＋2i15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.答案： 知识 并集 交集 补集16．把正偶数数列{2n }的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M (r ，t )表示该数阵中第r 行的第t 个数，则数阵中的数2 012对应于________．解析： 设由每一行的第一个数构成数列{a n }，则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，a n －a n －1＝2n －2. 以上各式相加可得a n ＝n 2－n ＋2.令n 2－n ＋2≤2 012，解不等式可得n 的最大值为45，所以2 012在第45行，第45行的第一个数为a 45＝452－45＋2＝1 982.因为2 012－1 982＝30,30÷2＝15，所以2 012为第16个数． 答案： (45,16)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2，求：(1)z 1z 2；(2)z 1z 2.解析： 因为z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i 25＝1－3i ，所以(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝11＋3i 10＝1110＋310i. 18．(本小题满分12分)某自动化仪表公司组织结构如下： (1)董事会下设总经理；(2)总经理分管甲、乙两副总经理、办公室、财务部、开发部；(3)副总甲负责销售部，副总乙负责生产部、品管部、采购部，而品管部又下设三个车间．试绘出该公司组织的结构图． 解析： 结构图如图所示：19．(本小题满分12分)若a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 为非负实数， 求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 证明： 要证a ＋b ＋c ≤3， 只需证(a ＋b ＋c )2≤3，展开得a ＋b ＋c ＋2(ab ＋bc ＋ca )≤3， 又因为a ＋b ＋c ＝1， 所以即证ab ＋bc ＋ca ≤1. 因为a ，b ，c 为非负实数，所以ab ≤a ＋b 2，bc ≤b ＋c 2，ca ≤c ＋a 2.三式相加得ab ＋bc ＋ca ≤2(a ＋b ＋c )2＝1，所以ab ＋bc ＋ca ≤1成立．所以a ＋b ＋c ≤3.20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2关系会犯错误的概率是多少？解析： 由题意知，a ＝18，b ＝12，c ＝5，d ＝78，所以a ＋b ＝30，c ＋d ＝83，a ＋c ＝23，b ＋d ＝90，n ＝113.所以k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝113×(18×78－5×12)230×83×23×90≈39.6＞10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.21．(本小题满分13分)已知等式：sin 25°＋cos 235°＋sin 5°cos 35°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34，sin 230°＋cos 260°＋sin 30°·cos 60°＝34，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解析： sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝34.证明如下：sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°) ＝sin 2θ＋⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θ2＋sin θ⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θ＝sin 2θ＋34cos 2θ＋14sin 2θ－12sin 2θ＝34.22．(本小题满分13分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：(1)(2)求回归方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ 解析： (1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．(2)x ＝1＋1.1＋1.5＋1.6＋1.85＝75，y ＝6＋7＋9＋11＋125＝9，∑i ＝15x 2i ＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26，∑i ＝15x i y i ＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，∴b ＝∑i ＝15x i y i －5x y ∑i ＝15x 2i －5x2＝66.4－5×75×910.26－5×4925＝17023，a ＝y －b x ＝9－17023×75＝－3123，∴回归方程为y ＝17023x －3123.(3)当x ＝1.8＋0.2＝2时，代入得y ＝17023×2－3123＝30923≈13.4.∴煤气量约达13.4万立方米．。
2019秋 金版学案 数学选修1-1(人教版)练习：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 含解析
所以AB所在的直线方程为y＝2 或y＝－2 .
10．已知M(3，y0)(y0>0)为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|＝5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标．
解：(1)因为|MF|＝3＋ ＝5，所以p＝4，
所以抛物线方程为y2＝8x.
1．(20xx·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4 ，|DE|＝2 ，则C的焦点到准线的距离为()
A．2B．4C．6D．8
解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4 ，|DE|＝2 ，可取A ，D ，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得 ＋8＝ ＋5，得p＝4(负值舍去)，所以选B.
答案：B
2．设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若|OA|＝
|OB|，且△AOB的面积为16，则∠AOB等于________．
解析：由|OA|＝|OB|，知抛物线上点A，B关于y轴对称．
设A ，B ，a＞0，S△AOB＝ ×2a× ＝16，解得a＝4.所以△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.
A．4B．－4C．p2D．－p2
解析：法一(特例法)：当直线垂直于x轴时，A ，
B ，则 ＝ ＝－4.
法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立，可得y1y2＝－p2，则 ＝ ＝ ＝ ＝－4.
答案：B
5．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1等于()
由抛物线的定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝ ＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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2019秋 金版学案 数学·选修1-2(人教版)练习：第二章2.1-2.1.1合情推理 含解析
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()
A．6n－2B．8n－2
C．6n＋2D．8n＋2
解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.
答案：C
2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an，类似地，若Tn是等比数列{bn}的前n项积，则有T2n－1＝________.
解析：T2n－1＝b1·b2·b3·…·b2n－1＝(b1·b2n－1)·(b2·b2n－2)·…·bn＝b .
答案：b
3．观察下列等式：
解析：正三角形内切圆半径与外接圆半径之比为1∶2，故面积之比为1∶4，正四面体中，内切球半径与外接球半径之比为1∶3，故体积之比为1∶27.
答案：
8．观察下列各式：
①(x3)′＝3x2；②(sinx)′＝cosx；③(ex－e－x)′＝ex＋e－x；④(xcosx)′＝cosx－xsinx.
根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________．
当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)， (n2－1)[1－(－1)n]＝ (4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．
所以 (n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．
答案：C
5．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.
按此规律推断出Sn与n的关系式为()
A．a＝5，b＝24B．a＝6，b＝24
金版新学案(人教版)高中数学选修1-2练习：2.1.2演绎推理(含答案)
第二章 2.1 2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④都正确．答案： C2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错解析：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确，故选C.答案： C3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD 的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案： B4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列推理过程：因为2和3都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以2＋3也是无理数，这个推理过程________．(填“正确”或“不正确”)解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．答案：不正确6．若向量a＝(x＋1,2)，b＝(4，－2)，若a∥b，则实数x＝________.解析：因为a∥b，所以(x＋1)×(－2)＝2×4，解得x＝－5.答案：－5三、解答题(每小题10分，共20分)7．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处．(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”解析：(1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．8．已知如图在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.证明：∵等腰三角形两底角相等，大前提如图，△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论 ∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， 大前提 ∠1和∠3是平行线AD ，BC 被AC 截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3结论 ∵等于同一个角的两个角相等， 大前提 ∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提 ∴∠2＝∠3，即AC 平分∠BCD .结论同理可证DB 平分∠CBA .9.已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R)，(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明． 解析： (1)∀x ∈R 有－x ∈R ，并且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)f (x )在R 上单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈R ，并且x 1>x 2， f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝x 1－x 2＋－x 2－x 1＋x 1＋x 2＋＝x 1－2x 2x 1＋x 2＋.∵x 1>x 2，∴2x 1>2x 2>0， ∴2x 1－2x 2>0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0.∴x 1－2x 2x 1＋x 2＋>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在R 上为单调递增函数．。
2019秋 金版学案 数学·选修1-2(人教版)练习：模块综合评价(二) Word版含解析
模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：（1＋i）3（1－i）2等于()A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i解析：（1＋i）3（1－i）2＝（1＋i）2（1＋i）（1－i）2＝－1－i.答案：D2．如图所示的框图是结构图的是()A.P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒QB.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书解析：选项C为组织结构图，其余为流程图．答案：C3．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2>0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C ．推理形式D ．没有出错答案：A4．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解析：对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．答案：A5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：易知等式的左边是两项和，其中一项为序号n ，另一项为序号n －1的9倍，等式右边是10n －9.猜想第n 个等式应为9(n －1)＋n ＝10n －9. 答案：B6．已知（1－i ）2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：因为（1－i ）2z＝1＋i ，所以z ＝（1－i ）21＋i ＝（1－i ）2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋i 2－2i ）（1－i ）1－i 2＝－2i （1－i ）2＝－1－i.答案：D7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0， 当x ＝0时，y ^＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 答案：B8．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋ba ＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2 解析：A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．D 利用基本不等式，推理正确．答案：D9．下面的等高条形图可以说明的问题是( )A ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图知，D 正确． 答案：D10．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数 B ．a ，b ，c 都大于1 C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于12解析：假设a ，b ，c 中都小于12，则a ＋2b ＋c <12＋2×12＋12＝2，与a ＋2b ＋c ＝2矛盾所以a ，b ，c 中至少有一个不小于12.答案：D11．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行或异面，③不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确． 答案：B12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，得x ＝0，y ＝1，x 2＋y 2＝1<36，不满足条件；执行循环：n ＝2，x ＝12，y ＝2，x 2＋y 2＝14＋4<36，不满足条件；执行循环：n ＝3，x ＝32，y ＝6，x 2＋y 2＝94＋36>36，满足条件，结束循环，输出x ＝32，y ＝6，所以满足y ＝4x .答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a的值为________．解析：a －i 2＋i ＝15(a －i)(2－i)＝2a －15－a ＋25i依题意a ＋25＝0，所以a ＝－2.答案：－214．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为______________________________________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝115．(2017·北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； ②该小组人数的最小值为________．解析：设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则有2c ＞a ＞b ＞c ，且a ，b ，c ∈Z.①当c ＝4时，b 的最大值为6；②当c ＝3时，a 的值为5，b 的值为4，此时该小组人数的最小值为12.答案：①6 ②1216．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 答案：y ^＝x ＋14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S <2a .证明：因为S 2＝2ab ，所以要证S <2a ， 只需证S <S 2b，即b <S .因为S ＝12(a ＋b ＋c )，只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .因为a ，b ，c 为三角形三边， 所以b <a ＋c 成立，所以S <2a 成立． 19．(本小题满分12分)观察以下各等式：tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．解：表示一般规律的等式是：若A ＋B ＋C ＝π， 则tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 证明：由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ，所以tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )． 而A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C .于是tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(π－C )(1－tan A tan B )＋tan C ＝－tan C ＋tan A tan B tan C ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .故等式成立．20．(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a ＋bx ＝1，其中a ，b 为实数．(1)若x ＝1－3i 是该方程的根，求a ，b 的值； (2)当a ＞0且b a ＞14时，证明该方程没有实数根．解：(1)将x ＝1－3i 代入x a ＋bx＝1，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34b －3a i ＝1，所以⎩⎨⎧1a ＋b4＝1，34b －3a ＝0，解得a ＝b ＝2.(2)证明：原方程化为x 2－ax ＋ab ＝0， 假设原方程有实数解，那么Δ＝(－a )2－4ab ≥0，即a 2≥4ab . 因为a ＞0，所以b a ≤14，这与题设b a ＞14相矛盾，故原方程无实数根．21．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S nn (n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(1)解：设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1＋2，3a 1＋3d ＝9＋32，联立得d ＝2， 故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ，从而(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， 所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0.因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0， 所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得 .(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i ＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。
2019秋 金版学案 数学选修1-1(人教版)练习：第二章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质
第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.2 双曲线的简单几何性质A 级 基础巩固一、选择题1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2解析：双曲线方程可变形为x 24－y 28＝1，所以a 2＝4，a ＝2，从而2a ＝4.答案：C2．等轴双曲线的一个焦点是F 1(－6，0)，则其标准方程为( ) A.x 29－y 29＝1 B.y 29－x 29＝1 C.y 218－x 218＝1 D.x 218－y 218＝1解析：由已知可得c ＝6，所以 a ＝b ＝22c ＝32，所以 双曲线的标准方程是x 218－y 218＝1.答案：D3．已知双曲线x 23－y 2b 2＝1(b >0)的焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 3解析：由题意及对称性可知焦点(b 2＋3，0)到bx －3y ＝0的距离为1，即|b 2＋3·b |b 2＋3＝1，所以b ＝1，所以c ＝2，又a ＝3，所以双曲线的离心率为233. 答案：C4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12xD ．y ＝±x解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±bax .又离心率为e ＝ca ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝52，所以b a ＝12，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±12x .答案：C5．(2017·全国卷Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－y23＝1的右焦点，P是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A.13B.12C.23D.32解析：方法一：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 23＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，因为点A (1，3)，所以AP ∥x 轴，又PF ⊥x 轴，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝12|PF |·|AP |＝12×3×1＝32.故选D.方法二：由题可知，双曲线的右焦点为F (2，0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 23＝1，解得y ＝±3，不妨取点P (2，3)，因为点A (1，3)，所以AP→＝(1，0)，PF →＝(0，－3)，所以AP →·PF →＝0，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝12|PF |·|AP |＝12×3×1＝32.故选D.答案：D 二、填空题6．已知双曲线x 2n －y 212－n ＝1(0<n <12)的离心率为3，则n 的值为________．解析：因为0<n <12，所以a 2＝n ，b 2＝12－n . 所以c 2＝a 2＋b 2＝12.所以e ＝ca ＝12n ＝ 3.所以n ＝4. 答案：47．(2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23－y 2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．解析：由题意得，双曲线的右准线x ＝32与两条渐近线y ＝±33x⎝⎭则F 1(－2，0)，F 2(2，0)，故四边形F 1PF 2Q 的面积是12|F 1F 2|·|PQ |＝12×4×3＝2 3.答案：238．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是________．解析：双曲线方程可变为x 24－y 2－k ＝1，则a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，e ＝ca ＝4－k 2，又因为e ∈(1，2)，则1＜4－k 2＜2，解得－12＜k ＜0答案：(－12，0) 三、解答题9．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点(3，－2)，离心率e ＝52；(2)中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P (4，－10)．解：(1)若双曲线的焦点在x 轴上，设其标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．因为双曲线过点(3，－2)，则9a 2－2b 2＝1.①又e ＝c a＝a 2＋b 2a 2＝52，故a 2＝4b 2.②由①②得a 2＝1，b 2＝14，故所求双曲线的标准方程为x 2－y 214＝1.若双曲线的焦点在y 轴上，设其标准方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．同理可得b 2＝－172，不符合题意．综上可知，所求双曲线的标准方程为x 2－y 214＝1.(2)由2a ＝2b 得a ＝b ， 所以e ＝1＋b 2a2＝2，所以可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)． 因为双曲线过点P (4，－10)， 所以16－10＝λ，即λ＝6. 所以双曲线方程为x 2－y 2＝6.所以所求双曲线的标准方程为x 26－y 26＝1.10．已知双曲线E ：x 2m －y 25＝1.(1)若m ＝4，求双曲线E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E 的离心率为e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝4时， 双曲线方程化为x 24－y 25＝1，所以a ＝2，b ＝5，c ＝3，所以焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，顶点坐标为(－2，0)，(2，0)，(2)因为e 2＝c 2a2＝m ＋5m ＝1＋5m ，又e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2，所以32<1＋5m <2，解得5<m <10，所以实数m 的取值范围是(5，10)．[B 级 能力提升]1．过双曲线x 2a 2－y 25－a 2＝1(a >0)右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(2，5)B ．(5，10)C ．(1，2)D ．(5，52)解析：根据题意，知2<ba<3，如图．因为b a＝c 2－a 2a2＝e 2－1， 所以2<e 2－1<3， 所以5<e 2<10.因为e >1，所以5<e <10，所以双曲线离心率的取值范围是(5，10)．答案：B2．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是________．解析：如图，连接F 2P ，P 是MF 1中点，则PF 2⊥MF 1，在正三角形MF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，则|PF 1|＝c ，|PF 2|＝3c .因为P 在双曲线上， 所以 |PF 2|－|PF 1|＝2a 而3c －c ＝2a所以 ca ＝23－1＝2（3＋1）（3－1）（3＋1）＝3＋1.答案：3＋13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F (c ，0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y ＝x ，且c ＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过点A 作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率．解：(1)因为双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，所以a ＝b ，所以c 2＝a 2＋b 2＝2a 2＝4，所以a 2＝b 2＝2， 所以所求双曲线的方程为x 22－y 22＝1.(2)设点A 的坐标为(x 0，y 0)，所以直线AO 的斜率满足y 0x 0·(－3)＝－1，所以x 0＝3y 0.①由题意，知圆的方程为x 2＋y 2＝c 2.因为点A 在圆上，所以x 20＋y 20＝c 2.②将①代入②，得3y 20＋y 20＝c 2，又y 0>0，所以y 0＝12c ， 所以x 0＝32c ， 所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32c ，c 2，把点A 的坐标代入双曲线方程，得34c 2a 2－14c 2b 2＝1，即34b 2c 2－14a 2c 2＝a 2b 2.③ 又因为a 2＋b 2＝c 2，所以将b 2＝c 2－a 2代入③，整理得34c 4－2a 2c 2＋a 4＝0，所以3⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 4－8⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋4＝0，所以3e 4－8e 2＋4＝0， 所以(3e 2－2)(e 2－2)＝0. 因为e >1，所以e＝2，所以双曲线的离心率为2.。
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答案：B1D1⊥A1C1(答案不唯一)
三、解答题
9．已知a>1，求证： ＋ <2 .
证明：因为a>1，要证 ＋ <2 ，
只需证( ＋ )2<(2 )2，
只需证a＋1＋a－1＋2 <4a，
只需证 <a，
只需证a2－1<a2，即证－1<0.
该不等式显然成立，故原不等式成立．
10．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
由题设条件b2＝ac，2x＝a＋b，2y＝b＋c，
所以2ay＋2cx＝a(b＋c)＋(a＋b)c＝ab＋2ac＋bc，
4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋bc＋ac＝ab＋2ac＋bc，
所以2ay＋2cx＝4xy成立，
故 ＋ ＝2成立．
证明：设圆和正方形的周长为L，
依题意，圆的面积为π ，正方形的面积为 ，
因此本题只需证明π ＞ ，
要证明上式成立，只需证明 ＞ 成立，
即证明 ＞ ，两边同乘以 ，得 ＞ ，
因为上式显然成立，所以π ＞ .
所以，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大．
[B级 能力提升]
解析：因为a＞1，0＜b＜1，
所以logab＜loga1＝0.
答案：C
4．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是()
A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂α
C．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α
解析：对于选项A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项C，这两个平面有可能平行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项D正确．
答案：(0，16]
8．如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．
解析：要证明A1C⊥B1D1
只需证明B1D1⊥平面A1C1C
因为CC1⊥B1D1
只要再有条件B1D1⊥A1C1，就可证明B1D1⊥平面A1CC1
2019秋 金版学案 数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1第2课时分析法 含解析
编 辑：__________________
时 间：__________________
第二章推理与证明
2.2直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法
第2课时分析法
A级 基础巩固
一、选择题
1．关于综合法和分析法的说法错误的是()
答案：D
5．设P＝ ，Q＝ － ，R＝ － ，则P，Q，R的大小关系是()
A．P>Q>RB．P>R>Q
C．Q>P>RD．Q>R>P
解析：先比较Q与R的大小．
Q－R＝ － －( － )＝( ＋ )－( ＋ )．
因为( ＋ )2－( ＋ )2＝7＋2＋2 －(6＋3＋2 )＝2( － )<0，
所以Q<R.
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
D．分析法又叫逆推证法或执果索因法
解析：由综合法和分析法的意义与特点，知C错误．
Hale Waihona Puke 答案：C2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证： < a，则证明的依据应是()
1．欲证 － < － 成立，只需证()
A．( － )2<( － )2
B．( － )2<( － )2
C．( ＋ )2<( ＋ )2
D．( － － )2<(－ )2
解析：根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，所以只需证： ＋ < ＋ ，只需证：( ＋ )2<( ＋ )2.
答案：C
2．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝ ，则实数a的取值范围是________．
A．a－b>0B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0
解析： < a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔(a－c)·(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.
答案：C
3．若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是()
A．ab＜1B．ba＞1
C．logab＜0D．logba＞0
答案：a≥0，b≥0且a≠b
7．已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且 ＋ ＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．
解析：因为a，b∈(0，＋∞)，且 ＋ ＝1，
所以a＋b＝(a＋b)· ＝10＋ ≥10＋2 ＝16，
所以a＋b的最小值为16，
所以要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，所以0<μ≤16.
又P＝ >R＝ ( －1)，
所以P>R>Q.
答案：B
二、填空题
6．如果a ＋b >a ＋b ，则实数a，b应满足的条件是________．
解析：a ＋b >a ＋b ⇔a －a >b －b ⇔a( － )>b( － )⇔(a－b)( － )>0⇔( ＋ )( － )2>0，
故只需a≠b且a，b都不小于零即可．
解析：因为f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)>1，
所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，
因此 <－1，则 <0，
解之得－1<a< .
答案：
3．设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明： ＋ ＝2.
证明：要证明 ＋ ＝2，
只要证ay＋cx＝2xy，
也就是证明2ay＋2cx＝4xy.