沈阳市九年级上册期中试卷检测题
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级上学期期中考试物理试题
2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级上学期期中考试物理试题1.下列文具中，通常情况下属于导体的是（）A．钢尺B．塑料三角板C．橡皮擦D．透明胶带2.唐诗《山亭夏日》是一首描写夏日风光的七言绝句。
其内容为：“绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。
水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香。
”诗句中描述的情境属于扩散现象的是（）A．绿树阴浓夏日长B．楼台倒影入池塘C．水晶帘动微风起D．满架蔷薇一院香3.小东用装有静电除尘纸的拖把擦地板时的情景，如图所示。
静电除尘纸与地板摩擦，可以轻松地将灰尘和头发清扫干净。
下列说法中正确的是（）A．静电除尘纸和地板摩擦创造了电荷B．静电除尘纸的工作原理是带电体可以吸引轻小物体C．静电除尘纸和地板摩擦后与地板带有同种电荷D．静电除尘纸吸附灰尘是利用同种电荷相互吸引4.如图所示的电路中，开关S闭合后能用电流表正确测出通过灯泡L1电流的是（）A．B．C．D．5.两个相同的小灯泡，单独接在两节干电池组成的电源两端，都能发光，只是亮度有所不同，当其连接成如图所示的电路时，闭合开关后，小灯泡L1和L2也都发光，用一根导线接在小灯泡L2的两端，你会看到的现象是（）A．小灯泡L 1和L 2仍都发光B．小灯泡L 1和L 2都熄灭C．小灯泡L 1仍发光，小灯泡L 2熄灭D．小灯泡L 2仍发光，小灯泡L 1熄灭6.如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，定值电阻阻值R1<R2。
闭合开关S后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I A、I B ，C点电流为I C。
下列四个选项中，判断正确的是（）A．U1 < U2B．U1 > U2C．I C < I A D．I C > I B7.关于图所示的四个热学实验，下列说法中正确的是（）A．图甲中二氧化氮的密度大于空气的密度，因此不能发生扩散现象B．图乙中将一定量的水与酒精混合后总体积变小，说明分子间存在空隙C．图丙中将红墨水同时滴入冷水和热水中，热水先变红，说明扩散的快慢跟温度有关D．图丁中用弹簧测力计提起贴在水面的玻璃板时，测力计的示数变大，说明分子间存在斥力8.如图所示，将水壶放在燃气灶上烧水，下列说法中正确的是（）A．燃气燃烧时将化学能转化为内能B．烧水的过程中，水的温度升高时内能增加C．烧水的过程中，水含有的热量变多D．水沸腾后继续吸收热量时，温度升高，内能不变9.在如图所示的电路中，通过灯泡L1的电流为0.3A，电流表A2的示数为0.2A。
2022-2023学年辽宁省沈阳实验学校九年级第一学期期中数学试卷
沈阳实验学校2022－2023学年度(上)期中阶段数学教学质量检测考试时间：90分钟 考试分值：120分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有个答案是正确的，每小题2分，共20分) 1.54-的相反数是( ) A.45-B.54C.54-D.452.若盈余2万元记作+2万元，则－2万元表示( )A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损－2万元D.不盈余也不亏损 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A.长方体B.圆柱C.圈锥D.三棱柱4.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个。
梅47000用科学记数法表示应为( ) A.0.47×105 B.4.7×104 C.4.7×103 D.47×1035.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圈锥的是( )A. B. C. D.6.下列各式结果相等的是( )A.－22与(－2)2B.323与323⎛⎫ ⎪⎝⎭C.－(－2)与2--D.－12021与(－1)20217.下列说法正确的是( )A.整数就是正整敷和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数 8.下面说法正确的是( )A.－2x 是单项式B.35ab 的系数是3 C.22ab 的次数是2 D.22x xy +是四次多项式 9.已知代数式133m xy --与4m n xy +是同类项，那么m ，n 的值分别为( )A.m=2，n=－1B.m=2，n=1C.m=－2，n=－1D.m=－2，n=110.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2017次输出的结果为( )A.3B.4C.6D.9 二、填空题(每小题3分，滴分18分)11.若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm ，则每条侧棱长为_________cm. 12.单项式9y -的系数是_______次数是_________.13.长方形的长为2b a -，宽长为a ，则这个长方形的周长是_________. 14.已知a 、b 互为相反数，c.d 互为倒数，则32cda b ++-的值__________. 15.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用_________个小立方块搭成的.16.已知关于x ，y 的代数式2222345ax x x y bx y ++--+-的值与x 的取值无关，则a b -=__________. 三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题6分，共22分) 17.计算；(1)42－(－38)+(－27)－65； (2)4227111(3)43⎛⎫-+⨯-÷- ⎪⎝⎭.18.化简：(1)2(35)(41)a a a +---； (2)73(3)2()a a b b a +---.19.先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++，其中x =1，y=－2.四、解答题(第20、21小题各8分，共16分) 20.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体. (1)该几何体的体积是________立方单位；(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.21.小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片.(1)当小王撕了3次时，他手中有_________张纸?(2)请直接用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次?(3)小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对?若不对，请说出你的理由：若对的，请指出小王需撕多少次?五、解答题(本题10分).22.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，己知bc<0.(1)原点O在第________部分：(2)若AC=5，BC=3，b=－1，求a的值；(3)在(2)的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD=2OC，直接写出d值.六、解答题(本题10分)23.全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“+”，向南记作“－”.他这天的行车情况记录如下(单位：千米)－2，+5，－1，+10，－3，－2，－5，+6.请回答：(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远?(2)这天出租车行程总共是多少千米?(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.2元钱.小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱?七、解答题(本题12分)24.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具_________个；(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元：少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元?(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.八、解答题(本题12分)25.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁妒都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一购买，需付款__________元(用含x的式子表示)；若该客户技方案二购买，需付款___________元(用含x的式子表示)；(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x=30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.。
2023年辽宁省沈阳市化学九上期中考试试题含解析
2023年辽宁省沈阳市化学九上期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．对实验的现象描述正确的是（ ）A ．铁丝在空气中燃烧火星四射，生成黑色固体B ．硫在氧气中燃烧生成二氧化硫C ．木炭在空气中燃烧发出红光D ．红磷在空气中燃烧产生大量的白雾2．从安全、节能、环保和简便等方面考虑,实验室制取氧气的最佳方法是()A ．+−−−−→二氧化锰过氧化氢水氧气B ．+−−−−→二氧化锰加热氯酸钾氯化钾氧气 C ．+−−−→通电水氧气氢气 D ．+−−−→加热氧化汞汞氧气3．下列气体中，能供给动植物呼吸的是（ ）A ．H 2B ．O 2C ．N 2D ．CO 24．空气是一种宝贵的自然资源，为监督改善环境状况，各地都加强了大气质量监测，在我国现行的空气质量日报中，以下未计入空气质量污染指数评价指标的是（ ） A ．二氧化硫 B ．臭氧 C ．二氧化碳 D ．可吸入颗粒5．下列有关实验现象的描述正确的是( )A ．木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳B ．硫在氧气中燃烧发出淡蓝色火焰C ．电解水时正极产生的气体体积较大D ．硫酸铜与铁反应溶液会变浅绿色6．下列化学用语与所表述的意义相符的是（）①2Mg 2+-----------2 个镁离子②O 2-----------2个氧原子③2H 2O-----------2个水分 子④2H-----------2 个氢元素⑤20N -----------氮气中氮元 素的化合价为零A ．①④⑤B ．②④C ．①③⑤D ．①③ 7．空气是一种宝贵的自然资源，下列气体不可直接从空气分离获得的是（ ） A ．用作医疗急救的氧气B ．用作电光源的稀有气体C ．用作食品防腐剂的氮气D ．用作清洁燃料的氢气8．碳14原子的核电荷数为6，相对原子质量为14。
辽宁省沈阳市九年级上学期语文期中考试试卷
辽宁省沈阳市九年级上学期语文期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列划线字注音完全正确的一项是（）A . 确凿（záo）骊歌（lí）叮嘱（zhǔ）炽痛（zhì）B . 嫉妒（jí）瞬息（shùn）澎湃（bài）哺育（bǔ）C . 哽咽（gěng）懊悔（huǐ）嗥鸣（háo）讪笑（shàn）D . 亘古（gèn）污秽（huì）踱步（dù）可汗(kèhán)2. （2分）下列词语中没有错别字的一项是（）A . 沧茫急燥嬉戏粗制滥造B . 犀利篷勃愚钝翻来覆去C . 羞愧凄惨奥秘拖泥带水D . 翡翠滞留迁徙不可明状3. （2分）(2017·杭州模拟) 下列句子中，划线词语使用恰当的一句是（）A . 对菲律宾南海仲裁案仲裁庭作出的最终裁决，中国态度非常明确：不接受，不参与，不承认，并敦促菲律宾尽快回到谈判桌前。
B . 出了差错，要多从自己身上找原因，不是老是埋怨别人，推托责任。
C . 他们到底扶持起了多少畜牧企业没有人记得清，只记得他们所到之处，大量畜牧企业脱颖而出。
D . 这次来中国参加G20峰会，各国领导人在工作之余，又走马观花地游览了美丽的杭州。
4. （2分） (2019七上·金堂月考) 下列句子没有语病的一项是（）A . 通过汉字书写大赛，使人们重拾汉字之美，也使人们越发珍惜纸质时代的美好。
B . 无时无刻都在思念着外出打工的父母，盼着他们快些回来。
C . 改革开放以来，我国人民的生活水平有了明显的增强。
D . 有没有一个正确的学习方法，是能否取得好成绩的关键。
5. （2分）下列关于文学文化常识表述有误的一项是（）A . 《出师表》“宜付有司论其刑赏”中“有司”一词出自《史记·孝武本纪》，解释为“官吏”，古代设官分职，各有专司，故称“有司”。
沈阳市九年级上册期中试卷检测题
沈阳市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=5325322m +；(3)203S =. 【解析】【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)352m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，53)，设AB解析式为y kx b=+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k bb=+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴353kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为353y x=-+；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四边形ODCP是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=52m+，由勾股定理得CH=()35m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE ， 连接OE ，∵ ∠ADE=∠APO ，DE=CD=OP ，∴△OPE ≌△EDA ，∴AE=OE ， ∠OAE=60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE 的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=153253+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ；（2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，解得t1=85，t2=245，∴t＝85s或245s.故答案为85s或245s（2）t=2时，由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6， 根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4，根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ，当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t -⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．3．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值．【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值.【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根， ()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m =>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.4．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求a b的值. 【答案】（1）ACD ∠＝31︒；（2）①是；②34a b =. 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒.∴90B A ∠=︒-∠9028=︒-︒62=︒，∵BC BD =， ∴1802B BCD BDC ︒-∠∠=∠= 180622︒-︒= 59=︒.∴DCA ACB BCD ∠=∠-∠9059=︒-︒31=︒.（2）①BD BC a ==，∴AD AB BD =-AB a =-.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB ==∵2220x ax b +-=，∴22a x -±=a =-a AB =-±.∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根.②∵AE AD =，又∵AD EC =，∴2b AE EC ==， ∴2b AD =. 在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+，∴2222b a b a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 22224b a ab b a ++=+， ∴234b ab =. ∵0b >，∴34b a =， ∴34a b =. 【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF .（1）当32BG = 时，求AE 的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =3）185BG =. 【解析】【分析】 （1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-， 由勾股定理，得()()222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合，此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=.（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC ，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x ，则DF=10-x=CH=GH在Rt △CFH 中∵CF 2=CH 2+FH 2∴x 2=62+（10-x ）2解得：x=345， ∴DF=CH=GH=10-165， 即BG=10-165×2=185， ②当FG=GC 时，则有：AF=FG=GC=x ，CH=DF=10-x ；∴GH=x-（10-x ）=2x-10，在Rt △FGH 中，由勾股定理易得：x 2=62+（2x-10）2，化简得：3x 2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF 92；（3）M点坐标为可以为（2，355+355-3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3）．又∵点D （4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a ＝3，∴解得：a ＝1．∴二次函数的解析式：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P 在二次函数图象上，设P （p ，p 2﹣4p+3）．∵y ＝x 2﹣4x+3与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为（0，3）．又∵点B 的坐标为B （3，0），∴OB ＝OC∴△COB 为等腰直角三角形．又∵PF//y 轴，PE//x 轴，∴△PEF 为等腰直角三角形．∴EF 2PF ．设一次函数的l BC 的表达式为y ＝kx+b ，又∵B （3，0）和C （0，3）在直线BC 上，303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+3．∴y F ＝﹣p+3．FP ＝﹣p+3﹣（p 2﹣4p+3）＝﹣p 2+3p ．∴EF 2p 22．∴线段EF 的最大值为，EF max 42-92 （3）①如图2所示：若∠CNB ＝90°时，点N 在抛物线上，作MN//y 轴，l//x 轴交y 轴于点E ，BF ⊥l 交l 于点F ．设点N 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），则点M 的坐标为（m ，3），∵C 、D 两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD ∥x 轴．又∵∠CNE ＝∠NBF ，∠CEN ＝∠NFB ＝90°，∴△CNE ∽△NBF ．∴CE NE ＝NF BF， 又∵CE ＝﹣m 2+4m ，NE ＝m ；NF ＝3﹣m ，BF ＝﹣m 2+4m ﹣3，∴24m m m-+＝2343m m m --+-， 化简得：m 2﹣5m+5＝0．解得：m 1＝552+，m 2＝552-． ∴M 点坐标为（55+，3）或（55-，3） ②如图3所示：当∠CBN ＝90°时，过B 作BG ⊥CD ，∵∠NBF ＝∠CBG ，∠NFB ＝∠BGC ＝90°，∴△BFN ∽△CGB ．∵△BFN 为等腰直角三角形，∴BF ＝FN ，∴0﹣（m 2﹣4m+3）＝3﹣m ．∴化简得，m 2﹣5m+6＝0．解得，m ＝2或m ＝3（舍去）∴M 点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M 点坐标为可以为（2，3），（552+，3），（552-，3）． 【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．7．如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值． （3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B C 、重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】（1）265y x x =-+- （2）2t =；2（3541-或4541+【解析】【分析】（1）先确定A 、B 、C 三点的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出AB 、BC 的长并说明△BOC 是等腰直角三角形，再求出点P 到BC 的高d为()4542d BP sin t =⋅︒=-，则12PBE S BE d =⨯⨯)()12442t t t =⨯-=-，再根据二次函数的性质即可确定最大值； （3）先求出4542AM AB sin =⋅︒=⨯=N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则，再说明四边形AMNQ是平行四边形，得到NQ AM ==；再过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H 结合题意说明NQH 为等腰直角三角形，求得4NH ===；设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ， (),5H m m -，最后分点N 在x 轴上方时、点N 在x 轴下方且5m >时和1m <三种情况解答即可．【详解】解：()1因为直线y x n =+经过B C 、两点，且点B 在x 轴上，点C 在y 轴上， ∵()(),,00,B n C n -∴抛物线25y ax bx =+-经过点1,0A ，点(),0B n -，点()0,C n ，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩，解得51,6n a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为265y x x =-+-． ()2∵()()()1,05,0,0,,5,A B C -∴4,AB BC BOC ==为等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=由题意得4,2,02BP t BE t t =-=<≤点P 到BE的距离()4542d BP sin t =⋅︒=- 所以12PBE S BE d =⨯⨯)()1244222t t t t =⨯⨯-=-；∵二次函数()()4f t t =-的函数图象开口向下，零点为0和4, ∴0422t +==时，∴()()()2242maxf t f ==⨯-=即2t =时，PBE △的面积最大，且最大值为()3由题意得4542AM AB sin =⋅︒=⨯= 过点N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则,NQ BC ⊥∵点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，∴NQ AM ==过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H∵:5BC l y x =-，∴NQH 为等腰直角三角形，∴4,NH ===设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，①点N 在x 轴上方时，此时()()2655,NH m m m =-+--- ∴()()26554m m m -+---=，即()()140,m m --= 解得1m =（舍，因为此时点N 与点A 重合）或4m =；②点N 在x 轴下方且5m >时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得552m -=<（舍）或52m = ③点N 在x 轴下方且1m <时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得m =或m =（舍）综上所述，54,2m m +==，52m =符合题意，即若点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为541-或4或541+．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的判定与性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2a x==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2a x=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)； （2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1，∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线2y ax bx c =++经过、、A B C 三点，且其对称轴为1,x =其中点()0,3C ，点()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图（1），点D 是直线CB 上方抛物线上的动点，当四边形DCAB 的面积取最大值时，求点D 的坐标；②如图（2），连接,CA 在抛物线上有一点,M 满足12MCB ACO ∠=∠，请直接写出点M 的横坐标．【答案】（1）23233=y x ；（2）①D 3532，，②233+2 【解析】【分析】 （1）根据点(3C ，点()3,0B ，利用待定系数法，可得函数解析式；（2）①先求出直线BC 的解析式，当直线m 与抛物线只有一个交点时，点D 到BC 的距离最远，此时△BCD 取最大值，故四边形DCAB 有最大值，求出b 的值代入原式即可得到答案； ②根据题干条件抛物线上有一点,M 满足12MCB ACO ∠=∠，通过利用待定系数法利用方程组求出直线BE 的解析式，可得答案．【详解】解：（1）由题意得： 120933b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩解得323a ,b 故抛物线的解析式是23233=++y x x .图（1） 图（2）（2）①设直线BC 的解析式为3.∵直线BC 过点B （3，0），∴3则k=33-， 故直线BC 解析式为y=33 设直线m 解析式为3yx b ，且直线m ∥直线BC 当直线m 与抛物线只有一个交点时，点D 到BC 的距离最远，此时△BCD 取最大值，故四边形DCAB 有最大值. 令23323b 3+=+ 23-333330x x b 当2Δ(-33)-43(333)0b 时直线m 与抛物线有唯一交点 解之得：73,b 代入原式可求得：32x =∴D 353(2图（3）过D 作DP ∥y 轴交CB 于点P ，△DCB 面积=△DPC 面积+△DPB 面积，∴D 3532⎛ ⎝⎭②存在，点M 的横坐标为313+2 解题提示：如图3符合条件的直线有两条： CM 1和CM 2（分别在CB 的上方和下方） ∵在Rt △ACO 中，∠ACO=30°，在Rt △COB 中，∠CBO=30°， ∴∠BCM 1=∠BCM 2=15° ∵△BCE 中，∠BCE=∠BEC 2=15° ∴BC=BE=23则E （33+0）设直线CE 解析式为：3y kx =+ ∴0(323)3k解之得：32 ∴直线CE 解析式为：(32)3yx∴23233(32)3y x x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得：x 1=0，x 23－1∵ 在Rt △OCF 中，∠CBO=30°，∠BCF=15° ∴在Rt △COF 中， ∠CFO=45° ∴3∴F 30）∴直线CF的解析式为-3y x∴23233-3y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=+⎩解之得：30x =（舍去），43+2x即点M 的横坐标为：23-1或3+2 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，理解坐标与图形性质是解题关键．10．定义：函数l 与l '的图象关于y 轴对称，点(),0P t 是x 轴上一点，将函数l '的图象位于直线x t =左侧的部分，以x 轴为对称轴翻折，得到新的函数w 的图象，我们称函数w 是函数l 的对称折函数，函数w 的图象记作1F ，函数l 的图象位于直线x t =上以及右侧的部分记作2F ，图象1F 和2F 合起来记作图象F ．例如：如图，函数l 的解析式为1y x =+，当1t =时，它的对称折函数w 的解析式为()11y x x =-<．（1）函数l 的解析式为21y x =-，当2t =-时，它的对称折函数w 的解析式为_______； （2）函数l 的解析式为1²12y x x =--，当42x -≤≤且0t =时，求图象F 上点的纵坐标的最大值和最小值；（3）函数l 的解析式为()2230y ax ax a a =--≠．若1a =，直线1y t =-与图象F 有两个公共点，求t 的取值范围．【答案】（1）()212y x x =+<-；（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩；图象F上的点的纵坐标的最大值为32y=，最小值为3y=-；（3）当3t=-，312t<≤，352t+<<时，直线1y t=-与图象F有两个公共点．【解析】【分析】（1）根据对折函数的定义直接写出函数解析式即可；（2）先根据题意确定F的解析式，然后根据二次函数的性质确定函数的最大值和最小值即可；（3）先求出当a=1时图像F的解析式，然后分14t-=-、点(),1t t-落在223()y x x x t=--≥上和点(),1t t-落在()223y x x x t=--+<上三种情况解答，最后根据图像即可解答．【详解】解：（1）()212y x x=+<-（2）F的解析式为2211(0)211(0)2y x x xy x x x⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩当4x=-时，3y=-，当1x=-时，32y=，当1x=时，32y=-，当2x=时，1y=，∴图象F上的点的纵坐标的最大值为32y=，最小值为3y=-.（3）当1a=时，图象F的解析式为2223()23()y x x x ty x x x t⎧=--≥⎨=--+<⎩∴该函数的最大值和最小值分别为4和-4；a：当14t-=-时，3t=-，∴当3t=-时直线1y t=-与图象F有两个公共点；b：当点(),1t t-落在223()y x x x t=--≥上时，2123t t t-=--，解得1t=232t=c：当点(),1t t-落在()223y x x x t=--+<上时，2123t t t-=--+，解得34t=-（舍），41t=14t-=，∴55t=∴当31712t -<≤或31752t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点； 综上所述：当3t =-，3171t -<≤，3175t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点. 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了“称折函数”的定义、二次函数的性质、解二元一次方程等知识，弄清题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6.（1）连接OP ，求线段OP 的长；（2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60︒到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标，【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【解析】【分析】（1）过点P作PC⊥OA，垂足为C，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC=，再利用勾股定理，即可求出OP的长度；（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，由旋转的性质，得到OP=OQ，∠COP=∠BOQ，则△COP≌△BOQ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP和CM恰好是平行四边形OMPC的对角线时，此时点D是对角线的交点，求出点D的坐标即可；②取OJ=JN=CJ，构造直角三角形OCN，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交与点D，然后由所学的性质，求出点D的坐标即可．【详解】解：（1）如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，连接OP，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点P的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=；（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ（SAS）；∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为（9，3 ）；（3）①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为（3，6），∴点D 的坐标为（32，3）； ②取OJ=JN=CJ ，则△OCN 是直角三角形， ∵∠COJ=60°， ∴△OCJ 是等边三角形， ∴∠CJN=120°，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交于点D ，作DN ⊥x 轴，连接CD ，如图：∵CJ=JN ，∠CJD=∠NJD ，JP=JP ， ∴△CJD ≌△NJD （SAS ）， ∴∠JCD=∠JND=90°，则由角平分线的性质定理，得CD=ND ； 过点D 作DI ∥x 轴，连接DJ ， ∵∠DJN=∠COJ=60°， ∴OI ∥JD ，∴四边形OJDI 是平行四边形， ∴ID=OJ=JN=OC=6，在Rt △JDN 中，∠JDN=30°， ∴JD=2JN=12；∴点D 的斜坐标为（6，12）； 综合上述，点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找圆心D 的位置来解决问题，属于中考创新题型．注意运用分类讨论的思想进行解题．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与CD 相交于点E ．（1）求矩形ABCD与A B D'''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE''）的面积；（2）将A B D'''△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与A B D'''△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AA B''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）2452cm；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x xyx x x⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B''△成为等腰三角形的x的值有：0秒、32669-．【解析】【分析】（1）先用勾股定理求出BD的长，再根据旋转的性质得出10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，利用B D A∠'''的正切值求出CE的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；（2）分类讨论，当165x≤<时和当1645x≤≤时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB A B'=''时；当AA A B'=''时；当AB AA'='时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）6AB cm=，8AD cm=，10BD cm∴=，根据旋转的性质可知10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，tanA B CEB D AA D CD'''''∠=='''，682CE∴=，32CE cm∴=，()28634522222A B CE A B D CEDS S S cm''''''⨯∴==-⨯÷=-；（2）①当1605x ≤<时，22CD x '=+，32CE x =， 233+22CD E S x x '∴=△， 22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+；②当1645x ≤≤时，102BC x =-，()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+．（3）①如图1，当AB A B '=''时，0x =秒；②如图2，当AA A B '=''时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2236AN A N +'=，222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：6695x -=秒，（6695x --=舍去）； ③如图2，当AB AA '='时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：32x =秒． 综上所述：使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、6695-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．13．综合与实践问题情境在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1，MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一点B，使∠DBN=60°．观察发现（1）根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；（2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，与直线MN交于点E，即可证明（1）中的结论. 请你在图1中作出线段CE，并根据此方法写出证明过程；实践探究（3）奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2和图3的位置时，∠DBN=120°，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；提出问题（4）智慧小组提出一个问题：若图3中BC⊥CD于点C时，BC=2，则AC为多长？请你解答此问题.【答案】（1）AB+DB=CB；（2）见解析；（3）AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）23【解析】【分析】（1）根据图中数据直接猜想AB+DB=CB（2）在射线AM上一点E，使得∠ECB=60°，证明△ACE≌△DCB，推出EB=CB从而得出（1）中的结论；（3）利用旋转的性质和线段的和差关系以及全等三角形的性质得出线段关系；（4）过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.证明△ACE≌△DCB，得出BC=EC，结合△ECB为等边三角形，得出∠ECA=90°，在Rt△AEC中根据边长计算出AC的长度.【详解】综合与实践（1）AB+DB=CB（2）线段CE如图所示.证明：∵∠ECB=∠ACD=60º，∴∠2+∠ACB=∠1+∠ACB，∴∠2=∠1.∵∠ACD=∠DBN=60º, ∠ABD+∠DBN=180º，∴∠ABD+∠ACD=180º，∴在四边形ACDB中，∠CAB+∠3=180º.∵∠CAB+∠4=180º，∴∠4=∠3.又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB（ASA）∴EA=BD，EC=BC.又∵∠ECB=60°，∴△ECB为等边三角形,∴EB=CB.而EB=EA+AB=DB+AB,∴CB=DB+AB.（3） AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）证明：如图，过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.∵∠DCA=60º∴∠ECB+∠BCA=∠DCA+∠BCA即∠ECA=∠BCD∵∠DBN=120º∴∠DBA=60º又∵∠AFB=∠DFC∴∠EAF=∠BDC又∵AC=DC∴△ACE≌△DCB（ASA）∴BC=EC∴△ECB为等边三角形∴∠CEB=60º∵BC⊥CD∴∠ECA=∠BCD=90º∴在Rt△AEC中，∠CAE=30º∵BC=2，EC=BC∴AC=EC·tan60º= 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，根据题中条件适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等的性质得出线段关系是本题的关键.14．(1)观察猜想如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；(2)拓展探究将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.(3)解决问题若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．【答案】（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．…………………………………………7分（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝【解析】解：（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．Z+X+X+K]因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，G点运动的图形是以点D为圆心，DG为半径的圆，故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°）时，BG最大，如图③．若BC＝DE＝2，则AD＝1，EF＝2．在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝(AD＋DE)2＋EF2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF＝．即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF＝．15．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．。
辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．（2分）已知关于x的方程2x2﹣2x+2k＝1有实数根，则k的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．（2分）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍5．（2分）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.4406．（2分）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A．B．C．D．7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，若AD＝3CF，那么下列结论中正确的是（ ）A．FC：FB＝1：3B．CE：CD＝1：3C．CE：AB＝1：4D．AE：AF＝1：2．8．（2分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形9．（2分）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）（ ）A．B．C．D．10．（2分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x（ ）A．2500（1+x）2＝1.2B．2500（1+x）2＝12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为 ．12．（3分）如果，那么的值是 ．13．（3分）九个汉字“爱祖国爱人民爱劳动”，分别写在九张相同的卡片上．九张卡片任意打乱后，某人随机抽取一张 ．14．（3分）如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，则旗杆AB的高为 米．15．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB．若△AOB的面积为62﹣k1＝ ．16．（3分）如图，已知直线与x轴交于点A，若点P在直线x＝﹣1上，点Q在平面直角坐标系内，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程：2（x﹣1）2＝1﹣x．18．（8分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心画一个△A'B'C'，使它与△ABC位似（1）请画出△A'B'C'；（2）请直接写出△A'B'C'各顶点的坐标；（3）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），则点M的对应点M'的坐标是 ．21．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m ≠0）（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．五、（本题10分）22．（10分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，求旗杆的高AB．六、（本题10分）23．（10分）某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x的关系式；（3）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，以AE 为边，作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针排列）．（1）如图1，当点E在线段CD上时，若CE＝3①求点G到AB的距离；②请直接写出BG的长；（2）当正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上时（不与点D重合），求正方形AEFG 的面积．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，OP＝2OA，点C坐标为（2，0），OD＝OA，OD为邻边作矩形OABD．（1）连接AD，BC，PD①当AD∥BC时，D点坐标为 ；②当△POD与△BDC相似时，求a的值；（2）当点D与点C重合时，如图2，点E在线段AB上，在平面内有一动点Q，满足QE ＝AB，QB．①请直接写出|QO﹣QB|的最大值；②请直接写出QO+QB的最小值．2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2．（2分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+5＝0，∴x2﹣8x+4＝2，∴（x﹣6）2＝2，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．（2分）已知关于x的方程2x2﹣2x+2k＝1有实数根，则k的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k 的取值范围．【解答】解：方程2x2﹣2x+2k＝1化为8x2﹣2x+3k﹣1＝0，∵关于x的方程2x2﹣2x+6k＝1有实数根，∴Δ＝b2﹣7ac≥0，即（﹣2）3﹣4×2×（7k﹣1）≥0，解得，k≤．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系：（1）Δ＝b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝b2﹣4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＝b2﹣4ac＜0⇔方程没有实数根．4．（2分）若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍【分析】根据正方形的面积公式：s＝a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍．故选：A．【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．5．（2分）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、当投掷次数是1000时，所以“凸面向上”的频率是0.443，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，“凸面向上”的频率不一定是0.443；C、随着试验次数的增加，显示出一定的稳定性，故C选项符合题意；D、当投掷次数是5000次以上时，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．6．（2分）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的性质求解可得．【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形．故选：B．【点评】本题考查了平行投影，熟知由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影是解题的关键．7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，若AD＝3CF，那么下列结论中正确的是（ ）A．FC：FB＝1：3B．CE：CD＝1：3C．CE：AB＝1：4D．AE：AF＝1：2．【分析】由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△EDA，∵AD＝3CF，A、FC：FB＝1：2；B、CE：CD＝1：4；C、CE：AB＝3：4；D、AE：AF＝3：3；故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．（2分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形【分析】由菱形的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．菱形的四条边相等，B．菱形的对角线互相垂直，C．菱形的对角线不一定相等，D．菱形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质以及轴对称图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．（2分）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）（ ）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y＝（x＞0），所以函数图象大致是B．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．10．（2分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x（ ）A．2500（1+x）2＝1.2B．2500（1+x）2＝12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为 5 ．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝3的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝5，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝6+3＝5，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．12．（3分）如果，那么的值是 ．【分析】根据比例的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴a＝2b，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．13．（3分）九个汉字“爱祖国爱人民爱劳动”，分别写在九张相同的卡片上．九张卡片任意打乱后，某人随机抽取一张 ．【分析】用写有汉字“爱”的卡片张数除以卡片总张数即可．【解答】解：九张卡片任意打乱后，某人随机抽取一张＝．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（3分）如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，则旗杆AB的高为 8 米．【分析】由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．【解答】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝8m；故答案为：4．【点评】本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．15．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB．若△AOB的面积为62﹣k1＝ 12 ．【分析】根据AB∥x轴，设设A（x，），B（，），得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•，∴k2﹣k1＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16．（3分）如图，已知直线与x轴交于点A，若点P在直线x＝﹣1上，点Q在平面直角坐标系内，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为 （﹣2，） ．【分析】先求得A，B点的坐标，然后根据菱形性质可得PA＝PB，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝4，∴B（3，4），当y＝0时，x+4＝5，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，2），设P（﹣1，n），∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，∴PA＝PB，即：PA2＝PB4，∴（﹣1+3）6+n2＝1+（n﹣6）2，∴n＝，∴P（﹣8，），∵x P+x Q＝x A+x B，y P+y Q＝y A+yB∴x Q＝﹣3﹣（﹣6）＝﹣2，y Q＝4﹣＝，∴Q（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握菱形性质．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程：2（x﹣1）2＝1﹣x．【分析】把等号右边的项移到左边，再分解因式即可解得x的值．【解答】解：∵2（x﹣1）2＝1﹣x，∴2（x﹣5）2+x﹣1＝6，∴（x﹣1）（2x﹣7+1）＝0，∴x6＝1，x2＝．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．18．（8分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有5种、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回试验还是不放回试验；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）证明△ADE≌△FCE（AAS），得AE＝FE，所以四边形ACFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；（2）根据矩形的性质和勾股定理求出DF的值，由△ADE≌△FCE，可得四边形ABCE 的面积＝平行四边形ABCD﹣△CEF的面积，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，∵E为线段CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠ACF＝90°，∴四边形ACFD是矩形；（2）解：∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD＝90°，AC＝DF，∵CD＝13，CF＝5，∴DF＝＝＝12，∵△ADE≌△FCE，∵△CEF的面积＝△ACF的面积＝，平行四边形ABCD的面积＝BC•AC＝2×12＝60，∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心画一个△A'B'C'，使它与△ABC位似（1）请画出△A'B'C'；（2）请直接写出△A'B'C'各顶点的坐标；（3）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），则点M的对应点M'的坐标是 （） ．【分析】（1）根据位似的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）由位似变换可得，点M的横纵坐标分别除以﹣2，即可得点M'的横纵坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）由图可得，A'（1，B'（2，C'（8．（3）由题意可得，点M'的坐标为（）．故答案为：（）．【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．21．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m ≠0）（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3），过点A，B分别作y轴的垂线，F，∵A（1，2），﹣3），n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×7＝8，∴|n|＝4，∴n＝±6，∴点C的坐标为（0，4）或（8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC 的面积转化为△AOC和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．五、（本题10分）22．（10分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，求旗杆的高AB．【分析】解法一：先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．解法二：过点C作CM⊥OD于C，证明△EGF∽△MDC可得结论．【解答】解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是4米．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．六、（本题10分）23．（10分）某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x的关系式；（3）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣40）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售量＝500﹣10×（销售单价﹣40），即可得出y与x之间的函数关系式；（3）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克45元时，月销售量为500﹣（45﹣40）×10＝450（千克），月销售利润为（45﹣30）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750；（2）根据题意得：y＝500﹣（x﹣40）×10＝﹣10x+900；（3）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝千克．根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000，解得：x1＝50，x7＝70．当x1＝50时，﹣10×50+900＝400＞；当x5＝70时，﹣10×70+900＝200＜．故销售单价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，以AE 为边，作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针排列）．（1）如图1，当点E在线段CD上时，若CE＝3①求点G到AB的距离；②请直接写出BG的长；（2）当正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上时（不与点D重合），求正方形AEFG 的面积．【分析】（1）①过点G作GH⊥直线AB于H，则∠H＝90°，利用勾股定理可得AE＝＝＝，再证得△AED≌△AGH（AAS），可得：GH＝DE＝1，即点G到AB的距离1；②利用勾股定理即可求得答案；（2）分两种情况：当点F在直线BD上时，过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于M，可得△DFM是等腰直角三角形，得出DM＝FM，再证得△AED≌△EFM（AAS），利用勾股定理可得：AE2＝AD2+DE2＝42+22＝20，即正方形AEFG的面积为20；当点G在直线BD上时，过点G作GM⊥AD，交AD的延长线于M，同理可求得答案．【解答】解：（1）①如图1，过点G作GH⊥直线AB于H，则∠H＝90°，∵四边形ABCD是边长为4的正方形，CE＝4，∴AD＝AB＝CD＝4，DE＝4﹣8＝1，∴AE＝＝＝，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝AE，∠EAG＝90°，∴∠EAD+∠DAG＝90°，∵∠DAH＝180°﹣∠BAD＝90°，∴∠GAH+∠DAG＝90°，∴∠EAD＝∠GAH，在△AED和△AGH中，，∴△AED≌△AGH（AAS），∴AH＝AD＝4，GH＝DE＝5，∴点G到AB的距离1；②在Rt△BGH中，BH＝AB+AH＝4+4＝8，∠H＝90°，∴BG＝＝＝；（2）当点F在直线BD上时，过点F作FM⊥CD，则∠M＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∠ADE＝90°，∴∠FDM＝∠BDC＝45°，∠AED+∠EAD＝90°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM＝FM，∵四边形AEFG是正方形，∴EF＝AE，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEM＝90°，∴∠EAD＝∠FEM，在△AED和△EFM中，，∴△AED≌△EFM（AAS），∴DE＝FM，AD＝EM，∴DE＝DM＝FM，∵DE+DM＝EM，∴2DE＝AD＝3，∴DE＝2，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2＝44+22＝20，∴正方形AEFG的面积为20；当点G在直线BD上时，过点G作GM⊥AD，如图2，同理可得：△AED≌△GAM（AAS），∴GM＝AD＝4，AM＝DE，∵∠ADB＝∠MDG＝45°，∠M＝90°，∴△DGM是等腰直角三角形，∴DM＝GM，∴DM＝AD＝4，∴AM＝6，在Rt△AGM中，AG2＝AM2+GM3＝82+82＝80，∴正方形AEFG的面积为80；综上所述，正方形AEFG的面积为20或80．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正方形面积等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，OP＝2OA，点C坐标为（2，0），OD＝OA，OD为邻边作矩形OABD．（1）连接AD，BC，PD①当AD∥BC时，D点坐标为 （，0） ；②当△POD与△BDC相似时，求a的值；（2）当点D与点C重合时，如图2，点E在线段AB上，在平面内有一动点Q，满足QE ＝AB，QB．①请直接写出|QO﹣QB|的最大值；②请直接写出QO+QB的最小值．【分析】（1）①由四边形OABD是矩形，得AB∥OC，AB＝OD，当AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形，有AB＝CD，故OD＝CD，点D坐标为（，0）；②由OA＝a，OP＝2OA，OD＝OA，得BD＝a，OD＝a，＝，要使△POD与△BDC相似，只需＝＝或＝＝，即可得＝或＝，解得a的值为或；（2）①当点D与点C重合时，连接OB，可得OA＝2，B（2，﹣2），OB＝4，由|QO ﹣QB|＜OB，知|QO﹣QB|的最大值为4；②设OE＝BE＝x，可得22+（2﹣x）2＝x2，解得OE＝BE＝，AE＝，知E（，﹣2），∠AOE＝30°，故Q在以E（，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，过Q作MN切⊙E于Q，作O关于MN的对称点K，连接QK，当K，Q，B共线时，KQ+QB＝KB最小，即QO+QB最小，设QB交以E为圆心，OE为半径的⊙E于S，连接OS，EQ交于T，过E作ER⊥QB于R，由∠AOE＝30°，可求得∠OSB＝120°，∠OSQ ＝60°，而EQ∥OK，可得QE是∠OQS的角平分线，由角的对称性和圆的对称性可知，QE是OS的垂直平分线，有QS＝QO＝QK，∠OEQ＝∠SEQ，由垂径定理知SR＝BR，∠SER＝∠BER，故∠QER＝∠SEQ+∠SER＝∠OEB＝60°，在Rt△QER中，ER＝EQ＝，QR＝ER＝3，可得QB+QO＝6，即QO+QB的最小值为6．【解答】解：（1）①∵四边形OABD是矩形，∴AB∥OC，AB＝OD，当AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴OD＝CD，∴D是OC中点，∵点C坐标为（2，4），∴点D坐标为（，0）；故答案为：（，0）；②∵OA＝a，OP＝2OA OA，∴BD＝a，OD＝a，＝，∵点C坐标为（2，6），∴OC＝2，CD＝2﹣a，∵∠POD＝∠CDB＝90°，∴要使△POD与△BDC相似，只需＝＝或＝＝，∴＝或＝，解得a＝或a＝；∴a的值为或；（2）①当点D与点C重合时，连接OB∵四边形OABD是矩形，OD＝，点C坐标为（2，∴OA＝2，B（2，∴OB＝4，在△BOQ中，|QO﹣QB|＜OB，∴当Q，O，B共线（不能构成三角形）时，最大为OB的长度∴|QO ﹣QB |的最大值为4；②设OE ＝BE ＝x ，则AE ＝3，∵OA 2+AE 2＝OE 2，∴24+（2﹣x ）6＝x 2，解得x ＝，∴OE ＝BE ＝，AE ＝；∴E （，﹣2），∵QE ＝AB ，∴Q 在以E （，﹣5）为圆心，2，过Q 作MN 切⊙E 于Q ，作O 关于MN 的对称点K ，当K ，Q ，KQ +QB ＝KB 最小，设QB 交以E 为圆心，连接OS ，过E 作ER ⊥QB 于R∴∠OEB＝120°，∴所对的圆周角为60°，∴∠OSB＝120°，∴∠OSQ＝60°，∵O，K关于MN对称，∴OQ＝KQ，OK⊥MN，∴∠K＝∠QOK，∵EQ⊥MN（切线性质），∴EQ∥OK，∴∠OQE＝∠QOK，∠SQE＝∠K，∴∠OQE＝∠SQE，即QE是∠OQS的角平分线，由角的对称性和圆的对称性可知，QE是OS的垂直平分线，∴QS＝QO＝QK，∠OEQ＝∠SEQ，∵ER⊥BS，∴SR＝BR，∠SER＝∠BER，∴∠QER＝∠SEQ+∠SER＝∠OEB＝60°，在Rt△QER中，ER＝，QR＝，即QS+SR＝8，∴QK+BR＝3，∴BK＝6，∴QB+QO＝4，即QO+QB的最小值为6．【点评】本题考查相似三角形综合应用，设计圆的性质及应用，最短路径问题，含特殊角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是作辅助线，找到使QO+QB最小的Q的位置．。
2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区九年级上学期期中化学试题
2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区九年级上学期期中化学试题1.下列物质的化学式的读法和写法都正确的是A．碳酸铵NH 4 CO 3B．四氧化三铁O 4 Fe 3C．二氧化一硅SiO 2D．三氧化硫SO 32.下列事实，不宜．．用微粒之间有空隙的性质来解释的是A．向一定体积的液体加压，体积变化极小B．铁路上的钢轨，受热膨胀，遇冷收缩C．向一定体积的气体加压，体积明显变小D．芝麻与大米混合，总体积小于3.下列符号中，表示氢气的是A．B．C．D．4.下列实验操作正确的是A．倾倒液体B．闻气体气味C．读液体体积D．给液体加热5.下列物质属于化合物的是A．石灰石B．空气C．蒸馏水D．液氧6.为了给金鱼更洁净的生存环境，小林用凉开水养金鱼，可金鱼很快就死了．下列解释中合理的是（）A．凉开水中所含的氧原子很少B．凉开水中所含的氧分子很少C．凉开水中所含的氢分子很少D．凉开水中所含的氢原子很少7.下列关于氧气和二氧化碳的说法正确的是A．都能灭火B．都含有氧元素C．都含有氧原子D．都是氧化物8.下列关于氧气的性质的说法正确的是A．通常情况下氧气是淡蓝色无气味的气体B．鱼类能在水中生活，说明氧气易溶于水C．物质发生氧化反应时总会发光放热D．通过低温加压，可使氧气液化成液体9.下列关于二氧化碳的说法错误的是A．二氧化碳有毒，不能供给呼吸B．二氧化碳可用于制汽水C．干冰可用于人工降雨D．二氧化碳可以用作气体肥料10.亚硒酸钠(化学式)能消除加速人体衰老的活性氧。
亚硒酸钠中元素的化合价为A．B．C．D．11.水是一种宝贵的自然资源。
水的净化(1)自然界的水常含杂质不能直接饮用。
净化水的操作有a．过滤 b．蒸馏 c．静置沉淀d．吸附等多种。
①其中净化程度最高的操作是_____(填序号)。
②如图“生命吸管”是一种户外净水装置，其中超滤膜和PP棉起的作用是_____(填序号)。
水的组成(2)如图是实验室电解水的装置。
与电源正极相连的电极上产生的气体为_____。
辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．ABP C ∠=∠B ．APB ∠4．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（A ．12个B ．10个5．用配方法解方程23610x x -+=A ．21(3)3x -=B ．(1)3x -6．若关于x 的一元二次方程2kx -（）A．3B．2A．23B．10．如图，E、F分别是正方形于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF A．4个B．3二、填空题14．如图，在矩形ABCD15．一个不透明的袋子中装有摸出一个小球，恰好是红球的概率是16．如图，某校准备用体的最大可用长度为28为．中，17．如图，在ABC径画弧，与AB交于点D于点M，N，作直线MN18．如图，点E在矩形CD=上的点F处，若3三、解答题19．解方程：（1）2x2+6x＝3；（2）（x+3）2＝2x+6．20．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开.为了增进全校学生对二十大有关知识的了解，某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生.(1)若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为______；(2)若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率.21．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．（1）求证：△ABE∽△CDF．（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若设降价x元，降价后的销售量为y件，请写出y与x的函数关系式．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个。
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3．已知二次函数 y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求 a 的值； ②求当 a≤x≤b 时，一次函数 y＝ax+b 的最大值及最小值； 【答案】①a 的值是﹣2 或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9 【解析】 【分析】 ①根据题意解一元二次方程即可得到 a 的值； ②根据 a≤x≤b，b＝﹣3 求得 a=-4，由此得到一次函数为 y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，x＝﹣3 时，函数取得最小值，分别计算即可. 【详解】 解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4， ∴a 的值是﹣2 或﹣4； ②∵a≤x≤b，b＝﹣3 ∴a＝﹣2 舍去， ∴a＝﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3，
（400﹣x﹣240）（200+ x ×40）=41600． 10
化简，得：x2﹣10x+240=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价 30 元或 80 元．
（2）由（1）可知每千克茶叶可降价 30 元或 80 元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千 克茶叶某应降价 80 元．
此时，售价为：400﹣80=320（元）， 320 100% 80% ． 400
∴一次函数 y＝﹣4x﹣3， ∵一次函数 y＝﹣4x﹣3 为单调递减函数， ∴当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13 x＝﹣3 时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9. 【点睛】 此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解 a、b 的关系得到函 数解析式是解题的关键.
（1）当 t 为何值时，△PBQ 的面积等于 35cm2？
（2）当 t 为何值时，PQ 的长度等 8 2 cm？
（3）若点 P，Q 的速度保持不变，点 P 在到达点 B 后返回点 A，点 Q 在到达点 C 后返回点 B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t 为何值时，△PCQ 的面积等于 32cm2？
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 【答案】（1）每千克茶叶应降价 30 元或 80 元；（2）该店应按原售价的 8 折出售． 【解析】
【分析】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元，利用销售量×每件利润=41600 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价 80 元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】 （1）设每千克茶叶应降价 x 元．根据题意，得：
解：（1）设这两年藏书的年均增长率是 x ，
51 x2 7.2 ，
解得， x1 0.2 ， x2 2.2 （舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是 20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有 7.2 5 20% 0.44 （万册），
到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：
4．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P、 Q 分 别从 A、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．
【答案】（1）t 为 5 或 7；（2）t 为 4 或 4；（3）t 为 4 或 16 5
【解析】
【分析】
（1）分别用含 t 的代数式表示 PB，BQ 的长，利用面积公式列方程求解即可．
（2）分别用含 t 的代数式表示 PB，BQ 的长，利用勾股定理列方程求解即可．
（3）分段要清楚，
，P，Q 都没有返回，表示好 PB，CQ 的长，用面积公式列方
沈阳市九年级上册期中试卷检测题
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万 册增加到 7.2 万册. （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新 增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是 20%；（2）到 2018 年底中外古典名著的册数 占藏书总量的 10%． 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到 2018 年底中外古 典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】
55.6% 0.44 100% 10% ， 7.2
答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10%． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程 的知识解答，这是一道典型的增长率问题.
2．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均 每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可 增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
程，
，P 不返回，Q 返回，表示好 PB，CQ 的长，用面积公式列方程，
，两点都返回，表示好 PB，CQ 的长，用面积公式列方程即据三角形的面积公式，得
，
即 整理，得
， ，
解得
，
.
故当 为 5 或 7 时，
的面积等于 35 .
（2）根据勾股定理，得
，
整理，得
，
解得
，
.
故当 为 或 4 时， 的长度等于