2017年秋北师大版八年级数学上10分钟课堂训练5.2.2用加减消元法解二元一次方程组(PDF版)
北师大版数学八年级上 册5.2加减消元法解二元一次方程组教案
解二元一次方程组（第一课时）教学目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”化归思想. 教师活动设计：1、教师设问怎样用一个未知量来表示另一个未知量，并比较那一种表示方法更简单。
2、给出上一节课中给出的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的接方程组的方法。
3、再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法解方程组解的办法更简单，并寻找出求解的一般规律。
新课导入：（复习导入新课）问题1：什么是二元一次方程？问题2：已知二元一次方程3x+2y=2,若用含y的代数式表示x,则x=______,若用含x的代数式表示y,则y=______.新课讲解：一、回顾与思考师：昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.我们到底去了几个成人、几个儿童呢?列出二元一次方程组。
学生活动：列出二元一次方程组，一名同学到黑板板书。
解设他们中有x 个成人，y 个儿童.我们列出的二元一次方程组为:师：我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?学生活动：认真思考，根据教师的提示分别列出一元一次方程和二元一次方程组，一名同学到黑板板书。
解：设去了x 个成人，则去了(8－x )个儿童，根据题意，得：师：观察列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？().34835=-+x x 解得：x =5. 将x =5代入 8－x =8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童.学生活动：学生小组间讨论，得出结论。
师：上面的一元一次方程我们会解，能否将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？由第一个方程我们可以得到y=8-x ，把第二个方程中的y 全部用8-x 来代替，二元一次方程组就变形为这样，我们就把二元一次方程组转化为一元一次方程。
北师大版数学八年级上册5.2加减消元法解二元一次方程组教案
1 / 7求解二元一次方程组（2）————加减消元法一、教学目标(一)教学知识点1．用加减消元法解二元一次方程组．(二)能力训练要求1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．(三)情感与价值观要求1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．二、教学重点1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．三、教学难点1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．四、教学过程第一阶段、回顾复习［师］用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？［生］消元［师］用代入法解下列方程组并检验所得结果是否正确。
［生1］解：把②变形，得x=2115 y ③1 / 7把③代入①，得3×2115-y +5y=21， 解得y=－3．把y=3代入②，得x=2．所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=3,2y x ［生2］解：由②得5y=2x+11 ③把5y 当做整体将③代入①，得3x+(2x+11)=21解得x=2把x=2代入③，得5y=2×2+11y=3所以原方程的解为⎩⎨⎧==32y x ［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．［生］我发现了方程①和②中的5y 和－5y 互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x 的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y ．［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．第二阶段、讲授新课［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组．解：由①+②，得1 / 7(3x+5y)+(2x －5y)=21+(－11)，即3x+2x=10，x=2，把x=2代入②中，得y=3．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==3,2y x 一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．第三阶段、自主学习1.用加减消元法求解下面的方程组：257(1)231(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩［师］什么是加减消元法，并用自己的语言来概括它。
北师大版八年级数学上名校课堂练习5.2.2加减消元法(含答案)
第2课时 加减消元法基础题知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①－2x ＋2y ＝－6.②用①－②，得（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝11C ．5x ＝11D ．5x ＝－12．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1.①②既可用________消去未知数________；也可用________来消去未知数________．3．(毕节中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是________． 4．用加减消元法解方程组：(1)(淮安中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝4；②(2)(邵阳中考)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12，①2x －3y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17.②知识点2 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，2x ＋3y ＝11①②的最优解法是（ ） A ．由①，得y ＝2x －2，再代入②B ．由②，得2x ＝11－3y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y6．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝－21，①4x ＋3y ＝23；②(2)(滨州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②中档题7．(抚州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）A ．8B ．4C ．－4D ．－88．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x －y ＝2的解也是3x ＋ky ＝10的解，那么k 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．4 D.129．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－410．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x 2＋y 3＝132，①x 3－y 4＝32；②(2)⎩⎨⎧73x ＋y 2＝4，①x ＋25＝y ＋93.②11．(贺州中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m ，n 的值．综合题12．先阅读，再解方程组．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2时， 设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2，变形为⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝36，4a －5b ＝2. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.请用这种方法解下面的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝16，3（x ＋y ）－5（x －y ）＝0.参考答案1．C 2.①－② x ①＋② y 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 4.(1)①＋②，得3x ＝9.解得x ＝3.把x ＝3代入②中，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (2)①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6.把x ＝6代入方程①，得6＋3y ＝12，解得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. (3)①－②，得12y ＝－36.解得y ＝－3.把y ＝－3代入①，得x ＝13.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－3.5.C6.6.(1)①×2，得4x －10y ＝－42，③②－③，得13y ＝65，解得y ＝5.将y ＝5代入②，得4x＋3×5＝23，解得x ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5. (2)①×3＋②，得10x ＝20，则x ＝2.把x ＝2代入①，得6－y ＝7，则y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 7.A 8.A 9.A 10.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6. 11.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，解得n ＝1.把n ＝1代入②，得m ＝1，所以m ＝1，n ＝1.12．设m ＝x ＋y ，n ＝x －y ，则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧5m －3n ＝16，3m －5n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
5.2.2求解二元一次方程组--加减消元法课件北师大版八年级数学上册
2x＋y 4，①
（导P86 1）解方程组
x－y
－1.②
解：①＋②，得3x＝3，
∴x＝1.
将x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解为
x y
1， 2.
巩固练习
［任务一］同一个未知数的系数互为相反数
3x－2 y 2，①
（导P86 2）解方程组
x＋2
y
6.②
解：①＋②，得4x＝8，
∴x＝2.
②＋③，得7x＝14，
∴x＝2.
将x＝2代入①，得y＝0.
∴原方程组的解为
x y
2， 0.
能否使两个方程中 x（或y)的系数相 等(或相反)呢？
小结
［任务三］同一个未知数的系数成a倍关系
同一未知数的系数 成a倍关系 时，
先将系数较小的方程各项 扩大为a倍
用 加减 消元法。
，再
巩固练习
［任务三］同一个未知数的系数成a倍关系
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（减）消去 其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
新课学习
［任务三］同一个未知数的系数成a倍关系
2x－y 4，①
例：解方程组
3
x＋2
y
6.②
解：①×2，得4x－2y＝8. ③
（导P86 8）解方程组
2x＋3 y －4，① 5x＋y 3.②
解：②×3，得15x＋3y＝9. ③
③－①，得13x＝13，
∴x＝1.
将x＝1代入②，得y＝－2.
∴原方程组的解为
x y
1， －2.
新课学习 ［任务四］同一个未知数的系数既不相等、 不互为相反数、不成倍数
八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形
北师版八年级数学上册 5.2.2 加减消元法
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将xபைடு நூலகம்= 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 3x 5 y 21, 的解是 x 2，
2x 5 y 11
y 3.
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.必做: 完成教材P113-P114 习题T1-T3
知识点 3 用适当的方法解二元一次方程组
例4 解方程组： 2x 3 y 3,
①
3x 2 y 11.
②
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
5
5
解得 y 13 .
5
x 27 ,
所以这个方程组的解为
5
y 13 . 5
总结
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种 情况： ①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解； ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
北师大版数学八年级上册5.2加减消元法解二元一次方程组教案
用加减消元法解二元一次方程组一教材分析：在学习本节课之前，学生已经学过用代入消元法解二元一次方程组，初步理解了消元思想，为本节课的加减消元打下了基础。
二教学目标：知识目标：1掌握用加减法解二元一次方程组的步骤（重点）2.进一步理解“消元”思想（难点）情感目标：培养学生分析问题，类比学习的能力教学方法：本课采用“探索——发现——类比”的学习方法三教学过程:1新知准备：(2分钟)（先自主完成，后交流展示）(1)等式的基本性质1：（）等式的基本性质2：（)(2). 解二元一次方程组的基本思想：（）2新课：一自学与指导(5分钟)（2）问题展示:（学生根据学习目标自学课本完成以下问题)在二元一次方程组中①当x（或y）的系数有什么特点时，用直接加减消元法求解？②当x和y的系数有什么特点时，用变形加减消元法求解？二展示与交流学生展示自学成果教师补充 ：探索新知1（直接加减消元法10分钟）x+y=10 ①观察二元一次方程组 2x+y=16 ②未知数y 的系数有什么特点？（ ），能用等式的基本性质消元吗？试一试（探一探）联系刚才的消元方法，想一想怎样求解下列方程组？310 2.81510 8x y x y +=⎧⎨-=⎩①②当堂反馈1已知方程组 x+3y=17两个方程（ ）就可2x-3Y=6 以消去未知数（ ）2已知方程组 25x-7y=16 两个方程只要两边( )就可 25x+6y=10以消去未知数( )总结：直接加减消元法：利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接（）消去这个未知数;2)如果某个未知数系数相等，则可以直接（）消去这个未知数探究新知2（变形后加减消元法10分钟）1解方程组5x+2y=253x+4y=15观察这一方程组，两个未知数的系数都不同，怎样用加减消元法求解？（小组交流后展示）2解方程组3x-4y=165x-6y=33观察这一方程组，两个未知数的系数都不同，怎样用加减消元法求解？（小组交流后展示）总结：变形加减消元法：当未知数的系数绝对值不相等时，要利用（）化为相同，再消元三．测试与训练（5分钟）1已知方程组 6x+7y=-19① 两个方程只要两边( )就6x-5y=17② 可以消去未知数( )A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项2.方程组 3x+2y=13消去y 后所得的方程是（ ） 3x-2y=5A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183解下列方程组313 (1) 10 2x y x y +=⎧⎨+=⎩①②256(2)4 4 2x y y x -=-⎧⎨-=⎩①②（3） 2x+3y=10 3x+2y=5课堂小结：用加减法解二元一次方程组：1同一个未知数的系数相同或互为相反数———直接加减消元； 2当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可——变形加减消元。
北师大版初二数学上册《5.2.2 用加减消元法解二元一次方程组》课件
（来自《典中点》）
知1－练
2
ì 2 x - 3 y = 5, ① ï ï 用加减法解方程组 í 时， ï ï î 2x - 8 y = 3 ② ①－②得( A )
A．5y＝2 C．－11y＝2
B．－11y＝8 D．5y＝8
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 先变形，再加减消元
① ②
ì 2 x + 3 y = 12, ï ï 例2 解方程组： í ï ï î 3 x + 4 y = 17. 解：①×3，得6x+9y＝36， ③
③－④，得5y＝－13，即 y = -
知3－讲
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤ ②×3，得9x＋6y＝33.⑥
27 . ⑥－⑤，得5x＝27，解得 x = 5 27 27 把 x= 3 y = 3, 代入①，得 2? 5 5 13 解得 y = . 5 ì 27 ï ï x = , ï 5 ï 所以这个方程组的解为 ï í ï 13 ï y= . ï ï 5 ï î
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
11 y = . 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 3 ì x = 5, ï ï 所以原方程组的解为 ï í 11 ï y= . ï ï 3 î
（来自《点拨》）
（来自《典中点》）
知2－练
2
ì ï 3 x - 5 y = 6, ① 已知方程组 ï 由②×3－①×2可 í ï ï î 2 x - 3 y = 4, ② 得到( C )
A．－3y＝2 C．y＝0
B．4y＋1＝0 D．7y＝－8