云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
云南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年下学期期末考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合A={0,1,2,3}，则A∩B的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 82.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）学+科+网...A. B. C. D.5.为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可以将函数y=sin2x的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.7.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别是A. (0,2),2B. (2,0),4C. (-2,0),2D. (2,0),28.直线3x-4y=0截圆(x-1)2+(y-2)2=2所得的弦长为A. 4B. 2C. 2D. 29.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a=8,B=60°，C=75°，则b=（）A. 4B. 4C. 4D.10.在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c，若a2+b2=c2-ab，则C= ( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -112.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则cos=___________．14.已知点A(-2,3,6)与点B(3,5,4)，则AB的中点坐标为__________．15.函数f(x)=，则f[f(1)]的值为__________.16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．18.已知等比数列{a n}满足a3=12,a8=记其前n项和为S n(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若S n=93 ，求n.19.如图，在△ABC中，AB=3，D是BC边上一点，且∠ADB=.（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.20.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=3,sinC= sinA，求a,c.21.已知直线L经过点P(-2,5)，且斜率为．（1）求直线L的方程．（2）求与直线L平行，且过点(2,3)的直线方程．（3）求与直线L垂直，且过点(2,3)的直线方程．22.如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC//EF；（2）求三棱锥B-DEF的体积．。
2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
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的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
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2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
云南省宣威五中高一数学下学期期末考试试题 文
宣威五中2018年春季学期期末试卷高一文科数学一、单选题1． 已知等差数列{}n a 中，若415a =，则它的前7项和为（ ）A.120B.115C.110D.1052． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形3． 已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，1a b =-r rg，则(2)a a b -=r r r g （ ） A. 4B. 3C. 2D. 04． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为C. D.5． 直线10x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A.15[,]22B. [2,6]C.D.6．在ABC ∆中,点D 在线段BC 上,且3BD DC =若AD AB AC λμ=+则λμ（ ） A.12B.13C. 2D.237． 在ABC ∆中，cos,1,525C BC AC ===，则AB =A.D.8． 已知点(1,2)A ，若动点(,)P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则||AP 的最小值为（ ）A.2B.1C.22D.59． 若不等式220ax bx ++<的解集为11|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则a b a-的值为（ ） A.16B. 16-C.56D. 56-10．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a = ， 31323839log log log log a a a a +++ 的为（ ）A. 43B. 34C. 2D. 43311. 若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A. 1B. 6C. 9D. 1612. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=o，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE u u u r u u u rg 的最小值为 （ ）A. 2516 B. 32C. 2116D. 3二、填空题13. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a =________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD =u u u r u u u r g ，则点A 的横坐标为________．15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b a c +-=，则ABC ∆的面积为________．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.若21S =，201820165S S -=，则2018S =__________. 三、解答题17．设a r ，b r,满足||||1a b ==r r ，及|32|a b -=r r .（1）求a r 与b r的夹角；（2）求|3|a b +r r的值。
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)
（云南省 2017—2018 学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知 sina= ，cosa=﹣ ，则角 a 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ） ①{0}∈{0，2，3}； ②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}； ④0∈∅； ⑤0∩∅=∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．等比数列{a n }中，a 3，a 9 是方程 3x 2﹣11x +9=0 的两个根，则 a 6=（）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非4．在△ABC 中，已知 a 2+b 2=c 2+ ba ，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°5．设 a=log3，b=（ ）0.2，c=2，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 6．在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 7．向量 =（4，﹣3），向量 =（2，﹣4），则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰非直角三角形B ．等边三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰直角三角形8．不等式的解集是（ ）A ．{x | ≤x ≤2}B ．{x | ≤x ＜2}C ．{x |x ＞2 或 x ≤ }D ．{x |x ≥ }9．等比数列{a n }中，a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则 a 12+a 22+…+a n2=（）A ． 2n ﹣1）2B ．C ．4n ﹣1D ．10．若函数 y=f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移则 y=f （x ）是（）A ．y=C ．y=个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= sinx 的图象B ．y=D ．y=． （ ，11．设函数，已知 f （a ）＞1，则实数 a 的取值范围是（ ）A （﹣2，1）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，+∞）D ． ﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）12．函数 y=|lg （x ﹣1）|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．数列 1 ，2 ，3 ，4，5 ，…，n × ，的前 n 项之和等于______．14．不等式 x 2+mx + ＞0 恒成立的条件是______．15．函数 f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且 析式为______．16．对函数 y=f （x ）=4sin （2x +）（x ∈R ）有下列命题：，则 f （x ）解①函数 y=f （x ）的表达式可改写为 y=4cos （2x ﹣②函数 y=f （x ）是以 2π 为最小正周期的周期函数）③函数 y=f （x ）的图象关于点（﹣④函数 y=f （x ）的图象关于直线 x=﹣，0）对称对称其中正确的命题是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） △17．在 ABC 中，已知 ，b=1，B=30° （1）求出角 C 和 A ； （△2）求 ABC 的面积 S ．18．等差数列{a n }中，前三项分别为 x ，2x ，5x ﹣4，前 n 项和为 S n ，且 S k =2550． （1）求 x 和 k 的值；（2）求 T=+ + +…+ ．19．设 a 1=2，a 2=4，数列{b n }满足：b n =a n+1﹣a n ，b n+1=2b n +2， （1）求证：数列{b n +2}是等比数列（要指出首项与公比）， （2）求数列{a n }的通项公式．20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．21．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣（1）写出函数的单调递减区间；acos2x+a+b（a＞0）（2）设x∈[0，22．已知（1）若（2）设]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．，求证：，若，求α，β的值．参考答案一、单项选择题1．B．2．C3．C4．C．5．A．6．B．7．C8．B．9．D．10．B．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：﹣+．14．答案为：0＜m＜2．15．答案为：16．答案为：①③三、解答题．17．解：（1）由正弦定理可得，∵，b=1，B=30°，∴sinC=∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，或者C=120°，此时A=30°；（2）∵S=bcsinA∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=．18．解：（1）∵等差数列{a n}中，前三项分别为x，2x，5x﹣4，∴2×2x=x+5x﹣4，解得x=2．∴首项a1=2，公差d=2．∵S k=2550=2k+×2，化为：k2+k﹣2550=0，解得k=50．（2）由（1）可得：a n=2+2（n﹣1）=2n．∴S n=∴==n2+n．=．∴T=+++…+=++…+=1﹣=．19．解：（1）b n+1=2b n+2b n+1+2=2（b n+2），（∵，又 b 1+2=a 2﹣a 1=4，∴数列{b n +2}是首项为 4，公比为 2 的等比数列．（2）由（1）可知 b n +2=4•2n ﹣1=2n+1．∴b n =2n+1﹣2．则 a n+1﹣a n =2n+1﹣2 令 n=1，2，…n ﹣1，则 a 2﹣a 1=22﹣2，a 3﹣a 2=23﹣2，…，a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣2， 各式相加得 a n =（2+22+23+…+2n ）﹣2（n ﹣1）=2n+1﹣2﹣2n +2=2n+1﹣2n ． 所以 a n =2n+1﹣2n ．20．解：（1）∵函数 的定义域为 R ，且 = =﹣f （x ）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数 x 1，x 2，且 x 1＜x 2，则 x 1﹣x 2＜0，则 f （x 1）﹣f （x 2）=＞0， ＞0，﹣ = ＜0即 f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）是（﹣∞，+∞）上的增函数；21．解： 1）f （x ）=asinx •cosx ﹣+ a = ﹣=﹣ +b=asin （2x ﹣ ）+b ．由 2k π+≤2x ﹣≤2k π+，k ∈z ，解得 k π+ ≤x ≤k π+ ，k ∈z ，故函数的单调递减区间为[k π+ ，k π+ ]，k ∈z ．（2）∵x ∈[0，]，∴﹣≤2x ﹣ ≤，∴﹣≤sin （2x ﹣ ）≤1．∴f （x ）min ==﹣2，f （x ）max =a +b= ，解得 a=2，b=﹣2+ ．22．解：（1）∵，∴（ ）2=2，即 2﹣2 + 2=2，．∵ 2=cos 2α+sin 2α=1， 2=cos 2β+sin 2β=1， ∴ =0，∴（2）∵ =（cos α+cos β，sin α+sin β）=（0.1）∴，①2+②2 得 cos （β﹣α）=﹣ ．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即 ，代入②得 sin α+sin （即 sin （α+）=1．）=1，整理得 =1，∵0＜α＜π，∴∴ = ，∴α= ，β=α，= ，。
云南省宣威五中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
宣威五中2018年春季学期期末试卷高一文科数学一、单选题1.1.已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.2.2.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，即.则为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．3.3.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：4.4.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5.5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为的底边的长是定值，所以三角形面积的取值范围转化为点P到直线的距离，即圆上动点到直线的距离问题.【详解】令得，令得，所以，,圆心到直线的距离，所以P到直线距离满足，即，又三角形面积，所以，故选A.【点睛】圆上的动点到直线的距离问题，一般可以转化为该圆圆心到直线的距离，其范围为圆心到直线的距离加减半径，即.6.6.在中,点在线段上,且则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形所在的平面上，取为基底，利用向量的加减法可以表示出向量,从而求出.【详解】因为,所以，从而，故选B.【点睛】平面向量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出来，即可解决相关问题.7.7.在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.8.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出可行域，根据可行域的形状，确定的最小值.【详解】作出可行域如图：观察图象可知，最小距离为点A到直线的距离，即，故选C.【点睛】有关可行域外一定点与可行域内动点距离的最值，一般是连接可行域的顶点所得线段的长或定点到可行域边界的距离.9.9.若不等式的解集为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据“三个二次”的关系求解，先由解集得到不等式系数的值，然后再求比值．详解：∵不等式的解集为，∴和是方程的解，且，∴，解得，∴．故选C．点睛：解一元二次不等式时要结合“三个二次”的关系进行，借助图象的直观性可容易的得到不等式的解集，同时也要注意不等式解集的端点值是不等式对应的二次函数的零点、也是一元二次方程的根．10.10.在由正数组成的等比数列中，若，的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在等比数列中，由，得，所以，则，故选A11.11.若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】分析：由得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值．详解：∵正数满足，∴，解得．同理．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为6．故选B．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．12.12.如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件，选取为基底，设,即可表示出，利用向量的数量积公式得到关于的函数，求其最值即可.【详解】由题意知,,所以设, 因为，所以所以当时，有最小值,故选C.【点睛】本题考查了向量的线性运算及向量的数量积运算，属于难题，解题关键是根据平面几何的得出线段的长及两边的夹角.二、填空题13.13.直线与直线互相平行，则实数________．【答案】2【解析】，解得。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
2017—2018学年度第二学期期末考试高一数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．若0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ）A ．2211ba> B ．33b a >C ．bc ac >D ．22bc ac >2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ． 至多有一次中靶 B ． 只有一次中靶C ． 两次都中靶D ． 两次都不中靶3．某班一学习小组8位同学化学测试成绩用茎叶图表示（如图）， 其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．5.90B ． 5.91C ．92D ．5.924．已知点()2,a 到直线012:=--y x l 的距离为5，则a 的值为（ ）A ．1-或4B ．1或4C ．4D ．1-5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出 的s 的值为（ ） A ． 15B ． 11C ． 7D ． 46．由12,111+==+n n a a a 给出的数列{}n a 的第7项为（ ） A ．511 B ．255 C ．127D ．637．某高中学校三个年级共有学生6000名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生1800名，高二年级抽出的样本人数占样本总数的103，则抽出的样本中高三年级学生人数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．178．等差数列{}n a 中，0>n a 且前 10 项和2010=S ，则65a a ⋅的最大值是（ ） A ．2B ．4C ．9D ．169．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若内角C B A ,,依次成等差数列，且不等式0652>-+-x x 的解集为{}c x a x <<，则b 等于（ ） A ．3B ．5C ．7D ．310．在等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则()122++y x 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．16D ．1712．实数y x ,满足0,0≥≥y x ，且2=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值为（ ）A ．54B ．56C ．53D ．1第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．生物兴趣小组的同学到野外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如下，则高度不低于25厘米的有 株.14．若向正ABC ∆内任意投入一点，则点恰好落在ABC ∆的内切圆内的概率为________.15．秦九韶算法是中国古代求多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 的值的优秀算法,直到今天仍很先进,若7030010002026)(2345++-+-=x x x x x x f则利用秦九韶算法易求得)7(f =__________. 16．给出以下四个结论：①若等比数列{n a }满足132,6a S 且==，则公比2q =-； ②数列{}n a 的通项公式12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S 则1812=S ；③若数列)(22+∈+=N n n n a n λ为单调递增数列，则λ取值范围是6->λ；④若数列{}n a 的通项1123-=n a n ，其前n 项和为n S ，则使0>n S 的n 的最小值为12；其中正确结论的序号为_____________．（写出所有正确的序号）．三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）设ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且222a bc c b =-+（1）求角A 的大小；（2）若ABC S c b a ∆=+=求,4,3.18．（本小题12分）已知直线082:1=++y x l ，R m m y m x m l ∈=--+++,085)2()1(:2（1）若两直线平行，求实数m 的值；（2）设1l 与x 轴交于点A ，2l 经过定点B ，求线段AB 的垂直平分线的一般式方程.19．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：（1）试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式：线性回归方程系数公式：x b y a x n x yx n y x bnii nii i ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==20．（本小题12分）设R m ∈，函数]33)14(lg[)(2+++-=m x m mx x f 的定义域记为集合P（1）若2-=m ，求集合P ；（2）当0>m 时，求集合P .21．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，),1(,22N n n a S n n ∈≥-=, 数列{}n b 中，),1(,2,3,12121N n n b b b b b n n n ∈≥+===++ （1）求n a 和n b ； （2） 令nn n a ba b a b T +++=2211，是否存在正整数M 使得M T n <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由. （3）令111--=+n n n a a c ，证明：),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-22．（本小题10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际x 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手321,,A A A ，三名擅长数独的选手321,,B B B ,两名擅长魔方的选手21,C C 中各选一名组成中国战队.假定每名选手入选的可能性相等，则（1）求1A 被选中而2B 不被选中的概率； （2）求11,C A 不全被选中的概率.高一数学（理科）答案一、选择题1—6 BDBACC 7—12 CBCADA 二、填空题 13．15 14．93π15．56070 16．（2）(3)三、解答题 17．解：（1）由题可知，2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ……3分 3π=∴A ……5分（2）93)(93222=-+⇒=-+⇒=bc c b bc c b a ……7分37=∴bc ……9分 1237sin 21==∴∆A bc S ABC ……12分 18．解： （1）由题可知30)1(8)85(20)1()2(2-=⇒⎩⎨⎧≠+---=+-+m m m m m ……5分（2）由方程可得：)0,4(-A ……6分而2l 可变为0)5()82(=-++-+y x m y x)3,2(05082B y x y x ⇒⎩⎨⎧=-+=-+∴……8分 AB ∴的中点为)23,1(-而其中垂线的斜率为21-=-AB k ……10分 AB ∴的中垂线方程为)1(223+-=-x y ，即0124=++y x ……12分 19．解：（1）由题知：446532,94121086=+++==+++=y x ……2分344,15841412==∑∑==ii i i i x y x ……4分7.09434449415844ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=-⋅-=∴∑∑==ii ii i x x yx y x b……7分 3.27.0ˆ-=-=∴x y a 故线性回归方程为3.27.0ˆ-=x y ……9分（2）当9=x 时，43.297.0ˆ=-⨯=y ……11分即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4……12分 20．解：（1）0372*******<+-⇒>-+-⇒-=x x x xm⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⇒=+-3213，21的根为0372而2x x P x x ……4分 （2）不等式变形为[]0而0)3()1(>>-+-m x m mx ……6分⎭⎬⎫⎩⎨⎧+><=<<>+∴m x x x P m m11或3时，210即311当……8分 {}3且时，21即311当≠∈===+x R x x P m m……10分 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+<=><+3或11时，21即311当x m x x P m m ……12分21．解：（1）22222111=⇒+=⇒+=a S a S a n n而n n n n n n a a a S a S 222,22111=⇒-=-=+++n n n a 2221=⋅=∴-……2分又 ),1(,2,3b ,12121N n n b b b b n n n ∈≥+===++则数列{}n b 是以2为公差、首项为1的等差数列，即12-=n b n ……3分 （2）nn n n n a b a b a b T 212252321322211-++++=++=132212232121+-+++=∴n n n T 32122132<---=∴-nn n n T ……6分 3≥⇒M即存在正整数M 的最小值为3，使得原结论成立……7分 （3）由（1）可知121221--=⇒=+n n nnn c a 212212121211=--<--++k k k k221212121n c c c n =+++<+++∴ ……9分 又2223121)12(21211221)12(2112121111-+⋅-=--=---=--++++kk k k k k k)2121(31)2121(231211212211nnk k k c c c ++-++≥+++⇒⋅-≥--∴+ 312231312211)211(21312->⋅+-=--⋅-=n n n nn 综上，),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-成立。
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宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.
【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.
【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.
2.2.在中，角的对边分别为,若,则角的值为（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.
考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.
3.3.若,则下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据均值不等式可知，不正确.
【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.
【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.
4.4.等差数列的前11项和，则（）
A. 18
B. 24
C. 30
D. 32
【答案】B
【解析】
，所以，根据等差数列性质：，故选择B.
5.5.的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则
的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简，代入所求值得结果.
【详解】因为三角形的面积为,所以，
因此，
所以，选A.
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
6.6.设.若是与的等比中项,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.
详解：由是与的等比中项知，
，
，
当且仅当时等号成立，
的最小值为，故选B.
点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
7.7.在中,已知,那么一定是( )
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.
【详解】在中,由可得,化简
,即，由知，所以
,故选C.
【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.
8.8.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】D
对于A，，，则可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误；
对于B，，，则，或与斜交，命题错误；
对于C，，，则，或，命题错误；
对于D，若，，则，显然正确》
故选：D
9.9.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )
A. 24
B. 3
C. 3
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
设公差为，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前项和即可解决.
【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以，即，解得
或（舍去）,所以，故选A.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.
10.10.若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.
【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.
11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为
考点：三视图，空间几何体体积
12.12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为
，所以，解之得，即，应选答案A。
点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。
其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长＼半径＼半弦长三者之间的关系进计算的。
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为__________．
【答案】
【解析】
分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可．
详解：设正方体的棱长为，
因为这个正方体的表面积为，所以，解得，
因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，
即，即解得，
则球的体积为．
点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．
14.14.若直线:与直线:平行,则__________.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据两直线平行的性质，即可求解.。