苏州市四市五区2016届上学期期中试题及参考答案

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷数 学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。

满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答．卷纸．．相应的位置）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2．函数的()2ln 2y x x =--定义域是 ▲ ．3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．4．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()()()103f f f -++＝ ▲ ．5．函数()cos 20y x x x =-->的值域是 ▲ ．6．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若41428,4S a a a ==+，则10S = ▲ ．7．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a ▲ 9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ▲ ．10．已知函数()(),,0bf x ax a R b x=+∈>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线210x y +-=垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于 ▲11．已知()()312f m m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，()1f m ≤恒成立，则a b +的最大值是 ▲ ． 12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若221tan 2tan ,3A B a b c =-=，则c = ▲13．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为 ▲ 14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

若函数()3123f x x ax =-与函数()22g x x bx =+在开区间()(),0a b a >上单调性相反，则b a -的最大值等于 ▲二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知函数()()2cossin)0222xxxf x ωωωω=->的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式；（2）设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且6()5f θ=，求cos θ的值；16．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，且123,5,a a a +成等差数列。

（1）求12,a a 的值；（2）求证：数列{}2nn a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式。

17．(本题满分14分)已知函数()221f x x ax =-+。

（1）若函数()()()log 0,1a g x f x a a a =+>≠⎡⎤⎣⎦的定义域是R ，求实数a 的取值范围； （2）当0x >时，恒有不等式()ln f x x x>成立，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分16分）如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了A ，B 两个报名点，满足A ，B ，C 中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A ，B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处(点D 异于A ，B 两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a 元，游轮每千米耗费12a 元．（其中a 是正常数）设∠CDA ＝α，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元．(1) 写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问：中转点D 距离A 处多远时，S 最小？19．（本小题满分16分）设函数()|1|f x x x m =-+，()ln g x x =．（1）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =．（1）若516S =，45a a =，求10a ；（2）已知15815S a =，且对任意*n N ∈，有1n n a a +<恒成立，求证：数列{}n a 是等差数列；（3）若123d d =（10d ≠），且存在正整数,m n （m n ≠），使得m n a a =．求当1d 最大时，数列{}n a 的通项公式．2015—2016学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2015.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的中点．求证：OP ⊥PE ．B ．（矩阵与变换选做题）设曲线22221x xy y ++=在矩阵01a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（0a >）对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=．求实数,a b 的值．C ．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，(,)P m n 为曲线2C 上任一点，求m n +的取值范围．D ．（不等式选做题）C设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：1119a b c++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB ，1AF =，M 是线段EF 的中点．（1））求二面角A DF B --的大小；（2）试在线段AC 上确定一点P ，使PF 与BC 所成的角是60o ．23．(本小题满分10分) 设()(),1,nf x n x n N *=+∈．（1）求(),6f x 的展开式中系数最大的项；（2）n N *∈，化简01122310144444n n n n n n n n n n C C C C C -----+++++L ； （3）求证：1231232n n n n n n C C C nC n -+++=⨯L ．B2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷数 学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。

满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ▲ ． 2．函数的()2ln 2y x x =--定义域是 ▲ ．3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．4．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22x f x x =-，则()()()103f f f -++= ▲ ．5．函数()cos 20y x x x =-->的值域是 ▲ ．6．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若41428,4S a a a ==+，则10S = ▲ ．7．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a ▲9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ▲ ． 10．已知函数()(),,0bf x ax a R b x=+∈>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线210x y +-=垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于 ▲ ．11．已知()()312f m m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，()1f m ≤恒成立，则a b +的最大值是 ▲ ．12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若221tan 2tan ,3A B a b c =-=，则c = ▲ ．13．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为 ▲ 14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

若函数()3123f x x ax =-与函数()22g x x bx =+在开区间()(),0a b a >上单调性相反，则b a -的最大值等于 ▲ 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分)已知函数()()2cos sin )0222x x x f x ωωωω=->的最小正周期为2π． （1）求函数()f x 的表达式；（2）设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且6()5f θ=，求cos θ的值；16．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，且123,5,a a a +成等差数列。