(完整word版)必修二立体几何公式

(完整word版)高中数学必修二立体几何知识点总结

第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高一必修二第八章立体几何初步公式总结

高一必修二第八章立体几何初步公式总结高一必修二第八章立体几何初步公式总结如下：1.三角形的面积公式：A = 1/2 *底边长*高。

2.三棱柱的体积公式：V =底面积*高。

3.三棱锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。

4.直方体（长方体）的体积公式：V =长*宽*高。

5.圆柱的体积公式：V =底面积*高。

6.圆锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。

7.球体的体积公式：V = 4/3 * π *半径³。

8.三角形的角平分线定理：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：AB/BD = AC/CD。

9.任意三角形的角平分线公式：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：BD/DC = AB/AC。

10.三视图制图：通过俯视图、正视图和左视图的投影来描述一个几何物体的形状和大小。

拓展：1.正方体的体积公式：V =边长³。

2.圆锥的侧面积公式：A = π *半径*母线。

3.球体的表面积公式：A = 4 * π *半径²。

4.锥台的体积公式：V = 1/3 * (上底面积+下底面积+ √(上底面积*下底面积)) *高。

5.二面角余弦定理：设二面角的两个面的法线为a和b，夹角为θ，那么二面角的余弦为cosθ= (a·b) / (|a| |b|)。

6.球冠的体积公式：V = 1/3 * π *高* (3r² + h²)。

7.二面角的计算公式：θ = arccos((a·b) / (|a| |b|))。

8.正多面体的数量关系公式：F + V = E + 2，其中F代表面的数量，V代表顶点的数量，E代表边的数量。

高中数学必修二立体几何知识点总结(精选.)

第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学必修二立体几何知识点总结

第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，为斜高,l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V=343R π ; S=24R π第二章直线与平面的位置关系2。

11 2三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L =〉l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α.L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a ’与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈（0, ）； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结

第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学立体几何公式大全

高中数学立体几何公式大全高中数学立体几何公式整理如下：1. 正方体：a-边长，S=6a²，V=a³2. 长方体：a-长，b-宽，c-高，S=2(ab+ac+bc)，V=abc3. 圆柱：r-底半径，h-高，C=2πr，S底=πr²，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr²h4. 空心圆柱：R-外圆半径，r-内圆半径，h-高，V=πh(R²-r²)5. 直圆锥：r-底半径，h-高，V=πr²h/36. 圆台：r-上底半径，R-下底半径，h-高，V=πh(R²+Rr+r²)/37. 棱柱：S-底面积，h-高，V=Sh8. 棱锥：S-底面积，h-高，V=Sh/39. 棱台：S1和S2-上、下底面积，h-高，V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/310. 拟柱体：S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高，V=h(S1+S2+4S0)/611. 球：r-半径，d-直径，V=4/3πr³=πd²/612. 球缺：h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径，V=πh(3a²+h²)/6=πh²(3r-h)/3a²=h(2r-h)13. 球台：r1和r2-球台上、下底半径，h-高，V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/614. 圆环体：R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径，V=2π²Rr²=π²Dd²/415. 桶状体：D-桶腹直径，d-桶底直径，h-桶高，V=πh(2D²+d²)/12以上公式涵盖了几何体各个方面的内容。

数学-必修二公式定理

高中数学必修二包含的公式定理一空间几何体的表面积和体积(1)圆柱 S=2πr ²+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh(2)圆锥 S= πr ²+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31Sh(3)圆台 S=π( r 1²+r 2²+r 1l+r 2l) 台体V=31(S 上底下底下底S S ⋅+S 下底)h(4)球 S=4πR ² V=34πR 3二线线,线面,面面之间的定理(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.(4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行.(9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.三直线与方程(1) 2121y y k x x -=-当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.(2) 12//l l ⇔12k k = 12l l ⊥⇔121k k ⋅=-(3)点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+(5)两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=-- (6)截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=(7)一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B =--，表示斜率为A-，y 轴上截距为CB-的直线.(8)两点间的距离为：12||PP =(9)点00(,)P xy 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.(10) 两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =四圆与方程(1)圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-= (a , b)为圆心 r 为半径(2)圆的一般方程: x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D，-2E ）;当0422<-+F E D 时，方程没有实数解(4)空间坐标系两点间的距离:1点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =. 2两点式不能表示垂直x 、y轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.。

立体几何公式

立体几何公式
以下是一些立体几何常见的公式：
1. 体积公式：
- 立方体的体积：V = 边长³
- 直方体的体积：V = 长× 宽× 高
- 圆柱体的体积：V = πr²h
- 圆锥体的体积：V = 1/3πr²h
- 球体的体积：V = 4/3πr³
2. 表面积公式：
- 立方体的表面积：A = 6s² (s为边长)
- 直方体的表面积：A = 2lw + 2lh + 2wh (l为长，w为宽，h为高)
- 圆柱体的表面积：A = 2πr(r + h)
- 圆锥体的表面积：A = πr(r + s) (s为斜高)
- 球体的表面积：A = 4πr²
3. 斜高公式：
- 直角三角形的斜高：h² = a² + b² (a和b为两个直角边的长度)
- 斜三棱锥的斜高：h² = a² - r² (a为斜边的长度，r为底面半径)
4. 圆锥母线公式：
- 圆锥母线的长度：l = √(h² + r²) (h为高，r为底面半径)
注意：这里提到的公式只是一小部分常见的立体几何公式，实际上还有很多其他公式和特殊情况需要考虑。