湖北省黄冈中学2020届高三普通高等学校招生全国统一考试数学理科(含答案)

|
AF
|
⋅
|
BF
|
.”那么对于椭圆
E，问否存在实数
λ，使得 |
AF2
|
+
|
BF2=|
λ | AF2 | ⋅ | BF2 | 成
立,若存在求出 λ 的值;若不存在,请说明理由.
21. (12 分)已知函数 f (= x) ex−2 +1.
(1)求函数 f(2x)在 x=1 处的切线方程; (2)若不等式 f(x+y)+ f(x-y)≥mx 对任意的 x∈[0,+∞), y∈[0,+∞) 都成立,求实数 m 的取值范围.
2x)
2sin(2x
)
6
6
，由
2k≤2x ≤3 2k , k Z
k≤x≤ 5 k ,k Z
2
62
，解得 3
6
，即函数的增区间为
[
k , 5
k ], k Z
[, ]
3
ห้องสมุดไป่ตู้
6
，所以当 k 0 时，增区间为 3 2 ，选 D.
9．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：
请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. (10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程
x=
1+
3t
在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 2
(t 为参数).以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极
y = 1+ t
坐标系,圆 C 的极坐标方= 程为 ρ 2 cos(θ − π ) . 4
则
|
z |2 z
z2
2 1
i
2i
2(1 i) (1 i)(1 i)
2i
1i
2i
1
i
，故选
A．
3．【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“ x (0,1) , ex ln x ”的否定是：
x0 (0,1) , ex0 ≤ln x0 ．故选 D．
4．【答案】B【解析】 a (a b) ,a (a b) a2 a b = 3 a b = 0 ,a b 3 ，
A. [-1,0]
B. [-1,2]
C. [0,1]
2.设
i
是虚数单位，若复数
|
z=1+i,则
z
|2
+
z2
= ()
z
A.1+i
B.1-i
C. -1-i
3.命题“ ∀x ∈ (0,1), e−x > ln x ”的否定是()
D. (-∞,1]∪[2,+∞) D. -1+i
A. ∀x ∈ (0,1), e−x ≤ ln x C. ∃x0 ∈ (0.1), e−x0 < ln x0
5x − 2 y + 2 ≥ 0
x0 + my0 +1 ≤ 0 成立,则实数 m 的取值范围为( )
A. (−∞, − 5] 2
B. (−∞, − 1] 2
C. [4,+∞)
D. (-∞,-4]
10. 已知函数 f (x)= ex−1 + x − 2 的零点为 m,若存在实数 n 使 x2 − ax − a + 3 =0 ) 且|m-n|≤1,则实数 a 的取
的对称点. 则双曲线的离心率是
A. 3 +1 2
B. 5 +1 2
C. 3 2
D. 5 +1
12.已知函数 f (x) = xe1−x , 若对于任意的 x0 ∈ (0, e], 函数 g(x) = ln x − x2 + ax − f (x0 ) +1 在(0,e]内都有
两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为
2020 普通高等学校招生全国统一考试线上测试（四）
数学（理科）
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.)
1. 已知函数 f (x=) x2 − 2x, 集合 =A {x | f (x) ≤ 0}, B= {x | f ′ (x) ≤ 0}, 则 A∩B= ( )
2020 普通高等学校招生全国统一考试线上测试（四）
数学（理科）参考答案
1．【答案】C【解析】 A {x | x2 2x≤0} {x | 0≤x≤2} , B {x | 2x 2≤0} {x | x≤1} ， A B {x | 0≤x≤1} ．故
选 C．
2．【答案】A【解析】 复数 z 1 i , | z | 2 , z2 (1 i)2 2i ，
其中 A(2,6) ，直线 x my 1 0 过定点 D(1,0) ，
当 m 0 时，不等式 x 1≤0 表示直线 x 1 0 及其左边的区域，不满足题意；
当
m
0
时，直线
x
my
1
0
的斜率
1 m
0
，不等式
x
my
1≤0
表示直线
x
my
1
0
下方的区域，
不满足题意；
8+
15
，则△ABC 的面积为____
7
15. 过直线 y=kx+7 上一动点 M(x,y)向圆 C : x2 + y2 + 2 y = 0 引两条切线 MA,MB,切点为 A, B,若 k∈[1,4],
则四边形 MACB 的最小面积 S ∈[ 3, 7 ] 的概率为___
16.三棱锥 S-ABC 中，点 P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一点.给出下列四个命题: ①若 SA⊥平面 ABC,则三棱锥 S- ABC 的四个面都是直角三角形;
A. (1,e]
B. (e − 2 , e] e
C. (e − 2 ,e + 2] ee
D. (1, e − 2] e
第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上.)
13.(1− 2x)(1+ x)6 的展开式中 x2 的系数为____
| a + b | cos a + b,b (a + b) b a b + b2 3 4 7
向量 a + b 在向量 b 方向的投影为
|b|
|b|
2 2 ．故选 B．
sin A sin B a b a b A B
5．【答案】D【解析】由正弦定理及大边对大角可得：
2R 2R
积.所谓“实”、“隅”指的是在方程 px2 = q 中,p 为“隅”,q 为“实”.即若△ABC 的大斜、中斜、小斜分别为 a,b,c,则
= S 2 1 [a2c2 − ( a2 + c2 − b2 )2 ] .已知点 D 是△ABC 边 AB 上一点，AC=3, BC=2,∠
4
2
A CD=
45°, tan ∠BCD=
②若 AC=4, BC=4,SC=4, SC⊥平面 ABC，则三棱锥 S- ABC 的外接球体积为 32 3π ；
③若= AC 3= , BC 4= , SC 3, S 在平面 ABC 上的射影是△ABC 内心，则三棱锥 S- ABC 的体积为 2;
④若 AC=3, BC=4, SA=3, SA⊥平面 ABC,则直线 PS 与平面 SBC 所成的最大角为 60°. 其中正确命题的序号是_____(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
S 2 r2 1 r2 sin120 2 62 1 62 sin120 24 9 3
积为 3 2
3
2
，故几何体的体积为：
V 1 Sh 1 (24 9 3) 6 48 18 3
33
，故选 C.
·6·
8．【答案】D【解析】因为
y cos 2x 3 sin 2x
2sin(
值范围是()
A. [2,4]
B. [2, 7] 3
C. [7 ,3] 3
11.已知双曲线 E :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
> 0)满足以下条件:
①双曲线 E 的右焦点与抛物线 y2 = 4x 的焦点 F 重合;
D. [2,3]
②双曲线 E 与过点 P(4,2)的幂函数 f (x) = xa 的图象交于点 Q，且该幂函数在点 Q 处的切线过点 F 关于原点
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 90 本，则称该学生为“书虫”. （1）根据频率分布直方图填写下面 2x2 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 5%的前提下，你是否 认为“书虫”与性别有关？
附: K 2 =
n(ad − bc)2
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
B. 48π + 9 3
C. 48π +18 3
D. 144π +18 3
8.函数 y = cos 2x − 3 sin 2x(x ∈[0, π ]) 的单调递增区间是() 2
A. [0, π ] 6
B. [0, π ] 3
C. [π , π ] 62
D. [π , π ] 32
x −4y + 4 ≤ 0 9.在平面直角坐标系中,若不等式组 2x + y −10 ≤ 0 所表示的平面区域内存在点 (x0 , y0 ), 使不等式