97 画轴对称图形(2)
八年级数学上册13.2《画轴对称图形》教材分析素材新人教版
《画轴对称图形》教材分析1．本节的主要内容是轴对称变换，要求学生认识轴对称变换的特征,能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，认识平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化的特点．2．前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲的一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态．轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，这一点要让学生认识到．教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印,接下来通过让学生继续观察一些通过多次轴对称变换得到的图形以及自己动手得到轴对称变换的图形的过程，让学生观察并归纳得出轴对称变换的特点,并给出轴对称变换的描述．学生有了前面一节关于轴对称图形的知识，这一过程应当是不困难的．要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称变换前后两个图形全等,二是对应点连线被对称轴垂直平分．3．接下来，教科书讨论了如何作出一个图形的轴对称图形的问题,通过一个思考栏目和一个作出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出了得到轴对称图形的方法．得到一个图形的轴对称图形的作法的根据就是上面一节提到的图形轴对称的判定方法，即“如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称”．对于教科书的例1，可以这样证明：由作法可知，点A与点A′是对称点,点B与点B′是对称点，所以沿直线l折叠，点A与点A′,点B与点B′能够重合，又因为过两点可以并且只可以作一条直线，所以线段AB与线段A′B′也互相重合，同理AC与A′C′,BC与B′C′互相重合，所以△ABC与△A′B′C′关于直线l对称．这个证明用的是重合的方法，不要求学生掌握．用这种方法也可以说明后面归纳栏目中作出由直线、线段、射线组成的图形的轴对称图形的方法的道理，这里不再重复．4．轴对称变换在图案设计中有着广泛的应用,接下来，教科书给出了一些轴对称图案的例子，让学生欣赏．这时,学生已经掌握了作简单图形的轴对称图形的方法，也可以要求学生自己利用轴对称变换设计一些图案，再进行交流．在设计轴对称图案的过程中，要让学生在动手实践中体会轴对称在现实生活中的应用,感受数学美，进一步理解和掌握轴对称的性质,体会轴对称变换的特点．教学时可以安排一些设计活动，如设计墙报、公益宣传图案,小组分工进行比赛等．学生设计图案时，可能会有不同的创意，也会用到不同的方法,教师不能用唯一的标准衡量全体学生活动的结果，要关注学生能否有清晰的设计意图,能否利用轴对称变换进行设计，能否按照设计完成制作，能否清晰的表达自己的设计和制作过程等等．有条件的地区，还应当鼓励学生利用计算机进行设计．5．接下来的探究问题是一个极值问题，这也是一个利用轴对称变换解决极值问题的经典问题，在解决这个问题中，轴对称变换起到了一个桥梁的作用,通过轴对称变换，将管道同侧的一点映射到了管道另一侧，而不改变路径的总长度，从而利用“两点之间，线段最短"使问题得到解决，要让学生注意到这里轴对称变换的作用．对于这样的极值问题,学生初次接触，难度较大，主要在两个方面．一是第一次遇到要找出某条线段(或线段的和）最短，无从下手,再就是证明中要另选一点,学生想不到,不会用．为解决这些难点，教学时要注意,首先让学生回忆我们学过哪些有关线段大小关系的结论，学生一般会想到:两点之间线段最短，或三角形中两边之和大于第三边．实际上，这两个结论是一个道理,在几何极值问题中，常常要用到．对于本题具体就是要把AC、BC“接”成一条线段,怎样才能“接起来”,就要用到轴对称变换．对于第二个难点，教科书中给了一些提示，可以告诉学生,证明“最大”“最小”这类问题，常常要另选一个量，通过与求证的那个“最大"“最小”的量进行比较来证明．学生可能会对于只选一个C′不放心,可以让学生再选一个C″证明一次,这时学生会发现，证明过程中,只用到C′与C″点不同，不涉及它在什么位置．实际上，“任选”一点C′，就是除点C外什么地方都可以，由于点C′位置的任意性，所以结论对于直线l上每一点（除C外）都成立．这也是数学中常采用的方法．6．用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用．14．2．2小节主要研究两方面的问题,一是探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，另一个是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形．在本小节中,教科书首先设置了一个“观察”栏目，让学生说出一些对称的点的坐标．接下来，通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律．教学时，要注意留给学生足够的空间,使学生活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生平面直角坐标中，结合实例理解这些规律．7．已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，就可以很容易的在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．同进行轴对称变换类似，只要找到一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标,描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，教科书接下来的例3就是这样的一个例子．对于例3，教科书解答中留有余地，如让学生根据学过的规律自己写出对称点的坐标，自己作出对称的图形等．应注意让学生参与到解决问题的过程中去，引导学生思考，让学生操作完成，重点放在解决问题的方法上．8．教科书接下来的“探究"栏目是在前面所学内容上的拓展，可以结合学生前面知识实际掌握的情况，让学生探索完成．有了关于x轴或y轴对称的点的坐标特点的知识,沿用前面探索发现规律的方法，可以让学生先作出轴对称图形,再写出对称点的坐标,然后归纳总结规律．类似的，还可以让学生写出一个点关于直线y＝x或y＝－x对称的点的坐标等等．但要注意，这里也不要拓展太多，如没有必要让学生掌握一个点关于任何一条与x轴平行的直线y ＝a或与y轴平行的直线x＝b对称的点的坐标的特点，安排这个探究的目的主要在于让学生学习探索问题的方法，而不在于记忆某些特定的结论．本小节要求学生掌握的主要是一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，以及如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
轴对称图形 知识讲解 对称现象及轴对称图形
对称现象及轴对称图形（认识）
问题（1）导入你能发现下面这些物体有什么共同特点吗？
过程讲解
1．观察物体，发现特点
仔细观察会发现，图中的树叶、蝴蝶、城门都有一个共同的特点：这些物体的左右两边的形状完全相同，如果沿一条直线对折后，这些物体的左右两边能够完全重合。
如下图所示：
2.理解“对称”的意义
像上面的树叶、蝴蝶、城门那样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
3．列举生活中的对称现象
生活中的对称现象还有很多，如：
问题（2）导入剪一剪。
过程讲解
1．剪衣服
(1)折一折：把一张长方形纸对折，如下图：
(2)画一画：在对折后的纸上画线。
如下图：
(3)剪一剪：沿着画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。
如下图：
2.剪其他图形
3．认识轴对称图形和对称轴
像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。
图形中间的那条折痕所在
的直线就是图形的对称轴。
如下图：
归纳总结
对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
二年级下册数学《轴对称图形》教案
二年级下册数学《轴对称图形》教案二年级下册数学《轴对称图形》教案（精选7篇）作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的二年级下册数学《轴对称图形》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
二年级下册数学《轴对称图形》教案篇1教材简析：《轴对称图形》在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
把它放在圆的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称的情况作全面的了解。
从而更好地发展学生的空间观念。
教学重点：掌握轴对称图形的概念。
教学难点：能找出轴对称图形的对称轴。
学生分析：学生已学过简单平面图形，对平面图形已有一定的认识，且初步了解研究平面图形的方式方法。
高年级的学生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。
设计理念：根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标：1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。
2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。
3、使学生直观的认识轴对称图形，在操作中理解掌握轴对称的概念，并能找出轴对称图形的对称轴。
教学流程：一、创设问题情境，导入课题。
1、（屏幕出示相关图片）观察下面的图形，（折一折，看一看）这些图形有什么特点？2、指出：像前三个这样的图形，我们把它叫轴对称图形。
3、引入课题：轴对称图形。
二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认知和感受。
1、揭示轴对称图形的概念。
思考：现在你能用什么方法来检验一下这几个图形是轴对称图形。
五年级下册数学冀教版《画轴对称图形》课件
它们叫 对称点。
轴对称图形对称轴两边的点都是对称的、一一对应的。
数一数三组对称点到对称轴的方格数，你发现了什么？
2格 2格
A.
.A′
1格1格
.
B
.
C
.
C′
.
B′
4格 4格
点A和点A′到对称轴的距离 都是2个方格。
点B和点B′到对称轴的距离 都是4个方格。
点C和点C′到对称轴的距离 都是1个方格。
每一组对称点到对称轴的距离都相等。
3 在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
先想象一下：这 个图形像什么？
画一画：自己动手画一画，验证自己的想象。
你是怎么画出轴对称图形的另一半的？
AA' B C C' B'
D
E E'
D'
F
G G'
F'
H II' H'
1 找出已知图形的关键点。 2 数出关键点到对称轴的距离。 3 描出关键点的对称点。 4 依次连接各点。
义务教育冀教版五年级下册
一 图形的运动（二）
第2课时 画轴对称图形
复习导入
画出下面各图形的所有对称轴。
探究新知
2 观察下面画在方格纸上的轴对称图形。
A.
.A′
.
B
.
C
.
C′
.
B′
这个图形像什么？
观察A、B、C三个点和A＇、B＇、C＇三个点，
你发现了什么？
A.
.A′
.Hale Waihona Puke B.C.
C′
.
B′
我发现点A和点A′、点 B和点B′、点C和点C′ 都是对称的。
二年级数学下册《轴对称图形》教学设计(精选10篇)
二年级数学下册《轴对称图形》教学设计（精选10篇）二年级数学下册《轴对称图形》教学设计 1教学内容分析：在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。
教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。
教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。
教学对象分析：学生已认识了一些基本图形特征。
学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。
教学目标：一、知识与技能目标：1、使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征，能用折叠重合这样的词语准确地描述轴对称图形的特征。
2、能识别轴对称图形，并能确定它的对称轴。
二、过程与方法目标：在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，来提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念和审美能力。
三、情感态度与价值观目标：主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。
教学准备：教师：多媒体教学课件，剪好的树叶、大树、葫芦、爱心和小衣服等。
学生：彩纸3张、剪刀1把，直尺1把，学习材料1份。
教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形，并能找出简单对称图形的对称轴。
教学难点：判断对称图形，做出轴对称图形。
教学过程：一、创设情境，导入新知。
1、老师在眼镜店看到这样一副眼镜，请你检验一下它是否合格，为什么？（出示课件：不对称的眼镜）生回答。
师揭示”对称”,并板书。
2、请看这幅眼镜合格吗，为什么？（出示课件：对称的眼镜）生回答。
3、这是一只美丽的蜻蜓，你看它对称吗？如果是哪里对称？生回答。
4、在生活中哪里还见过这样的对称现象？生回答。
《轴对称完整》课件
定义：旋转对称是指图形在旋转一定角度 后与原图形重合
特点：旋转对称图形具有旋转不变性，即 旋转后与原图形相同
例子：圆形、正方形、正三角形等
应用：旋转对称在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，如旋转对称的图形在 旋转过程中保持不变，可以用于设计旋 转机械、旋转建筑等。
添加项标题
轴对称的定义：图形沿一条直线折叠后，两边能够完全重合
轴对称的识别方法：通过表格中的对称轴和图形的对称性进行识别 单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文， 文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。
识别步骤： a. 确定对称轴：找出图形的对称轴，如直线、曲线等 b. 比较图形：将图 形沿对称轴折叠，比较两边是否完全重合 a. 确定对称轴：找出图形的对称轴，如直线、曲线等 b. 比较图形：将图形沿对称轴折叠，比较两边是否完全重合
平行四边形的定义：两组对边 分别平行的四边形
轴对称的定义：图形沿一条直 线折叠后，两边能够完全重合
平行四边形的性质：两组对边 分别平行且相等
利用平行四边形的性质，可以 证明轴对称的存在
矩形的定义：具有四个直角和四 条相等的边的四边形
矩形的轴对称性：矩形具有轴对 称性，其对称轴为对角线所在的 直线
观察图形：找出图形的对称 轴，确定对称中心
运用知识：运用轴对称的知 识，解决实际问题
总结方法：总结解题步骤， 提炼解题方法，提高解题效
率
建筑设计：许多建筑如教堂、寺庙、桥梁等采用轴对称设计，以增强美感和稳定性。
艺术创作：绘画、雕塑、摄影等艺术作品中经常运用轴对称原理，以增强作品的美感和视觉效果。
应用：建筑、设 计、艺术等领域
定义：图形沿垂直方向对 称
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称知识在数学考试中是一个常考点，那么应该掌握的知识又有什么呢?下面轴对称知识点汇总是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》这一节内容是北师大版数学五年级上册的一部分，主要让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固轴对称的概念，提高他们的观察能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察能力和思维能力，他们对轴对称有一定的了解，但可能还不够深入。
在学习本节内容时，学生需要通过观察、思考、操作等活动，进一步深化对轴对称的理解。
此外，学生还需要具备一定的合作意识和沟通能力，以便在小组活动中能够有效地与他人合作，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形。
2.难点：让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过生动有趣的例题和实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养他们的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：提前预习教材内容，了解轴对称的概念，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、裤子等，引导学生观察并说出它们的共同特点。
学生可能会发现这些图形都可以沿着某条线对折，对折后的两部分完全重合。
教师总结：这就是我们今天要学习的轴对称。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些轴对称的图形，让学生找出它们的对称轴。
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（6）成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分。（）
（7）若两个图形成轴对称，对称点一定在对称轴的两旁（）
二、能力提升（你真的有长进了）
3.小明从平面镜子里看到对面墙上的电子显示钟的像如图所示，这时的实际时刻是。
4.某同学在河边看见了一辆汽车，发现河水中车牌号为，你能读出该车的车牌号吗？
1.如图是以l为对称轴的轴对称图形，则BC=，连接BE,l与BE的关系是
2．下列说法是否正确
（1）关于直线l成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同。( )
（2）形状大小完全相同的两个图形必定关于某直线对称。( )
（3）如果两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形必定在这条直线的两旁。（）
（4）线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB= A′B′（）
△PMN的周长。
8.请阅读并完成“导学方案“144—145的相关练习题。
小结
个人创意与反思
（我的纠正与补充）
重难ห้องสมุดไป่ตู้分析
重点：轴对称图形的性质的应用
难点：成轴对称图形中角和线段的关系。
环节预设
导入自学讨论
展示准备展示
巩固检测小结
预设问题及方法提示
板书设计
授课人§10.1.3画轴对称图形（2）导学设计<预习+展示>班级姓名小组
授课时间导学案序号：97主备：黄冰洁统稿时间：2013年2月22日签审：刘银瑜
学习目标
1、能根据轴对称图形的性质，
说出镜面投影与水面投影的对应的数字及字母。
2、会根据轴对称图形的性质，求成轴对称图形中角的大小和线段的长度。
一、理解与应用（举一反三显身手）
是多少，为什么？（此题与上题有何不同）
5.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称点的连线被垂直平分。
6.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠Q的度数是
7.如图，分别作出点P关于OA、OB、的对称点P1P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=9cm，求