成人高考高数二专升本真题及答案.doc
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。
A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.4.5.6.A.A.B.C.D.7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞8. A.-l B.1 C.2 D.39.10. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定11.12.13.14.A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值15.（）。
A.-1B.0C.1D.216.（）。
A.B. C. D.17.A.A.B.C.D.18.A.0B.C.D.19.20.A.A.B.C.D.21.22.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在23.24.25.26.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在27.28.29.30.二、填空题(30题)31.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.32.33.34.35.36.37.38.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。
39. ∫sinxcos2xdx=_________。
40. 设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。
41.42.43.44.45.46.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．47.48.49.50.51.52.53.54.55. 设y=eαx，则y(n)__________。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2023年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设z=xe xy则等于【】A.xye xyB.x2e xyC.e xyD.(1+xy)e xy2.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.B.C.对立事件D.互不相容事件3.4.5.6.A.A.B.C.D.7.（）。
A.B.C.D.8.若等于【】A.2B.4C.8D.169.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)10.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)11.（）。
A.B.C.D.12.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.14.15.16.17.18.19.A.A.B.C.D.20.21.A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+322.A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l23.24.25.（）。
A.B.C.D.26.27.28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.设y=sinx，则y(10)=_________.35.36.37.38.39.40.第 17 题41.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55. 已知函数y的n-2阶导数y n-2=x2cosx，则y(n)=_________。
56.57.58.59. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫e x f(e x)dx=_________。
60.三、计算题(30题)61.62.63.64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．65.66.67.68.69.70.71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72.73.74.设函数y=x3+sin x+3，求y’．75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．86.87.88.89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105. 当x≠0时，证明：e x1+x。
成人高考高数二专升本真题及答案.doc
2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10 分，共40 分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
（）1. l imx 3A. 1B.C. 0D. π答案：Bcos1解读：l imx 32. 设函数y= , 则（）A. B. C. 2x D.答案：Cπ3. 设函数, 则f’ (（）A. B. C. 0 D. 1答案：A解读： f x sin x, f sin 12 24. 下列区间为函数的单调增区间的是（）πππA. (0,B. πC. πD. (0, π答案：A5. = （）A. 3B.C.D. +C答案：C1可得a a 1解读：由基本积分公式x dx x Ca 16. （）A. B. C. D. ln|1+x|+C答案：D1 1解读：dx d 1 x ln1 x C1 x 1 x7. 设函数z=ln(x+y), 则（）A. B. C. D. 1答案：B解读：,将x 1, y 1代入，8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（）A. B. C. π D. π答案：C解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做9. 设函数, 则2z2x（）A. B. C. D. 答案：D解读：zxxe ，2z2xxe10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （）A. B. C. D.答案：B解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5二、填空题：每小题 4 分，共40 分.11. l imx 1=.答案： 2解读：l imx 112. =.→答案：2 3解读：sin 2x sin 2x 2x2x和等价无穷小替换lim limx 3 3x 0x x 013. 设函数f(x)= 在x=0 处连续,则a=.答案：12解读：lim f x lim x 1 1, lim f x lim a x a, a 1x 0 x 0 x 0 x 014. 曲线y= 的拐点坐标为.答案：（0，0）2 y x x解读：y 3x 3, 6 0, 0 ，将x 0代入y ，y 0 ，所以拐点为0,0 15. 设函数, 则f’’(x)=.答案：cos x解读：f x sin x, f x cosx16. 曲线y=sin(x+1) 在点(-1,0) 处的切线斜率为.答案：1解读：y cos x 1 ，k y cos0 1x 117. .答案：+C4 / 818. =.答案：sin111解读：cosxdx sin x sin1 sin 0 sin1∞19. =.答案：1x x x 0 解读： e dx e d x e e e 10 0 020. 设函数z= , 则全微分dz=.答案：3解读：z 2y3x e ，xz 3yx eyz，d z dxxzydy三、解答题：共70 分。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2024成人高考专升本高数二试卷
2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。
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2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
一、选择题：每小题10 分，共40 分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
（）
1. l im
x 3
A. 1
B.
C. 0
D. π
答案：B
cos1
解读：l im
x 3
2. 设函数y= , 则（）
A. B. C. 2x D.
答案：C
π
3. 设函数, 则f’ (
（）
A. B. C. 0 D. 1
答案：A
解读： f x sin x, f sin 1
2 2
4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）
πππ
A. (0,
B. π
C. π
D. (0, π
答案：A
5. = （）
A. 3
B.
C.
D. +C
答案：C
1
可得
a a 1
解读：由基本积分公式x dx x C
a 1
6. （）
A. B. C. D. ln|1+x|+C
答案：D
1 1
解读：dx d 1 x ln1 x C
1 x 1 x
7. 设函数z=ln(x+y), 则（）
A. B. C. D. 1
答案：B
解读：,将x 1, y 1代入，
8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（）
A. B. C. π D. π
答案：C
解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做
9. 设函数, 则2
z
2
x
（）
A. B. C. D. 答案：D
解读：z
x
x
e ，
2
z
2
x
x
e
10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （）
A. B. C. D.
答案：B
解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5
二、填空题：每小题 4 分，共40 分.
11. l im
x 1
=.
答案： 2
解读：l im
x 1
12. =.
→
答案：2 3
解读：
sin 2x sin 2x 2x2x
和等价无穷小替换
lim lim
x 3 3x 0
x x 0
13. 设函数f(x)= 在x=0 处连续,则a=.
答案：1
2
解读：lim f x lim x 1 1, lim f x lim a x a, a 1
x 0 x 0 x 0 x 0
14. 曲线y= 的拐点坐标为.
答案：（0，0）
2 y x x
解读：y 3x 3, 6 0, 0 ，将x 0代入y ，y 0 ，所以拐点为0,0 15. 设函数, 则f’’(x)=.
答案：cos x
解读：f x sin x, f x cosx
16. 曲线y=sin(x+1) 在点(-1,0) 处的切线斜率为.
答案：1
解读：y cos x 1 ，k y cos0 1
x 1
17. .
答案：+C
4 / 8
18. =.
答案：sin1
1
1
解读：cosxdx sin x sin1 sin 0 sin1
∞
19. =.
答案：1
x x x 0 解读： e dx e d x e e e 1
0 0 0
20. 设函数z= , 则全微分dz=.
答案：3
解读：z 2
y
3x e ，
x
z 3
y
x e
y
z
，d z dx
x
z
y
dy
三、解答题：共70 分。
解答应写出推理、演算步骤。
21. 计算l im
x 0
答案：l im lim
x 0 x 0
=1
22. 计算.
答案：=
23. 计算.
5 / 8
24. 计算.
解读：= =xsinx- = xsinx+
25. 已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9, 记X 为他两次独立投篮投中的次数.
（1 ）求X 的概率分布
（2 ）求X 的数学期望EX
解读：（1）x 可能的取值是0,1,2
P(x=0)=0,1 ×0.1=0.01
P(x=1)=2 ×0.9×0.1=0.18
P(x=2)=0.9 ×0.9=0.81
因此x 的概率分布为
0 1 2
0.01 0.18 0.81
（2 ）数学期望EX=0 ×0.01+1 ×0.18+2 ×0.81=1.8
26. 求函数f(x)= 的单调区间和极值.
解读：f x =3 -3 ，令f x =0, 得驻点=-1, =1
6 / 8
x (- ∞-1 (-1,1) 1 (1,+ ∞
f ’(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值0 极小值-4
因此f(x) 的单调增区间是(-∞, (1,+ ∞。
单调减区间为(-1,1)
f(x) 极大值为f(-1)=0, 极小值为f(1)=-4
27. 已知函数f(x)= ：
（1 ）求曲线y=f(x) 与x 轴所围成的平面图形的面积S。
（2 ）求(1) 中平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V.
解读：（1）由得交点坐标为(0,0),(2,0)
S= = （+ ）
（2）V= π= π= π= π
28. 求二元函数f(x, y)= 的极值.（2012 年）
’’
解读：，令
得驻点（0，
1）′′
因为′′, ′′, ′′
所以′′, ′′, ′′
由于A>0 且<0, 故f(x,y) 在点（0，1）处取得极小值，极小值f(0, 1)= 1
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