高等数学(专升本)第2阶段测试题
2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)3.（）。
A.B.C.D.4.5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-16.7.A.A.0B.1C.eD.-∞8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件10.（）。
A.B.C.D.11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件12.13.14.A.y=x+1B.y=x－1C.D.15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。
A.B.C.D.16.17.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关18.19.20.21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点22.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x223.A.A.B.C.D.24.25.26.27.28.29.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、工作计划、活动方案、规章制度、演讲致辞、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, work plans, activity plans, rules and regulations, speeches, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!2023年成人高考专升本高等数学二试题2023年成人高考专升本高等数学二试题（含答案解析）成人高考数学一和二的区别体现在学习内容不同、知识程度要求不同和考试内容不同等方面，一般来说高数二比高数一简单。
数二专升本练习题
数二专升本练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = log(x)4. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值：A. 5B. 4C. 3D. 25. 以下哪个选项是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数y = 2x + 3的斜率是________。
7. 函数y = x^2 + 1的顶点坐标是________。
8. 函数y = sin(x)的最小正周期是________。
9. 函数y = cos(x)的对称轴方程是________。
10. 函数y = log(x)的定义域是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 说明函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1的单调性。
12. 解释什么是函数的连续性，并给出一个连续函数的例子。
13. 简述函数的奇偶性，并给出一个奇函数和一个偶函数的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x)dx。
15. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
五、证明题（每题15分，共30分）16. 证明函数f(x) = x^2 + 1在实数域R上是单调递增的。
17. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
六、综合应用题（每题25分，共25分）18. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 5x，其中x为生产数量，产品的销售价格为P(x) = 30x - 50x^2。
2024专升本高数二试卷
2024专升本高数二试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 若f(x)=x^2+1，则f(f(1))=（）A. 3.B. 2.C. 5.D. 1.3. 当x→0时，sin x是x的（）A. 高阶无穷小。
B. 低阶无穷小。
C. 同阶但不等价无穷小。
D. 等价无穷小。
4. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x+cos x + CB. xsin x - cos x + CC. -xsin x+cos x + CD. -xsin x - cos x + C6. 下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A. y = | x|B. y = x^2-1C. y=(1)/(x)D. y = x^37. 设y = e^xsin x，则y^′=（）A. e^xsin x+e^xcos xB. e^xsin x - e^xcos xC. e^xcos xD. e^x(sin x+cos x)8. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1C. eD. -e9. 二元函数z = x^2+y^2-2x + 4y + 5的驻点为（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0.B. 1.C. 2.D. ∞二、填空题（每题3分，共15分）1. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2. 函数y = ln(x^2+1)的导数y^′=_3. 已知→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=_4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_5. 微分方程y^′+y = 0的通解为y=_三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限lim_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。
2024成人高考专升本高数二试卷
2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。
专升本高数二试题
专升本高数二试题一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2-12x+5的极值点的横坐标为（）。
A. 1B. -1C. 2D. 32. 以下级数中，收敛的级数是（）。
A. 1/n^2B. e^(-n)C. sin(n)D. ln(n)3. 微分方程dy/dx = x^2 - y，初始条件为y(0) = 1，其解为（）。
A. y = x^3 - x^2 + 1B. y = x^3 - x + 1C. y = x^2 - x + 1D. y = x^2 - x^3 + 14. 以下曲线图形中，表示函数f(x) = |x|的是（）。
A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]5. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值为（）。
A. 0B. πC. 2D. 无法确定二、填空题6. 若lim(x→0) [f(x)g(x)] = 3，且lim(x→0) g(x) = 2，则lim(x→0) f(x) = _______。
7. 函数y = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的拐点为 _______。
8. 微分方程d^2y/dx^2 + p(x)dy/dx + q(x)y = 0是二阶线性微分方程，其中p(x) = x^2 - 2x，q(x) = 2x - 3，则其通解为 _______。
9. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点x=1处的切线方程为 _______。
10. 积分∫(0到2) x^2 * e^x dx的第一类换元积分法的换元变量为_______。
三、解答题11. 求函数f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. 求由曲线y = x^2，直线x = -1，x = 2和x轴所围成的平面图形的面积。
13. 求微分方程dy/dx - 2y = 4x的通解，并画出其对应的方向场。
14. 求由曲线y = 2^x和y = x^2所围成的区域的面积。
专升本高等数学测试及答案(第二章)
高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分）1．设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2eC ．2eD ．e3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x→+--等于（ ）A ．0B ．()f a 'C ．2()f a 'D ．(2)f a '4．设xx x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ）A ．2)1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22)1(x x +- 5．设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数D ．若)(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ）A ．)0()0()(lim 0f xf x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0a f ha f h a f h '=-+→C ．)()()(lim 0000x f xx x f x f x '=∆∆--→∆ D ．)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆7．若)(x f 可导，)(cos ln )(x f x F =，则()F x '= （ ）A ．)(cos sin )(cos x f x x f ' B ．)(cos sin )(cos x f x x f '- C ．)(sin cos )(sin x f x x f ' D ．)(sin cos )(sin x f x x f '- 8．设函数)()()(x g a x x f -=，3)(lim =→x g ax ，则 （ ） A ．0)(='a f B ．2)(='a f C ．3)(='a f D ．)(a f '不存在9．设0()f x x x =在连续，且0()lim x x f x A x x →=-(A 为常数)，则0()f x '=（ ）A ．A ；B ．2A ； C ．3A ； D ．4A10． 31log d x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．3ln 12x B ．xdx x 32log 1- C ．3ln 1x D ．dx x x 3ln ln 12- 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）设方程332e y xy x=++确定y 为x 的函数，则==0x dy ________________．12．（3分）设函数()x f x xe =，则(0)f ''=________________.13．（3分）设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01lim ()n nf x n→∞+=________________.14．（3分）曲线4ln x ty t=⎧⎨=⎩在点（0,1）处法线方程为________________. 15．（3分）33,x y x =+，则(4)___________x y ==．三．计算题（共55分）16.（5分）若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b17. （5分）设y =y '.18. （5分）设1(1)xy x=+，求dy.19.（5分）设()()x f x eefy=，其中()xf'存在，求y'.20. （5分）设ln(y x=+y''. 21. （5分）设arctan.yx=求dy22.（5分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程. 23.（5分）求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx.24.（7分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导.25.（8分）若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy .四.证明题（共10分）26.（10分）设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.答案：一.选择题1—5 BBCCA 6—10BBCAD二.填空题11. dx e 31-； 12.2； 13.1； 14. 141+-=x y ；15. ()43ln .三.计算题16.若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b【解析】因为(0)f '存在，所以()x f 在点0=x 处可导且连续，则可得⎩⎨⎧==41a b .17.设y =y '.【解析】两边取自然对数得11ln 2ln ||ln |1|ln |2|ln |2|33y x x x x =--++--，两边对x 求导得1211113(2)3(2)y y x x x x '=-++-+-；所以211113(2)3(2)y x x x x ⎤'=-++⎢⎥-+-⎦. 18. 设1(1)xy x =+，求dy .【解析】两边取自然对数得()x x y +=1ln 1ln ，两边对x 求导得()()x x x xy y +++-='111ln 112.所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+='x x x x x y x 111ln 1121，故()()()dx x x x x x dy x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=111ln 1121.19.设()()x f x e e f y =，其中()x f '存在，求y '.【解析】()[]()()()[]()()()()()()()()()[]x f e f e e f e x f e e f e e e f e e f e e f y x x x x f x f x x f x x x f x x f x '+'='+'='+'=''''''.20. 设ln(y x =+y ''.【解析】因为y x''=+==所以y'⎛⎫''===.21.设arctan.yx=求dy【解析】对等式两边同时求微分，可得，()ydyxdxyxyxdxxydyxxy22211111222222+⋅+⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+，即2222yxydyxdxyxydxxdy++=+-，故dxyxyxdy-+=.22.（8分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程【解析】因为sincos2x ty t=⎧⎨=⎩，所以ty sin4-='.当6π=t时，x=21，21=y，2-='y.142;0324=+-=-+yxyx法线方程所以切线方程.23.求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx【解析】对x求导，可得，0cos211=⋅+-dxdyydxdy，即ydxdycos2111-=.再对x求导，得3222)cos211(sin21)cos211(sin21yyydxdyydxyd--=--=.24.设函数212()12x xf xax b x⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b的值，使得()f x在12x=处可导【解析】因为()f x 在12x =处可导，则41lim 221=→x x ，()b a b ax x +=+→21lim 21.即4121=+b a .又知121=⎪⎭⎫⎝⎛'-f ， a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛'+21，即41,1==b a . 25.若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy【解析】因为22)()(x x xf x f y =+，对x 求导可得，x y dx dy x y 232=++，即xdxy y x dy )32(2--=.四.证明题26.设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.【证明】因为()A x x f x =→0lim ，则()()00lim lim 00=⋅=⋅=→→A x xx f x f x x .又因为()x f 在点0=x 处连续，所以()()00lim 0==→f x f x .于是()()()()A xx f x f x f f x x ==-='→→00lim 0lim 0,故()x f 在点0=x 处可导，且()A f ='0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟
_____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一． 选择题(每题4分，共20分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x =
- 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)
3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2
x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1
()x
f t dt ⎰ 为 (b ).
(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数
(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数
5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4
3
(2)f x dx -⎰等于( c ).
(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 函数 3
33y x x =-+的单调区间为(,1),
[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ⎰=21(tan ),(为任意实数)2
x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '⎰=321（f(x )),(为任意实数)6
C C +. 10.
2
20062
sin x xdx -⎰=_____0_____. 11. 0
cos xdx π
⎰=___2____.
12. 极限230
00
ln(1)lim x
x x t dt tdt
→+⎰⎰=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x
=-< 的极小值。
254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27
x y x
y x y ''+
<=''<>->极小值解答：
时，x 所以在时取到极小值，
14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
2y 33;6y =0x=1--+-x=-y =1
x=y =5
y =0x=0x<0,y >0;x>0,y <0.
-+x y x
'''=-+=-'±∞∞''''''∞∞极小值极小值解答：
当，；
单调递减区间：（，1），（1，）
单调递增区间：（1,1）
当1时取到极小值，当1时取到极大值，当时，，且则有，下凸区间：（，0）,；上凸区间（0，）。
拐点（0，3）
15. 计算21(1ln )dx x x +⎰.
21=d ln x 1+ln x
=arctan ln|x|+⎰
解答：
（）（）C ，（C 为任意实数） 16.
求⎰
.
22x=t -1
=sin td t - =2sin 2cos 2[cos cos ]
2cos 2sin ,()
t tdt
td t
t t tdt t t t C C =-=--=-++⎰⎰⎰⎰解答：
设则原式（1）
为任意实数 17. 计算1
011x dx e +⎰.
x e
1e 1e 11e =t x=lnt
1=d ln 1+t
11.d 1+t 11()d t 1[ln ln(1)]1ln(1)ln 2
e t t t
t t
t t e ==-+=-+=-++⎰⎰⎰解答：
设，原式 18. 计算4
229x
dx -⎰.
34
2223=-x dx+x -dx =6
⎰⎰解答：
原式（9）（9） 19. 求由抛物线 2
1y x =+; 0,1x x == 及 0y = 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。
1
2012204=+x dx=3
28=+x dx=15S V ππ⎰⎰解答：
面积（1），体积（1）。