湖南工业大学2013-2014年高数2试卷A ( 2014、7、1 )
(完整word版)2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学,推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标H 卷)数学(文)试题一、选择题( 本大题共12题, 共计60分)1.已知集合A { 2,0,2}, B {x|x 2 x 20},则 A n B=()A. B. 2 C. {0}D. { 2}2.1 3i (1 i)A.1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2i3.函数f (x)在x X o 处导数存在，若p: f(X o ) 0 : q:x X o 是f (x)的极值点，贝U( )A • p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件 4. 设向量 a,b 满足 a b J T0 , a b 76，则 a b=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列｛a n ｝的公差是2,若a 2,a 4,a 8成等比数列，贝U ｛a n ｝的前n 项和S n()1 (表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，贝U 切削的部分的体积A. n(n 1)B. n(n 1)C.咛D n(n 1)26.如图，网格纸上正方形小格的边长为27 D.1与原来毛坯体积的比值为( )7•正三棱柱ABC ABQ i 的底面边长为2，侧棱长为.3 , D 为BC 中点，则三棱锥A BQ® 的体积为A.3B.32C.128•执行右面的程序框图，如果输入的 x ，t 均为2， 则输出的S （A.4B.5C.6D. 7x 3y 3 0,10•设F 为抛物线C:y 2+3x 的焦点，过F 且倾斜角为是（ ）A 迈3B.6C.12D.7,311若函数f xkx Inx 在区间1,单调递增， 则k 的取值范围是（）A., 2B., 1C. 2,D. 1,AB （）12.设点 M x o ,1，若在圆 O:x 2+y 2 1上存在点N ，使得 OMNx y 19.设x , y 满足约束条件x y 10,0,则z x 2y 的最大值为（A.8B.7C.2D.130的直线交C 于A, B 两点，则 45，则x o 的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13•甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服中选择1种，则他们 选择相同颜色运动服的概率为 ________ .14.函数 f(x) sin(x ) 2sin cosx 的最大值为 __________________ . 15•偶函数y f(x)的图像关于直线x 2对称，f(3)3，则f( 1)= __________ .116. ----------------------------------数列｛a n ｝满足 a n 1 __________ ,a 8 2，则 &1 a n三、解答题：17. (本小题满分12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB 1, BC 3, CD DA 2 . (1) 求 C 和 BD ； (2) 求四边形ABCD 的面积.A.[ -1,1]B. c.D. T-718. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，E是PD的中点.(1)证明：PB〃平面AEC ；(2)设AP 1,AD 3，三棱锥P ABD的体积V求A到平面PBC的距离.19. (本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下:甲輻门1-乙邯门3594404 4S97J1224566777X9976653321)0i 6«1 f 23 4 6昌E98K77766555554443J321007001134496655200S12334563222090 H 45610000(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.2 2设F I,F2分别是椭圆C:冷每1(a b 0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴a b垂直，直线MF i与C的另一个交点为N.3(1) 若直线MN的斜率为上，求C的离心率；4(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN | 5| F i N |，求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f (x) x3 3X2 ax 2，曲线y f (x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求 a ；(2)证明：当k 1时，曲线y f (x)与直线y kx 2只有一个交点.20.(本小题满分12分)如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于B,C , PC 2PA , D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E.证明：(1)BE EC ；2(2) AD DE 2PB2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos , [0,].2（1）求C得参数方程；（2）设点D在C 上, C在D处的切线与直线l : y ,3x 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标•23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲1设函数 f （x） |x | | x a | （a 0）a（1）证明：f（x） 2 ；（2）若f （3）5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标U卷）1. B【解析】试题分析：由已知得，B 2, -1 ,故AI B 2，选B. 考点：集合的运算. 2. B【解析】试题分析：由已知得， S (1 3i)(1D1 2i ，选B.1 i (1 i)(1 i) 2考点：复数的运算. 3. C【解析】试题分析：若x X o 是函数f(x)的极值点，则f (X o ) 0 ；若f (X o ) 0，则X X o 不一定是 极值点，例如f (X ) X 3，当X 0时，f (0)0，但X 0不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C .考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件. 4. A【解析】r 2 r r r 2r 2 r r r 2r r试题分析：由已知得， a 2a b b10， a 2a b b 6，两式相减得，4a b4，r r 故 a b 1.考点：向量的数量积运算. 5. A【解析】试题分析：由已知得，a 42 a 2 a 8，又因为｛a n ｝是公差为2的等差数列，故(a 22d)2 a ? (a ? 6d)，@ 4)2a ? (a ?12)，解得 a ? 4，所以务 a ? (n 2)d 2n ，故 S n n(a1 an) n(n 1).2【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和. 6. C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体. 其中小圆柱底面半径为2、高为4,大圆柱底面半径为3、高为2,则其体积和为 224 32 2 34而圆柱形毛坯体积为 32 6参考答案:数学(文)试题参考答案102754 ，故切削部分体积为20 ，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为54 考点：三视图.7. C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD，因为ABC是正三角形，且D为BC中点，则AD BC，又因为BB i 面ABC ，故BB i AD ，且BB i I BC B ，所以AD 面BCC i B i ，所以AD 是 三棱锥 A B 1DC 1 的高，所以 V A ^DS -S B ^DC . AD - ,3 -、3 1 .33考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积. 8. D【解析】试题分析：输入x 2,t 2，在程序执行过程中，M,S,k 的值依次为M 1,S 3,k 1 ；M 2,S 5,k2 ;M 2,S 7,k3，程序结束，输出S 7 .考点：程序框图. 9. B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数 z x 2y 变形为y lx -，当Z 取到2 2最大值时，直线y lx Z 的纵截距最大，故只需将直线 ylx 经过可行域，尽可能2 2 2平移到过A 点时，Z 取到最大值.10. C【解析】试题分析：由题意，得F (― ,0).又因为k tan300 -—，故直线AB 的方程为y —3 (x ―)，43 3 4与抛物线y 2=3x 联立，得16x 2 168x 90，设A(x 1, y 1), B(x 2,y 2)，由抛物线定义得，x 1 x 2 p3—12，选 C.21、抛物线的标准方程; 11. D【解析】x y 1 0x 3y 3 0，得A(3,2)，所以ZmaxAB168 16 考点: 2、抛物线1 1 试题分析：f '（x ） k —,由已知得f '（x ） 0在x 1, 恒成立，故k —,因为x 1 ,xx所以0 1 1，故k 的取值范围是1,•x【考点】利用导数判断函数的单调性. 12. A【解析】试题分析：依题意，直线 MN 与圆0有公共点即可，即圆心0到直线MN 的距离小于等于1 即可，过0作OA MN,垂足为 A ，在Rt OMA 中，因为 OMA 45°，故 0A| OM|sin45° 亍|0M | 1，所以 0M 迈，则 J x °2 1 V2，解得 1 x 0 1 .【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、 白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有 9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白， 蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）.他们选择相同颜色运动服有 3种不同的结果，即 （红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为 P --.9 3考点：古典概型的概率计算公式. 14. 1 【解析】 试 题分 析： 由 已 知 得13.13sin( x)f （x） sin xcos cosxs in 2cos xs in sin xcos cosxs in1，故函数f（x） sin（x ） 2sin cosx的最大值为1.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质.15. 3【解析】试题分析：因为y f （x）的图像关于直线x 2对称，故f （3） f （1） 3，又因为y f（x）是偶函数，故f（ 1）f（1） 3.考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性.三、解答题(17) 解：(I )由题设及余弦定理得B D 2BC 2 CD 22BC CD cosC=13 12cosC①B D 22 2AB DA2AB DA cos A5 4cosC .②1._由①，②得 cosC —，故 C 600， BD 。
2014年高考理科数学湖南卷(含答案解析)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.满足ii z z +=（i 为虚数单位）的复数z =( )A .11i 22+B .11i 22-C .11i 22-+D .11i 22--2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ,2p ,3p ,则( ) A .123p p p =＜ B .231p p p =＜ C .132p p p =＜D .123p p p ==3.已知()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x -=++,则 (1)(1)f g +=( )A .3-B .1-C .1D .3 4.51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是( )A .20-B .5-C .5D .205.已知命题p ：若x y ＞,则x y -＜-；命题q ：若x y ＞,则22x y ＞.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中,真命题是( )A .①③B .①④C .②③D .②④6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于 ( )A .[6,2]--B .[5,1]--C .[4,5]-D .[3,6]-7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A .1B .2C .3D .48.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A .2p q+ B .(1)(1)12p q ++-CD19.已知函数()sin()f x x ϕ=-,且2π30()d 0f x x =⎰,则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .5π6x =B .7π12x =C .π3x =D .π6x = 10.已知函数21()e (0)2x f x x x =+-＜与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.(-∞ B.(-∞ C.( D.(二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）11.在平面直角坐标系中,倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：2cos ,1sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）交于A ,B 两点,且||2AB =.以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是 .12.如图3,已知AB ,BC 是O 的两条弦,AO BC ⊥,ABBC =则O 的半径等于 .13.若关于x 的不等式|2|3ax -＜的解集为51{|}33x x -＜＜,则a = . （二）必做题（14～16题）14.若变量x ,y 满足约束条件,4,,y x x y y k ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥且2z x y =+的最小值为6-,则k = .15.如图4,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b ＜,原点O 为AD 的中点,抛物线22(0)y px p =＞经过C ,F 两点,则ba= .16.在平面直角坐标系中,O 为原点,(1,0)A -,(0,3)B ,(3,0)C ,动点D 满足||1CD =,则||OA OB OD ++的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立. （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120 万元；若新产品B 研发成功,预计企业可获利润100 万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.-----在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------姓名________________ 准考证号_____________图1图2图3图418.（本小题满分12分）如图5,在平面四边形ABCD 中,1AD =,2CD =,AC = （Ⅰ）求cos CAD ∠的值；（Ⅱ）若cos BAD ∠=sin 6CBA ∠=, 求BC 的长.19.（本小题满分12分）如图6,四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等,AC BD O =,11111AC B D O =,四边形11ACC A 和四边形11BDD B 均为矩形. （Ⅰ）证明：1O O ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=,求二面角11C OB D --的余弦值.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足11a =,1||n n n a a p +-=,*n ∈N .（Ⅰ）若{}n a 是递增数列,且1a ,22a ,33a 成等差数列,求p 的值； （Ⅱ）若12p =,且21{}n a -是递增数列,2{}n a 是递减数列,求数列{}n a 的通项公式.21.（本小题满分13分）如图7,O 为坐标原点,椭圆1C ：()222210x y a b a b +=＞＞的左、右焦点分别为1F ,2F ,离心率为1e ；双曲线2C ：22221x y a b -=的左、右焦点分别为3F ,4F ,离心率为2e .已知12e e =,且241F F =-. （Ⅰ）求1C ,2C 的方程；（Ⅱ）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点.当直线OM 与2C 交于P ,Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.21.（本小题满分13分）已知常数0a ＞,函数2()ln(1)2xf x ax x =+-+. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0+)∞，上的单调性；（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,且12()()0f x f x +＞,求a 的取值范围.图5图6图72014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】由题意可知i i z z +=，所以i ()1z z =+，令z a bi =+，经化简可知1a ba b =-⎧⎨=+⎩，所以12a =，12b =-，即11i 22z =-，故选B.【提示】根据复数的基本运算即可得到结论. 【考点】复数的四则运算 2.【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，系统抽样和分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即123p p p ==.故选D.【提示】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论. 【考点】随机抽样的概率 3.【答案】C【解析】因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x =--，即()()()()f x f x g x g x =-⎧⎨-=-⎩，联立3232()()1()()1f xg x x x f x g x x x ⎧-=++⎪⎨---=-++⎪⎩，得出2()1f x x =+，3()g x x =-，所以(1)(1)211f g +=-=，故选C.【提示】因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x =--，联立方程得出()f x 和()g x 的解析式，再令1x =即可. 【考点】对数奇偶性 4.【答案】A【解析】根据()()555122rr rr r C x y --⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以23x y 的系数为23351(2)202C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故选A.【提示】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可. 【考点】二项式定理 5.【答案】C【解析】根据不等式的性质可知，若x y >，则x y -<-成立，即p 为真命题，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y >不成立，即命题q 为假命题，则①p q ∧为假命题；②p q ∨为真命题；③()p q ∧⌝为真命题；④()p q ⌝∨为假命题，故选：C.【提示】根据不等式的性质分别判定命题p ，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论.【考点】非、或、且，真假命题 6.【答案】D【解析】当[2,0)t ∈-时，运行程序如下，221(1,9]t t =+∈，(26]3,S t -=∈-，当[0,2]t ∈时，[,1]33S t ∈--=-，则(2,6][3,1][3,6]S ∈---=-，故选D.【提示】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论. 【考点】循环结构流程图 7.【答案】B【解析】由图可知该几何体的为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则628r r r -+=-，故选B.【提示】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r .【考点】几何体的体积 8.【答案】D【解析】由题意可知：设平均增长率为x ，由2(1)(1)(1)p q x ++=+，1x +=所以1x =，故选D.【提示】根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论. 【考点】增长率 9.【答案】A 【解析】由2π30⎰()0f x dx =，可以得出2πcos cos()3ϕϕ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即π3ϕ=，所以()s i n 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此一条对称轴为πππ32x k -=+（k ∈Z ）所以5π6x =，故选A. 【提示】由2π3⎰()0f x dx =，可以得到ϕ的值，可以知道对称轴x 从而求得x 的值.【考点】积分，对称轴，三角函数 10.【答案】B【解析】由题可得函数()f x 的图象上存在020001,e (0)2x P x x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭关于y 轴对称的点02001,e 2x Q x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭在函数2()l n ()g x x x a =++的图象上，从而0220001e ()ln()2x x x x a +-=-+-+，即001e ln()02x x a --+-=，问题等价于函数001()e ln()2xh x x a =--+-在(,0)x ∈-∞存在零点.即(a ∈-∞【提示】由题意可得001e ln()02xx a ---+=有负根，采用数形结合的方法可判断出a 的取值范围. 【考点】对称性 二、填空题11.【答案】(cos sin )1p θθ-=【解析】设直线方程y x b =+，联立22(2)(1)1x y y x b ⎧-+-=⎨=+⎩得出2222(3)420x x b b b --++-=，由韦达定理212422b b x x +-=，123x x b +=-，又有||2AB ===所以最后得出1b =-，故直线方程1x y -=，所以极坐标方程为(cos sin )1p θθ-=【提示】由题意可得直线l 的方程为y x b =+，曲线方程化为直角坐标，表示一个圆，由于弦长正好等于直径，可得圆心(2,1)在直线l 上，由此求得b 的值，可得直线的方程. 【考点】直线与参数方程的位置关系，极坐标12.【答案】32【解析】设线段AO 与BC 于点D 延长AO 交圆与另外一点E，则BD DC =，由ABD △的勾股定理可得1AD =，由双隔线定理可得2BD DC AD DE DE =⇒=，则直线332AE r =⇒=，故填32.【提示】设垂足为D ，O 的半径等于R ，先计算AD ，再计算R 即可. 【考点】勾股定理，双割线定理 13.【答案】3-【解析】由题可得523231233aa a ⎧--=⎪⎪⇒=-⎨⎪-=⎪⎩，故填：3- 【提示】由题可得52321233aa ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得a 的值.【考点】绝对值不等式 14.【答案】2-【解析】作出不等式组4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域，可以得出三条直线的交点(),k k ，(4),k k -，(2)2,，且y x ≤，4x y +≤的可行域，所以2k ≤，则当(),k k 为最优解时，362k k =-⇒=-，当(4),k k -为最优解时，2(4)614k k k -+=-⇒=，因为2k ≤，所以2k =-，故填2-.【提示】做出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定k 的值即可. 【考点】线性规划 15.1【解析】由,2a C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2a F b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则22122a pab a a b p b ⎧=⎪⇒=⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩1. 【提示】可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出C ，F 两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p 后，得到a ，b 的关系式，再寻求ba 的值.【考点】抛物线16.【答案】1]【解析】动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆，设为(3cos ,sin )θθ+([0,2π))θ∈，则||OA OB OD ++==，因为2c o s 3s i nθθ的取值范围为[[=，827(11+=+1=，所以||OA OB OD ++的取值范围为1]+.【提示】由题意设点D 的坐标为(3c o s θθ+，求得||8OA OB OD ++=+.根据2cos sin θθ的取值范围，可得||OA OB OD ++的最大值.【考点】平面向量的基本运算 三、解答题 17.【答案】（Ⅰ）1315（Ⅱ）140【解析】（Ⅰ）记{}E =甲组研发新产品成功，{}F =乙组研发新产品成功.由题设知2()3P E =，1()3P E =，3()5P F =，2()5P F =，故所求的概率为13()()()()()()15P P F P E P E P F P E P F =++=. （Ⅱ）设企业可获利润为X （万元），则X 的可能取值为0，100，120，220.因122(0)()3515P X P EF ===⨯=，133(100)()3515P X P EF ===⨯=，224(120)()3515P X P EF ===⨯=，236(220)()3515P X P EF ===⨯=，数学期望为30048013202100()0100120220140151515151515E X ++=⨯+⨯+⨯+⨯===. 【提示】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可， （Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可.【考点】分布列和数学期望，概率 18.【答案】（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）在ADC △中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=故由题设知，cos CAD ∠==（Ⅱ）sin 14BAD ∠== 于是sin sin()BAC BAD CAD ∠=∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠27721⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ . 在ABC △中，由正弦定理，sin sin BC ACBAC CBA=∠∠，故37sin 3sin AC BACBC CBA∠===∠. 【提示】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos CAD ∠的值.（Ⅱ）根据cos CAD ∠，cos BAD ∠的值分别，求得sin BAD ∠和sin CAD ∠，进而利用两角和公式求得sin BAC ∠的值，最后利用正弦定理求得BC . 【考点】解三角形，余弦定理，正弦定理19.【答案】（Ⅰ）如图，因为四边形11ACC A 为矩形，所以1CC AC ⊥. 同理1DD BD ⊥.因为11CC DD ∥，所以1CC BD ⊥. 而ACBD O =，因此1C C B D C A ⊥底面.由题设知，11O O C C ∥. 故1C O B D O A ⊥底面.（Ⅱ）如图2，过1O 作11O H OB ⊥于H ，连接1HC . 由（Ⅰ）知，1C O B D O A ⊥底面， 所以11111O O A B C D ⊥底面， 于是111O O AC ⊥.又因为四棱柱1111A B ABC C D D -的所有棱长都相等， 所以四边形1111A B C D 是菱形，因此1111AC B D ⊥，从而1111AC BDD B ⊥平面， 所以111AC OB ⊥，于是111OB O HC ⊥平面， 进而11OB C H ⊥.故11C HO ∠是二面角11C OB D --的平面角. 不妨设2AB =.因为60CBA ∠=︒，所以OB =1OC =，1OB =. 在11Rt OO B △中，易知11111OO O B O H OB ==而111O C =，于是1C H故1111cos O H C HO C H∠==. 即二面角11C OB D --【提示】（Ⅰ）由已知中，四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，ACBD O =，11111AC B D O =，四边形11ACC A 和四边形11BDD B 均为矩形.可得111O O CC BB ∥∥且1CC AC ⊥，1BB BD ⊥，进而1OO AC ⊥，1OO BD ⊥，再由线面垂直的判定定理得到1O O ABCD ⊥底面；（Ⅱ）由线面垂直，线线垂直推得111AC OB ⊥，11OB C H ⊥，所以11C HO ∠是二面角11C OB D --的平面角.再由三角函数求得二面角11C OB D --的余弦值.【考点】线线关系、线面关系，二面角20.【答案】（Ⅰ）13p =（Ⅱ）141(1)332nn n a --=+ 【解析】解（Ⅰ）因为{}n a 是递增数列，所以11||nn n n n a a a a p ++-=-=.而11a =，因此又1a ，22a ，33a 成等差数列， 所以21343a a a =+，因而230p p -=，解得13p =，0p =，当0p =时，1n n a a +=， 这与{}n a 是递增数列矛盾.故13p =.（Ⅱ）由于21{}n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是212221()()0n n n n a a a a +--+->①，但2211122n n -<，所以212221||||n n n n a a a a +--<-②， 由①②知，2210n n a a -->，因此21221221(1)122n nn nn a a ---⎛⎫⎪⎝⎭--==③， 因为{}n a 是递减数列，同理可得，2120n n a a +-<，故22121221(1)22nn n n na a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭--=-=④，由③④即知，11(1)2n n n na a ++--=.于是 121321()()...()n n n a a a a a a a a ----=++++2111(1)1222nn --=+-++112121()1121n ---=++ 141(1)332nn --=+. 故数列{}n a 的通项公式为141(1)332nn n a --=+. 【提示】（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令1n =，2代入求出2a 和3a ，再由等差中项的性质列出关于p 的方程求解，利用“{}n a 是递增数列”对求出的p 的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“1||nn n a a p +-=”、不等式的可加性，求出221n n a a --和1n n a a +-，再对数列{}n a 的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n 项和公式，求出数列{}n a 的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来. 【考点】等差、等比数列，数列的单调性，通项公式21.【答案】（Ⅰ）1C 的方程为2212x y +=2C的方程为2212xy -=（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）因为12e e =，22a b +=44434a b a -=，因此222a b =，从而2(,0)F b，4,0)F ， 24||1b F F -==， 所以1b =，22a =.故1C ，2C 的方程分别为2212x y +=，2212x y -=.（Ⅱ）因AB 不垂直于y 轴，且过点1(1,0)F -，故可设直线AB 的方程为1x my =-.由22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)210m y my +--=，易知此方程的判别式大于0. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1y ，2y 是上述方程的两个实根，所以12222m y y m +=+，12212y y m =-+，因此121224()22x x m y y m -+=+-=+，于是AB 的中点为222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 故直线PQ 的斜率为2m-，PQ 的方程为2m y x =-，即20mx y +=.由22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22(2)4m x -=， 所以220m ->，且2242x m =-，2222m y m=-，从而||PQ ==设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d =. 因为点A 、B 在直线20mx y +=的异侧， 所以1122(2)(2)0mx y mx y ++<，于是11221122|2||2||22|mx y mx y mx y mx y +++=+--，从而22d =，又因为21221||m y y +-=，所以2212m d +=.故四边形APBQ 的面积22212213||2221222mS PQ d mm+===-+--. 而2022m <-≤，故当0m =时，S 取得最小值2. 综上所述，四边形APBQ 面积的最小值为2.【提示】（Ⅰ）由斜率公式写出1e ，2e 把双曲线的焦点用含有a ，b 的代数式表示，结合已知条件列关于a ，b 的方程组求解a ，b 的值，则圆锥曲线方程可求；（Ⅱ）设出AB 所在直线方程，和椭圆方程联立后得到关于y 的一元二次方程，由根与系数的关系得到AB 中点M 的坐标，并由椭圆的焦点弦公式求出AB 的长度，写出PQ 的方程，和双曲线联立后解出P ，Q 的坐标，由点到直线的距离公式分别求出P ，Q 到AB 的距离，然后代入三角形面积公式得四边形APBQ 的面积，再由关于n 的函数的单调性求得最值.【考点】曲线标准方程，焦点、离心率，直线与曲线的位置关系，最值22.【答案】（Ⅰ）当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增当01a <<时，()f x 在区间⎛ ⎝上单调递减，在区间⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增 （Ⅱ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（Ⅰ）2222(2)24(1)()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-'=-=++++， 当1a ≥时，此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.当01a <<时，由()0f x '<得1x =2x =-舍去）. 当1(0,)x x ∈时()0f x '<；当11(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递增，在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述：当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当01a <<时，()f x 在区间⎛ ⎝上单调递减，在区间⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）式知.当1a ≥，()0f x '>，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点，必有01a <<. 又()f x 的极值点只可能是1x =2x =-，且由()f x 的定义可知，1x a >-且2x ≠-，所以1a -.2≠-，解得12a ≠. 此时，由上式易知，1x ，2x 分别是()f x 的极小值点和极大值点，而1221222()()ln(1)ln(1)22x xf x f x ax ax x x +=+-++-++ 21212ln[1()]a x x a x x =+++-1212121244()2()4x x x x x x x x +++++24(1)ln(21)21a a a -=--- 22ln(21)221a a =-+--， 令21a x -=，由01a <<且12a ≠知：当102a <<时，10x -<<；当112a <<时，01x <<. 记22()ln 2g x x x=+-.（ⅰ）当10x -<<时，2()2ln()2g x x x =-+-，所以222222()0x g x x x x -'=-=<. 因此，()g x 在区间(10)-,上单调递减，从而()(1)40g x g <-=-<， 故当102a <<时，12()()0f x f x +<.（ⅱ）当10x <<时，2()2ln 2g x x x =+-，所以222()0g x x x '=-<，因此.()g x 在区间(0)1,上单调递减，从而()(1)0g x g >=. 故当112a <<时，12()()0f x f x +>，综上所述.满足条件的a的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【提示】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决. 【考点】函数单调性，极值，导数的性质与应用。
(24)--13-14学年高等代数(II)试卷及参考答案
得分 五、(10 分) 设 V 是数域 Ω 上的 n 维向量空间, σ 是 V 上线性变换. 证明: 存
在 V 上线性变换 τ , 使得 kerσ = τ (V ), kerτ = σ(V ).
第 5 页 (共 6 页)来自得分 六、(10 分) 设 A1, A2, . . . , Ak 均为 n 阶实对称矩阵, 并且对任意的 i, j 均有
¯ Ý:˦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
(σ + τ )(u)v = u(σ − τ )(v),
(1)
(σ + 2τ )(u)v = uσ(v).
Ý ¦ ÈÙ Þ (2) − (1)
u, v ∈ V ,
τ (u)v = uτ (v).
À τ Ï ©¦». Á Ý (1) ¸ (3) ¦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
b
a + 3b
0
1
下对应的矩阵为
.
5. 设 V 是数域 Ω 上的有限维向量空间, 若 V 上线性变换 σ 的特征多项式
为 f (λ) = nk=1(λ − k)k, 则 dim ker(σ − k∗)k =
, 其中 k = 1, 2, . . . , n.
6. 设 V 是 2014 维欧氏空间, 若 V 上线性变换 σ 既是正交变换, 又是反对称
变换, 则 σ 的特征多项式为
.
7. 设 1, 2 都是 30 阶方阵 A 的特征根, 1 的代数重数为 29, 几何重数为 27,
则满足此条件且互不相似的 A 的总个数为
.
第 1 页 (共 6 页)
得分 二、(15 分) 设 A, B 均是 n 阶实对称矩阵. 证明: A, B 都是半正定矩阵, 当且
13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案
2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。
10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。
得 分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。
14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。
2014年高考数学试题湖南卷(理科)及答案详解word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时间120分钟,满分150分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.满足(z i i i z+=为虚数单位)的复数z =( )A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i--2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,p p p 则( )A ．123p p p =< B ．231pp p =< C ．132pp p =< D ．123pp p ==3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x -=++,则(1)(1)f g +=()A ．－3B ．－1C ．1D ．34.51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．205.已知命题:p 若x y >,则x y -<-,命题:q 若x y >,则22x y >.在命题:①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中,真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6.执行如图右所示的程序框图,如果输入的[t ∈于( )A. [6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]-7. 打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A ．2p q + B ．(1)(1)12p q ++- C D ．19.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0f x dx π=⎰,则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )正视图侧视图俯视图A ．56x π= B ．712x π= C ．3x π= D ．6x π=10.已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( ) A．(-∞ B．(-∞ C．( D．(二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分. (一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.在平面直角坐标系中,倾斜角为4π的直线l 与曲线2c os ,:(1sin x C y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数)交于 A B 、两点,且||2AB =,以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是 .12.如图右,已知,AB BC 是O 的两条弦,,AO BC AB BC ⊥=则O 的半径等于.13.若关于x的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<,则a = .(二)必做题(14-16题)ABDCO14.若变量,x y 满足约束条件,4,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,且2z x y =+的最小值为－6,则k = .15.如图右,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b <, 原点O 为AD 的中点,抛物线22(0)ypx p =>经过,C F 两点,则b a =.16.在平面直角坐标系中,O 为原点,(1,0),(3,0)A B C -,动点D 满足||1CD =,则||OA OB OD ++的最大值是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立.(Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率;(Ⅱ)若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B 研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图右,在平面四边形ABCD 中,1,2,AD CD AC ===(Ⅰ)求cos CAD ∠的值;(Ⅱ)若cos BAD CBA ∠=∠=求BC 的长.19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等,11111,,ACBD O AC B D O ==四边形11ACC A 和四边形11BDD B 均为矩形.(Ⅰ)证明:1O O ⊥底面ABCD ;(Ⅱ)若60CBA ∠=,求二面角11C OB D --的余弦值.A 1B 1C 1D 1O 1ACDBO已知数列{}na 满足*111,||,.n n n aa a p n N +=-=∈(Ⅰ)若{}na 是递增数列,且123,2,3a a a 成等差数列,求p 的值; (Ⅱ)若12p =,且21{}n a-是递增数列,2{}n a 是递减数列,求数列{}n a 的通项公式.21.(本小题满分13分)如图右,O 为坐标原点,椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线22222:x y C a b-1=的左、右焦点分别为34,F F ,离心率为2e .已知12e e =且24|| 1.F F =(Ⅰ)求12,C C 的方程;(Ⅱ)过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦,AB M 为AB 的中点.当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.已知常数0a >,函数2()ln(1).2xf x ax x =+-+ (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)+∞上的单调性;(Ⅱ)若()f x 存在两个极值点12,,x x 且12()()0,f x f x +>求a 的取值范围.参考答案一.选择题1【解】选B.由(1)1111(1)(1)222z i i i i i iz i zi i i +---=====-----,即选B.2【解】选D. 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D.3【解】选C.由函数奇偶性,联想转 化:32(1)(1)(1)(1)(1)(1)11f g f g +=---=-+-+=.4【解】选A.二项式51(2)2x y -的通项为()5151()2,,2r r rr T C x y r r N -+=-≤5∈,令3r =时,()33223451()2202TC x y x y =-=-,故选A.5【解】选C.显然p 真q 假,6【解】选D. 由程序框图可知①当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(]2211,9,3t t S t =+∈=-∈②当[]0,2t ∈时,则[]33,1S t =-∈--;综上①②可知,(][][]2,63,13,6S ∈---=-故选D.7【解】选B.由三视图可得该几何体为三棱柱(正视图侧视图宽为6的矩形侧面与地面接触).易知不存在球与该三棱 柱的上、下底面及三个侧面同时相切,故最大的球是与其 三个侧面同时相切,所以最大球的半径为上(下)底面直角 三角形内切圆的半径r ,则681022r +-==,故选B.8【解】选D.设两年的年平均增长率为x , 则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=,故选D.9【解】选A.由230()0f x dx π=⎰得,23cos()00x πϕ--=,即2cos cos()03πϕϕ--=,可化为3cos 02ϕϕ=,即tan ϕ可得,3k k Z πϕπ=+∈,也所以()sin()sin()3f x x x πϕ=-=±-,经检验可知A 选项符合.10【解】选B.依题意在曲线()g x 取一点(,())(0)x g x x >,则在曲线()f x 上存在一点(,())x f x --与之对应(关于y 轴对称),所以()()f xg x -=在0x >上有解,即221ln()2x x e x x a -+-=++,也即1ln()2x x a e -+=-在x >有解,由于121ln(),2x y x a y e -=+=-分别为(0,)+∞减函数,于是结合图象易知,方程1ln()2x x a e -+=-有解的充要条件为01ln 2a e -<-,即a 选B.二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分. 11【解】填(c o s s i n)ρθθ-=.依题意曲线C的普通方程为()()22211x y -+-=,设直线l 的方程为y x b =+,因为弦长2AB =,所以圆心()2,1到直线l 的距离0d =,y AB O所以圆心在直线l 上,故1y x =-sinsin )1ρθθθ=-=. 12【解】填32.设AOBC D =,易知BD =ABD ∆中由勾股定理可得1AD =,连接2222232(1)2OB BD OD r r r =+⇔=+-⇒=. 13【解】填-3 .由题可得52331233a a ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩3a ⇒=-,故填3-. (二)必做题(14-16题) 14【解】填 -2 .如右图所示,2k <,故当目标函数2y x z =-+过点(,)A k k 时,z 即63k -=,即2k =-.15【解】填1.由条件可知(,),(,)22a a C a Fb b + 上,代入C 点易得p a =,又代入F 点得2220b ab a --=,可化为2()210bb a a --=,得1b a =,又因为1b a >,所以1a=,即为所求.16【解】填1.由||1CD =知,动点(,)D x y 在:(C x 设(1,OA OB OD x y =++=-m ,则22||(1)(x y =-+m 其几何意义为C 上动点(,)D x y 与定点(1,E 如右图所示,由平面几何知,max||||1EC r =+=m .三.解答题A17【解】(Ⅰ)记E ={甲组研发新产品成功},F ={乙组研发新产品成功}.由题设知,E F相互独立,且23(),()35P E P F ==,又记事件 “至少有一种新产品研发成功”为M , 则2313()1()1()1()()13(1)(1)3515P M P M P EF P E P F =-=-=-=---= (6)分(Ⅱ)记该企业可获利润为ξ(万元),则ξ的可能取值有0,100,120,220. 且易知122133(0),(100)35153515P P ξξ==⨯===⨯=;224236(120),(220)35153515P P ξξ==⨯===⨯=; 故所求的分布列为(如右表所示): 且2346()010012022014015151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分18【解】(Ⅰ)如图右,在ADC ∆中,由余弦定理,得2227c o s 2AC AD CD CAD AC AD +-∠===⋅ (5)分(Ⅱ)设BAC α∠=,则BAD CAD α=∠-∠, 因为cos CAD BAD ∠∠=,且,(0,)CAD BAD π∠∠∈,所以sin CAD ∠==同理sin 14BAD ∠=, A CDBACDB于是sin sin()sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD BAD CAD α=∠-∠=∠⋅∠-∠⋅∠,(147=-⋅=, (10)分所以在ABC ∆中,由正弦定理有sin 3sin AC BC CBAα===∠, 即为所求.………………12分19【解】(Ⅰ)证明:如图右,因为四边形11ACC A 为矩形,所以1C C A C ⊥,同理1DD BD ⊥, 因为11//CC DD ,所以1CCBD ⊥,而AC BD O =,因此1CC ⊥底面ABCD .由题设知11//OO CC ,故1O O ⊥底面ABCD ;………………6分(Ⅱ)解法1 如图右,由(Ⅰ)知1O O ⊥底面ABCD ,所以1O O ⊥底面1111A B C D ,于是1O O ⊥11AC .又由题设知四边形1111A B C D 是菱形,所以1111ACB D ⊥,而1111B D OO O =,故11AC ⊥平面11BDD B ,于是过点1O 作11O H B O ⊥于H ,连结1HC 则11HC B O ⊥(三垂线定理),故11C HO ∠是二面角11C OB D --的平面角.不妨设2AB =,因为60CBA ∠=,所以11,OB OC OB ===在11Rt OO B ∆中,11111OO O BO H OB ⋅==,而111OC=,于是1C H ==,A 1B 1HC 1D 1O 1ACDBO故11Rt HO C ∆中,有1111cos O H C HOC H ∠=== 即二面角11COB D --的余弦值为解法2 由题设知四边形ABCD 是菱形,所以AC 又(Ⅰ)已证1O O ⊥底面ABCD ,从而1,,OB OC OO 两两垂直,如图右,以O 为原点,1,,OB OC OO 所在直线分 别分x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -. 不妨设2AB =,因为60CBA ∠=,所以1OB OC =,于是相关各点的坐标为11(0,0,0),(0,1,2)O B C ,易知1(0,1,0)=n是平面11BDD B 的一个法向量.设2(,,)x y z =n 是平面11OB C 一个法向量,则21210,0,OB OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即20,20.z y z +=+=⎪⎩ ,令z =则2,x y ==,故2=n ,设二面角11C OB D --的大小为θ,由图可知θ为锐角,于是121212||cos |cos ,|||||θ⋅=<>===⨯n n n n n n ,故二面角11COB D --的余弦值为分20【解】(Ⅰ)因为{}na 是递增数列,所以11||n n n n n aa a a p ++-=-=,而11a =,因为2231,1ap a p p =+=++,又123,2,3a a a 成等差数列,所以21343aa a =+,因而230p p -=,解得1,3p =或0p =,1当0p =时,1n n aa +=,这与{}n a 是递增数列矛盾.故13p =;………………………………6分(Ⅱ)由于21{}n a -是递增数列,因而21210n n a a +-->,于是212221()()0n n n n a a a a +--+->,……①而22121222111||()||()22n n n n n n a a a a -+--=<-=,……②由①②知,2210n n a a -->,即212211()2n n n a a ---=,……③因为2{}na 是递减数列,同理可得2120n n aa +-<,故22121()2n n n a a +-=-……④由③④即知,11*111(1)()(),2,22n n n nn a a n n N ----=-=--≥∈,所以112211()()()(2)nn n n n aa a a a a a a n ---=-+-++-+≥121111[()()()]1222n n --=--+-++-+1111()141121()()1233212n n ----=--=--+, 又当1n =时,11a=也适合上式,故1*411(),332n n a n N -=--∈.………………………13分21【解】(Ⅰ)因为12e e =所以22221222(1)(1)b b e e a a =-+= 得222ab =,从而24(,0),,0)F b F ,24||1b F F -=,即21,2b a ==,故12,C C 的方程分别为22221,122x x y y +=-=(Ⅱ)由(Ⅰ)易知1(1,0)F -,依题意设:1AB x my =-,1122(,),(,)A x y B x y ,由221,22x my x y =-⎧⎨+=⎩,得22(2)210m y my +--=,显然0>恒成立, 所以12122221,21m y y y y m m -+==++, 故121224()22x x m y y m -+=+-=+,于是AB 的中点222(,)22mM m m -++, 故直线PQ 的斜率为2m k -=,即直线:2m PQ y x =-,即20mx y +=,由22,222m y x x y ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩得22(2)4m x -=,即2224(2)2x m m =<-,由双曲线的对称性易PQ =,由M 为AB 的中点,显然,A B 到直线PQ 的距离相等,即d =,所以2d =,又因为,A B 在直线20mx y +=的两侧,故1122(2)(2)0mx y mx y +⋅+<,于是22d ==,又因为12||y y -==即2d ,故四边形APBQ的面积为21||22)2S PQ d m =⋅=≤<, 由2022m <-≤,故当0m =时,S 有最小值2,综上所述,四边形APBQ 面积的最小值为2.………………13分22【解】(Ⅰ)由2222(2)24(1)'()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++,(0x >)①当1a ≥时,'()0f x >;②当01a <<时,由()0f x '=得,12x x ==-舍去),且由于二次函数24(1)y ax a =+-的图象是开口向上的抛物线,故易知:当10x x <<时,'()0f x <,当1x x >时,'()0f x >,综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增; 当01a <<时,()f x在区间上递减,在区间)+∞上递增.……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知224(1)'()(1)(2)ax a f x ax x +-=++,所以①当1a ≥时,()0f x '≥,此时()f x 不存在极值点. ②当01a <<时,'()0f x =的两根为12x x ==- 依题意12,x x 是()f x 定义域上的两个极值点,故必有221,2x x a=--≠-, 解得12a ≠,结合二次函数24(1)y ax a =+-的图象可知,当101,2a a <<≠时,12,x x 分别是()f x 的极小值、极大值点.且12124(1)0,a x x x x a-+==. 而1212121222()()ln(1)ln(1)22x x f x f x ax ax x x +=+-++-++,212121212121244()ln[1()]2()4x x x x a x x a x x x x x x ++=+++-+++224(1)2ln(21)ln(21)2,2121a a a a a -=--=-+--- 令21(1,0)(0,1)t a =-∈-,则2122()()()ln 2,(11,0)f x f x g t t t t t+==+--<<≠,于是22(1)'()0t g t t -=<,即()g t 在(1,0),(0,1)t ∈-上递减,所以 ①当10t -<<时,()(1)40g t g <-=-<,与12()()()0f x f x g t +=>的题意矛盾,舍去;②当01t <<时,()(1)0g t g >=,符合题意.综上可知,要使12()()0,f x f x +>则必须有21(0,1)t a =-∈,即1(,1)2a ∈为所求.……13分。
(NEW)湖南省2014届高三文科数学十三校第二次联考试卷及答案网页版
湖南省 2014 届高三·十三校联考第二次考试数学（文）试题总分： 150 分时量： 120 分钟注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真查对答题卡条形码上的姓名、准考据号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和底稿纸上题无效。
考生在答题卡上按以下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2 B 铅笔填涂方框，改正时用橡皮擦洁净，不留印迹；（2）非选择题部分请按题号用 O． 5 毫米黑色墨水署名笔书写，不然作答无效；（3）请勿折叠答题卡。
保持字体工整、笔迹清楚、卡面洁净。
3．本试题卷共 6 页。
如缺页，考生须实时报告监考老师，不然结果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
1．复数（ 1+i ）2 的虚部是A．0 B． 2 C．一 2 D．2i2．等差数列 {} 的前规项和为 Sn， S3=6，公差 d=3，则 a4=A．8 B．9 C．’ 11．D123．“ In x>1是“”x>l的’A．充要条件 B．必需非充足条件C．充足非必需条件D．既不充足也不用要条件4．向等腰直角三角形ABC（此中 AC=BC）内随意投一点M，则 AM 小于 AC 的概率为5、设平面向量等于6、阅读右侧的程序框图，则输出的S 等于A、14B、20C、30D、557．过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，若 A、B 在抛物线准线上的射影分别为A、30°B、45°C、60°D、90°湖南省 2014 届高三文科数学十三校第二次联考试卷及答案阅读版(可调整文字大小 )上一篇：湖南省2014 届高三理科数学十三校第二次联考试题及答案下一篇：天津市红桥区2014 届高三语文第一次模拟考试一试题及答案天津市红桥区 2014 届高三第一次模拟考试语文试题一、（ 15 分）1．以下词语中加点字的读音，全都正确的一项为哪一项A．契（ qi è）机倏（ sh ū）忽沼（ z ǎo）泽瞠（ ch ē ng）目结舌B．宰（ z ǎi）割斡（ wò）旋抹煞（ sh ā）转败为胜（ y í）C．按捺（ nài）宁谧（ mì）拙（ zhu ō）劣弱不由（ j ìng）风D．徽（ hūi）章稽（ j í查）证券（ qu àn）向隅（ y ú）而泣2．以下词语中没有错别字的一项为哪一项A．锋利殷勤不即不离孤注一掷 B．罢黜裹胁鼓惑人心内心不安C．示威酬谢要言不烦不肖后代 D．虐疾唐突余韵悠久开启民智3．下边语段横线处应填入的词语，最适合的一项为哪一项自古以来，中国人都是以道德视角谈贪污问题，认为要贪污，一定提高官吏的道德水平，使他们有一种清亮如水的，才能够一文不取。
湖南省2014届高三.十三校二联理数试题及答案纯word版(16k)
湖南省2014届高三·十三校联考 第二次考试理科数学试卷考试时间:2014年4月12日15:00～17:00得分:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已知集合1{|1},{|ln 0}1A xB x x x =≥=≤-,则A B = ( ) A. (,1)-∞ B. (0,1] C. [0,1) D.2.已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为 虚数单位)为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2013·肇庆二模改编)若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2410,36S S ==,则过 点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的斜率是( )A. 1B. 2C. 4D.145.若函数()y f x =的图象如图,则函数(1)y f x =-的图象大致为( )6.(2013•嘉兴一模)如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )A. 12B. 13C. 15D. 167.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于( )A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3 B. 40cm 3 8.已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>,12,A A 为实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i P i =,使得12i PA A ∆构成以12A A 为斜边的 A B C 正视图侧视图 俯视图直角三角形,则双曲线离心率e 的取值范围是( )A. )+∞B. )+∞C.D. 9.(2013•金山区一模改编)若实数a ,b ,c 成等差数列,点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的 射影为M ,点(3,3)N ,则||MN 的最大值是( )A. 5B. 5C. 5+D. 5-10.已知点G 是ABC ∆的重心,且11,tan tan tan AG BG A B Cλ⊥+=,则实数λ的值为( ) A. 13 B. 12 C.3 D. 2二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题(请考生在11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.(2011•天津卷改编)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点,F E 是AB 延长线上一点,且2DF CF AF BF ==,若CE 与圆相切,且CE =,则BE = .12.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数),在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=.则l 与C 的交点直角坐标为 .13.设,,,2280x y z R x y z ∈+++=,则222(1)(2)(3)x y z -+++-的最小值为 .（二）必做题（14 ～16题）14.定积分2101sin e dx xdx xπ-⎰⎰的值为 .15.(2013•昌平区一模)在Rt ABC ∆中,90,4,2,C AC BC ∠=== D 是BC 的中点,(1)()AB AC AD -⋅=.(2)E 是AB 的中点,P 是ABC ∆(包括边界)内任意一点,则AD EP ⋅的取值范围是 . 16.(2013•石景山区一模改编)给定有限单调递增数列*{}(n x n N ∈,数列{}n x 至少有两项)且0(1)i i x x n ≠≤≤,定义集合*{(,)|1,,,}i j A x x i j n i j N =≤≤∈且.若对任意点1A ∈A ,存在点2A ∈A 使得12OA OA ⊥(O 为坐标原点),则称数列{}n x 具有性质P . (1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号) ①数列{}:n x -2,2具有性质P ; ②数列{}n y :-2,-1,1,3具有性质P ;③若数列{}n x 具有性质P ,则{}n x 中一定存在两项,i j x x ,使得0i j x x +=; ④若数列{}n x 具有性质P ,121,0x x =->且1(3)n x n >≥,则21x =.(2)若数列{}n x 只有2014项且具有性质13,1,2P x x =-=,则{}n x 的所有项和2014S = .ACEB F D三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知ABC ∆的三内角分别为,,,3A B C B π=,向量(1cos2,2sin ),A C =+-m (tan ,A =ncos )C ,记函数()f A =⋅m n .(Ⅰ)若()0,2f A b ==,求ABC ∆的面积;(Ⅱ)若关于A 的方程()f A k =有两个不同的实数解,求实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是35,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====, 点M 在PD 上. (Ⅰ)求证:AB PC ⊥;(Ⅱ)若二面角M AC D --的大小为45 ,求BM 与平面 PAC 所成角的正弦值.AB D M P20. (本小题满分13分) 如图,矩形ABCD 是一个观光区的平面示意图,建立平面直角 坐标系,使顶点A 在坐标原点,O B D 、分别为x 轴、y 轴,3AD =(百米),AB a =(百米)(34a ≤<)观光区中间叶形阴影部分MN 是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数2(12)y x x=≤≤的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直 路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段MPN 相切(切点 记为P ),并把该观光区分为两部分,且直线l 左下部分建设为花圃. 记点P 到AD 的距离为,()t f t 表示花圃的面积. (Ⅰ)求花圃面积()f t 的表达式; (Ⅱ)求()f t 的最小值.21.(本小题满分13分)已知12,F F 分另为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的上、下焦点,1F 是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C与2C 在第二象限的交点, 且15||.3MF =(Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭1C 于,A B ,若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=,求实数λ的取值范围.22.(本小题满分13分)设x a =和x b =是函数21()ln (2)2f x x x m x =+-+的两个极值点,其中,a b m R <∈.(Ⅰ)求()()f a f b +的取值范围; (Ⅱ)若2(m e ≥-为自然对数的底数),求()()f b f a -的最大值.2014年湖南省十三校联考二理数参考答案一、选择题D C A C A C B D A B二、填空题11. 12.12. (1,2).13. 9 .14. 0 .15. (1) 2 ,(2) [-9,9] .16. (1) ①③④ ,(2)201322-.三、解答题17.【解】(Ⅰ)由()(1cos2)tan 2sin cos ,f A A A C C =⋅=+-m n 即2()2cos tan 2sin cos sin 2sin 2f A A A C C A C =⋅-⋅=-,又因为23A C π+=,所以23C A π=-代入上式得,41()s i n 2s i n 2s i n 2s i n (2)i n 2c o s 2s i n (2323f A A C A A AA ππ=-=--=+=+由()0f A =,得sin(2)03A π+=,又20,32A A ππ<<≠且,所以52333A πππ<+<,且4233A ππ+≠………………………5分 也所以2A ππ+=,即3A π=,从而ABC ∆为正三角形, 所以2ABC S ∆=8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()sin(2)3f A A π=+,令4452,(,)(,)33333x A x πππππ=+∈ ,则方程()f A k =有两个不同的实数解等价于sin k x =在445(,)(,)3333x ππππ∈ 上有两上不同实根,作出445sin ,(,)(,)333y x x ππππ=∈ 草图如右, 1k <<或1k -<<时,直线y k =与曲线 s i n y x =有两个交点,符合题意,故实数k 的取值范围为 (1,k ∈- .…………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)设乙答题所得分数为X ,则X 的可能取值为15,0,15,30-.…………………1分且31155533101015(15),(0),1212C C C P X P X C C =-===== 21355533101051(15),(30)1212C C C P X P X C C ======………5分 乙的得分的分布列如右表,且1510515530115()122E X -⨯+⨯+⨯+⨯==……………8分(Ⅱ)由已知甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为,A B ,则由(Ⅰ)知,511()12122P B =+=,X -15 0 15 30 P 112 512 512 112又甲回答3题可以视为独立重复试验,故223332381()()()555125P A C =+=,于是甲、乙至少有一人入选的概率4411031()1P P A B =-⋅= 19.【解】(Ⅰ)如图,设E 为BC 的中点,连结AE , 则,//AD EC AD EC =,所以四边形AECD 故AE BC ⊥,又AE BE EC === 所以45ABC ACB ∠=∠=,故AB AC ⊥,又因为PA ⊥平面ABCD ,所以AB PA ⊥, 且PA AC A = ,所以AB ⊥平面PAC ,故有AB PC ⊥ (Ⅱ)如图,以A 为原点,分别以射线,,AE AD AP为,,x y z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(0,(0,0,2)A E B C D P -,设,2)(01)PM PD λλλ==-≤≤,易得,22)M λ-,设平面AMC 的一个法向量为1(,,)x y z =n ,则110(22)0AC AM y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩n n, 令y 得21t x z t ==-,即12()1tt =-n .又平面ACD 的一个法向量为2(0,0,1)=n ,由题知1212122|||||cos ,|cos45||||λ⋅<>===⨯n n n n n n ,解得12λ=, 即(M BM =- ,而AB =-是平面PAC 的一个法向量,设平面BM 与平面PAC 所成的角为θ,则sin |cos ,|BM AB θ=<>== . 故直线BM 与平面PAC .…………………………………12分 20.【解】(Ⅰ)由题意可设2(,),12P t t t ≤≤,又因22y x'=-,所以过点P 的切线方程为222()y x t t t -=--,即224(2)y x i t t t=-+≤≤, 切线l 与x 轴交于点(2,0)F t ,与y 轴交于点4(0,)E t ,①当2,43,1t a tt ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤2⎪⎩,即432a t ≤≤时,切线左下方区域为直角三角形.所以14()242f t t t=⨯=;②当2,43,1t a tt >⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤2⎪⎩,即2a t <≤2时,切线左下方区域为直角梯形.所以22214424()()2t a at a f t a t t t --=+=; ③当2,43,1t a t t ≤⎧⎪⎪>⎨⎪≤≤2⎪⎩,即413t ≤<时,切线左下方区域为直角梯形. 所以221439()(2)36224t t t f t t t -=+⨯=-; 综上有,222946,1,434()4,,324,2t t t a f t t at a at t ⎧-≤<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-<≤2⎪⎩…………………………………………………………7分(Ⅱ)①当413t ≤<时,22994()6()4443t f t t t =-=--+,当1t =时,min 15()44f t =<;②当22at <≤时,22442(2)(),()0at t at a t f t f t t t --'==<, 所以()f t 在(,2]2a上递减,所以2min ()(2)244a f t f a ==-<,下面比较224a a -与154的大小,由于2215815(3)(5)(2)04444a a a a a a -+----==≤,所以可知min 15()4f t =即求.………………………………………………………………13分22.【解】(Ⅰ)由题知1(0,1)F ,所以221a b -=,又由抛物线定义可知1513M MF y =+=,得23M y =,于是易知2()3M ,从而273MF =, 由椭圆定义知1224a MF MF =+=,得2a =,故23b =,从而椭圆的方程为22134x y +=……………………………………………………………6分(Ⅱ)设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则由OA OB OP λ+=知,12012,x x x y y y λλ+=+=,且2200134x y +=,……①又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切,1=,由0k ≠,可得22(1,0)1tk t t t=≠±≠-……② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-= 且0∆>恒成立,且2221212226312,4343k t k t x x x x k k -+=-=++, 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+,所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++…………8分代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++,所以2222443k t kλ=+ 又将②式代入得,22224,0,11()1t t t tλ=≠≠±1++,……………………………………10分易知2222221111()11,()13t t t t ++>++≠且,所以244(0,)(,4)3λ∈ ,所以λ的取值范围为{|22,0,}3λλλλ-<<≠≠±且且…………………………13分22.【解】(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1'()(2)x m x f x x m x x-++=+-+=.依题意,方程2(2)10x m x -++=有两个不等的正根,()a b a b <,故有2(2)40,20m m +->⎧⎨+>⎩,解得0m >,且2,1a b m ab +=+=,所以221()()ln ()(2)()2f a f b ab a b m a b +=++-++,22211[()2](2)(2)122a b ab m m =+--+=-+-，又210,(2)132m m >-+-<-,所以()()f a f b +的取值范围是(,3)-∞-.……………6分(Ⅱ)由221()()ln ()(2)()2b f b f a b a m b a a -=+--+-,221ln ()()()2b b a b a b a a =+--+-2222111ln ()ln ln ()222b b b a b b ab a a a ab a a b-=--=-=--令1b t a =>,所以11()()()ln ()2f b f a g t t tt-==--,又因为2122(2)2m m m e e ≥-⇔+≥⇔+≥++, 所以221()111()2222a b a b e e t e e ab e t e++≥++⇔≥++⇔++≥++,可化为()(1)0t e te te --≥,因为1te e >>,所以得t e ≥,求11()ln ()2g t t t t=--在t e ≥上最大值,由222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<,所以()g t 在[,e +∞)上递减,所以1()()122e g t g e e ≤=-+,故()()f b f a -的最大值为1122e e-+.…………………13分。
【原创·纯word版解析系列】数学文卷·2014届湖南省十三校高三第二次联考(2014.04)word版
湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学（文）试题总分：1 50分 时量：：1 20分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用O ．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。
保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3．本试题卷共6页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本套试卷从整体上来说，难度适中，重点知识基本覆盖全面，很好地遵循了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清新”的特色，在考查基础知识的同时，注重考查了学生的能力。
本套试卷中考查了数形结合的数学思想、等价转化与化归的数学思想、分类讨论的数学思想、函数与方程的数学思想。
7题、10题、14题、15题等小题注重了基础知识考查的同时，还对学生的数学思想、数学能力的进一步考查。
1．复数（1+i ）2的虚部是 A ．0 B ．2 C ．一2 D ．2i 【知识点】考查复数的基本运算，复数的实部、虚部的定义。
【答案解析】 B 2(1)2i i +=，虚部为2. 【思路点拨】平方展开。
2．等差数列{n a }的前规项和为S n ，S 3=6，公差d=3，则a 4=A ．8B ．9C ．’11D ．12 【知识点】等差数列的基本量运算，通项公式、等差数列的前n 项和公式。
【答案解析】 A 3114336,1,8S a d a a =+=∴=-=【思路点拨】通过前n 项和公式求出首项，再利用通项公式。
3．“In x>1”是“x>l"的 A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】对数不等式、充分必要条件的考查。