山西省实验中学2020届高三年级第二次月考(文数)
2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)
C．（
， ） D．（ 2π，3π）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 菁优网版权所有
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来
判断其在那个区间上是增函数．
【解答】解：y'＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx
欲使导数为正，只需 x 与 sinx 符号总相反，
D．﹣2
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；65：数学运 算．
【分析】由已知利用平方关系求得 cosα，再由商的关系求 tanα．
【解答】解：∵
，
∴cosα＝
＝
，
则 tanα＝
．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，是基础的计算题．
﹣1），则直线 AP 斜率的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（ ，e]
D．（﹣∞， ]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的振幅
是
．
14．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的导函数是 f′（x）
＝
．
15．（5 分）（2017•郎溪县校级模拟）已知非零向量
B．f（x）＝x3+x2 D．f（x）＝ex+x
【考点】63：导数的运算． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用．
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山西省太原市实验中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题
18．已知椭圆 经过两点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线 交椭圆 于两个不同的点 是坐标原点，求 的面积 ．
19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
则命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题，￢q为真命题．
则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题．
故选D．
【点睛】
题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
9．A
【分析】
椭圆 离心率为 ，可得： 时， ，或 时， ，解得m即可判断出结论．
11．已知P是椭圆 上的一点， ， 是椭圆的两个焦点，当 时，则 的面积为________．
12．直线 与直线 平行的充要条件是________．
13．在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值为__________．
14．已知平面 截球O的球面所得圆的面积为 ，O到 的距离为3，则球O的表面积为________．
【详解】
因为直线 经过椭圆C： 的焦点和顶点，
所以椭圆的一个焦点坐标为 ，一个顶点坐标为 ，
所以 ，则 ，因此离心率为 .
【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.
4．A
【解析】
【分析】
先求出方程 为椭圆时 的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
【详解】
2020届山西省太原市实验中学高三上学期第二次月考化学试题(解析版)
山西省太原市实验中学2020届高三上学期第二次月考第一卷（客观题）可能用到的相对原子质量：N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 P-31 S-32Cl-35.5 Cu-64 Ba-137一、选择题（本题共20个小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.《本草经集注》记载：“鸡屎矾(碱式硫酸铜或碱式碳酸铜)不入药用，惟堪镀作，以合熟铜；投苦酒(醋)中，涂铁皆作铜色，外虽铜色，内质不变”。
下列说法错误的是（）A. 鸡屎矾中主要成分属于碱式盐B. 碱式碳酸铜不稳定，受热易分解C. “涂铁皆作铜色”发生反应为置换反应D. “内质不变”说明出现了钝化现象。
『答案』D『详解』A.鸡屎矾中主要成分是Cu2(OH)2CO3，含有未被中和的OH-，因此属于碱式盐，A 正确；B.碱式碳酸铜受热易分解产生CuO、CO2、H2O，因此不稳定，B正确；C.Fe与铜的化合物反应产生单质铜，Fe变为相应的盐，发生反应为置换反应，C正确；D.碱式碳酸铜不致密，不能对内部物质起到保护作用，D错误；故合理选项是D。
2.下列有关金属及其化合物的应用不合理的是（）A. 将废铁屑加入FeCl2溶液中，可用于除去工业废气中的Cl2B. 铝中添加适量锂，制得低密度、高强度的铝合金，可用于航空工业C. 盐碱地(含较多Na2CO3等)不利于作物生长，可施加熟石灰进行改良D. 无水CoCl2呈蓝色，吸水会变为粉红色，可用于判断变色硅胶是否吸水『答案』C『详解』A．氯气具有强氧化性，能氧化亚铁离子生成铁离子，铁离子能氧化Fe生成亚铁离子，涉及的反应为2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-、2Fe3++ Fe =3Fe2+，从而除去氯气，故A正确；B．锂铝合金密度较小且硬度及强度大，所以锂铝合金可以用于航空工业，故B正确；C．熟石灰成分为氢氧化钙，具有碱性，碳酸钠水解导致其水溶液呈碱性，所以盐碱地中加入熟石灰不能改良土壤，通过施加适量石膏粉末（主要含有硫酸钙，微溶于水）来降低土壤的碱性，故C错误；D．无水CoCl2呈蓝色，吸水会变为粉红色，如果变色硅胶中加入CoCl2，可以根据变色硅胶颜色变化判断是否吸水，故D正确；答案选C。
【数学】山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(PDF版)
（16） 0
（22） x2 y2 1, 2x y 6 0; 34
dmax 2 5
5
已知向量 a （cos，sin ）,b (cos ,sin ), c (1,0) 。
（Ⅰ）求向量 b c 的模的最大值；
（Ⅱ）设 ，且 a (b c) ，若 是三角形的一个内角，求 。 4
（19）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin x . x
（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 M（ ，f ( )）处的切线的纵截距； 22
A. f (x) 3cos x
B. f (x) x3 x2
5
C. f (x) 1 sin 2x
D. f (x) ex x
（8）若 sin 1 ，则 cos 2 3
8
A.
9
7
B.
9
C. 7 9
D. 8 9
（9） 在 ABC 中， AM 为 BC 边上的中线，点 N 满足 AN 1 NM ，则 BN 2
B. 关于直线 x 5 对称 12
D. 关于点（5 ，0）对称 12
（11）已知曲线 y f (x) 在点 5，f (5)处的切线方程为 x y 5 0 ，则 f (5) 与 f（' 5）
分别是
A . 5, 1
B. 1，0 C. 1，5
D. 0, 1
（12）若 P 是函数 f (x) x ln x 图像上的动点，已知点 A（0,1），则直线 AP 的斜率的
山西省实验中学 2019-2020 学年第二次月考试题
高三文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
山西省实验中学2020届高三年级第二次月考(语文)
山西省实验中学2020届高三年级第二次月考语文一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
纵观人类社会发展史，没有任何一种经济模式能够像数字经济一样，在短时间内爆发式增长，并深刻影响和重构世界经济。
数字经济的诞生与崛起，改变了世界经济体系，重构了全球产业发展格局。
它所面临的问题如何得以解决，也影响着人类社会的未来发展方向。
数字经济体的诞生与发展，是理解和把握数字经济的最佳视角。
就目前而言，数字经济体的出现一般来自于四条演化路径。
第一是互联网的原生路径，谷歌、脸书、阿里巴巴和腾讯等都是以互联网服务起家，着力建设互联网平台，培育产品生态，业绩和影响力在短期内获得了爆发性增长；第二是互联网大规模应用之前就已经存在的大型公司“进化”之路，如应用商店带动了苹果公司由一家企业向数字经济体的快速跃变；第三来自于汽车、健康、教育等大产业，这些产业在数字化转型过程中，可能培育出以大型平台为依托的、具有全行业服务属性的数字经济体；第四条路径则可能来自一些颠覆性的新技术，如物联网、区块链、人工智能等，这些新技术兼具了对生产力和生产关系的巨大影响力，有望构造出与当前大不相同的经济组织形态。
不同路径演变而来的数字经济体，往往有着相同的属性。
阿里研究院近日发布的报告《数字经济体：普惠2.0时代的新引擎》认为，数字经济体具有平台化、数据化和普惠化三大特点。
互联网平台创造了全新的商业环境，各种类型、各种行业、各种体量的企业通过接入平台获得了直接服务消费者的机会；数据的流动与共享，则推动着商业流程跨越企业边界，编织出全新的资源网络、生态网络和价值网络；普惠化则意味着数字经济是一种可以人人参与、共享共建的经济模式，如今普惠科技、普惠金融和普惠贸易都已经大面积展开。
这些特点，意味着数字经济的崛起带来的不仅是经济体量的爆发式增长，更将对人类社会进行深度重构。
作为数字经济发展最为迅速的两个国家，中国和美国正极大地受益于数字经济革命，全球经济重心也因此而发生了迁移。
2019年10月山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考检测数学(文)试题(解析版)2019年10月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知sin 25παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan α= A. 12- B. 2 C. 12 D. 2-【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出cos α的值,再求tan α的值得解. 【详解】因为2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以cos =5α=-, 所以sin 1tan cos 2ααα==-. 故选：A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是A. 322y x x =-B. 2423y x x =--C. 423y x x =-D. n 1l y x x=+【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,显然当x →+∞时,,y x →+∞→-∞时,y →-∞,所以没有最大值,所以该选项是错误的；对于选项B, 24422223(2)3(1)4y x x x x x =--=--+=--+,所以函数的最大值是4,所以该选项是正确的；对于选项C, 423y x x =-,当x →+∞时,y →+∞,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的；对于选项D, n 1l y x x =+,当x →+∞时,y →+∞,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质,考查函数的最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数()sin(2)5f x x π=-的最小正周期为 A. 4πB. 2πC. πD. 2π 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】由题得函数的最小正周期为2=2ππ. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点,则a =（ ）。
2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则tan2α＝（）A．﹣2B．2C．D．2．函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为（）A．25，﹣2B．50，14C．50，﹣2D．50，﹣143．在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足，则＝（）A．B．C．D．4．曲线y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．B．2C．4D．85．记cos（﹣80°）＝k，那么tan280°＝（）A．B．C．D．6．由曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝3cos x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝1+sin2x D．f（x）＝e x+x8．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称10．已知曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，则f（5）与f′（5）分别是（）A．B．C．D．11．ω＞0函数在上单调递增，则ω的范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）12．若P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，已知点A（﹣1，﹣1），则直线AP的斜率的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（e﹣1，e]D．（﹣∞，e﹣1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的振幅是．14．已知非零向量满足且，则向量的夹角为．15．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，则（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）＝，θ∈（0，），求f（﹣θ）．18．已知向量，，对任意n∈N*都有．（1）求的最小值；（2）求正整数m，n，使．19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．20．已知函数在上单调递减，且满足．（1）求φ的值；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式．21．设函数，g′（x）是g（x）的导函数．（Ⅰ）当x∈[0，2π]时，解方程f（x）＝g′（x）；（Ⅱ）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（Ⅱ）若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲.]23．已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3（Ⅱ）若a+b＝1，求证：2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则tan2α＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵α∈[，∴2α∈[]，又，∴cos2α＝﹣＝﹣．∴tan2＝．故选：D．2．函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为（）A．25，﹣2B．50，14C．50，﹣2D．50，﹣14【解答】解：∵函数f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，当x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]时，f′（x）＞0，函数为增函数；当x∈（﹣3，0）时，f′（x）＜0，函数为减函数；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函数f（x）＝2x3+9x2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为50，﹣2，故选：C．3．在△ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知＝，＝＝，因为＝＝+（）＝，故选：A．4．曲线y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（）A．B．2C．4D．8【解答】解：根据题意，曲线y＝alnx﹣2（a＞0），其导数y′＝，则有y′|x＝1＝a，又由当x＝1时，y＝a×ln1﹣2＝﹣2，即切点的坐标为（1，﹣2），故y＝alnx﹣2（a＞0）在x＝1处的切线方程为y﹣（﹣2）＝a（x﹣1），即y＝a（x﹣1）﹣2，当x＝0时，y＝﹣a﹣2，与y轴的交点为（0，﹣a﹣2），当y＝0时，x＝+1，与x轴的交点为（+1，0），则其切线与坐标轴围成的三角形面积为，所以a＝2，故选：B．5．记cos（﹣80°）＝k，那么tan280°＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣80°）＝k，∴sin（﹣80°）＝﹣，那么tan280°＝tan（﹣80°）＝＝＝﹣，故选：B．6．由曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得或∴曲线y＝x2+2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为∫（x﹣2x﹣x2）dx＝（﹣x2﹣x3）＝故选：A．7．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝3cos x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝1+sin2x D．f（x）＝e x+x【解答】解：函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则导函数为偶函数，对于A：f′（x）＝﹣3sin x，为奇函数，对于B：f′（x）＝3x2+2x，该函数为非奇非偶函数，对于C：f′（x）＝2cos2x，为偶函数，对于D：f′（x）＝e x+1，该函数为非奇非偶函数，故选：C．8．若，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：若＝sinα+cosα，平方可得1+sin2α＝，则sin2α＝﹣，故选：C．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx），∵最小正周期为π，∴可得ω＝2，那么f（x）＝2sin（2x），令2x＝kπ，那么：x＝，当k＝1时，可得x＝，函数f（x）的图象关于点（，0）对称．故选：D．10．已知曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，则f（5）与f′（5）分别是（）A．B．C．D．【解答】解：因为曲线y＝f（x）在点（5，f（5））处的切线方程为x+y﹣5＝0，所以切线的斜率为：﹣1，可得f′（5）＝﹣1；切点在切线上，可得f（5）＝5﹣5＝0，故选：D．11．ω＞0函数在上单调递增，则ω的范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：＝sin cos＝sin（ωx），由上单调递增，∴ω≤，得0＜ω≤，故选：B．12．若P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，已知点A（﹣1，﹣1），则直线AP的斜率的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（e﹣1，e]D．（﹣∞，e﹣1]【解答】解：P是函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）图象上的动点，点A（﹣1，﹣1），设P（x0，y0），x0＞﹣1，则：y0＝（x0+1）ln（x0+1），则直线AP斜率：k＝．令h（x）＝，h′（x）＝．当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0）上单调递减．∴函数h（x）的最小值为：h（0）＝1．∴h（x）≥1，即：k≥1，直线AP斜率的取值范围是[1，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的振幅是2．【解答】解：函数＝（sin2x+cos2x）+（cos2x+sin2x）＝sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+），所以函数y的振幅是2．故答案为：2．14．已知非零向量满足且，则向量的夹角为．【解答】解：∵，且，∴，即＜＞+，则2cos＜＞+，得cos＜＞＝﹣．∴向量的夹角为．故答案为：．15．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x•2x﹣a•2x＜1，∴，设，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）＝﹣1，∴若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．16．已知函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，则（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝0．【解答】解：（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝（α+β）sinαcosβ﹣（α+β）cosαsinβ﹣（α﹣β）sinαcosβ﹣（α﹣β）cosαsinβ＝2（βsinαcosβ﹣αcosαsinβ），因为函数f（x）＝x﹣tan x，非零实数α，β是函数f（x）的两个零点，且|α|≠|β|，所以，即，①×sinβ，得αcosαsinβ﹣sinαsinβ＝0，③②×sinα，得βsinαcosβ﹣sinαsinβ＝0，④，④﹣③得，βsinαxosβ﹣αcosαsinβ＝0，所以（α+β）sin（α﹣β）﹣（α﹣β）sin（α+β）＝0．故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）＝，θ∈（0，），求f（﹣θ）．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝A sin（x+），x∈R，且f（）＝．∴A sin（+）＝A sin＝A•＝，∴A＝．（2）由（1）可得f（x）＝sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）＝sin（θ+）+sin（﹣θ+）＝2sin cosθ＝cosθ＝，∴cosθ＝，再由θ∈（0，），可得sinθ＝．∴f（﹣θ）＝sin（﹣θ+）＝sin（π﹣θ）＝sinθ＝．18．已知向量，，对任意n∈N*都有．（1）求的最小值；（2）求正整数m，n，使．【解答】解：（1）设＝（x n，y n），由＝+得∴{x n}、{y n}都是公差为1的等差数列…．∵＝（1，﹣7），∴x n＝n，y n＝n﹣8，∴＝（n，n﹣8），∴∴||的最小值为4…..（2）由（1）可设＝（m，m﹣8）＝（n，n﹣8）由已知得：•＝0∴mn+（m﹣8）（n﹣8）＝0∴（m﹣4）（n﹣4）＝﹣16…..∵m，n∈N+∴或或或…..19．已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：f'（x）＝，（Ⅰ），，∴f（x）在点M处的切线方程为，当x＝0时，得函数f（x）的纵截距y＝；（Ⅱ）令g（x）＝x cos x﹣sin x，得g'（x）＝﹣x sin x，当时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，∴g（x）≤g（）＝﹣1＜0，∴当时，f'（x）＝＜0，f（x）在区间上单调递减，又，f（π）＝0，∴f（x）的值域为．20．已知函数在上单调递减，且满足．（1）求φ的值；（2）将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）f（x）＝sin （2x+φ）+cos（2x+φ）＝2sin （2x+φ+）∵．∴y＝f（x）图象关于x＝对称，则当x＝时，2×+φ+＝kπ+，即φ＝kπ﹣，当k＝0时，φ＝﹣，此时f（x）＝2sin2x在上单调递增，不满足条件．舍去当k＝1时，φ＝，此时f（x）＝﹣2sin2x在上单调递减．满足条件．，故φ＝．（2）由（1）可知f（x）＝﹣2sin 2x，将f（x）＝﹣2sin 2x向左平移个单位得到g（x），∴g（x）＝﹣2sin2（x+）＝﹣2sin（2x+）＝2sin（2x﹣）．21．设函数，g′（x）是g（x）的导函数．（Ⅰ）当x∈[0，2π]时，解方程f（x）＝g′（x）；（Ⅱ）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）＝2cos2x﹣2sin2x，则所解方程即为，∴，∴，∴，∴或，∴或，又x∈[0，2π]，∴；（Ⅱ）由题得，，所以函数F（x）的最小正周期为2π，所以只需考虑[0，2π]的情况，由题得，＝，令F′（x）＝0，则，∵，∴．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程.]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（Ⅱ）若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为，整理得（ρcosθ）2+3ρ2＝12，转换为直角坐标方程为4x2+3y2＝12，即．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为2x﹣y﹣6＝0．（Ⅱ）椭圆转换为参数方程为（θ为参数）．所以点P（）到直线2x﹣y﹣6＝0的距离d＝＝，当时，．[选修4-5：不等式选讲.]23．已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）若ab+bc+ca＝3，求证：a+b+c≥3（Ⅱ）若a+b＝1，求证：【解答】证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥（ab+bc+ca）+2（ab+bc+ca）＝3（ab+bc+ca）＝9，又a，b，c均为正整数，∴a+b+c≥3成立．（Ⅱ）：a、b为正实数，a+b＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∴＝（+）（+）＝5+＝9，当且仅当，即a＝b＝时，“＝”成立．。
山西省实验中学2020┄2021学年高三第二次月考试题
山西省实验中学2020┄2021学年高三第二次月考试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列分类正确的是（）①根据一个酸分子电离产生氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸等②根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③根据电解质在熔融状态下能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质④根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素⑤根据反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．①②③B．①②⑤C．①②④ D．③④⑤2.下列关于有关物质的叙述正确的是（）①酸性氧化物肯定是非金属氧化物②不能跟酸反应的氧化物一定能跟碱反应③碱性氧化物肯定是金属氧化物④分散系一定是混合物⑤浊液均可用过滤的方法分离A．①③B．③④C．②④D．④⑤3.下列物质能导电且属于电解质的是（）A．石墨B．NaCl溶液 C．氯化钠固体D．熔融的NaOH4.下列说法正确的一组是（）①不溶于水的盐（CaCO3、BaSO4等）都是弱电解质②盐都是强电解质③0.5 mol/L的所有一元酸中氢离子的浓度都是0.5 mol/L④强酸溶液中氢离子浓度一定大于弱酸溶液中氢离子浓度⑤电解质溶液导电的原因是溶液中有自由移动的阴阳离子⑥熔融的电解质都能导电A．①③⑤⑥B．②④⑤⑥C．只有⑤D．只有⑥5．下列实验可实现鉴别目的是A．用KOH溶液鉴别SO3（g）和SO2 B．用湿润的碘化钾淀粉试纸鉴别Br2（g）和NO2C．用CO2鉴别NaAlO2溶液和CH3COONa溶液D．用BaCl2溶液鉴别AgNO3溶液和K2SO4溶液6.下列有关仪器使用方法或实验操作正确的是A．洗净的锥形瓶和容量瓶可以放进烘箱中烘干B．酸式滴定管装标准溶液前，必须先用该溶液润洗C．酸碱滴定实验中，用待滴定溶液润洗锥形瓶以减小实验误差D．用容量瓶配溶液时，加水超过刻度线，立即用滴管吸出多余液体7.下列药品和装置合理且能完成相应实验的是Ａ．喷泉实验Ｂ．实验室制取并收集氨气Ｃ．制备氢氧化亚铁并观察白色沉淀Ｄ．验证苯中是否有碳碳双键8.下列叙述正确的是（）A．1.00 mol NaCl中含有6.02×1023个NaCl分子B ．1.00molNaCl 中，所有Na ＋的最外层电子总数为8×6.02×1023C ．欲配置1.00 L1.00 mol/L 的NaCl 溶液，可将58.5 g NaCl 溶于1.00 L 水中D ．电解58.5 g 熔融的NaCl ，能产生22.4 L 氯气（标准状况）、23.0 g 金属钠9．下列叙述I 和II 均正确并有因果关系的是10．下图是产生和收集气体的实验装置，该装置最适合于A ．用浓硝酸与Cu 反应制取NO 2B ．用浓盐酸和MnO 2反应制取Cl 2C ．用NH 4Cl 和Ca （OH ）2反应制取NH 3D ．用H 2O 2溶液和MnO 2反应制取O 211．下列各选项中的物质均能发生丁达尔效应的是（ ）A ．酒、生理盐水、花生油B ．水晶、金刚石、冰C ．雾、含灰尘颗粒的空气、有色玻璃D ．大理石、高岭石、电石12.标准状况下，m g A 气体与n g B 气体分子数相等，下列说法不正确的是（ ）A ．标准状况下，同体积的气体A 和气体B 的质量之比为m ∶nB ．25 ℃时，1 kg 气体A 与1 kg 气体B 的分子数之比为n ∶mC ．同温同压下，气体A 与气体B 的密度之比为m ∶nD ．标准状况下，等质量的A 与B 的体积比为m ∶n13．工业上将氨气和空气的混合气体通过铂—铑合金网发生氨氧化反应，若有标准状况下V L 氨气完全反应，并转移n 个电子，则阿伏加德罗常数（N A ）可表示为A ．Vn 52.11 B ．n V 2.115 Ｃ．n V 54.22 D ．V n 54.2214.设N A代表阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是（）A．1.8 g重水（D2O）中含有的质子数和电子数均为1.0N AB． 22.4L NO 和22.4L O2混合后所得气体中分子总数为2N AC．含4mol Si-O键的二氧化硅晶体中，氧原子数为2N AD．将11.2 L Cl2通入足量的石灰乳中制备漂白粉，转移的电子数为0.5N A15.设N A为阿佛加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．78 g Na2O2中含有的阴离子数为2N AB．1.0 L 1.0 mo1/L的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AC．8.2 g Na218O2与足量的CO2和H2O（g）的混合气体充分反应后转移电子数为0.1N AD．N A个Fe（OH）3胶体粒子的质量为107g16.雾霾严重影响人们的生活与健康。
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山西省实验中学2020届高三年级第二次月考
数 学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
（1）已知55
sin 2=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈αππ
α，，，则=αtan
A. 21-
B. 2 C ． 2
1
D ． 2-
（2）下列.函数中存在最大值的是
A. 2
3
2x x y -= B. 324
2
--=x x y C. 2
4
3x x y -= D. x
x y 1
ln += （3） 函数)5
2sin()(π
-
=x x f 的最小正周期为
A. π4
B. π2
C. π
D. 2
π （4）已知a 函数 x x y 123
-=的极小值点，则a 的值为
A. 4-
B. 2-
C. 4
D. 2 （5）记k =︒-)80cos(，那么=︒280tan
A.
k k 21- B. k
k 2
1-- C. 2
1k
k - D. 2
1k
k --
（6） 函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数
A. ⎪⎭⎫
⎝⎛232ππ， B. ()ππ2， C. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛2523ππ， D. ()ππ32， （7）若函数)(x f 的导函数的图像关于y 轴对称，则)(x f 的解析式可能为
A. x x f cos 3)(=
B. 2
3
)(x x x f +=
C. x x f 2sin 1)(+=
D. x e x f x +=)(
（8）若31
sin =
α，则=α2cos A. 98 B. 9
7
C. 97-
D. 9
8
-
（9） 在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足NM AN 2
1
=
，则=BN A.
AB AC 65
61- B. AB AC 61
65-
C. 6
5
61+ D.
6
165+ （10）已知函数)0(cos sin 3)(>+=
ωωωx x x f 的最小正周期是π，则函数)(x f 的图
像 A. 关于直线12
π
=x 对称 B. 关于直线12
5π
=
x 对称 C. 关于点），（
012
π对称 D. 关于点），（
012
5π
对称 （11）已知曲线)(x f y =在点())5(5f ，处的切线方程为05=-+y x ，则)5(f 与）（5'
f 分
别是
A . 1,5- B. 01
，- C. 51，- D. 1,0- （12）若P 是函数x x x f ln )(=图像上的动点，已知点）
（1,0-A ，则直线AP 的斜率的取值范围是
A. [)∞+，1
B. []1,0
C. (
]
e e ,1
-
D. (
]1
,-∞-e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）函数)3
2cos()62sin(π
π
-++=x x y 的振幅是 。
（14）函数)()(*∈=N n e
x x f x
n 的导函数是=)('x f 。
（15）已知非零向量,b b a ⊥+=)(，设a 与b 的夹角为θ，则=θ 。
（16）已知非零实数βα，满足x x =tan ，且βα≠
，
则=+---+)sin()()sin()(βαβαβαβα 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知角α的顶点与原点o 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
），（5
4
53P 。
（Ⅰ）求)sin(πα+的值； （Ⅱ）若角β满足13
5
)sin(=+βα，求βcos 的值。
（18）（本小题满分12分）
已知向量)0,1(),sin ,(cos ,sin cos -===a ββαα），（。
（Ⅰ）求向量+的模的最大值； （Ⅱ）设4
π
α=，且)(+⊥，若β是三角形的一个内角，求β。
（19）（本小题满分12分）
已知函数x
x
x f sin )(=
. （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点），（)2
(2π
πf M 处的切线的纵截距；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ππ
，2上的值域。
（20）（本小题满分12分）
已知函数)0(),2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4,0π，上是单调递减函数，且)2
(
)(x f x f -=π
.
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）将)(x f 的图像向左平移3
π
个单位后得到)(x g y =的图像，求函数)(x g 的解析式.
（21）（本小题满分12分）
已知函数)(,ln )(R a x ax x f ∈+=. （Ⅰ）当1-=a 时，求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若函数)(x f 在区间）（e ,0上的最大值为3-，求a 的值.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3
cos 12
22
+=
θρ，以极点为坐标原点，极轴为
x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t
y t
x 5253（t 为参数）.
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的普通方程； （Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最大值.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知c b a ,,均为正实数。
（Ⅰ）若3=++ca bc ab ，求证3≥++c b a ； （Ⅱ）设1=+b a ，求证：9)11
(1122≥--b
a ）（
.
数学（文科）参考答案
一、ABCDB BCBAD DA 二、 (13) 2; (14) x
n e x x n 1-+）（ ; (15)
3
2π
； （16） 0 三、（17）65
166556;54--
或 （18） 2
2π
β=
；
（19）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ
204
，，
（20）)3
2sin(2)(,3
2π
πϕ-==
x x g
（21）单增区间()1,0，单减区间()∞+，1； 2
e a -= （22）52;062,14
3max 2
2==--=+d y x y x。