2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的2．（5分）若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=0 D．a=±l3．（5分）已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）等于（）A． B． C． D．4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50407．（5分）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率8．（5分）已知，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．B．C． D．9．（5分）随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为（）A．60 B．48 C．30 D．2011．（5分）设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，现已知：Eξ=，Dξ=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．12．（5分）已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=．14．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．15．（5分）设（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（用数字作答）16．（5分）有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．18．（12分）坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：（1）第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；（2）第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；（3）在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．19．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？20．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．21．（12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，是否存在实数m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2015秋•孝感期末）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．2．（5分）（2012•合肥三模）若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=0 D．a=±l【解答】解：复数==a2﹣i为纯虚数，∴a2=0，解得a=0．故选：C．3．（5分）（2015春•武汉校级期末）已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）等于（）A． B． C． D．【解答】解：随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）==故选：A．4．（5分）（2014秋•襄阳期末）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．5．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，解不等式（x+3）•f′（x）＜0，得x＜﹣3，x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，解不等式（x+3）•f′（x）＜0，得；﹣1＜x＜1，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，解不等式（x+3）•f′（x）＜0，无解．综合得：x∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1），故选：A．6．（5分）（2006•重庆）高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．5040【解答】解：不同排法的种数为A55A62=3600，故选B7．（5分）（2016春•林芝地区期末）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：=，，恰有2只好的概率为，，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故A，C，D不正确，B正确故选B8．（5分）（2007•嘉定区一模）已知，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（n）=1+++…+++，∴f（n+1）=1+++…++++，∴f（n+1）﹣f（n）=．故选D．9．（5分）（2010•江苏模拟）随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1即+++=1，∴c=P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．10．（5分）（2009•锦州一模）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为（）A．60 B．48 C．30 D．20【解答】解：由题意，因为要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，所以投放方法总数为=20故选D．11．（5分）（2011•云南模拟）设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，现已知：Eξ=，Dξ=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵Eξ=，Dξ=，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，∴①2×3 ②由①②可得x1+x2=3故选C．12．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．[，+∞）【解答】解：由f （x）=（x2﹣2ax）e x，得f′（x）=（2x﹣2a）e x+（x2﹣2ax）e x=e x （x2﹣2ax+2x﹣2a）．∵f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．即x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．∴，解得a．∴a的取值范围是[，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=2+i．【解答】解：复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i=2+i．故答案为：2+i．14．（5分）（2009•江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．15．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）设（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2的值为3125（用数字作答）【解答】解：因为（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1得到15=a0+a1+a2+a3+a4+a5，令x=﹣1得到55=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，又（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）=55=3125故答案为：312516．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是②③．【解答】解：13名医生，其中女医生6人，男医生7人．利用直接法，2男3女：C72C63；3男2女：C73C62；4男1女：C74C61；5男：C75，所以N=C72C63+C73C62+C74C61+C75；利用间接法：13名医生，任取5人，减去4、5名女医生的情况，即N=C135﹣C71C64﹣C65；所以能成为N的算式是②③．故答案为：②③．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2013春•福州校级期中）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．【解答】解：（1）由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．∵|Z1﹣Z2|=，∴|﹣a﹣2﹣2i|==．解得a=﹣3或﹣1．（2）复数z=Z1•Z2=（﹣2+i）（a+3i）=（﹣2a﹣3）+（a﹣6）i对应的点在二、四象限的角平分线上，依题意可知点（﹣2a﹣3，a﹣6）在直线y=﹣x上∴a﹣6=﹣（﹣2a﹣3），解得a=﹣9．18．（12分）（2013春•武威校级期末）坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：（1）第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；（2）第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；（3）在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【解答】解：设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB．（1）从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ（Ω）=A52=20．又μ（A）=A31×A41=12．于是P（A）===．（2）因为μ（AB）=A32=6，所以P（AB）===．（3）因为μ（AB）=6，μ（A）=12，所以P（B|A）===．19．（12分）（2014春•金水区校级期末）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800．（Ⅱ）上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，三个元素之间还有一个排列，有C43C54A55A33=14400．（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个．20．（12分）（2017春•皇姑区校级期中）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．【解答】解：令a=1得的展开式的各项系数之和为2n，…（2分）由二项展开式的通项公式得，令10﹣5r=0，解得r=2，…（4分）所以的展开式中的常数项是第3项，即，由2n=27得n=7；…（8分）对于，由二项展开式的通项公式得，所以的项是第4项，其二项式系数是．…（12分）21．（12分）（2016•长春校级模拟）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=•=，∴ξ的分布列为：Eξ==．22．（12分）（2015春•临沂期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，是否存在实数m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）=lnx﹣x+1，∴h′（x）=﹣1=，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，即函数的最大值为0．（Ⅱ）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x1＜x2，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）=，则t′（x）=，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min=t（1）=﹣1．∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．参与本试卷答题和审题的老师有：ywg2058；沂蒙松；qiss；733008；刘老师；wdlxh；zlzhan；yhx01248；刘长柏；涨停；sxs123；whgcn；lcb001；742048（排名不分先后）菁优网2017年6月16日。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二10月月考 数学试题 word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 满足,2,20,122-=-==d a a n 则=n （ ）A ．17B ．18C ．19D ．202. {}n a 是等比数列，且16,462==a a ，则=4a （ ） A ．8 B ．-8 C ．8或-8 D ．103.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．a n =n 2-n+1B ．a n =n 2+n-1C ．a n =22n n +D ．a n =22n n -4.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ）A ．12B ．12+ C ．12 D ．12或12 6.等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60，则前n 3项和为（ ） A ．66B ．64C ．2663D ．26037.设=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f x x则( ) A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 108.已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 和n T ，若322++=n n T S n n ， 则910b a 值是（ ） A ．116 B ． 2 C. 2213D. 无法确定9.数列{}n a 中，若)1(32,111≥-==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a （ ）A ．32-nB ． 12-nC ．n23- D ． 12-n10.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 11.数列{}n a 的通项公式是1n a n n =++，若前n 项和为10，则项数n 为（ ） A ．11B ．99C ．120D ．12112.等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（ ） A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零 B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零 C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零 D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 . 14.各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则{}n a 的通项公式=n a ．15.已知等差数列共有12+n 项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则.______1=+n a三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。
最新辽宁省实验中学分校高三12月月考数学(理)试卷及答案
辽宁实验中学分校20xx —20xx 学年度上学期阶段性测试高三年级数学（理）试卷命题人:李慧 校对人:谷志伟一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 2. 若幂函数2223(33)m m y m m x+-=++错误！未找到引用源。
的图像不过原点,且关于原点对称,则m 错误！未找到引用源。
的取值是 ( )A ．2m =-错误！未找到引用源。
B.1m =-错误！未找到引用源。
C.21m m =-=-或错误！未找到引用源。
D.31m -≤≤-错误！未找到引用源。
3. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A.( 1，+∞)B.(0，3)C.（1，3）D.[32，3） 4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若a//b ，a//α，则b//α B ．若α⊥β,a//α，则a ⊥β C ．若α⊥β，a ⊥β，则a//αD ．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30 6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的21，那么所得图象的函数表达式为（ ） 2.sin .sin(4).sin(4).sin()333A y x B y x C y x D y x πππ==+=+=+7. 设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({}0>，若点B C A P u ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）{}n a n n S ⎰+=3010)21(dx x S 2017,S =30SA ．6-B ．1C ．4D ．58. 已知函数()sin sin 44f x x x ππ=--+，则一定在函数()y f x =图象上的点是（ ） A ．()(),x f x - B ．()(),x f x - C ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.410. 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅=,()()0a c b c -⋅-≤，则||a b c +-的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 2+111. 已知函数f （x ）＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是( ) A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点 12. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题。
辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题与校对：虞政华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2.设全集( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3.设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4.若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5.的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6.已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.8.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9.在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B.p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D.11.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12.设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 32 S Cl —35.5 Ca —40 N-14 Al-23 Zn-65第I 卷（选择题）一、选择题（共20道题，每道题3分，共60分）1．实验室用NaCl 固体配200 mL 1.0 mol ／L NaCl 溶液，下列判断不对的是（ ）A ．用托盘天平称取NaCl 固体11.7gB ．应选用250 mL 的容量瓶配制此溶液C ．在转移操作中不慎将溶液洒到容量瓶外面，应该重新配制溶液D ．加蒸馏水至离刻度线1-2 cm 时改用胶头滴管定容2．同温同压下有两份体积相同的O 2和O 3，关于它们的叙述正确的是（ ）A ．分子数之比是1：1B ．原子个数比是3：2C ．质子数比是 3：2D ．密度之比是1：13．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 （ ）A ．标准状况下，22.4 L H 2O 含有分子数为N AB ．分子总数为N A 的N 2、CO 混合气体体积约为22.4 L ，质量为28 gC ．常温常压下，1.6 g CH 4含原子数为0.5N AD ．标准状况下，44.8 L NO 与22.4 LO 2混合后气体中分子总数为3N A4．下列反应既属于离子反应，又属于氧化还原反应的是（ ）A ．Zn 与CuSO 4 溶液的反应B ．分解氯酸钾制氧气C ．NaOH 溶液与盐酸中和D ．MgCl 2溶液与KOH 溶液产生沉淀5．下列实验操作中错误的是（ ）A ．分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B ．蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C ．蒸发结晶时应将溶液蒸干D ．稀释浓硫酸时，应将浓硫酸沿器壁缓缓注入水中，并用玻璃棒不断搅拌6．用密度1.19g/cm 3，质量分数为37%的浓盐酸配制稀盐酸：①用浓盐酸与等体积的水混合后所得稀盐酸的质量分数为a%②用浓盐酸与等质量的水混合后所得的稀盐酸的质量分数为b%，那么a 与b 的关系正确的是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a=bD ．无法确定7．下列溶液中Cl －浓度最小的是（ ）A ．100mL 2mol/L MgCl 2溶液B ．200mL 2.5mol/L FeCl 3溶液C ．300mL 2.5mol/L NaCl 溶液D ．250mL 1mol/L AlCl 3溶液8．将下列各组物质按单质、酸、碱、盐分类顺序排列，其中正确的是（ ）A ．水银、硫酸、烧碱、硫酸氢钠B ．氯水、盐酸、火碱、硫酸钡C ．臭氧、硝酸、纯碱、胆矾D ．铜、醋酸、石灰石、氯化铜9．把500mL 有BaCl 2和KCl 的混合溶液分成5等份，取一份加入含a mol 硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol 硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。
辽宁省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
辽宁省实验中学 2016 — 2017学年度上学期期中阶段测试咼一数学试卷考试时间: 120分钟 试题满分：150分 命题人： 王晓强校对人：石慧媛是符合题目要求的）1.设 U 二{1,2,3,4,5}，若 A 二{1 ,3,5}, B 二{1 ,2,3,4} , (C d Ap B=( )、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个A {1 ,2,4}B . {1 ,2}C{1 ,4}D• {2 ,4}2.以下各组两个函数是相同函数的是（ A. f x = . x -1 一 x 1 ,g x = . x 2 -1B. _______ 2f x -、2x -5 ,g x i=2x -5C.f (x) =| x -1|, g(x)二，x 2 - 2x 1D. f (n) =2n -1(n Z), g(n) =2n 1(n Z)3. 函数f （x ）二 1 -x 2 2」 (x ：： 1)f(f(-2))=( A.B.4. 函数f (x)x二 e -eA. 奇函数, C. 偶函数, (x-1)C.2D.且在（_：：,•：：）上是增函数奇函数，且在 （-：：,=）上是减函数 且在（」：，丫：）上是增函数偶函数，且在 （-：：,=）上是减函数5.已知函数2f （x ）二log 2（4x - X ），函数的值域A.(0 , 4)B. (一:：,2]C.(0 , 2)D.(」=,2)6.幕函数y =x ＞的图像如右图所示，则 :的值可以为(8.二次函数y =ax 2・bx 与指数函数y =(—)x 的图象只可能是()a19.已知f (x) =X 3 -()心则其零点所在区间为()2A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)② 函数图像关于原点中心对称； ③ 函数是值域是R ；④ 函数图像经过第一、三象限 .其中正确命题的个数是(A. 3B. -3C. 2D.-27.已知 X =1.10.1, 1.1y=0.9z 二 log 42 ，则(33A. x y zB.y x z C. y z xD.110. 定义在R 上的奇函数f (x)，满足f (? x)A f (0.3) ：：： f ( 、2) ：： f(20)B.C. f (0.3) ：：： f (20) ：： f(、2)D.11. 关于函数y =lnC x 2，1 -x)有如下命题：① 函数是R 上的单调递减函数； 1 1= f(—-x)，在区间［,0］上递增，则()2 2f(20) ：： f (0.3) ：：： f C ，2)12. 定义在R 上的奇函数f (x),当X _ 0时，x ・[t,t ・2], f(x ・t)_2f(x)恒成立，则实数t 的范围是(、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x) =a x +b(a >0且a 幻)的图像经过点(1, —2)，它的反函数的图像经过点 (-4, 0)，则 f (2)=a b1 1 1 nt[14. 已知 2 =7 = m ，•则 m =a 2b 215. 函数f (x) =| x 2 • 2x -4| _k 有两个不同的零点则 k 的取值范围是16. 定义区间 c,d 、C,d 、c,d 1、lc,d 1的长度均为d-cd c .已知实数a, b a b .23则满足1的x 构成的区间的长度之和为x-a x-b三、解答题(本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知关于x 的方程(m 2「1)x 2「(m • 1)x 「2 = 0 (x • R)，若方程的两根一个比 「1大，一个比-1小，求实数m 的取值范围18. (本小题满分12分)记函数f(x)=lg(x -X-2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3-|x|的定义域为集合 B . (1) 求 A - B 和 A_ B ;(2) 若= ^x| 4x p :: 0｝， C 二A ，求实数p 的取值范围. 19. (本小题满分12分)1 133A.4B. 3C. 2D. 1of (x) =x ,对任意的A. t _ 2B.t _2 C.已知函数f(x)=( - -) x310 -1 2(1)求函数f (x)的定义域；⑵判定并证明f(x)的奇偶性；⑶求证：f (x) 020. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂单价不能低于51元。
2015届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学(理)试题
辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1）A.{}0B. D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >> D．b c a >> 4、函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是（ ）A ．(1,2) D ．(2,3) 5、下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD ．“2>x ”是“0232>+-x x”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f）A. B. C. D.7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A.8B.7C.4D.28、已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A．2- D ．2 9()+∞∈,0,b a 恒成立，则实数x 的取值范围是A ．()0,2- B ．()()+∞⋃-∞-,02, C ．()2,4- D ．()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()01=f ，当0x >时，有则不等式()0>x f 的解集是A ．()()+∞⋃-,10,1 B ．()0,1- C ．()+∞,1 D ．()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ ）A ．()16,21B ．()16,24C ．()17,21D ．()18,24第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
2016-2017年辽宁省实验中学分校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．B．C．﹣i D．i2．（5分）如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为（）A．6道B．5 道C．4道D．3道3．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．6．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数7．（5分）已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（）A．（0.1，2.11）B．（0.2，2.85）C．（0.3，4.08）D．（0.275，4.7975）8．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）9．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=110．（5分）若不等式|2x﹣3|＞4与不等式x2+px+q＞0的解集相同，则p：q等于（）A．12：7B．7：12C．﹣12：7D．﹣3：4 11．（5分）设xy＞0，则的最小值为（）A．﹣9B．9C．10D．012．（5分）若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）直线的斜率为．14．（5分）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为，则a﹣b的值是 ．15．（5分）在R 上的可导函数f （x ）=x 3+ax 2+x ，当x ∈（0，1）取得极大值，当x ∈（1，2）取得极小值，则a 的取值范围是 ． 16．（5分）已知a ，b ，c 都是正数，且4a+9b+c=3，则的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数Z 1满足（Z 1﹣2）i=1+i ，复数Z 2的虚部为2，且Z 1Z 2是实数，则Z 2= ．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 参考公式与临界值表：K 2=．19．（12分）已知函数f （x ）=|x+1|﹣2|x ﹣a|，a ＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＞1的解集；（Ⅱ）若f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围． 20．（12分）不等式|x ﹣1|≤的解集为{x|n ≤x ≤m}（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|a﹣b|＜n，求证：|b|＜．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．22．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3，g（a）=+5a﹣7．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在[﹣2，0]上不单调，且x∈[﹣2，0]时，不等式f（x）＜g （a）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则=（）A．B．C．﹣i D．i【解答】解：由z1=1+i，z2=1﹣i，得=，故选：D．2．（5分）如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为（）A．6道B．5 道C．4道D．3道【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验、定为废品五道程序．故选：B．3．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选：B．4．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．5．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故选：A．6．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．7．（5分）已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（）A．（0.1，2.11）B．（0.2，2.85）C．（0.3，4.08）D．（0.275，4.7975）【解答】解：线性回归方程必过样本中心点（，）．∵==0.275，==4.7975，∴线性回归方程必过（0.275，4.7975）故选：D．8．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．9．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=1【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选：C．10．（5分）若不等式|2x﹣3|＞4与不等式x2+px+q＞0的解集相同，则p：q等于（）A．12：7B．7：12C．﹣12：7D．﹣3：4【解答】解：∵|2x﹣3|＞4，∴2x﹣3＞4或2x﹣3＜﹣4，∴x＞或x＜﹣，∴不等式|2x﹣3|＞4的解集为：{x|x＞或x＜﹣}；又不等式|2x﹣3|＞4与不等式x2+px+q＞0的解集相同，∴与﹣是方程x2+px+q=0的两根，∴由韦达定理得：+（﹣）=﹣p，×（﹣）=q，∴p=﹣3，q=﹣，∴p：q=12：7．故选：A．11．（5分）设xy＞0，则的最小值为（）A．﹣9B．9C．10D．0【解答】解：（x2+）（y2+）≥（x+）2=9．当且仅当xy=即xy=时取等号．故选：B．12．（5分）若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得f′（x）=3ax2+2bx+a，函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件：是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2﹣12a2＞0，又a，b在区间上取值，则，点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）直线的斜率为．【解答】解：直线，所以直线的普通方程为：（y﹣4）=﹣（x﹣3），y=x+；所以直线的斜率为：；故答案为：．14．（5分）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为，则a﹣b的值是．【解答】解：由题意，得﹣=﹣，=﹣，解得：a=，b=﹣，所以a﹣b=﹣（﹣）=，故答案为：．15．（5分）在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+x，当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，则a的取值范围是（﹣2.5，﹣2）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+x，∴f′x）=x2+ax+1，又当x∈（0，1）取得极大值，当x∈（1，2）取得极小值，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，∴，解得：﹣2.5＜a＜﹣2，故答案为：（﹣2.5，﹣2）．16．（5分）已知a，b，c都是正数，且4a+9b+c=3，则的最小值是12．【解答】解：由4a+9b+c=3，∴+3b+=1，∴++=（++）（+3b+），=+++3+++++=3++（+）+（+）+（+）≥3++4++2=12．当且仅当a=，b=，c=取等号，故的最小值是12．故答案为：12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数Z1满足（Z1﹣2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=6+2i．【解答】解：∵复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，所以z1﹣2=﹣i（1+i）=1﹣i∴Z1=3﹣i∵复数Z2的虚部为2，设z2=a+2i，所以z1•z2=（3﹣i）（a+2i）=3a+2+（6﹣a）i，它是实数，∴a=6；∴Z2=6+2i故答案为：6+2i18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k2=≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．20．（12分）不等式|x﹣1|≤的解集为{x|n≤x≤m}（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|a﹣b|＜n，求证：|b|＜．【解答】解：（1）由|x﹣|≤得﹣≤x﹣≤，即≤x≤，∵不等式|x﹣|≤的解集为{x|n≤x≤m}，∴n=，m=，（2）证明：3|b|=|3b|=|2（a+b）﹣（2a﹣b）|≤2|a+b|+|2a﹣b|，∵|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，∴|a+b|＜，|2a﹣b|＜，则3|b|≤2|a+b|+|2a﹣b|＜2×+=，即|b|＜．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．22．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3，g（a）=+5a﹣7．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在[﹣2，0]上不单调，且x∈[﹣2，0]时，不等式f（x）＜g （a）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=∴f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞2∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（2，+∞）；（2）求导函数，可得f′（x）=x2+（a﹣2）x﹣2a=（x+a）（x﹣2）∵f（x）在[﹣2，0]上不单调，∴﹣2＜﹣a＜0∴0＜a＜2∵x∈[﹣2，0]时，不等式f（x）＜g（a）恒成立，∴f（﹣a）＜g（a）∴＜+5a﹣7∴a2﹣5a+4＜0∴1＜a＜4．∴1＜a＜2．。
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）4．已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．215．点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．186．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．367．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）8．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．9．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），﹣1且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．10．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B． C．4 D．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）12．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为．15．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则+ +…+=．16．已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x ﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．20．已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，且n∈N*）﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．【解答】解：的渐近线为y=，∵y=与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．2．命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．3．已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【考点】基本不等式．【分析】问题转化为m≤（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可．【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号，故m≤3，故选：B．4．已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差数列的通项公式列出方程组，解得a1=37，d=﹣2，再由等差数列的前n项和公式得到S n=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出S n达到最大值时n的值．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19时，S n达到最大值S19=361．故选B．5．点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆C： +=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．7．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范围，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范围，从而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由题意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：C．8．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选C．9．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），﹣1且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，=﹣4，b1=a2=﹣3．再利用等比数列的通项公式、求和公式即可得可得q=a n﹣a n﹣1出．【解答】解：∵a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，=﹣4n+5﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3．∴q=a n﹣a n﹣1∴b n=﹣3×（﹣4）n﹣1．∴|b n|=3×4n﹣1，则|b1|+|b2|+…+|b n|=3×（1+4+42+…+4n﹣1）=3×=4n﹣1．故选：B．10．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B． C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A点到原点的距离为=4，故选：B．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．12．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设左焦点为F1，根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．则2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由α∈[，]，根据正弦函数的图象及性质，求得椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率的最大值．【解答】解：已知椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，sin（α+）∈[，1]，sin（α+）∈[，]，∈[，]，∴e∈[，]，故椭圆离心率的最大值．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部，再将目b=2．由此标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=1且y=1时，z最大值=a+再利用基本不等式求最值，可得的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（1，1），B（，0），0为坐标原点设z=F（x，y）=ax+by，将直线l：z=ax+by进行平移，由a＞0且b＞0得直线l的斜率为负数，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值1，1）=a+b=2，∴z最大值=F（因此，=（a+b）（）=（2+）∵a＞0且b＞0，，∴≥2，当且仅当a=b=1时，等号成立∴的最小值为：2．故答案为：215．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则+ +…+=2n2+6n．【考点】数列的求和．【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{a n}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n16．已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为7．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x ﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，共70分）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x ∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．19．在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在椭圆上，可得，两式相减，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得a=4，b=2．．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在椭圆上，∴，两式相减，得∴，∴，∴直线方程为x+2y﹣4=0．20．已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，且n∈N*）﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【分析】（1）利用a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与=即可得到关于t 系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形ACBD===，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．2017年1月13日。