11对数运算和对数函数

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习

11对数运算和对数函数

【考点解读】 对数：B 级

对数函数的图象与性质：B 级 【复习目标】

1．理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式（只要求知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数）；

2．了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象。 活动一：基础知识 1．对数及其运算性质

一般的，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即b

a N =，那么指数

b 叫做以a 为底N 的对数，记作log ,a N b =其中a 叫做 ，N 叫做 ，式子log a N 叫做 。

常用对数：通常将10log N 的对数叫做常用对数，为了方便，N 的常用对数记作 。 自然对数：通常将以无理数e=2.71828L 为底的对数叫做自然对数，为了方便，N 的自然对数

记作 。 对数恒等式：log a N

a

= (0a >且1,0a N ≠>)叫做对数恒等式。

对数换底公式：log b N = . 对数的性质：

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =。 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ① log ()a MN = ;

② log a

M

N = ; ③ log n

a M = （n R ∈）

2.对数函数x y

log =（0>a 且1≠a ）的图像和性质

1．计算：（1）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+•+；（2）41

111

(lg32log 166lg )lg 5

255

+++

（3）

2log ； （4）1324

lg 2493

-+（5）lg 2lg 5lg8lg 50lg 40+--；

（6）

2721

log 10log 23235log [43)7]--；（7）2lg5+

2．设lg 2,lg3,a b ==则5log 12= 。lg83lg5+= 。

3．30.4

40.4,3,log 3的大小关系为 。

4．若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图像过两点（-1，0）和（0，1），则a = ，b = 。

5．对于0,1a a >≠，下列结论：

① 若M=N,则log log a a M N =； ② 若log log a a M N =，则M=N ；

③ 若22log log a a M N =,则M=N ； ④ 若M=N 。则22

log log a a M N =。

其中正确的有 。（填序号） 6．已知732log [log (log )]0x =，那么12

x -= 。

7．设函数9()log f x x =，则满足1

()2

f x =的x 的值为 。

8．已知14

log y x =与y kx =的图像有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k = 。

活动三：典型例题

例1 已知函数)1lg(2x x y -+=，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性。

例2 已知集合A=242

4{log (4)log 2}x x x

•≥，求函数2144()x x

y x A +=+∈的值域。

例3 已知函数)32(log )(2

2

1+-=ax x x f

（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（3）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的取值范围。

活动四：自主检测

1．lg83lg5+=

2．方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解集是

3．函数)4(log 2

2

1x x y -=的值域为 ，单调区间为

4．若函数)2(x

f 的定义域是]1,1[-，则)(lo

g 2x f 的定义域是

5．若5.02=a ，3log π=b ，522sin log π

=c ，则c b a ,,的大小关系为

6．已知函数()log (2)a f x ax =-，是否存在实数a ，使函数()f x 在]1,0[上是x 的减函数，若存在，求a 的取值范围。

活动五：课后反思

（1）本节课我回顾了那些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理：

（3）还有哪些问题需要继续探究：