初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和 与现实生活的联系． 2．能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的 倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算． (二)能力训练要求 1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有 条理地，清晰地阐述自己的观点． 2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问 题和解决问题，提高解决实际问题的能力． 3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系． 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的 联系． 教学难点 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．教学方法 引导—探索法． 教具准备 FLASH 演示 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 用 FLASH 课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右 分层次出现： [问题 1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他 的边和角吗？ [问题 2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发 展，幢幢大楼拔地而起．70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是 上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂 冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？ 你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？ 通过本章的学习，相信大家一定能够解决． 这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起．(板书课题§1．1．1 从梯子的倾斜程度谈起)． Ⅱ．讲授新课 用多媒体演示如下内容：[师]梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个 梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡” 或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(用 多媒体演示)(1)在图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几 种判断方法？[生]梯子 AB 比梯子 EF 更陡． [师]你是如何判断的？ [生]从图中很容易发现∠ABC＞∠EFD，所以梯子 AB 比梯子 EF 陡． [生]我觉得是因为 AC＝ED，所以只要比较 BC、FD 的长度即可知 哪个梯子陡．BC＜FD，所以梯子 AB 比梯子 EF 陡． [师]我们再来看一个问题(用多媒体演示) (2)在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？[师]我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就 比较困难了．能不能从第(1)问中得到什么启示呢？[生]在第(1)问的图形中梯子的垂直高度即 AC 和 ED 是相等的， 而水平宽度 BC 和 FD 不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽 度的比值越大，梯子应该越陡．[师]这位同学的想法很好．的确如此，在第(2)问的图中，哪个 梯子更陡，应该从梯子 AB 和 EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来 判断．那么请同学们算一下梯子 AB 和 EF 哪一个更陡呢？[生] AC 4 8 ， BC 1.5 3ED 3.5 35 FD 1.3 13 ∵ 8 ＜ 35 ，3 13∴梯子 EF 比梯子 AB 更陡． 多媒体演示： 想一想如图，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的比，来说明梯子 的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2 及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系？(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系？AC1AC 2(3)如果改变 B2 在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度．下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法．[生]在上图中，我们可以知道 Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 是相似的．因 为∠B2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根据相似的条件，得 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2．[生]由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得 B2C2∥B1C1，Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2．[生]相似三角形的对应边成比例，得B1C1 AC1 ，即 B1C1 B2C2 ．B2C2 AC2A1C1 AC2如果改变 B2 在梯子上的位置，总可以得到 Rt△B2C2A∽Rt△B1C1A，仍能得到 B1C1 B2C2 ；因此，无论 B2 在梯子的什么位置(除 A 外)，AC1 AC2B1C1 B2C2 总成立．AC1 AC2[师]也就是说无论 B2 在梯子的什么位置(A 除外)，∠A 的对边与 邻边的比值是不会改变的．现在如果改变∠A 的大小，∠A 的对边与邻边的比值会改变吗？[生]∠A 的大小改变，∠A 的对边与邻边的比值会改变． [师]你又能得出什么结论呢？ [生]∠A 的对边与邻边的比只与∠A 的大小有关系，而与它所在 直角三角形的大小无关．也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定 以后，它的对边与邻边之比也随之确定． [师]这位同学回答得很棒．现在我们再返回去看一下小明和小亮 的做法，你作何评价？ [生]小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直 角三角形中的锐角 A 是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一 确定的，与 B1、B2 在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关． [生]但我觉得小亮的做法更实际，因为要测量 B1C1 的长度，需攀 到梯子的最高端，危险并且复杂，而小亮只需站在地面就可以完成． [师]这位同学能将数学和实际生活紧密地联系在一起，值得提 倡．我们学习数学就是为了更好地应用数学． 由于直角三角形中的锐角 A 确定以后，它的对边与邻边之比也随 之确定，因此我们有如下定义：(多媒体演示)如图，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与邻边 之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即tanA＝ A的对边 ．A的邻边注意： 1．tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省 去角的符号“∠”． 2．tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对 边与邻边的比． 3．tanA 不表示“tan”乘以“A”． 4．初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切． 思考：1．∠B 的正切如何表示？它的数学意义是什么？ 2．前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图 1－3，梯子的倾斜 程度与 tanA 有关系吗？ [生]1．∠B 的正切记作 tanB，表示∠B 的对边与邻边的比值，即 tanB＝ B的对边 ．B的邻边2．我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜 程度，因此，在图 1－3 中，梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡．[师]正切在日常生活中的应用很广泛．例如建筑、工程技术等， 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度．如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高 60m，那么山 坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是tanα＝ 60 3 ．100 5这里要注意区分坡度和坡角．坡面的铅直高度与水平宽度的比即 坡角的正切称为坡度．坡度越大，坡面就越陡．Ⅲ．例题讲解 多媒体演示 [例 1]如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出 tanα、tanβ的值，比较大小，越大，扶梯就越陡．解：甲梯中，tanα＝的对边 的邻边55132 52 12乙梯中，tanβ＝的对边 的邻边6 83 4因为 tanβ＞tanα，所以乙梯更陡．[例 2]在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求 tanA和 tanB 的值．分析：要求 tanA，tanB 的值，根据勾股定理先求出直角边 AC 的长度．解：在△ABC 中，∠C＝90°，所以 AC＝ AB2 BC2 202 122 ＝16(cm)，tanA＝ A的对边A的邻边BC AC 12 163 4tanB＝ 的对边的邻边AC BC16 124 3所以 tanA＝ 3 ，tanB＝ 4 ．43Ⅳ．随堂练习1．如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？分析：要求 tanC，需从图中找到∠C 所在的直角三角形．因为 BD ⊥AC，所以∠C 在 Rt△BDC 中．然后求出∠C 的对边与邻边的比，即 BDDC的值．解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝ 1 AC＝ 1 ×3＝1.5．22在 Rt△BDC 中，tanC＝ BD 1.5 ＝1． DC 1.52．如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m，求山的坡度．(结果精确到 0.001)分析：由图可知，∠A 是坡角，∠A 的正切即 tanA 为山的坡度． 解：根据题意：在 Rt△ABC 中，AB＝200m，BC＝55m， AC＝ 2002 552 5 1479 ≈5×38.46＝192.30(m)． tanA＝ BC 55 ≈0.286．AC 192.30 所以山的坡度为 0.286． Ⅴ．课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角 关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比 也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了 tanA＝ A的对边 ．A的邻边接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的 关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的 概念．Ⅵ．课后作业 1．习题 1．1 第 1、2 题． 2．观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡． Ⅶ．活动与探究 (江苏盐城)如图，Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12m，它的坡角为 45°，为了提高该堤的防洪能力，现将 背水坡改造成坡比为 1∶1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长．(结果保留根号)[过程]要求 DB 的长，需分别在 Rt△ABC 和 Rt△ACD 中求出 BC 和。
初中数学_锐角三角函数2教学设计学情分析教材分析课后反思
教案：28.1.1 锐角三角函数-正弦函数应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数4、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.知识检测1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________.2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定活动3典型例题解析例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA、tanB的值．例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
小组合作交流一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系?分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即及时巩_6_C_B_A结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值2.教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A∠的邻边斜边=ac；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA∠∠的对边的邻边=ab．（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．解：sinA=BC AB，试一试如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求sinA 固、反馈.在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大.本节课采用问题引入法，让学生主动参与学习活动。
初中数学_初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数》教学设计威海市文登区【教学目标】结合课程标准，围绕“目标—--过程—--评价”一致性原则，确定本课教学目标如下：1.通过探索梯子坡度的问题，了解三角函数定义的合理性，掌握正切的概念。
2.能够用正切进行简单的计算并会用正切表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并会解决有关问题。
3．通过参与三角函数概念的形成过程，丰富数学活动经验。
在探索活动中，学会用数学的方法分析问题，学会运用从特殊到一般、转化等数学思想方法解决问题。
【教学重点】探索直角三角形的边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题。
【教学难点】对正切函数的理解。
【教学过程】一、创设情境，提出问题出示华罗庚名言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚引言：是啊，在我们生活的每一个角落，处处都充满着数学。
大到神十飞天，小至淘宝购物，我们的生活越来越离不开数学。
可是，你知道数学到底是从哪来的呢？今天我们就从生活中最常见的梯子陡缓的问题入手，一起认识一个很重要的数学概念，亲身感受数学的来历。
大家有兴趣吗？来，让我们一起走进生活，用数学的慧眼看生活！【设计意图：引用用华罗庚的名言，揭示数学与生活的密切联系，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，同时也为新授内容做好铺垫.】二、自主探究、合作交流（一）梯子AB和DE哪个更陡？你是怎样判断的? 你的发现：_____________.理由：总结：要判断梯子陡缓，就要比较坡角的大小。
BCA50°EFD4０°【设计意图：这一问题首先给出两个梯子与地平线的夹角，直观判断梯子陡缓。
把梯子陡缓这个实际问题自然过渡到判断角度大小这一数学问题，引出第一个变量——角，这一环节目的在于让学生明确：要判断梯子陡缓，就要比较角度的大小。
】 （二） 这两个梯子没有给出坡角的度数，如何判断它们的陡缓？ 你的发现：______________. 理由：问题：你能发现这两个坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样的关系呢？ 学生先独立思考，小组讨论，展示交流后，总结得出结论：比值相等，坡角就相等。
初中数学_锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数复习》教学设计例1、［2013四川］如图23—1所示,△ ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为数形结合思想、分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。
错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。
课堂上太顺了，有时不是好事。
方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解.类型之二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度例2、［2012济宁］在4ABC中，若/ A、/ B满足cosA - 2 + sinB—乎=0,则/ C =类型之三解直角三角形命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.例3、路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC成120° ,锥形灯罩的轴线AD与灯竿AB 垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方 法解：过A 作AH XCD 于H,过点B 作BEXAH 于 E, 一•四边形BCHE 为矩形.. /ABC = 120° , ../ABE=30° , 又/BAD = /AHD =90° , . D=/ BAE = 60° .1・・・在 RtAAEB 中，AE = AB - sin30 = 2乂2=1,BE = AB , cos30 = 2 X ^2=^\/3= CH.又 CD=12, . .DH = 12—CH = 12—近 在 RtAAHD 中，, AH 1 + EH …tan Z ADH =T7^ = ~ -- * 即 tan60 HD 12- 3二.四边形BCHE 为矩形.BC=EH =12%/3 —4.答：灯柱BC 的高为(1273—4)米.1、(1)在 RtAABC 中/C=90 0, AC=12, BC=5,则 / B 的正弦值是__,余弦值是 —，/ A 的正切值是 (2)如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都()(A)扩大2倍；(B)缩小2倍；(C)不变；(D)不 能确定(3)、在RtAABC 中/C=90 °,下列式子中不一岸 成立的是()(A) cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC (4)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关 系，试比较下列正弦值和余弦值的大小.sin10、cos30、sin 50 、cos 70 2、计算：作三角形的高，将非直角本题接近学生 实际生活，设计新 颖，考查解直角三 角形的实际应用。
初中数学_锐角三角函数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数》教学设计──正弦●目标分析（一）教学目标О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.●教学方法1.教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.●教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合比萨斜塔及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1（1）想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.○2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：○1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.○2、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在课件中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A ＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：○1培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.○2通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（四）：理解概念、应用提升1、概念辨析教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：如：(3)如图，sinA=0、6（m）（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）3、如图，∠A=30°，则sinA=学生活动：思考，理解概念.设计意图：○1通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.○2通过是非判断引导学生注意：①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，形成能力.○3规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.○3体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：○1引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.○2帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：○1有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.○2培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.○3这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.●布置作业1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定值的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。
初中数学_锐角三角函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
锐角三角函数复习教学设计1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等2）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。
3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。
（一）锐角三角函数的概念sin A= tan A= cos A= cot A=锐角的三角函数值取值范围（二）三角函数补充关系正弦与余弦；正切与余切；（三）三角函数值的变化规律1）当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而____（或__）2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而_____（或_）（四）特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值、余切值（五）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
若直角三角形ABC中，∠C=90︒，那么∠A，∠ B，∠ C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：（1）两个角（2）三边关系（3）边角关系（七）应用问题中的几个重要概念1）仰角和俯角2）方向角3）坡度（坡比）,坡角的概念☆考点范例解析一、锐角三角函数的概念关系1）在Rt∆ABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA ﹕ sinB = 2 ﹕3，求a ﹕b的值2）在∆ABC中∠A≠ ∠ B，∠C=90°则下列结论正确的是（）(1)sinA>sinB(2)sin²A+sin²B=1(3)sinA=sinB(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍A)(1)(3) B)(2) C)(2)(4) D)(1)(2)(3)二、求特殊角的三角函数3.如果cosA-0.5+3tanB-3=0,那么ABC是（ ）?4. 计算：s i n245︒-123-2006()0+ 6ta n30︒三、互余或同角的三角函数关系5.下列式中不正确的是（）A)c os35︒=si n55︒B)s i n260︒+c os260︒=1C)s i n30︒+co s30︒=1D)t an45︒>si n45︒四、解直角三角形8.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到∆ABC，则AC边上是的高（）A)322B)3105C)355D)455五、解直角三角形的应用9.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB 为45 °则旗杆AB 的高度是（ ）米达标检测1.90643Rt ABC C AC A AD AB BC ∆∠=︒=∠=如图，在中，，，的平分线，求，的长2、已知AB 是⊙o 的弦，半径等于6cm, ∠AOB=120°,求AB 的长o AB61412303ABC D BC BD AD CD ACD AB ∆===∆3、在中，为边上一点，，，，的面积为，求的长61412303ABC D BC BD AD CD ACD AB ∆===∆4、在中，为边上一点，，，，的面积为，求的长5.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B ，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁 （1）试证明：点B 在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东北CAB能力提升：1、如图，在四边形ABCD 中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD 的面积。
初中数学_锐角三角函数及解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
中考复习——锐角三角函数与解直角三角形教案教学目标1.了解三角函数的概念；2.熟记特殊角的三角函数值；3.运用解直角三角形的方法解决有关的实际问题。
考向指导1.殊角的三角函数值。
2.求几何图形中的有关的角及边长。
3.运用解直角三角形的方法解决有关的实际问题。
知识框图教学过程专题一：锐角三角比的概念锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的三角比。
在Rt∠ABC中，∠C＝90°caAA=∠=斜边的对边sin强调：锐角三角比是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与角的边长无关。
ABCcbAAcos=∠=斜边的邻边bcbaAAAtan=∠∠=的邻边的对边CAB跟踪训练1.如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角比值都（ ） （A ）扩大2倍 （B ）缩小2倍（C ）不变 （D ）不能确定 2、已知∠C=90°， sinA=2/3 ，求cosA 、tanA 。
3、已知∠A 为钝角，AB=6，AC= 42 ，sinB=2/3 ， 求sinC4.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O 都在格点上,则∠AOB 的正弦值是__点拨：若有直角三角形，则直接求三角比值或边长，若没有直角三角形则构造直角三角形，构造直角三角形的原则是不破坏已知角和要求的角。
专题二 特殊角的三角比值(对桌互相提问）α30° 45°60°B AC CBA练一练（学生板演）1. tan30°+2cos245°+tan60°；2. sin60°·cos60°+tan 245°- sin30°·cos30° ；3.4.三角函数常用公式互为余角的三角函数关系．sin （90°－A ）=cosA ， cos （90°－A ）=sin A tanA ×tan （90°－A ）=1 同角的三角函数关系．①平方关系：sin 2A+cos 2A=l ②弦切互化：sin tan cos A A A=专题三、解直角三角形及其应用======αααααα则,21sin 若则,21cos 若则,3tan 若解直角三角形的依据三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B ＝ 90º边角之间的关系（锐角三角比）:解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．【考情分析】利用解直角三角形解决实际问题是中考的热点,这一类题题型通常以解答题为主,求物体的高度(宽度),解Array决航海问题，大坝坡度问题等，解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
初中数学_锐角三角函数应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思
28.2.2锐角三角函数的应用举例(2)学习目标：1.能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。
2.通过把实际问题转化成有关直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．课前知识储备：直角三角形边角各元素之间的关系 创设情境：（在活动中激发思维）1、如图：航模的探测器显示，从航模的位置A 看一栋楼顶部B 的仰角为300，看这栋楼底部C 的俯角为600，航模与楼的水平距离为120m ，这栋楼有多高？尝试应用 ：（在问题的变式中发散思维） 1、变式1：如果已知楼高BC 是 160米其它条件不变，你能求出航模与楼之间的距离吗？变式2： 如图，从航模A 的位置看这栋楼顶B 的俯角是300，看这栋楼底C 的俯角是600，航模与楼的水平距离为120m ，这栋楼有多高？C ABD300600ACDCABDADB600300变式3：如图，姜春昊同学从A 处观察楼顶B 的仰角是300，沿着AC 走了160米到达D 处观察楼顶的仰角是600，请帮助他计算楼高，并判断他的探测仪准不准？2、如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则求旗杆的高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）收获与疑惑：（在问题的总结反思中提升自己的能力） 1.本节课你有什么收获？2.本节课你有什么疑惑或者有什么要嘱咐同学的？补偿提高：走进中考（在问题的强化变式中培养学生的创新思维）1.（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？2．（2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．AB Dα β作业：（在活动中挑战思维）必做：课本P78 第3.4题选做：利用本节课所学测量学校旗杆的高度的方案。
初中数学_锐角三角函数(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：《锐角三角函数》第一课时教学目标1、了解直角三角形中锐角的正切的概念；认识tan的符号2、会求直角三角形中锐角的正切3、通过正切的学习，发展提高学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.教学重点、难点重点：理解正切的概念，计算锐角的正切值。
难点：教学准备课件刻度尺教学过程：（一）联系生活，导入新课（多媒体展示生活中一些运用梯子的图片，学生观察后）问：攀爬这些梯子，哪个比较费力，哪个比较省力，为什么？观察两组图片（多媒体展示）哪个比较陡？观察第三组图片，思考：如何辨别哪个梯子陡？引入课题并展示教学目标。
（二）新课探究：1、学习正切的概念出示材料：小明和小亮经过讨论，同意在梯子AB取两点B1和B2，过B1和B2做B1C1⊥AC，B2C2⊥AC，垂足分别为C1、C2，但是，小明想通过测量B 1C 1和AC1，并算出它们的比来说明梯子AB 的倾 斜度，而小亮想通过测量B 2C 2和AC 2，并算出它们的比来 说明梯子AB1测量并计算，交流发现心得。
2引导学生运用几何推理验证谈发现：（引导学生明确）当梯子的倾斜角一定时，它的竖直高度与水平宽度的比就是一定的，即：比值相等。
2、 讲解正切的概念在R t △ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A 即tanA=的邻边的对边A A ∠∠(强调并提问以加强记忆)3C角的表示方法正切的表示tan ∠BACtanatan ∠1 tanA ∠ BAC∠ a ∠ 1 ∠ A3、 问题：梯子的倾斜度与正切的大小有什么关系？（1） 哪（2） 计算出∠BAC （3小结：锐角的正切值大。
（4）例题探究例题：如图，甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？（学生自主探究，交流评价） （5）练习1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=6,那么 tanA=_______，tanB=_________2、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5，BA=13,那么 tanA=_______，tanB=_________3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2BC ，则tanA=____________AC 14m αβ5m13m甲乙4、在Rt △ABC 中，∠C=900， ∠ A=300，BC=5,则tanA=_______（6）认识坡度（课件展示情景）讲述：山坡的坡度也可以用正切来描述，即：用坡面的铅直高度和水平宽度的比表示。
初中数学_锐角三角函数（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_锐⾓三⾓函数（第⼀课时）教学设计学情分析教材分析课后反思课题：《锐⾓三⾓函数》第⼀课时教学⽬标1、了解直⾓三⾓形中锐⾓的正切的概念；认识tan的符号2、会求直⾓三⾓形中锐⾓的正切3、通过正切的学习，发展提⾼学⽣的观察、⽐较、分析、概括等逻辑思维能⼒.教学重点、难点重点：理解正切的概念，计算锐⾓的正切值。
难点：教学准备课件刻度尺教学过程：（⼀）联系⽣活，导⼊新课（多媒体展⽰⽣活中⼀些运⽤梯⼦的图⽚，学⽣观察后）问：攀爬这些梯⼦，哪个⽐较费⼒，哪个⽐较省⼒，为什么？观察两组图⽚（多媒体展⽰）哪个⽐较陡？观察第三组图⽚，思考：如何辨别哪个梯⼦陡？引⼊课题并展⽰教学⽬标。
（⼆）新课探究：1、学习正切的概念出⽰材料：⼩明和⼩亮经过讨论，同意在梯⼦AB取两点B1和B2，过B1和B2做B1C1⊥AC，B2C2⊥AC，垂⾜分别为C1、C2，但是，⼩明想通过测量B 1C 1和AC1，并算出它们的⽐来说明梯⼦AB 的倾斜度，⽽⼩亮想通过测量B 2C 2和AC 2，并算出它们的⽐来说明梯⼦AB1测量并计算，交流发现⼼得。
2引导学⽣运⽤⼏何推理验证谈发现：（引导学⽣明确）当梯⼦的倾斜⾓⼀定时，它的竖直⾼度与⽔平宽度的⽐就是⼀定的，即：⽐值相等。
2、讲解正切的概念在R t △ABC中，如果锐⾓A 确定，那么∠A 的对边与邻边的⽐随之确定，这个⽐叫做∠A 即tanA=的邻边的对边C⾓的表⽰⽅法正切的表⽰tan ∠BACtanatan ∠1 tanA ∠ BAC∠ a ∠ 1 ∠ A3、问题：梯⼦的倾斜度与正切的⼤⼩有什么关系？（1）哪（2）计算出∠BAC （3⼩结：锐⾓的正切值⼤。
（4）例题探究例题：如图，甲、⼄两个⾃动扶梯，哪⼀个⾃动扶梯⽐较陡？（学⽣⾃主探究，交流评价）（5）练习1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，BC=6,那么 tanA=_______，tanB=_________2、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5，BA=13,那么 tanA=_______，tanB=_________3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2BC ，则tanA=____________AC 14m αβ5m13m甲⼄4、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠ A=300，BC=5,则tanA=_______（6）认识坡度（课件展⽰情景）讲述：⼭坡的坡度也可以⽤正切来描述，即：⽤坡⾯的铅直⾼度和⽔平宽度的⽐表⽰。