小学速算与巧算 奥数基础
奥数知识点速算和巧算
奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。
在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。
因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。
下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。
一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。
速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。
以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。
其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。
另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。
2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。
其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。
另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。
3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。
其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。
4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。
为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。
二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。
巧算可以使解题过程更加简洁和高效。
以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。
通过观察数字的规律，可以快速求解问题。
比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。
2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。
在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。
比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。
3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。
比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。
4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算The following text is amended on 12 November 2020.在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
三年级奥数第一讲：速算与巧算
第1讲速算与巧算专题简析：在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。
另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
知识点、重点、难点：1、加法的简便运算：（1）A+B=B+A （加法交换律）（2）（A+B）+C=A+（B+C）（加法结合律）2、减法的简便运算：（1）A-B-C=A-（B+C）（2）A-B+C=A-（B-C）注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。
当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。
王牌例题1在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的。
凑整法：1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗？（1）23+45+67= （2）25+53+75+78+47=（3）872+284-272= （4）537-142-58=思路导航：先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加，再与其他数相加。
举一反三1用简便方法计算下面各题。
1、（1）487+321+113+479= （2）723-251+177=（3）773+368+227= （4）34+47+53+66=2、（1）89+123+11+177= （2）235-125+65=（3）483+254-183= （4）271+97-171=（5）425-172-28=王牌例题2你有好办法迅速算出下面各题的结果吗？（1）199+74 （2）347+102（3）784-297 （4）1384-501思路导航：计算时，先将接近整十、整百、整千的数看作整十、整百、整千来计算，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。
四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
小学生奥数题速算与巧算
小学生奥数题速算与巧算1.小学生奥数题速算与巧算计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。
我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）（7-6）+（9-8）+（11-10）［先减后加］=1+1+1+1+1+1=62.小学生奥数题速算与巧算1、计算：23+20+19+22+18+21解析：仔细观察上题，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
例如23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。
23+20+19+22+18+21=20×6+3+0－1+2－2+1=120+3=1232、计算：102+100+99+101+98+97解析：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。
102+100+99+101+98+97=100×6+2+0－1+1－2－3=600－3=5973.小学生奥数题速算与巧算1、798÷125+202÷125=（7）432÷（8×9）=解答：798÷125+202÷125（7）432÷（8×9）=（798+202）÷125=432÷8÷9=1000÷125=54÷9=8=62、21×15÷5=（9）（54×24）÷（9×4）=解答：21×15÷5（9）（54×24）÷（9×4）=21×3=54×24÷9÷4=63=54÷9×24÷4=6×6=363、（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=解答：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=14.小学生奥数题速算与巧算1、用简便方法计算下面各题375+127+12527+321+1792、用简便方法计算下面各题685-237-163824-（197+124）3、用简便方法计算下面各题543+988732-974、用简便方法计算下面各题497+56-297623-86+1775、用简便方法计算下面各题538+（462-397）767-（467-289）429+654-354612-493+2935.小学生奥数题速算与巧算1、用简便方法计算下面各题。
(完整版)奥数知识点速算与巧算
速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
四年级奥数第一讲速算与巧算整理版
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
例3、99…9× 99…9+199…9的末尾有多少个零？
1992个9 1992个9 1992个9
因为99…9接近100…0，所以把99…9转化成100…0
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
再根据乘法分配率将99…9 × 99…9变成99…9 × 100…0- 99…9
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
延伸拓展 12+102+1002+10002+100002又如何计算呢？（口述）
例2、100+99-98+97-96+……+3-2+1 =100+(99-98)+(97-96)+……+(3-2)+1 =100+49×1+1 =150
你还有别的解题方法吗？
总结：
利用“组合法”巧算可以达到简化算式的效果， 有时候是两 个数为一组，有时候是三个数为 一组……如何组合由自己只要能达到简便的效 果。
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速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。
3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。
教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。
基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)速算与巧算教义一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162） 4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。
例：62×68=42 16 31×39=12 09 128×122=156 166×（6+1） 2×8 3×（3+1） 1×9 12×（12+1） 2×873×77 81×89 63×67 54×5668×62 25×25 98×92 42×4834×36 99×91 86×84 56×5478×72 28×22 27×23 69×61118×112 52×58 254×256 407×403个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。
例：49×69=（4×6+9）×100＋9××61==（4×6+1）×100+1×1=25 014×6+9 9×9 4×6+1 1×147×67 58×58 73×33 65×4524×84 86×26 18×98 91×1118×98 63×43 64×44 78×2849×69 32×72 43×67 31×7121×81 66×46 84×24 15×9599×19 33×73 61×41 36×76几十一乘几十一的规律头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。
例：例：61×71=43 3 1 51×21=10 7 16×1=1 5×2=10 5+2=7 1×1=142+1 =4331×71 61×81 11×31 71×9121×31 31×51 81×41 61×6191×81 71×51 21×61 81×9191×91 31×81 41×61 51×41回文数加减法的规律1、回文数加法1)两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央例：36+63=9 9 85+58=1 4 33+6=9（一位排双） 1 3（和是两位，相加和再排中央） 1+3=42）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排双插中央。
例：246+642=8 8 8 789+987=1 7 7 62+6=8（和是一位，位后再排双） 7+9= 16（和是两位相加之和，排双插中央。
）1+6=72、回文数减法1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9例：63-36=27（6-3）×9=272）三位数：被减数百位减个位乘99例：987-789=198（9-7）×99=1983）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90 例：4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=30878592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=563446+64 56+65 789+987 423+32458+85 96+69 741+147 369+96352+25 86+68 956+659 876+67835+53 49+94 159+951 357+75384-48 93-39 785-587 974-47932-23 91-19 741-147 852-25886-68 95-59 963-369 753-35783-38 75-57 851-158 762-26725与125的速算规律任何数乘25等于乘100除以4 任何数除以25等于除以100乘以4任何数乘125等于乘1000除以8 任何数除以125等于除以1000乘以8其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。
25×84 125×96 64×25 125×8825×44 125×32 25×16 125×64125×72 25×22 125×36 386×57600÷25 41000÷125 5300÷25 87000÷1250.0000......000125×8 25×444 (444)（共235个0）（共46个4）一串相同数乘9的规律例：5×9=45 55×9=495 555×9=4995 5555×9=49995 7×9=63 77×9=693 777×9=6993 7777×9=69993 555555×9 888888×9 666666×9 444444×9 33333×9 2222222×97777777×9 999999×9 4444444×18 666666×12 6666666×36 2222222×27 111111×45 1111111×63 3333333×24 333333×27 666666×6 222222×27一串数乘11的特点两边一拉，中间相加，満十向前进一。
6846546×11 489/7965×11 99763442×11 645775×11 8796443×11 98765489×11 786868×11 5648778×11 268786987×1111×11111×1111111×111111111×11111111111×1111111111111×111111111111111×11111111111111111×1111111111111111111×111111111111111111111×11111111111111111111111×1111111111111111111111111×111111111111111111…11111×11111…11111所得的商的所有数字之和是多少？（总共100个1）（总共100个1）101的特点36×101=3636 456×1001=45645636×10101=363636 456×1001001=45645645636×1010101=36363636 456×1001001001=45645645645636×101010101=3636363636 456×1001001001001=456456456456456…………………………………………………………………………57×10101 752×1001 68529×1000018537×10001 58×1010101 786×1001001001475×1001 965×1001001 47369×100001876876876=876×（） 969696969696=96×（）53475347=5347×（） 151151151151=151×（）101×1001001001 1001×100010001101101101=101×（） 1000110001=10001×（）125125125×27272727÷225225225÷15151515 246×369÷123÷123 221221221221×484848÷136136136136÷393939 468266÷234133 835835835×296296－296296296×835835 369×262÷246÷396 1111111111111111拆乘101的形式，有哪些拆法？请写出来。