2013高考数学(文)一轮复习课件：直线、平面平行的判定及性质

【训练2】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别 是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明
(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B， ∴B，C，H，G四点共面． (2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC， ∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G綉EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，
(3)解
∵EF⊥FB，∠BFC＝90° ，∴BF⊥平面CDEF.
∴BF为四面体BDEF的高． 又BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝ 2. 1 1 1 VB－DEF＝3×2×1× 2× 2＝3.
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(2)如图，连结AC，A1C1， 设AC∩BD＝E，连结EA1， 因为四边形ABCD为平行四边形， 1 所以EC＝ AC.(8分) 2 由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以 四边形A1ECC1为平行四边形，(10分) 因此CC1∥EA1. 又因为EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD， 所以CC1∥平面A1BD.(12分)
1 又在平行四边形ABCD中，CM綉 AD.所以NE綉MC，即四边形 2
MCEN是平行四边形．所以NM綉EC.
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE，所以MN∥平面ACE， 即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE.
规范解答12——怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合 性问题 【问题研究】 高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平 行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考 查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目. 【解决方案】 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的 结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱锥等特殊几何体性质的灵 活运用，进行空间线面关系的相互转化.
1 则FM∥CD且FM＝2CD. 1 又∵AE∥CD且AE＝2CD， ∴FM綉AE，即四边形AFME是平行四边形．
∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE， ∴AF∥平面PCE.
【例2】►如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为 所在边的中点． 求证：平面MNP∥平面A1C1B. [审题视点] 证明MN∥A1B， MP∥C1B.
∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG. ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.
考向三 线面平行中的探索问题 【例3】►如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使 DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请 说明理由． [审题视点] 取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥
5．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
α∥β ； (2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒
(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂
α∥β . β，a∥a′，b∥b′⇒
6．两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，a⊂α⇒ a∥β ； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒ a∥b . 7．与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α⇒ a∥b ；
基础梳理 1．直线与平面的位置关系有 在平面内、 相交 、 平行 三种情 况． 2．平面与平面的位置关系有 相交 、 平行 两种情况．
3．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒ a∥α ； (3)其他判定方法：α∥β；a⊂α⇒ a∥β 4．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l .
[解答示范] ABCD，
证明 (1)因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面
所以D1D⊥BD.(1分) 又因为AB＝2AD，∠BAD＝60° ， 在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD· ABcos ＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2， 因此AD⊥BD.(4分) 又AD∩D1D＝D， 所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A1， 故AA1⊥BD.(6分) 60°
平面AB1C1即可．
解 存在点E，且E为AB的中点． 下面给出证明： 如图，取BB1的中点F，连接DF， 则DF∥B1C1. ∵AB的中点为E，连接EF， 则EF∥AB1. B1C1与AB1是相交直线， ∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.
解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结 果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件， 如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符 合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．
【例1】►(2011· 天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点． 求证：PB∥平面ACM. [审题视点] 连接MO，证明PB∥MO即可．
证明 连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中 点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因 为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.
[尝试解答]
(1)证明 设AC与BD交于点G，则G为AC的中
1 点．连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綉 AB. 2
1 又EF綉2AB，∴EF綉GH. ∴四边形EFHG为平行四边形． ∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB.
(2)证明 由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC. 又EF∥AB，∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点， ∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.
第4讲 直线、平面平行的判定及性质
【2013年高考会这样考】 1．考查空间平行的判断与命题或充要条件相结合． 2．以解答题的形式考查线面关系的平行． 3．考查空间中平行关系的探索性问题． 【复习指导】 1．在高考中，线、面平行关系的考查仅次于垂直关系的考 查，是高考重点内容，在要求上不高，属容易题，平时训练难 度不宜过大，抓好判定定理的掌握与应用即可． 2．学会应用“化归思想”进行“线线问题，线面问题，面面 问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平 面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个 平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这 两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
α∥β (2)a⊥α，a⊥β⇒
.
一个关系 平行问题的转化关系：
两个防范 (1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则， 会出现错误． (2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的 平面与已知平面相交，则直线与交线平行．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是( )．
证明
连接D1C，则MN为△DD1C的中位线，
∴MN∥D1C. 又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理，MP∥C1B. 而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面 A1C1B内．∴平面MNP∥平面A1C1B.
证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互 转化．
证明线面关系不能仅仅考虑线面关系的判定和性质，更要注 意对几何体的几何特征的灵活应用．证明的依据是空间线面关 系的判定定理和性质定理．另外根据几何体的数据，通过计算 也可得到线线垂直的关系，所以要注意对几何体中的数据的正 确利用．
【试一试】 (2010· 安徽)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝ 90° ，BF＝FC，H 为 BC 的中点． (1)求证：FH∥平面 EDB； (2)求证：AC⊥平面 EDB； (3)求四面体 BDEF 的体积．
解析 ①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义， ④是两个平面平行的判定定理． 答案 D
2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是 ( A．平行 C．异面 答案 D B．相交 D．平行或异面 )．
3．在空间中，下列命题正确的是( A．若a∥α，b∥a，则b∥α
)．
B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a⊂α，则a∥β 解析 若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行 的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C 错误． 答案 D
【示例】►(本题满分12分)(2011· 山东)如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边 形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60° . (1)证明：AA1⊥BD； (2)证明：CC1∥平面A1BD.
第(1)问转化为证明BD垂直A1A所在平面；第(2)问在平面A1BD 内寻找一条线与CC1平行．
4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则 下列命题中正确的是( A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β )．