2018_2019学年高二数学12月月考试题
四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学12月月考试题（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.如图所示，正方体ABCD-1111D C B A 的棱长为1，则点1B 的 坐标是（ ）A.（1,0,0）B.（1,0,1）C.（1,1,1）D.（1,1,0） 2.直线0133=-+y x 的倾斜角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为（ ） A.320 B.360 C. 90 D.1804. 已知数据a 1，a 2，…，a n 的平均数为a ，方差为s 2，则数据2a 1，2a 2，…，2a n 的平均数和方差分别为( ) A ．a ，s 2B ．2a ，s2C ．2a ，2s 2D ．2a ，4s 25. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y ＝1的概率为( )A.16 B.536 C.112 D.126.下列说法正确的是( )A. 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”B. 若命题p ：∃x 0∈R ，，则：∀x ∈R ，x2－2x －1＜0C. 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D. “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件7. 直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不确定8.与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19. 如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么z=2x-y 的最大值为（ ）A ．2B ．3-C ．2-D ．110. 在区间[0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A.12B.34C.23D.1411. 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为22，则 mn 的值是( ) A ．22 B ．233 C ．922D ．232712. 在圆x y x 522=+内，过点P )23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列{}n a 的首项1a ,最长弦为n a ，若公差]31,61(∈d ，那么n 的取值集合为（ ） A.{}6,5,4B.{}9,8,7,6C.{}5,4,3D.{}6,5,4,3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若直线022=++y x 与直线01=+-y ax 垂直，则=a _________.14. “p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的 （填’充分不必要条件‘ ‘必要不充分条件’‘充要条件‘. ‘既不充分也不必要条件’中的一个）15. 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 16. 设y x ,满足约束条件3026000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则ba 311+的最小值为_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题10分）已知p ：|x －4|≤6，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）已知两条直线1:3420l x y +-=与2:220l x y ++=的交点P ，求：（1）过点P 且过原点的直线方程。
（2）过点P 且垂直于直线3:210l x y --=的直线l 的方程。
19.（本小题12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．[参考公式：∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=]20. （本小题12分）某企业员工500人参加“学雷锋” 志愿活动，按年龄分组为第1组[25，30)，第2组 [30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第 5组[45，50]，并得到频率分布直方图如图所示． (1)下表是年龄的频数分布表，求a ，b 的值．(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组应分别抽取多少人？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人来自第3组的概率．21.（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点。
（Ⅰ）写出C 的方程; （Ⅱ）若∠AOB=90○，求k 的值。
22. （本小题12分）已知点),(00y x M 在圆4:22=+y x O 上运动，且存在一定点)0,6(N ，点),(y x P 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点E,F ，是否存在实数 k 使得 12=*→→OF OE ，并说明理由阆中中学2018年秋高2017级12月教学质量检测数学试题答题卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分 １３、 １４ １５、 １６三、解答题（本大题共6个小题，共70分）１７、（本小题１０分）１８、（本小题１２分）１９、（本小题１２分）２０、（本小题１２分）２１、（本小题１２分）２２、（本小题１２分）阆中中学2018年秋高2017级12月教学质量检测数学试题参考答案（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）１３、 2 １４必要不充分条件１５、 54,4-或 １６ 122510. B 由Δ＝a 2－4b 2<0及a ，b ∈[0，1]， 得a <2b ，如图，P ＝1－14＝34，.11、解析 A 由⎩⎪⎨⎪⎧mx2＋ny2＝1，y ＝1－x 消去y 得， (m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2n m ＋n ，∴x 0＝n m ＋n， 代入y ＝1－x 得y 0＝m m ＋n ．由题意y0x0＝22，∴m n ＝22，12、解析：A ；由题意得，，，，，，，，.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17、解：由|x －4|≤6，解得－2≤x ≤10，∴p ：－2≤x ≤10； 由x2－2x ＋1－m2≤0(m ＞0)，整理得[x －(1－m)][x －(1＋m)]≤0， 解得 1－m ≤x ≤1＋m ，∴q ：1－m ≤x ≤1＋m. 又∵p 是q 的充分不必要条件，∴∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．18、解：（1）由题意，直线l 1：3x+4y-2=0与直线l 2：2x+y+2=0联立，解得x=-2,y=2，则交点P 的坐标为（-2，2）所以，过点P （-2，2）与原点的直线的斜率为10202-=---=k ，直线方程为y-2=-1(x+2)，化简得x+y=0；（2）直线l 3：x-2y-1=0的斜率为k=12过点P （-2，2）且垂直于直线l 3：x-2y-1=0的直线l 的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为2x+y+2=0. 19、解: (1)散点图如图所示. 两个变量有线性相关关系.(2)设回归直线方程是yˆ＝b ˆx ＋a ˆ. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ=201091196.136.01)4.0()1()4.1()3(=+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯- ＝0.5.aˆ=y －b ˆx ＝3.4－0.5×6＝0.4. 所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为yˆ＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.20、解:解：(1)由题意知，a ＝0.08×5×500＝200，b ＝0.02×5×500＝50.(2)易知第1，2，3组共有50＋50＋200＝300(人)，利用分层抽样在300人中抽取6人， 则第1组应抽取的人数为6×50300＝1， 第2组应抽取的人数为6×50300＝1， 第3组应抽取的人数为6×200300＝4， 所以第1，2，3组应抽取的人数分别为1，1，4.(3)记第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为C 1，C 2，C 3，C 4，则从6人中抽取2人有15种取法：(A ，B )，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(A ，C 4)，(B ，C 1)，(B ，C 2)，(B ， C 3)，(B ，C 4)，(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 1，C 4)，(C 2，C 3)，(C 2，C 4)，(C 3，C 4)．其中2人都不在第3组的取法为(A ，B )，所以至少有1人在第3组的概率P ＝1－115＝1415.21、解:（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足 22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． 若∠AOB=90○，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++，化简得2410k -+=， 所以12k =±． 22、（12分）解：（1）由中点坐标公式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22600y y x x即620-=x x ，y y 20=.∵点),(00y x M 在圆4:22=+y x O 上运动点∴4:2020=+y x O ，即4)2()62(:22=+-y x C ，整理，得1)3(:22=+-y x C . ∴点P 的轨迹C 的方程为1)3(22=+-y x（2）设),(11y x E ，),(22y x F ，直线l 的方程是y=kx+1代入圆1)3(22=+-y x . 可得(1+k 2)x 2-2(3-k)x+9=0，由024-322>=∇k k 得 043-<<k 2213)3(2x k k x +-=+且 22119x k x += 222221106811)3(21k 9k k k k k k k +++=++-++=∴.解得21=k 或1，不满足0>∇∴不存在实数k 使得12=*→→OF OE1)()1kx )(1(y 212122121+++=++=x x k x x k kx y11。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(89)
大安区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A．B ．2C．D ．32． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1213． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=14． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．366． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π7． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）8． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3 C．D ．±39． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．710．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣12．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．不等式的解集为 ．16．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．17．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．三、解答题19．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．20．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥ A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)
永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(234)
秀洲区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.2． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个A.4B. 5C.6D.74． =（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i5． 已知a，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件6． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|8． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）9． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y xy +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ） A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.10．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）11．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ． 16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．23．．（1）求证：（2），若．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．秀洲区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C. 【解析】2． 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H 的水瓶中注水为高为H 一半时，注水量V 与水深h 的函数关系．如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V ＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A 符合此要求．故选A ．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1689)
铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3122． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．03． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13（D ）12-5． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．6． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．20161111]9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D2110．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．a B ．b C ．cD ．a+b ﹣c 12．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A．1 B．或C．D．3或二、填空题13．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．14．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．15．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．18()23k x=-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C （1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．20．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．21．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求： （1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.22．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．2．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．3．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C. 5． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．6． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()0,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）9． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.10．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．12．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．二、填空题13．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．15．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+与圆相切时，即2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】 【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB的距离为； （2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．21．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n . 考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 22．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．23．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．24．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(88)
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣22． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）5． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）6． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ． 7． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差8． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种9． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =10．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 11．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣612．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．14101二、填空题13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）18．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．三、解答题19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(43)
波阳县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D5． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．6． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）7．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i8．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）9．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}10．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}12．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm2二、填空题13．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．14．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .17．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(42)
滨城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．62． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 3． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ） A ．1- B ． C ．3- D ．34． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 5．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a7． 已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位8． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ， N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==9． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= A 、78- B 、14- C 、14 D 、78 10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-111．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm12．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可． 二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影． 14．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ． 三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(135)
香洲区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x2．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．43．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或84．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R5．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）6．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜17．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．8．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）10．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=011．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．12．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．18．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(191)
新市区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 2． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对3． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．5． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1206． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅7． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3 8． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）9． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β10．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．211．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．12．α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．15．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．16．若tanθ+=4，则sin2θ=．17．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是．18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．三、解答题19．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.∆面积；（1）当点N与点A重合时，求NMF-最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面（2）经观察测量，发现当2NF MF积.21．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一1，x 2，x 3的值，并写出函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．22．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.23．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）24．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？新市区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.2． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D3． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．4． 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D ．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．5． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 6． 【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}， 故选B ．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7． 【答案】C【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB 是等边三角形，所以四边形OCAB 是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C ．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．8． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（ex－e －x ）（－12x ＋1＋12） ＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.9． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．10．【答案】C 【解析】考点：余弦定理．11．【答案】B【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2xln2， 故选：B ．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sin α=，故选B ．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．二、填空题13．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(379)
友谊县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞--D ．),3()1,2(+∞--2． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题3． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．4． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ） A ．6B ．9C ．36D ．725． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） A ．27种 B ．35种 C ．29种 D ．125种 6． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋ai 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．9． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．12110．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=11．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 12．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D ．二、填空题13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．14．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．15．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=．17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．18．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．23．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．24．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.友谊县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C2． 【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即： +＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ． 【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．3． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x++=（0x >）有解，因为12x x +?，所以1a £，故选D ．4． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，∴3（1+q 2+q 4）=21，解得q 2=2． 则a 2a 6=9×q 6=72．故选：D ．5． 【答案】 B【解析】 排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．6． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8k x =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。