九年级数学下册 27_3 圆中的计算问题教案2 (新版)华东师大版
数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）
数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）——圆锥的侧面积和全面积教学目标通过实验使学生明白圆锥的侧面积展开图是扇形，明白圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积重点难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学过程【一】由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前预备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观看圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h 确实是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？【二】圆锥的侧面积和全面积问题；1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，那个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，那个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长确实是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线确实是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积确实是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积确实是它的侧面积与它的底面积的和。
【三】例题讲解例１一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求那个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，因此S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr2；S ＝πra ＋πr2答：那个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr2 例2：在Rt ABC 中，90C ∠=?，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积确实是求两个圆锥的侧面积。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_10
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1.经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系。
2.理解圆锥的侧面积计算方法（侧面是由一个扇形围成的）3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识，培养学生三维空间的想象能力。
（二）过程与方法：1.同学们经历动手操作，小组讨论探索圆锥的侧面积的计算过程，进而认识圆锥的相关元素，圆锥的侧面展开图与扇形各元素之间的关系，进而学习到用平面图形解决立体图形的问题，培养学生的动手操作的探索能力。
2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念，培养学生三维空间的想象力。
（三）情感、态度与价值观：1.让学生通过探索观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进同学友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点1.经历探索圆锥的形成，进而理解相关几何元素之间的关系，推导侧面积计算方法的过程。
2.理解圆锥侧面积的计算方法。
3.运用公式进行计算。
二、教学难点1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
三、教学方法探索----观察——探究——发现——转化——运用。
四、教学准备圆锥模型、与圆锥展开图一样的扇形、五、教学手段多媒体课件六、教学过程知识回顾复习提问，扇形的半径为r圆心角为n则扇形的弧长是多少，扇形的面积是多少授新过程一认识圆锥：1，圆锥是由一个侧面和一个底面组成的2，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线（圆锥的母线有几条）图23.3.6 3，圆锥的顶点与底面圆心的连线叫做圆锥的高如图，a是圆锥的母线 h是圆锥的高r是圆锥的半径A,h,r 满足勾股定理二自主探究我们知道圆的面积，圆柱的面积，扇形我们如何计算圆锥的面积呢、把同学们分为四个人以小组，每组两个圆锥模型，把模型沿着母线剪开，观察剪开的图行和圆锥之间的元素有何关系？小组讨论合作探究总结 1，圆锥的侧面展开图是扇形2，圆锥的母线长是扇形的半径(a=R)3, 圆锥的底面周长是扇形的弧长（c=l）4, 圆锥的面积和扇形的面积是相等的，适用扇形的面积公式nS 侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长)知识巩固：例题讲解圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).2s s s rl rππ=+=+侧全底练习（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．cm5例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12,56πm 2,高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m 2的毛毡?r h 1如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 绕直角边AC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新ACB灵活应用、拓展创新如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AB 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？CA B。
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计一. 教材分析《圆中的计算问题》这一节内容，主要让学生掌握与圆有关的一些计算公式和方法。
在本节课中，学生需要学习圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这些计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的计算问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式。
2.能够运用这些计算公式解决实际问题。
3.提高学生的计算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式。
2.弧长和扇形的面积的计算公式。
3.如何运用这些公式解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解和掌握圆的计算公式和方法。
2.例题解析法：通过分析例题，让学生学会如何运用计算公式解决实际问题。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的计算公式和例题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，供学生课堂练习和课后巩固。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何中与圆有关的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并简要讲解公式的推导过程。
3.操练（20分钟）教师给出一些例题，让学生运用所学知识解决问题。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
27.3 圆中的计算问题 -九年级下册数学教案教学设计(华东师大版)
27.3 圆中的计算问题 - 九年级下册数学教案教学设计（华东师大版）一. 教学目标1.了解圆的基本概念和性质；2.掌握计算圆的周长和面积的方法；3.能够解决与圆相关的实际问题。
二. 教学重点1.计算圆的周长；2.计算圆的面积；3.运用所学知识解决实际问题。
三. 教学准备1.教师准备：教案、课件、网站资源；2.学生准备：课本、作业、计算器。
四. 教学过程第一步：导入新知识（10分钟）1.教师向学生提问：什么是圆？圆的特点是什么？2.学生回答后，教师简要介绍圆的基本概念和性质，并通过课件展示相关图形。
第二步：学习计算圆的周长（20分钟）1.教师给出一个半径为r的圆，向学生提问：如何计算这个圆的周长？2.学生思考后，教师引导学生想到圆的周长公式C=2πr，并解释公式中各个符号的含义。
3.教师通过示例演示如何计算圆的周长，并让学生跟随计算。
第三步：学习计算圆的面积（20分钟）1.教师给出一个半径为r的圆，向学生提问：如何计算这个圆的面积？2.学生思考后，教师引导学生想到圆的面积公式S=πr^2，并解释公式中各个符号的含义。
3.教师通过示例演示如何计算圆的面积，并让学生跟随计算。
第四步：运用所学知识解决实际问题（30分钟）1.教师给出一些与圆相关的实际问题，并将问题展示在课件上。
2.学生根据所学知识，分小组解决实际问题，并记录解题过程和结果。
3.学生展示解题过程和结果，教师进行点评和纠正。
第五步：课堂小结（10分钟）1.教师对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点；2.学生回答问题，教师进行评价和指导。
五. 课后作业1.完成课本上相关练习题；2.根据课堂实际问题练习，完成相关作业。
六. 教学反思本节课通过引导学生思考和解决实际问题的方式，提高学生对圆的理解和应用能力。
教师在教学中注重激发学生的兴趣，并通过示例演示、分组讨论等方式培养学生的自主学习能力。
同时，教师适时进行点评和纠正，帮助学生更好地理解知识点。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_19
《圆中的计算问题》教案
《圆中的计算问题》教案
教学目标
1.了解扇形的概念,理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长L =2
180n R π和扇形面积S 扇=2
360
n R π的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重难点
1.重点:n °的圆心角所对的弧长L =180n R π,扇形面积S 扇=2
360
n R π及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用.
教学过程
一、复习引入
(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.
1.圆的周长公式是什么?
2.圆的面积公式是什么?
3.什么叫弧长?
老师点评:(1)圆的周长C =2πR
(2)圆的面积S 图=πR 2
(3)弧长就是圆的一部分.
二、探索新知
(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R ,则:
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
4.4°的圆心角所对的弧长是_______.
……
5.n °的圆心角所对的弧长是_______.
(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:
n °的圆心角所对的弧长为180
n R π. 1.一滑轮装置如图,滑轮的半径R =10cm ,当重物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_25
“五要课堂”教案序号： 备课时间： 主备人副备人 备课组长 年 级 九 学科 数学 课题 圆中阴影部分面积 课 时 1课 前 准 备 白班 彩色粉笔 教 学 目 标 1、学会求圆中不规则图形面积的一般方法。
2、深入理解数学的转化思想。
3、体会数学的灵活性，多变性,激发学习数学的兴趣。
教学过程（集体智慧）一、自主学习，回顾基本知识：1、扇形面积公式为: S 扇形=_ ____2、已知扇形的面积为4 ，半径为4，则弧长为= ，圆心角为：3、求下列弓形的面积：二、合作探究，找寻基本方法1、如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积_______。
2、如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积_____3、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°， 弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧, 弧CD 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为_______归纳：求不规则阴影部分的面积常用方法有哪些？DABC板 书 设 计 五 要 反 思三、精讲多练，总结方法技巧例：如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．反思：求不规则面积问题时，你的基本思路是什么？ 四、中考链接，反馈目标达成1、（2015河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点， CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作弧CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .2、（2016河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA 的长为半径作弧OC 交弧AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是 。
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》这一节主要讲述了圆中的计算问题，包括弧长、扇形的面积等计算。
这部分内容是圆的基础知识的进一步拓展，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解圆的性质和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆中的计算问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以引导学生理解圆中的计算问题为主线，通过实例分析和练习，帮助学生掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积等计算方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习圆的性质和计算问题的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解圆中的计算问题，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法和练习法，引导学生主动探究圆中的计算问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，生动形象地展示圆中的计算问题。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平面几何的基本知识，引导学生回顾圆的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法，并结合实例进行分析。
3.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆中的计算问题–弧长计算公式：弧长 = 半径 × 圆心角–扇形面积计算公式：扇形面积 = 1/2 × 半径² × 圆心角2.实例分析–通过具体的实例，展示弧长和扇形面积的计算过程。
华东师大版初中九年级下册数学教案 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第2课时圆锥的相关计算
第2课时 圆锥的相关计算1.了解圆锥的有关概念．2.知道圆锥的侧面展开图．3.理解圆锥的侧面积计算方法．4.经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力．5.让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣．6.了解圆锥侧面积的计算方法．7.运用圆锥侧面积的计算方法解决问题．一、情境导入，初步认识1.弧长的计算公式l ＝n 360×2πr ＝n180πr2．扇形面积计算公式：S 扇形＝n 360πr 2＝12×n 180πr×r ＝12lr3.动手做一做：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？—圆锥【教学说明】 复习扇形的相关计算，为本节课的学习做准备． 二、思考探究，获取新知1．我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．3．根据上面的分析，你能总结出圆锥的全面积公式吗？【归纳结论】圆锥的全面积公式：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr24．类比圆锥的全面积计算方法，你能总结出圆柱的全面积的计算方法吗？【归纳结论】圆柱的全面积的计算公式：S全＝S侧＋S底×2＝2πrh ＋2πr2【教学说明】学生通过观察、分析，总结出计算公式．三、运用新知，深化理解1．见教材P63例22．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为____cm.解析：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长＝4π，侧面积＝2πR＝6π，∴R＝3答案： 33．如图，要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____．解析：圆锥形小漏斗的侧面积＝12×12π×8＝48πcm 2.答案：48πcm 2.4．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于____． 解析：圆锥的侧面积＝πrl＝2π. 答案： 2π5．如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是____cm.解析：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长＝4（2π×5）5＝8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r ＝8π2π＝4cm ，∴圆锥的高为52－42＝3cm答案： 3.6．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的母线长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为lcm ，则r ＝582π，l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫582π2＋202≈22.03cm， S 圆锥侧＝πrl≈12×58×22.03＝638.87cm 2.638．87×20＝12777.4cm 2. 所以，至少需要12777.4cm 2的纸．【教学说明】 分层作业，巩固公式，掌握教材． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1．布置作业：教材“习题27.3”中第1 、2 、3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．通过本节课的教学发现以下几点是不足之处：1.课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分．2．鼓励性语言使用得还不够多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥的侧面积和全面积
教学目标 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
教学重点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
教学难点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
教学过程
（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形.如图 28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高.
问题：圆锥的母线有几条？
(二)实践与探索 ： 圆锥的侧面积和全面积的计算方法
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形， 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
待学生思考后加以阐述.
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
半径. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，
而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.
图
28.3.6
图
28.3.7
（三）应用与拓展：
例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以 S 侧＝21
×2πr ×a ＝πra ；
S 底＝πr 2； S ＝πra ＋πr 2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2
(难)例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴
旋转一周所得到的几何体的全面积.
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.
解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点因为三角形ABC 是Rt ABC ，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，
所以12AC cm =512601313AC BC CD AB ⨯⨯===底面周长为6012021313
ππ⋅= 所以S 全211201*********()21321313
cm πππ=⋅⋅+⋅⋅= 答：这个几何体的全面积为21020()13cm π （四）小结与作业 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面
D
C B A
积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.
习题3、4。