成人高考专升本高等数学二真题及答案
成考高数二试题及答案
成考高数二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B2. 极限lim(x→0) (1/x) 的值是：A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：C3. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = sin(x)的周期是______。
答案：2π2. 函数y = e^x的导数是______。
答案：e^x3. 函数y = ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)4. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是______。
答案：1, 2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1, x = 4/3。
检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，当x = 1时，f''(1) > 0，为极小值点；当x = 4/3时，f''(4/3) < 0，为极大值点。
2. 求极限lim(x→∞) (1/x)。
答案：由于x趋向于无穷大时，1/x趋向于0，所以极限lim(x→∞) (1/x) = 0。
3. 求定积分∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：首先求原函数F(x) = (1/3)x^3 - x^2 + x，然后计算F(2) - F(0) = [(1/3)(2)^3 - (2)^2 + 2] - [(1/3)(0)^3 - (0)^2 + 0] = 8/3 - 4 + 2 = 2/3。
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.A.-2B.-1C.0D.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8) 8.9.（）。
A.B.C.D.10.11.（）。
A.B.C.D.12.（）。
A.B.C.D.13.14.15.16.17.18.19.20.21.（）。
A.B.－1C.2D.－422.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在23.24.A.A.7B.-7C.2D.325.26.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的27.（）。
A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.32. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。
33.34.35.36.37.38.________.39.40.41.42.43.44.45.46.设y=sinx，则y(10)=_________.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设函数y=x4sinx，求dy．70.71.72.73.74.75.76.77.78.设函数y=x3+sin x+3，求y’．79.80.81.82.83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.A3.D4.B5.B6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知7.B8.B9.C10.C11.A12.A13.B14.C解析：15.A16.B17.D18.D19.C20.D解析：21.C根据导数的定义式可知22.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．23.D24.B25.A26.C27.A28.D29.B30.A31.D32.(2+4x+x2)e x33.34.用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．35.先求复合函数的导数，再求dy．36.应填2π．利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.-sinx47.48.49.250.51.(-∞2) (-∞,2)52.153.-esinxcosxsiny54.C55.56.(3 1)57.58.22 解析：59.-1/260.10!61.62.63.64.65.66.67.68.69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.71.72.73.=1/cosx-tanx+x+C=1/cosx-tanx+x+C74.75.76.77.78.y’=(x 3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x 2+cosx ．79.80.81.82.83.画出平面图形如图阴影所示84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2024成人高考专升本高数二试卷
2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。
成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案- 卷面总分：130分答题时间：100分钟试卷题量：19题一、单选题（共7题，共28分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f(x)=1-x^2在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)=（）A.6B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数f(x)=1-x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.8正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共4题，共16分）8.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）正确答案：(1,1)您的答案：9.设函数y=e^x+1，则y''=（）正确答案：e^x-1您的答案：10.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）正确答案：1您的答案：11.正确答案：1您的答案：三、计算题（共4题，共16分）12.设函数y=sinx^2+2x，求dy正确答案：您的答案：13.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：14.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：15.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.正确答案：您的答案：16.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.正确答案：您的答案：17.设函数y=sinx^2+2x，求dy.正确答案：您的答案：18.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：19.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：。
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2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上．。
A.
2
π
B.2
π
-
C.
2
π
D.2
π
-
2、设函数ln 3x y e =-，则
dy
dx = A.x e
B.13x e +
C.13
D.1
3
x e -
3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =
B.ln 6
C.12
D.16
4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞
A.单调增加
B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少
D.先单调减少，后单调增加 5、2
1dx x
⎰
=
A.1
C x
+ B.2ln x C + C.1
C x
-+
D.
2
1C x
+
6、
2
(1)x d dt t dx +⎰= A.2(1)x +
C.31
(1)3
x + D.2(1)x +
7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为
8、设函数cos()z x y =+，则(1,1)
|z
x ∂=∂
A. cos 2
B.cos 2-
C.sin 2
D.-sin 2
9、设函数y
z xe =，则2
z x y
∂∂∂=
A. x e
B.y e
C.y xe
D.x ye
10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示
A.事件A ，B 都发生
B.事件B 发生而事件A 不发生
C.事件A 发生而事件B 不发生
D.事件A ，B 都不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号．后．。
11、3123x x
lim
x
→-=_______________.
12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩
在1x =处连续，则a =_______________.
13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y =_______________.
15、31
(1)x
x lim x
→∞+=_______________.
16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、1
31(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞
=⎰_______________.
20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题．卡相应题号后．．．．．．。
21、（本题满分8分）
计算3
21
211x x x lim x →-+-. 22、（本题满分8分）
设函数2sin 2y x x =+，求dy . 23、（本题满分8分）
计算51x
xe dx x
+⎰.
24、（本题满分8分）
计算1e
lnxdx ⎰.
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X 的概率分布为 X 10 20 30 40 P a
(1)求常数a ;
(2)求X 的数学期望EX. 26、（本题满分10分）
求曲线2y x =与直线0y =，1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转 体的体积V .
27、（本题满分10分）
求函数23()392f x x x x =--+的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）
求函数22(,)f x y y x =+在条件231x y +=下的极值.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、1-
12、1 13、(1,1)- 14、1x e +
15、3e
16、1 17、31
3
x C e +
18、0
19、1 20、12xdx dy y
+
三、解答题：共70分.
21、解：23
211213212x x x x x lim lim x x
→→-+-=- ………………6分 1
2
=
. ………………8分 22、解：22''cos 2()x y x =+
………………3分
22cos 2x x =+，
………………6分 2(2cos 2)dy x x dx =+.
………………8分 23、解：5511
()x x xe dx dx e x x
+=+⎰⎰
………………2分 =5||5
x
e ln x C ++.
………………8分 24、解：1
1
1
()|e
e
e
lnxdx xlnx xd lnx =-⎰⎰
………………4分 1
|e
e x =-
………………6分 =1.
………………8分
25、解：（1）因为0.20.10.51a +++=，所以0.2a =。
………………3分
=27.
………………8分 26、解：1
2
20
()V dx x π=⎰
………………4分 1501
()5
|x π= ………………8分 5
π
=
.
………………10分
27、解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞.
2'()3693(1)(3)x x x x x f =--=+- .
………………4分
令'()x
f=0，得驻点
11
x=-，
23
x=.
因此()
f x
的单调增区
间是
(,1)
-∞-，
(3,)
+∞；单
调减区间是(1,3)
-.
()
f x的极小值为(3)25
f=-，极大值为(1)7
f-=. ………………10分28、解：作辅助函数
2
2(231)
x y
y
xλ
=+++-. ………………4分
令
'220,
'230,
'2310,
x
y
x
F
y
F
x y
Fλ
λ
λ
=+=
=+=
=+-=
………………6分
得
2
13
x=，
3
13
y=，
2
13
λ=-. ………………8分因此，(,)
f x y在条件231
x y
+=下的极值为
231
(,)
131313
f=.
………………10分。