材料力学第8章应力状态和强度理论
材料力学课件第八章应力状态与强度理论
在这一章中，我们将深入研究材料的应力状态和强度理论。了解应力的分类 和表示方法以及强度指标的应用，探讨应力状态与强度理论的关系和实际应 用。
应力状态的定义
什么是应力状态?
应力状态是材料内部受力的 分布情况，包括应力的大小、 方向和分布。
为什么应力状态重 要?
应力状态决定了材料的力学 性能和强度，对材料的使用 和设计至关重要。
如何描述应力状态?
应力状态可以通过应力张量 来表示，应力张量的分量表 示了各个方向上的应力大小 和方向。
强度理论的基本概念
1 什么是强度理论?
强度理论是研究材料强
2 强度理论的目的是
什么?
3 强度理论的应用范
围?
度和破坏的理论体系，
强度理论的目的是确定
强度理论可以应用于各
通过分析材料的应力和
材料在受力过程中是否
强度理论的分类
1
线性弹性强度理论
线性弹性强度理论假设材料的应力和应变之间的关系是线性的，适用于弹性材料。
2
塑性强度理论
塑性强度理论考虑了材料的塑性变形，并通过屈服条件来描述材料的强度。
3
能量强度理论
能量强度理论通过能量的积累和释放来描述材料的强度和破坏行为。
应力状态和强度理论的关系
应力状态对强度理论 的影响
结构分析
应力状态和强度理论的实际应 用包括结构的静力分析和疲劳 强度分析。
材料选择
选择适合的材料需要考虑其强 度特性和应力状态，以确保结 构的安全和可靠。
失效分析
应力状态和强度理论的失效分 析可以帮助确定结构失效的原 因，为改进设计提供依据。
不同的应力状态会导致不 同的强度理论适用，需要 选择适合的强度理论来分 析材料的强度。
材料力学课程内容总结
第二章 轴向拉伸和压缩
一、概念
轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。
内力——由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。
截面法——1）截开；2）代替；3）平衡。
拉压杆内力——轴力FN: 拉为正，压为负。
静定结构的内力只与外力有关；
FN Fix
正负规定，取左右两段计算的内力符号相同。
FS
S
* z
I zb
----τ沿截面高度抛 物线规律变化
最大切应力位置中性轴上；
计算公式
max
k
FS A
矩形截面k=3/2; 圆形截面k=4/3; 圆环形截面k=2; 型钢截面k≈1.
三、梁的强度计算 最大应力所在截面称为危险截面， 危险截面上最大应力所在点称为危险点。
等直梁的正应力 强度条件：
圆轴扭转时的刚度条件：
m ax
Tmax GI
180
三类强刚度计算问题：校核、设计、确定许可荷载。
第四章 弯曲内力
一、平面弯曲——外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。
二、梁的内力——剪力和弯矩
剪力FS—左上有下为正，单位：N、kN。 弯矩M —下凸或左顺右逆为正，单位：N·m、kN·m。
横截面上的最大正应力： 上下边缘
max
Mymax
z
M WZ
WZ
IZ ymax
--截面对中性轴的弯曲系数
矩形 截面
IZ
bh3 12
;
WZ
bh2 6
.
圆形 截面
D 4
IZ 64 ;
D3
WZ 32 .
圆环形截面：I Z
D4
64
材料力学应力状态和强度理论
x 122.5MPa x 64.6MPa
σy 0
τ y 64.6
(122.5 , 64.6)
D1
B2
o
C
B1
(0 , - 64.6)
由 x ， x 定出 D1 点 由 y ， y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。
D2
A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力
1 oA1 150MPa
1 x 136.5MPa
σ x 136.5MPa σy 0
τx0 τy0
2 3 0
D2 (0,0)
D1(136.5,0)
x 136.5MPa
b
σ1
σ x 136.5MPa τ x 0
σy 0
τy0
1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。
解析法求 a 点的主平面和主应力
解： x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
20
300
100 40
x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
x
2
y
x
2
y
cos
2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos
2
300
100
(20) 2
100
(20) 2
cos( 600)
m
F
A
F
m
A
F
F
A
A 点 横截面 m—m 上的应力为： F
A
n
m
F
A
F
m
n
F
A
2
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
材料力学面试重点概念36题
材料力学面试重点概念36题第一章绪论1.什么是强度、刚度、稳定性?答:(1)强度:抵抗破坏的能力(2)刚度:抵抗变形的能力(3)稳定性:细长压杆不失稳。
2、材料力学中的物性假设是?答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。
(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。
(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3.材料力学与理论力学的关系答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。
4.变形基本形式有答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。
(2)用截面法求解内力。
6，变形可分为?答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形7，什么是切应力互等定理答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小8，什么是纯剪切?答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
9、材料力学中有哪些平面假设1）拉(压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2)圆轴扭转的平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。
横截面上正应力为零。
3)纯弯曲梁的平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。
第二、三章轴向拉压应力表嘻10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。
答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。
(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。
11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。
σmax=F NmaxA利用强度条件可以解决:1)结构的强度校核；2)结构的截面尺寸设计;3)估算结构所能承受的最大外荷载。
工程力学-材料力学部分总结
5. 梁弯曲变形计算
（1）积分法
EIz EIz M dx C
EIz Mdx dx Cx D
（2）叠加法
边界条件确定
约束条件 光滑连续条件
作图规律
无外力段 外
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力 集中力偶
P
m
c
c
水平直线
Q Q>0 图Q 特
Q<0
Q
上升直线
下降直线
自左向右, 突变与P同
2
( 3
Q
Q
Q Q1
征
X
X
X
X
X
c
Q2
Q1-Q2=P
M 上升直线 下降直线 开口向上曲线 开口向下曲线 M 转折
图M
M
M
M
M
特
征
X
X
X
X
cX
无变化
Q
X
c
自左向右, 突变与M同
M M1
cX
M2 M1-M2=m
6 静不定问题 （1）静不定问题的求解步骤
判断系统静不定的次数
建立变形协调方程 力与变形间的物理关系
EIz
y My EIz
max
max
M max
Wz
FS max
S
z
Izb
w w max
max
1. 一些基本概念
（1）变形固体的四个基本假设及其作用
（2）应力、应变的概念
应力 正应力σ 切应力τ
应变
线应变ε 切应变γ
（3）内力分析的截面法及其求解步骤
2. 一些基本定理
45
周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析
![周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析](https://img.taocdn.com/s3/m/cbb06210a417866fb94a8e07.png)
8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。