人教版初三数学下册《中考复习—动点问题举例》
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册 27章中考数学专题动点型问题
y 例1 如图抛物线
（﹣6，0），与y轴交于点C．
ax2b与Leabharlann x轴交6于(a点A（02，)0）和点B
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求Q点的坐标；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标．
解：（1） 存在 ①当点 N 在 x 轴上方时，如图
∵ 抛物线的对称轴为直线x=-2，
C(0，6)
∴ N1（-4,6）
N1
②当点 N 在 x 轴下方时，
如图，过点 N2作N2 D⊥x 轴于点 D，可证△AN2D≌△M2CO
M
∴N2D=CO=6 ，即N2的纵坐标为-6
∴ 1 x2 2x 6 6
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自主练习 2、（2014•湖北黄冈,）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，动点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点 D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
D
A
B
C
D
思考： △DEF的面积S与哪些量有关？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式
No
思考：（2） 应通过怎样转化来求五边形OECQF的面积．
S五边形OECQF=S△BCD—S △DFQ—S△BOE
Image 或 S五边形OECQF=S△DOC—S △DFQ+S△COE •
点评：该题以四边形为载体，动点产生等腰三角形、图形面积问题
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课前热身
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且 AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒， y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
动点问题在中考中的考点有哪些
动点问题在中考中的考点有哪些中考啊，那可是让不少同学又紧张又期待的一场“大战”。
今天咱们就来好好聊聊中考中的动点问题，看看这头“小怪兽”到底有哪些考点，咱们又该怎么打败它！还记得我之前带过的一个学生小明，他平时数学成绩还算不错，可一碰到动点问题就头疼。
有一次模拟考，最后一道大题就是动点问题，他愣是没做出来，考试结束后那失落的小眼神，我到现在都还记得。
咱们先来说说动点问题常见的类型。
比如说，点在直线上运动，或者点在图形的边上运动。
这就像是一个调皮的小精灵，在不同的地方蹦跶，咱们得跟上它的节奏。
其中一个重要的考点是与函数结合。
比如说，给你一个直角坐标系，有一个点在某个直线或者曲线上运动，让你求出相关函数的表达式或者最值。
这就像是让你跟着这个动点的轨迹，去描绘出一幅函数的图画。
再比如，和几何图形的性质相关的动点问题。
像是三角形、四边形，动点的运动可能会导致图形的形状、大小发生变化。
这时候就得考验你对几何图形性质的熟悉程度啦。
还有与行程问题结合的动点问题。
想象一下，一辆车在路上跑，速度可能会变，时间也在走，这时候动点的位置就成了关键。
那怎么应对这些考点呢？首先，得把基础打牢，各种图形的性质、函数的知识都要烂熟于心。
然后，多做练习题，见得多了，自然就不害怕了。
我再给大家举个例子。
有这么一道题，一个三角形 ABC，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 边以每秒 2 厘米的速度运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿着 CA 边以每秒 3 厘米的速度运动。
经过 t 秒后，求三角形 APQ 的面积与 t 的函数关系式。
遇到这种题，咱们先别慌。
先把相关的线段长度用 t 表示出来，AP 就是 2t，AQ 可以用三角形的边长和速度关系算出来。
然后根据三角形面积公式，就能列出函数关系式啦。
还有一种常见的题型，一个矩形 ABCD，点 P 从 A 点出发，沿着AD 边运动，速度是每秒 1 厘米，到达 D 点后返回 A 点。
同时点 Q 从B 点出发，沿着 BC 边运动，速度是每秒 2 厘米。
九年级动点问题知识点
九年级动点问题知识点动点问题是九年级数学中的重要知识点之一，主要涉及到对平面图形与运动的关系进行分析与计算。
本文将从定义、性质和解题方法三个方面进行论述，并结合示例详细说明。
以下是对九年级动点问题知识点的介绍。
1. 定义动点问题是指在平面直角坐标系中，通过对点在平面中的位置与运动进行分析和计算来解决具体问题的数学问题。
动点可以沿直线、曲线或者其他规定的路线进行运动。
2. 性质（1）运动的方向：动点的运动可以有向上、向下、向左、向右等不同的方向。
（2）运动的速度：动点的运动速度可以是恒定的、变化的或者被规定的。
（3）运动的路径：动点可以在平面上运动，其路径可以是直线、曲线或者特定的图形。
（4）坐标的变化：动点在运动过程中，其坐标会发生相应的变化。
3. 解题方法（1）建立坐标系：根据题意，建立合适的平面直角坐标系。
（2）确定动点的位置：根据题目的描述，确定动点在平面上的初始位置和运动规律。
（3）列方程或函数：根据动点在平面上的位置与运动规律，利用代数方法列出方程或函数。
（4）解方程或函数：对所列出的方程或函数进行求解，得到动点的位置或相关数据。
（5）分析解答：根据求解结果，结合问题的要求进行分析和答题。
以下是一个例子，通过该例子来说明动点问题的解题方法。
【示例】小明在操场上做直线运动，他从一端A出发，以每秒6米的速度向另一端B跑去，到达B后立即折返，以每秒8米的速度返回A。
已知AB的长度为80米，请问他什么时候回到起点A？解答过程：（1）建立坐标系：以A点为原点，假设横坐标表示时间，纵坐标表示距离。
（2）确定动点的位置：小明从A点出发，向B点跑去，然后又返回A点。
（3）列方程或函数：假设小明运动的时间为t秒，则小明到达B点的距离为6t米，小明从B点返回到A点的时间为80/8=10秒，所以小明到达A点的距离为6t-8*10=80-6t米。
（4）解方程或函数：根据所列的方程6t=80-6t，解得t=5秒。
初中数学中的动点问题 人教新课标版
初中数学中的动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
一、例题:如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4 cm ，∠A=60°，BD ⊥AD. 一动点P 从A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD .(1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；(2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM. 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2.① 求S 关于t 的函数关系式；② (附加题) 求S 的最大值。
ED CBAM P解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P 运动2秒时，AP=2 cm ，由∠A=60°，知AE=1，∴ S ΔAPE =23第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.P 点从A →B →C 一共用了12秒，走了12 cm ， Q 点从A →B 用了8秒，B →C 用了2秒， 所以t 的取值范围是 0≤t ≤10不变量：P 、Q 点走过的总路程都是12cm ，P 点的速度不变，所以AP 始终为：t+2 若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t －变化点所用时间）.如当8≤t ≤10时，点Q 所走的路程AQ=1×8+2（t －8）=2t-8 ① 当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动， 设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ， 则AQ=t ，AF=2t ，QF=t 23，AP=t+2，AG=1+2t ，PG=t 233+. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 是一个直角梯形， 其面积为（PG + QF ）×AG ÷2 S=2323+t . 当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ， 则AQ=t ，AF=2t ，DF=4-2t（总量减部分量）， QF=t 23，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量）， CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t （总量减部分量）， PG=3)10(t -，而BD=34，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=3343108352-+-t t . 当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动. 设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t ，（难点）CP=10-t ，PG=3)10(t -. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=31503302332+-t t . ②(附加题)当0≤t ≤6时，S 的最大值为237； 当6≤t ≤8时，S 的最大值为36； 当8≤t ≤10时，S 的最大值为36； 所以当t=8时，S 有最大值为36 .二、练习：1.如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，Rt△EFG 中，∠G＝90°，FG ＝4cm ，EG ＝3cm ，且点B 、F 、C 、G 在直线l 上，△EFG 由F 、C 重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所表示的方向作匀速直线运动．（1）当△EFG 运动时，求点E 分别运动到CD 上和AB 上的时间；（2）设x （秒）后，△EFG 与正方形ABCD 重合部分的面积为y （cm 2），求y 与x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O 为圆心的圆与该图象交于点P （x ，98），与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），求∠PAB 的度数．2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A →B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P 点的坐标3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。
九年级中考压轴——动点问题集锦
九年级中考压轴——动点问题集锦1、已知等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动。
过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。
1) 当四边形MNQP为矩形时，有MN=QP，即MN在运动t秒后，线段QP的长度为3+t。
因为三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高等于边长的一半，即2根号3.因此，四边形MNQP的面积为2根号3*t平方+2t。
2) 四边形MNQP的面积为S，运动时间为t。
因为三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高等于边长的一半，即2根号3.因此，四边形MNQP的高为2根号3.由于四边形MNQP是矩形，所以MN=QP=3+t，PQ=2根号3.因此，S=PQ*MN=2根号3*(3+t)。
函数关系式为S=2根号3*t+6根号3，t的取值范围为t≥0.2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45度。
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。
设运动的时间为t 秒。
1) 因为三角形ABD和三角形CBD相似，所以BD=AB-AD=39.由于三角形BCD是直角三角形，所以BC=BD/根号2=39/根号2.2) 当MN∥AB时，由于三角形BMD和三角形BAC相似，所以BD/AB=MD/MN，即39/42=2t/(3+t)，解XXX13秒。
3) 当△MNC为等腰三角形时，由于三角形MNC和三角形ABD相似，所以CN/AD=MN/BD，即CN/3=(3+t)/39，XXX13秒。
3、在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上。
动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点。
人教版九年级数学下册《中考动点型问题》复习PPT
A
5
D
P
5
5
l
B
CQ
8
R
(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
A
D
P H
B
Q CE
R
A
D
P H
BQ A
G QB
EC
R
D
P
H
EC R
在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作
和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上, 令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止, 设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y, 求y与x之间的函数关系式.
A
8cm
D
2cm
B
CM
P
8cm
N
P
A
D
E
B
MC
N
P
A
ED
B
M
A
E
BM
C
N
P
HD Q
CN
课堂聚焦
一个或几个几何图形在翻折、旋转和平移运动中 面积的求法注意点：
★把握运动和变化的全过程； ★关注运动与变化中的不变量、不变关系和特
殊系；
★综合运用方程、分类讨论、函数、三角形相 似和图形结合的思想。
动态几何题中面积
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r nr
初三中考动点题型总结
初三中考动点题型总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠初三中考的动点题型！这动点题型啊，那可真是让咱又爱又恨呐！就好像是游戏里的大 boss，难是难，可
一旦攻克了，那成就感爆棚啊！比如说在一个直角三角形中，有一个点在边上不停移动，问你各种边长啊、角度啊之类的问题（例如：已知直角三角形ABC，直角边 AB=3，AC=4，点 P 在 BC 边上移动，问当 PA 垂直于 BC 时，PA 的长度是多少）。
动点题型就像一个神秘的宝藏盒，你永远不知道打开后会遇到什么难题！但就是这种神秘感，让我们充满了探索的欲望，不是吗！有时候一个看似简单的图形，因为动点的加入，一下子就变得超级复杂啦！就好像平静的湖面扔进了一颗石子，瞬间激起千层浪。
咱就得像侦探一样，抽丝剥茧地去分析。
想象一下，有个动点在那不停地窜来窜去，你得紧紧盯着它，看它到底想干啥（就像一个调皮的孩子在那儿捣乱，我们得想办法抓住他）。
在解决动点问题的时候，咱们得时刻保持头脑清醒，一点儿也马虎不得！要认真分析每个条件，把能用上的都用上。
画个图，仔细标注，别放过任何一个细节哟！而且，还得学会从复杂的图形中找到关键信息，这可是个技术活！就拿一个圆来说吧，上面有个点在动，看着都让人头晕（天哪，那复杂
的线条，脑袋都大了），但咱可不能怕，鼓起勇气，一点点分析，肯定能找到答案！
最后我想说，中考动点题型虽然难，但只要我们认真对待，多练习，多总结，就一定能战胜它！别被它吓倒，要相信自己的能力！我们一起加油，搞定动点题型，在中考中取得好成绩！。
初中数学动点问题归纳
初中数学动点问题归纳动点问题是数学中常见的问题类型之一，它涉及到点在一定规律下的运动轨迹及相关的计算。
在初中数学学习过程中，学生们大多会接触到动点问题，并掌握解决此类问题的方法和技巧。
本文将对初中数学动点问题进行归纳总结，帮助初中学生更好地理解和解决这类问题。
1. 直线运动问题直线运动问题是最基本的动点问题之一。
在这类问题中，点按照直线路径运动，常涉及到时间、距离和速度的关系。
解决直线运动问题时，可以使用速度等于位移除以时间的公式来计算，即 v = s/t。
例子1：小明从家里骑自行车到学校，全程15公里，用时1小时。
求小明的平均速度。
解析：根据公式，平均速度 v = s/t = 15/1 = 15 km/h例子2：小红开车从A市到B市，全程200公里，平均时速60km/h。
求小红从A市到B市的行驶时间。
解析：根据公式，时间 t = s/v = 200/60 = 3.33 小时≈ 3小时20分2. 圆周运动问题圆周运动问题中，点按照圆形轨迹运动。
这类问题通常涉及到半径、圆周长和角度的计算与关系。
解决圆周运动问题时，需要掌握圆周长的计算公式，即 c = 2πr，其中 r 为半径。
例子1：一个半径为5米的圆，它的周长是多少？解析：根据公式，周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4米例子2：一辆汽车在圆形赛道上行驶，赛道半径为100米，驾驶员开车一圈需要用时50秒。
求汽车的平均速度。
解析：首先计算圆周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 100 = 628米然后计算平均速度v = c/t = 628/50 ≈ 12.56 m/s3. 直角三角形运动问题直角三角形运动问题是指点在直角三角形内运动，涉及到时间、速度和直角三角形边长的关系。
解决直角三角形运动问题时，可以利用勾股定理或三角函数来计算相关的未知量。
例子1：一个直角三角形的两条边长分别为3米和4米，角度为90度。
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复习课《中考复习一动点问题举例》随堂资料、思考题导入
-丄x 1分别交y轴、x轴于A、B两点. 2思考题2■如图，在△ ABC中，已知/ C=90°,
线，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）,且保持AE = CF, 连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△ DFE是等腰直角三角形；；②四边形CEDF有可能成为正方形③四边形CEDF的面积是定值.其中正确的结论（
A •①②
二、认识动态几何问题
用运动的观点来探究图形变化规律的问题称为动态几何问题.
其主要类型有
（1）点的动态问题（单点运动、多点运动）；
（2）线（线段运动、直线运动）的动态问题；
（3）图形的动态问题（三角形运动、四边形运动、圆运动等）
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被动”所迷惑，而是要在动”中求静”化动”为静”抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
这类问题渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想，综合性较强，已经成为中考热点试题.
AC= BC= 4, CD是AB边上的中
)
B •②③
C•①③
思考题1.如图，直线y
D •①②③
三、动点问题举例
典例精析1.例•如图，RQABC中，/B=90o, AB=6米，BC=8米.动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发, 沿CB向点B移动，设P、Q两点移动为t秒(0<t<5).
(1) 是否存在一个时刻t，使△卩0。
与厶ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说
明理由；
A .
典例精析2.
(2) 是否存在一个时刻「使厶PQC是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存
在，说明理由；
典例精析3.
(3) 设厶PQC的面积为S米2,求面积S与时间t的关系.
四、随堂训练
1. 在如图平面直角坐标系中，0A=4，OA与x轴
的夹角/仁30°.点P 为x 轴上的动点P ,则使△ AOP 是等腰三角形的P 点的个数有 个，P 点的坐标
为 _______________________ .
2. 如图，在厶ABC 中，AB=BC=13cm, AC=10cm ,点P 从点B 出发以每秒3cm 的速
度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一 个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设 P 、Q 的运动时间为t 秒.
(1) 是否存在某一时刻「使厶APQ 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若 不存在，
说明理由.
(2) 设厶APQ 的面积为S cm 2,求面积S 与时间t 的关系式.
第2题图
四、 课堂小结
本课了解有关动态几何的知识，包括动态几何的特点、类型，通过典例精析和 课堂训练，逐渐掌握解决动点问题的数学思想和方法以及解题策略，为进一步解决 动态几何问题打下基础。
动态几何问题的命题的设置往往带有开放性、操作性、探 究性和综合性的特点，经常是中考的区分题和压轴题。
题型多样，就其存在性问题 就有存在直角三角形、等腰三角形、相似三角形、平行四边形、面积问题和最值问 题等，今天我们只是讲其中的几种，在接下来的复习中我们将不断加强动态几何问 题的训练。
五、 课
后作业
同学们课后继续梳理本节课所学的内容，完善练习的解题过程；另外完成
下面的练习题：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2• bx • 2的图象与x轴交
于A (-3, 0), B (1, 0)两点，与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式；
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使厶ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点0，使厶BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E•是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△ AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
(5)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
x
备用图。