专题四第3讲推与证明课件理课件
2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题四_第3讲_推理与证明
平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；
解析 正比，
平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成
而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，
V1 1 所以＝ ＝ . V2 27
答案 1 27
ex－e－x (2)已知双曲正弦函数 shx＝ 和双曲余弦函数 2 ex＋e－x chx ＝ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有 2 许多类似的性质， 请类比正弦函数和余弦函数的和角 ．． 或差角 公式， 写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个 类 ．．． ．． 似的正确结论________.
被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗， 分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.
答案 D
归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，
通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问
思 题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广 维 泛的应用 . 其思维模式是 “ 观察 —— 归纳 —— 猜 升 华 想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想
第二次坐在 2 号位上，第三次坐在 4 号位上，第四次坐 在3号位上，第五次坐在1号位上， 因此小兔的座位数更换次数以4为周期， 因为 202 ＝ 50×4 ＋ 2 ，因此第 202 次互换后，小兔所在 的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同， 因此小兔坐在2号位上，故选B. 答案 B
1 1 1 (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，经计算得 f(4)>2， 2 3 n n＋2 n * 5 7 f (2 )> ( n ≥ 2 ， n ∈ N ) f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，则有______________________. 2 2 2
高三化学复习：第一部分专题四第3讲
第一部分· 专题四 有机化学基础
(5)“转化关系”
栏目 导引
第一部分· 专题四 有机化学基础
二、有机合成的解题思路与官能团的转化方法
1．解题思路
栏目 导引
第一部分· 专题四 有机化学基础
2．官能团的转化方法
(1)官能团的引入
栏目 导引
第一部分· 专题四 有机化学基础
栏目 导引
第一部分· 专题四 有机化学基础
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第一部分· 专题四 有机化学基础
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第一部分· 专题四 有机化学基础
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第一部分· 专题四 有机化学基础
利用新信息进行综合推断
例2 (2010年高考福建卷)从樟科植物枝叶提取
的精油中含有下列甲、乙、丙三种成分：
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第一部分· 专题四 有机化学基础
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第一部分· 专题四 有机化学基础
(3)在A → B的反应中，检验A是否反应完全的试
剂是________________。
(4)E的一种同分异构体K符合下列条件：苯环上
有两个取代基且苯环上只有两种不同化学环境 的 氢 ， 与 FeCl3 溶 液 作 用 显 紫 色 。 K 与 过 量 NaOH 溶 液 共 热 ， 发 生 反 应 的 方 程 式 为 _________________________________________
栏目 导引
第一部分· 专题四 有机化学基础
a．含羧基(或酚—OH)和—NH2 (或—NH—或—N—)； b．羧酸的铵盐 ⑨有明显颜色变化的有机反应：
a.与含Fe 的溶液显紫色：含苯酚结构 b.与浓硝酸显黄色：含苯环的蛋白质
2020年中考数学专题复习：推理和证明 课件(共22张PPT)
m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 34 2
其中正确判断的序号是
．
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x
轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，
解：∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补， 结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
知识应用
☆“三段论证”是演绎推理的一般模式，包括： （1）小前提——所研究的特殊情况；（因） （2）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断；（果） （3）大前提——已知的一般原理；（由因到果的理由）
【分析】反证法（间接证明）的一般步骤： 1.反设---假设原命题不成立。 （假设△PEF是等边三角形） 2.归谬---根据假设进行推理，直到推出矛盾为止。 （P在BC上，AP//CD，与题意矛盾） 3.结论---断言假设不成立，肯定原命题成立。 （△PEF不是等边三角形）
知识应用
解：（3）根据（2）可知，∠BPF＝120°，则∠APB＝∠EPF＝60°， 假设△PEF是等边三角形，则PE＝PF， 而根据（1）中全等可得AF＝BE， ∴AF-PF＝BE-PE，即AP＝BP， 则△ABP是等边三角形
（2 -1）2 （2 -3）2 （-1- 2）2 （3 2）2 2 34 故结论④正确；
C'
收获感悟 我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ②若点M（﹣2，y1）、点N（0.5，y2）、点P（2，y3）在该函数 图象上，则y1＜y2＜y3； 【分析】②根据二次函数的增减性进行判断；
高考英语二轮复习课件：专题4+第3讲词性转换、比较等级及名词单复数(44张)
-y
recover v．恢复→recovery n．恢复；痊愈
• 4.动词、名词变形容词的后缀
• 常见的动词、名词变形容词的后缀有-able，-al，-ful，-ed， -ing，-ible，-ive，-ous，-some，-y，-ern，-ish等。
后缀
示例
-able accept vt.接受→acceptable adj.可接受的
• 2．看到提示词修饰动词、形容词、副词，或整个句子作 状语时，要想到用副词。
• 3．看到提示词作主语或宾语或者在冠词( a/an/the)、形容 词性物主代词(my/his/their等)、指示代词(this/that)、名词 所有格后，要想到用名词。
• ①(2016·四川高考)Chinese scireencetnistltys ________ (recent) had
前缀和后缀
示例
en-
able adj.有能力的→enable vt.使能够
-en
sharp adj.尖的→sharpen vt.使尖锐
-ify
simple adj.简单的→simplify vt.简化
-ize
apology n．道歉→apologize v．道歉
• ①(2016·全国卷Ⅰ)But for tourists like me，pandas are its attrtaocptio_n_______(attract)． • ②(2016·全国卷Ⅲ)Some people think that the great Chinese
-ed confuse vt.使困惑→confused adj.感到困惑的
-ing
convince vt.说服，使信服→convincing adj.令人 信服的
高中数学第三章推理与证明2数学证明课件
数学D 选修1-2
第三章 推理与证明
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出__某__个__特__殊__情__况__下__的_ 结论的推理．
(2)特点：由__一__般__到__特__殊__的推理． (3)一般模式：__三__段__论__． 大前提：__已__知__的__一__般__原__理__． 小前提：__所__研__究__的__特__殊__情__况__． 结论：___根__据__一__般__的__原__理__，__对__特__殊__情__况__做__出__的__ 推理与证明
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
4．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等， 则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝ tan α是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．
数学D 选修1-2
第三章 推理与证明
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
课堂互动讲义
数学D 选修1-2
第三章 推理与证明
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
把演绎推理写成三段论
将下列演绎推理写成三段论的形 式．
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所 以菱形的对角线互相平分．
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A、∠B是等腰三角形的 两底角，则∠A＝∠B.
数学D 选修1-2
第三章 推理与证明
课前预习学案
课堂互动讲义
课后演练提升
§2 数学证明
数学D 选修1-2
【步步高 通用(理)】2014届高三二轮专题突破 专题四 第3讲
主干知识梳理
专题四 第3讲
(2)线面夹角 π 设直线 l 与平面 α 的夹角为 θ(0≤θ≤ )， 2 |a· μ| 则 sin θ＝ ＝|cos〈a，μ〉|. |a||μ| (3)面面夹角 设平面 α、β 的夹角为 θ(0≤θ<π)， |μ· v| 则|cos θ|＝ ＝|cos〈μ，v〉|. |μ||v| 提醒 求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角， 要注意从图中分析．
本 讲 栏 目 开 关
主干知识梳理
专题四 第3讲
3．求空间距离
本 讲 栏 目 开 关
直线到平面的距离，两平行平面的距离均可转化为点到平 →· |PM n| 面的距离，点 P 到平面 α 的距离：d＝ (其中 n 为 α |n| 的法向量，M 为 α 内任一点).
热点分类突破
专题四 第3讲
考点一
本 讲 栏 目 开 关
主干知识梳理
专题四 第3讲
1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
本 讲 栏 目 开 关
设直线 l，m 的方向向量分别为 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2， b2，c2)．平面 α、β 的法向量分别为 μ＝(a3，b3，c3)，v＝ (a4，b4，c4)(以下相同)． (1)线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a· μ＝0⇔a1a3＋b1b3＋c1c3＝0. (2)线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka3，b1＝kb3，c1＝kc3.
利用向量证明平行与垂直关系
例1
如图，在直三棱柱 ADE—BCF 中，面
ABFE 和面 ABCD 都是正方形且互相垂直， M 为 AB 的中点， O 为 DF 的中点． 运用向 量方法证明： (1)OM∥平面 BCF； (2)平面 MDF⊥平面 EFCD.
推理与证明ppt课件2.3
数学 选修2-2
第二章 究 课堂互动
高效测评 知能提升
当 n＝k＋1 时，第 k＋1 条直线与前 k 条直线交于 k 个点，
使平面增加 k＋1 个部分．
即
将
平
面
分
成
k2＋k＋2 2
＋
k
＋
解析： (1)由2Sn＝a＋n得 当n＝1时，2a1＝a＋1，∴a1＝1. 当n＝2时，2S2＝a＋2，∴a2＝2. 当n＝3时，2S3＝a＋3，∴a3＝3. 猜想：数列{an}的通项公式为an＝n.
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)①当 n＝1 时，a1＝1 满足 2S1＝a21＋1， ∴an＝n 成立． ②假设 n＝k 时，ak＝k， 则 n＝k＋1 时，2Sk＋1＝a2k＋1＋k＋1. ∴2(a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1)＝a2k＋1＋k＋1， 2(1＋2＋3＋…＋k＋ak＋1)＝a2k＋1＋k＋1， 2×kk＋2 1＋2ak＋1＝a2k＋1＋k＋1，
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．了解数学归纳法的原理． 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
下图为多米诺骨牌：
如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
专题三第3讲推理与证明课件理大纲人教版课件
^^^DearEDU.cosS第二教网第3讲推理与证明感悟高考明确考向(2010-福建)观察下列等式：,——c①cos 2o=2cos a— 1；②cos 4a=8cos4a—8cos2a +1；③cos 6ct=32cos6c(—48cos4a+ 18COS2C(— 1 ；④cos 8a—128COS8«—256COS6<X+ 160cos4(x—32cos2ct +1 ；⑤cos I0a—mcos lo a— I 280cos8a+l 120cos6a+ncos4<z+2 ipcos a— 1.可以推测，m—n^-p =解析观察各式容易得m=29 = 512,注意各等式右面的表达式各项系数和均为1,故有m—1 280+1 120+〃+p—1 = 1,将m=512 代入得〃+p+350 = 0.对于等式⑤，令a=60。
，则有1 1 , cos 600° = 512-510-1 280*58+1 120-〃+p+350 = 0, /闩 〃+4p+200 = 0,倚 考题分析本题主要考查合情推理的应用.突出考查 归纳推理的思路、方法和技巧.体现了对考生观察、 抽象归纳和概括能力的考查.〃+p+350 = 0, 〃+4p+200 =化简整理得〃+4p + 200 = 0.n 一400, 50.联立方程组 /•m—〃+p = 962.答案962^^季昔提醒(1)找不准归纳的对象.如m的位置在最高次幕的系数位置.因而从每一个等式中最高次幕的系数入手进行归纳;p是cos2a 的系数，所以从cos2a的系数入手进行归纳.n 却不能从cos’a的系数入手进行归纳，因为第①个式子中没有cosk,缺少归纳的特征项.(2)规律找不准.在cos2(z的系数：2, —8,18, —32, p的规律很多考生找不准.事实上，可将各数拆分为1X2, -2 X4,3X6, -4X8,艮P(-l)w+1-«-(2n)=(-l)n+12n2..•.p=(-l)6-2X52=50.^^^DearEDU.co第二教w主干知识梳理1.合情推理(1)归纳推理①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的所有对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.②归纳推理的思维过程如下：实验、观察—概括、推广A猜测一般性结论二DearCD （/■ com■ 第二教网E）美比推理①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. I ②类比推理的思维过程如下：是演绎推理的一般模式，包括：⑴“三段论①大前提——己知的一般性原理.②小前提一所研究的特殊情况.③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.(2)合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.直接哉明网(1)综合法用F表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为PnQi L ---(2)分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为 -------- . ------------- -------------- I得到一个明显Q^Pi Pi^P?— F2VP3、—|成立的条件面接诽明网反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理, 导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程.用反证法证明命题“若P则0”的过程可以用如图所示的框图表示.^. 第二教n网数学归纳法数学归纳法证明的步骤(1)证明当〃取第一个值n0(n0GN*)时结论成立.(2)假设〃=#(虹N*,且k^no)时结论成立，证明〃 =上+1时结论也成立.由(1)(2)可知，对任意〃N〃o，且〃EN*时，结论都成立.ZZD^arEDV^com 题磐二叔归纳推理 例1 观察下列等式：9 •-! 2,1I c 〃 "I c 〃， z=i 2 2A .2-1 3,1 2.1Li —顽十;7?十/, i=i 3 2 6A .3— 1 4 I 1 3 I 1 2 有一矿+尹十4〃 '/=1 5 2 3E 广=&6 + 4/7》+禹74i=i 6 2 12 £，6=%7 + 4"6 + 4〃5 —&3+土〃, i=i 7 2 2 6 42 E i k = ak++1 + akn k +^-1+^-2H A 2 + •••+6rin+^o, f=l热点分类突破30，_ ] 212〃，. 第二教 网 F *11可以推测：当kN2 (k6 )时，％+1=匚有，色=亍Qk-l = L2 ，a k~2= 0思维启迪当k=2、3、4、5、6时，写出妇，％一2 通过观察归纳可得.由题意知，当R=2,3,4,5,6时，％—1分别为!，孑, 12 3 4 5 6 kz ，i9, 5，即75，15, M ，75•可以推测 仪-1=节・ -LNz JL 匕/ JL JL JLx X当 4=2,3,4,5,6 时,%—2 分别为 000,00 可以推测％一2 = 0.的值, 解析 1 5. 第二教•网探究提高(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体, 把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的结论.蒯警U （2009-湖南）将正AABC分割成n\n^2, 植N*）个全等的小正三角形（图1,图2分别给出了n = 2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数, 使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A, B, C处的三个数互不相同且和为1, 记所有顶点上的数之和为犬〃），则有人2）= 2,犬3）=10 T(〃+1)(〃+2)，…，加)=6图图2段涪鼬推理12 在平面直角坐标系中，设三角形A3C的顶点分别为人(0,。