2014年秋浙教版八年级数学上1.6尺规作图同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)(共12张PPT)
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1.6 尺规作图 浙教版数学八年级上册课件课件
课堂总结
本节课你学到了什么？ 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧. 其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距 离为半径.
1.6尺规作图
已知：线段a，求作一条线段等于a.
a
作法： （1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段a的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
A
B
C
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
作法：
(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，在AB的同侧作作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，
DA与EB相交于点C.
D E
C
A
B
△ABC就是求所作的三角形.
常用的作图语言
• （1）过点×、×作线段或射线、直线；
• （2）连结两点×、×；
• （3）在线段或射线×上截取××=××；
• （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交×× 于点×；
B D
O
C
A
图1
B′
D′
O′
A′
图2
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线 上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.
A
B
作法：（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一
半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段
AB 的垂直平分线.
1.6 尺规作图(课件)八年级数学上册(浙教版)
M
常用的作图语言
• （1）过点×、×作线段或射线、直线； • （2）连结两点×、×； • （3）在线段或射线×上截取××=××； • （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； • （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； • （6）延长××到点×，使××=××．
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB
就是所要画的线段.
A
aB
C
2、已知：∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
A
C
作法： （1）先画射线O’B’；
O
（2）以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点CD,交OBB于点D；
（3）以点O’为圆心，OC的长为半径画弧，交O’B’于点D’；
（4）以点D’为圆心，CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C’；
B D
O
C
A
图1
B′
D′
O′
A′
图2
3. 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
作法： （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C 点，
交OB 于D 点；
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 1 CD 长为半径画弧， 2
两弧相交于P 点；
A
（3）过O、P 作射线OP ，
则OP即为所求作的角平分线.
尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
六个基本尺规作图题： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作一个角的平分线； 4、作一条线段的垂直平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 6、画三角形；
1、已知：线段a，求作一条线段等于a.
a
作法：
（1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长；
浙教版八年级数学上册1.6 尺规作图ppt课件(15页)
3、过定点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完 整个作图． 图 24.4.8
倍 速 课 时 学 练
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点 则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为 画线段AB的垂直平分线．
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
倍 速 课 时 学 练
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
图 24.4.10 ②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画 图 24.4.9 交直线l于点A、B；
倍 速 课 时 学 练
(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧
下面再介绍几种基本作图:
1、作一个角等于已知角
2、作已知线段的垂直平分线
倍 速 课 时 学 练
3、过一点作已知直线的垂线
1、作一个角等于已知角
已知： AOB
O
B
A
求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
倍 速 课 时 学 练
B
D D`
B`
O
1.6 尺规作图 浙教版数学八年级上册课件
例1 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法一: 如图，∠A′O′B′即为所求作的角.
B′ CB
O(O ′)
A′ A
典例精讲
例1 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法二: 如图，∠A′O′B′即为所求作的角.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
随堂练习
1. 下列属于尺规作图的是（ D ）
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300°的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D. 作一条线段等于已知线段
α
β
c
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
已知： ∠α ， ∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α， α ∠B=∠β ，AB=c
作法：
β c
E C
(1) 作∠DAF=∠α；
D
(2) 在射线AF上截取线段AB=c； A
BF
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于
点C，则△ABC就是所求作的三角形.
CB
B′ C′
O
DA
O′
D′
A′
探究二 作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB. 求作：作直线CD交AB于O，使 CD⊥AB，且AO=BO. 作法：(1)分别以点A、B为圆心， 以大于AB一半的长为半径画弧， A 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
B′ CB
O(O ′)
A′ A
典例精讲
例1 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法二: 如图，∠A′O′B′即为所求作的角.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
随堂练习
1. 下列属于尺规作图的是（ D ）
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300°的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D. 作一条线段等于已知线段
α
β
c
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
已知： ∠α ， ∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α， α ∠B=∠β ，AB=c
作法：
β c
E C
(1) 作∠DAF=∠α；
D
(2) 在射线AF上截取线段AB=c； A
BF
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于
点C，则△ABC就是所求作的三角形.
CB
B′ C′
O
DA
O′
D′
A′
探究二 作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB. 求作：作直线CD交AB于O，使 CD⊥AB，且AO=BO. 作法：(1)分别以点A、B为圆心， 以大于AB一半的长为半径画弧， A 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
【浙教版】数学八年级上册 精美获奖课件：1.6《尺规作图》ppt课件
1. 已知 和 ，求作∠ABC ， 使∠ABC ＝ ＋
2. 已知 和 ，求作∠ABC ，
使∠ABC ＝
-
知识探索—尺规法作三角形
1、已知三边作三角形
已知 线段a、b、c，用直尺和圆规作 △ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直 线叫做这条线段的垂直平分线。
2. 你还记得线段垂直平分线的性质吗？
线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等。
l p A O B
例2. 已知线段AB，用 直尺和圆规作线段AB A 的垂直平分线。
作法:
B
1. 分别以点A、B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C、 D; 2. 过点C、D作直线C、D。 故直线CD就是线段AB的垂直平分线。
1.6 尺规作图
角的平分线
如图，画∠AOB的角平分线AD. A
O
B
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一 些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000 多年。 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎 其中。
画一画
例1. 如图:已知∠1，画一个 ∠AOB使它等于∠1. 作法：
1. 以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C,D; 2. 画一条射线OA于点C; 3. 以点C为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于 点D’. 4. 过点D’画射线O’B’.
1
故∠ A’O’B’就是所求作的角.
练一练
A
C
B
3. 如图, △ABC，在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处？请在图中标出点O的位置，并 说明理由. A
2. 已知 和 ，求作∠ABC ，
使∠ABC ＝
-
知识探索—尺规法作三角形
1、已知三边作三角形
已知 线段a、b、c，用直尺和圆规作 △ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直 线叫做这条线段的垂直平分线。
2. 你还记得线段垂直平分线的性质吗？
线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等。
l p A O B
例2. 已知线段AB，用 直尺和圆规作线段AB A 的垂直平分线。
作法:
B
1. 分别以点A、B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C、 D; 2. 过点C、D作直线C、D。 故直线CD就是线段AB的垂直平分线。
1.6 尺规作图
角的平分线
如图，画∠AOB的角平分线AD. A
O
B
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一 些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000 多年。 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎 其中。
画一画
例1. 如图:已知∠1，画一个 ∠AOB使它等于∠1. 作法：
1. 以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C,D; 2. 画一条射线OA于点C; 3. 以点C为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于 点D’. 4. 过点D’画射线O’B’.
1
故∠ A’O’B’就是所求作的角.
练一练
A
C
B
3. 如图, △ABC，在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处？请在图中标出点O的位置，并 说明理由. A
【浙教版】最新八年级上：1.6《尺规作图》ppt课件(14页)
C 一样的玻璃,那么他最少要( ).
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③② ①
例3 已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC， 使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.
作法：
a
b
a
（1）作线段AB=a，
（2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY= ∠β,
两边相交于C；
则△ABC就是所要求作的三角形.
O
（1）画射线O′B′.
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C.
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′.
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′. （5）过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′为所求作的角.
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
线段AB的垂直平分线.
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法 (1)做线段BC＝a .
(2)以C为圆心, b为半径画弧.
(3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A.
(4)连结AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
例1
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB.
A
作法：
作法：
1.分别以点A，B为圆心，
大于线段AB长度一半的长
为半径画弧，相交于点C，
A
D.
2.过点C，D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线.
C
B D
已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝
c，∠ABC＝∠α.
E
a
c
a
D
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③② ①
例3 已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC， 使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.
作法：
a
b
a
（1）作线段AB=a，
（2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY= ∠β,
两边相交于C；
则△ABC就是所要求作的三角形.
O
（1）画射线O′B′.
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C.
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′.
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′. （5）过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′为所求作的角.
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
线段AB的垂直平分线.
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法 (1)做线段BC＝a .
(2)以C为圆心, b为半径画弧.
(3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A.
(4)连结AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
例1
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB.
A
作法：
作法：
1.分别以点A，B为圆心，
大于线段AB长度一半的长
为半径画弧，相交于点C，
A
D.
2.过点C，D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线.
C
B D
已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝
c，∠ABC＝∠α.
E
a
c
a
D
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图 课件 优品课件ppt
A
C
B
动脑筋3：
如图，请在△ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。
A
B
C
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 ，善待一切，安安静静的能够坦然的面对 自身的坚强与否完全有可能就决定了你的 的成败。也许你想成为太阳，可你却只是 星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵 。于是，你有些自卑。其实，你和别人一
动脑筋1：
1:直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村
庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的 距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标
. 明这个地点，并说明理由。 B
A.
动脑筋2：
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井， 使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在 何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
A
选择一种你喜欢的方法画一画.
B
35° 45°
5厘米
C
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝ a，AC＝ b， ∠ABC ＝∠α
a
b
E
A
B
AN
a D
C
M
△ABC为所求作的三角形
选一选
D 1、利用尺及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图 课件 _2教学课件
数 学 八年级（上 册） 义务教育教科书 1.6学科网 尺规作图
一、知识园
据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古 希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普 通的画图题让数学家思索了2000多年。尺 规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
尺规作图：在几何作图中，我们把用没 有刻度的直尺和圆规作图。
尺：只用来画线 规：只用来画弧
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：连结CD, C`D`,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。
巩固1
已知∠α、∠β，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
α β
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
一、知识园
据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古 希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普 通的画图题让数学家思索了2000多年。尺 规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
尺规作图：在几何作图中，我们把用没 有刻度的直尺和圆规作图。
尺：只用来画线 规：只用来画弧
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
证明：连结CD, C`D`,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。
巩固1
已知∠α、∠β，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
α β
例2
已知线段AB，用直尺和圆规作
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
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C．作一条线段等于已线段
D．作一条线段等于已知线段的和 9．(10分)已知线段a，h，m，求作△ABC，使BC＝a，BC边 上的高AH＝h，中线AM＝m.
解：略
10．(10分)如图，已知∠AOB内有两点M，N，请找出一
点P，使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等． 解：略
11．(10分)如图，已知△ABC，其中AB＝AC. (1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连 结BE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在“(1)”的基础上，若AB＝8，△BCE的周长为14，求
3．(8分)已知一条直角边和与它相邻的一个锐角，求作 直角三角形． 解：略
4．(8分)如图，已知∠α，线段c.
求作：直角△ABC，使∠A＝∠α，斜边AB＝c. 解：略
5．(8分)如图，已知线段a，b及∠α. 求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边 等于a，另一边等于b(保留作图痕迹，标明顶点名称，其他 均无要求)
BC的长．
解：(1)如图所示 (2)6
12．(15分)“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上”．如图①所示：
(1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD. (2)若BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD.
解：略
6．(8分)已知△ABC，求作BC边上的中线．
解：略
7．(8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a. 用直尺和圆规作出△ABC.(要求：使点A、C在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法) 解：略
8．(5分)已知三边作三角形，用到的基本作图方法是( C ) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于E，F，G三点，
如图②所示，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等 ．问：可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？
解：略
,
1.6 尺规作图
1.6 尺规作图 1．(5分)尺规作图的画图工具是( A．刻度尺、圆规
D
)
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 2．(5分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所
示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( A．SSS C．ASA ) A B．SAS D．AAS