§42平行四边形的判别(一)
4.3 同步素材 平行四边形的判别(北师大版八年级上册)1
学 z.xx.k .科.网
思考：
在平行四边形中，如果边长保持不变，仅改变内 角的大小，使其中一个内角成为直角，那么这个 平行四边形形成怎样的四边形？
内角成为直角
思考：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图 形？如果是轴对称图形，对称轴各 几条
学科网
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
Z.x.x.k
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
学.科.网
一条边与 邻边相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形（矩形通常叫做长方形）。
பைடு நூலகம்
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
3
定理1矩形的四个角都是直角。 定理2菱形的四条边都想等。
学.科.网 Zx.xk
观察矩形与菱形的对角线，我们可以 得到：
学科网
定理3 矩形的对角线相等。
定理4 菱形的对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。
平行四边形的判定(1)
《平行四边形的性质》说课稿各位评委，大家好！我说课的题目是“平行四边形的性质”人教版八年级下册第十九章第1节的第一课时．我将从“教学内容的分析、教法和学法分析，教学目标的确定、教学过程的设计与实施、”四方面进行说明．一,说教材1. 说教材的版本人教版义务教育课程标准实验教科书初二下册第第十九章第2节《平行四边形的性质》（第一课时）。
本小节共三个课时,本节课讲第一课时的设计.2.教材的地位及作用平行四边形的性质是平行线的性质、全等三角形、四边形等知识的进一步延续和深化，是后续学习矩形、菱形、正方形、梯形等知识的基础，为研究两条直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的重要作用．二、教学目标的确定根据《新课标》的要求，结合教材特点和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1知识与技能理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用；2过程与方法经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力；3情感态度与价值观在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．平行四边形性质的探索过程，开放性强，需要学生动手实践，动脑思考；平行四边形性质的证明，需要添加辅助线，体现知识之间的联系，渗透转化的数学思想．因此，平行四边形性质的探索与证明既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点．三、教学过程的设计与实施整个教学过程是按照：“情境引入——探索新知——应用举例——小结梳理——布置作业”五个环节逐层展开．１．情境引入有一块平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块儿，分给四个试验小组．现有以下四种设计方案（边上的点是等分点）：提出问题：“这四种方案分成的四块面积都相等吗？”同学们仔细观察，认真思考，积极发表自己的看法．其中，对第④种方案，产生了分歧：有的同学认为四个三角形的面积都相等；有的同学则认为只是相对的两个三角形的面积相等……．面对学生的不同意见，我引导地说：“要判断每种方案中的四块面积是否相等，需要用到‘平行四边形性质’的知识．相信，学完本节课的知识以后，同学们一定能解决这个问题．”这样，学生自然把注意力集中到探索平行四边形的性质上来，从而进入到探索新知环节．2．探索新知《新课标》中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．为了给学生创建动手、动脑、探索、交流的平台，我将整个探索过程设计为四个阶段：自主探索小组交流成果展示推理论证（1）自主探索提出探索要求：平行四边形有什么性质学生按照要求，利用手中的学具积极地展开探索，我进行巡视、指导．在巡视指导过程中，我发现：更多的学生是借助刻度尺、量角器等学具，对平行四边形的边、角等进行度量，从而得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论．另外，根据以往我对学生的了解和课前设计的教学预案以及课上学生出现的不同情况，我分别给与了指导：对于不知从何入手探索的学生，我指导他们对平行四边形的边、角等进行度量，他们很快便得出了结论；对于没有想到对角线的学生，我引导他们回忆：“在学习四边形的相关概念时，除了学习它的边和角以外，还学习了什么？”．学生自然想到了对角线，从而展开对平行四边形对角线性质的探索；对于只会用图形语言描述所得结论的学生，我鼓励他们用文字语言进行概括．为了使学生能够多方位、多角度、多层次的进行探索与验证，思维得到进一步发展，在自主探索的基础上，我安排了小组交流的活动．（2）小组交流学生在小组交流的活动中，对平行四边形性质的认识更加全面，验证方法更加多样．有些同学是把平行四边形纸片的边或角剪下来，运用叠合的方法进行验证；也有的同学是将平行四边形纸片沿外轮廓描在本上，运用旋转的方法加以验证．对于不同的验证方法，我都及时地给予了肯定．（3）成果展示当各组充分交流之后，我组织学生进行了成果展示．同学之间相互补充，相互完善，得出了以下5条结论：①平行四边形对边相等，②平行四边形对边平行。
18.1.2 平行四边形的判定(1)
三、研读课文
思考 你还有其它证明方法吗？ 把过程写在下面： 证明：∵ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 ∴AD=CB ∠DAE=∠BCF 又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF （SAS） ∴DE=BC 同理△BAE≌△DCF ∴BE=DC ∴四边形BFDE是平行四边形
A E O F B C
三、研读课文
∴______________ △ABC≌△CDA ( SSS ) ∴∠BAC=______ ∠DCA ，∠BCA=______ ∠DAC ∴AB∥_____ CD ，AD∥_____ BC ∴四边形ABCD是_________ 平行四边形 （平行四边形的定义）
想一想：以上命题（3）怎么证明？ 命题（3）：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。
D
三、研读课文
练一练 如图，口ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，E、F分别是OA，OC 的中点。求证：BE=DF。 证明：∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD 又∵E、F分别是OA、OC的中点。 1 1 ∴ OA OE OF OC 2 2 又∠BOE=∠DOF ∴△BOE≌△DOF ∴BE=DF
A B D E C F
Thank you!
(4)________________________________ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边 形的判定定理。 3、平行四边形的判定定理的应用。 4、学习反思：____________________。
五、强化训练
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
三、研读课文
2、平行四边形性质的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
南充高中初中部刘刚 《平行四边形的判别》教案
《平行四边形的判别》教案
（第一课时）
教材分析
“平行四边形的判别”
知识技能和思想方法两个方面.
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标
知识与技能
经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；
过程与方法
在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.
情感态度与价值观
激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.
教学重难点
重点
探索平行四边形的判别方法.
突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.
难点
判别方法的理解和初步运用.
突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.
教法
采用“引导探索法”. 学法
自主探索、合作交流. 教学手段
多媒体辅助教学
学具准备
小木条、橡皮筋.
教学过程
板书设计。
6.平行四边形的判定课件(1)
A
D ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
O
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
（对角线互相平分的四边形是平
行四边形）
高效上好每节课·快乐上好每天学
小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别 相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD
∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC
C
ABCD
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） B
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一 个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四 边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形 呢？
大家都困惑了……
高效上好每节课·快乐上好每天学
小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳 就能判断它是不是平行四边形。”
高效上好每节课·快乐上好每天学
例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
大 的两点，并且CE=AF.
显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
手
证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判别(一)教学设计
第四章四边形性质探索4.1平行四边形的判别（一）兰州八中何玲萍一、学情分析学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。
另外在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
但是学生的心理特征及思维发展不一致，还需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注重对学生的因材施教。
教学目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．二、教学方法实验、观察、启发三、教学准备多媒体硬纸条四、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：通过探索活动，得到平行四边形的不同判定方法第三环节：巩固练习，加强理解第四环节：小结第五环节：布置作业第一环节复习引入：问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．问题2有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的你能将原来的平行四边形画了出来吗？请你试一试！目的(1) 让学生从真实的生活中发现数学；(2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．第二环节探索活动活动1：工具:两对长度分别相等的硬纸条动手:能否在平面内用这四根硬纸条摆成一个平行四边形？思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动2：工具:两根长度相等的硬纸条笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:. 能否利用两根长度相等的硬纸条和两条平行线,摆出以硬纸条顶端点为顶点的平行四边形吗?思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．第三环节例题例1例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ ED=1|2AD BF=1|2BC∴ DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形随堂练习1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．第四环节小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．第五环节作业：1、基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题2、思考题：对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？为什么？四、设计说明与反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．。
平行四边形的判定教案
19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。
19.1.2平行四边形的判定(1)
平行四边形的判别方法
（1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形. （2）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.
如图AC∥ED，点B 在AC上且 AB=ED=BC .找出 图中的平行四边形.
E
D
A
B
C
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了
下面两种方法.
方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，
并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形.
方法二：将两根同样长的木条AB，CD
平行放置，再用木条AD，BC加固，得 到的四边形ABCD 就是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.
判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
图形语言 符号语言 Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥
BC Ａ Ｂ ∴…是平行四边形 定 两组对边分别相等的 Ｄ Ｃ ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 １ 四边形 Ａ Ｂ Ｃ ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 O ２ Ａ Ｂ 四边形 Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 Ｄ 论 四边形是平行四边形 ∠0—92习题19.1 4、5、 9. ２. 继续预习“平行四边形的判 定”一节
19.1.2 平行四边形的判定（1）
复习回顾
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
平行四边形的判定
《平行四边形的判定（1）》说课稿各位领导、老师们，大家好，我是福清市姚世雄中学教师唐孝强。
今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十九章第二节《平行四边形的判定》第一课时。
下面谈一下本节课的设想。
一、教材分析（一）教材所处地位和作用：《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。
纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
（二）教学目标分析：根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：知识与技能：通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法．数学思考：1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。
2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
解决问题：通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受感受数学思考过程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．（三）教学重点难点分析：行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助．二、教法学法分析：鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
平行四边形的判定(一)教案
平行四边形的判定(一)教案罗田县严家坳中学朱格新教案背景1、面向学生：八年级学科：数学2、课时：13、课前准备：（1）教师准备：制作多媒体课件；（2）学生准备：每个学习小组准备一个钉子，4根木条：两根20cm的，两根10cm的。
教材地位和作用本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，是平行线和全等三角形知识的应用和延伸，对以后矩形、菱形、正方形、梯形等其它特殊四边形的判定学习奠定基础，起着承前启后的作用。
对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极意义。
是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。
教学目标（一）知识技能目标1、经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行有关的应用。
（二）方法过程目标1、通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等探究活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，体验教学活动充满着探索性和挑战性，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（三）情感态度价值观目标经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，养成一种勇于探索、勇于质疑的精神及严密的数学逻辑推理论证的科学态度；体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
2、教学难点：通过动手操作、画图，猜测出平行四边形的判定方法，并给予严密的推理论证，以及平行四边形的性质和判定的综合运用；领悟“实验操作——合理的猜测——严密的推理论证——得出数学结论——运用数学结论”的数学探究方法。
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§4.2平行四边形的判别(一)
一、教学目标设计：
⒈认知目标：
⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点:平行四边形的判别条件。
教学难点:平行四边形的判别条件的应用。
三、教学策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助由两根细木条拼成平行四边形的活动、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：
⒈材料：每人准备一长两短的三根小木棒、直尺、量角器、三角尺等。
⒉由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
五、教学过程设计：
⒊【结合课件探究】：同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？
翻折
旋转
o 旋转翻折
翻折
旋转
通过观察图形，结
合课件演示，得出：
两条对角线互相平
分的四边形是平行四边
形。
一组对边平行且相
等的四边形是平行四边
形。
（两组对边分别相等
的四边形是平行四边形。
）
让学生主动从事想
象、猜测、观察、实验、
验证与交流等数学活动，
使学生通过活动体会感
受拼法和学习的乐趣，经
历从多角度思考问题的
过程。
⒋【实际生活】：
如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 是平行四边形.通过练习进一步熟悉掌
握平行四边形的判别方
法，达到运用刚学习的
知识解决实际问题的目
的。
体验数学来自于生
活，又应用于生活。
⒌【例题精析】:［例1］如图，AC ∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形
例1图例2图
［例2］如图所示，在ABCD 中，AC、BD相交于点O，点E、F 在对角线AC上，且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗？
(2)四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、O C的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？
(1)在教师的组
织、引导、点拨下主动
地从事观察、实验、猜
测、验证与交流等数学
活动，从而真正有效地
理解和掌握知识。
(2)经历平行四边
形判别问题的探索过
程，逐步掌握说理的书
面表达方法。
(1)让学生通过观察、
思考的活动，在解决问题
的过程中，发展学生的合
情推理意识、主动探究的
习惯。
⑵通过探索式证明
法，开拓学生的思路，发
展学生的思维能力。
6.【随堂练习】:
⑴下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形
D. 两个全等
练习：学生首先独
立思考一会儿，然后与
同伴交流或讨论，最后
举手发表自己的见解。
通过随堂练习，使学
生的知识水平得到恰当
的巩固和提高。