量子力学
量子力学
一、量子力学的建立量子力学本身是在1923-1927年一段时间中建立起来的。
两个等价的理论---矩阵力学和波动力学几乎同时提出。
矩阵力学的提出与Bohr的早期量子论有很密切的关系。
Heisenberg一方面继承了早期量子论中合理的内核，如能量量子化、定态、跃迁等概念，同时又摒弃了一些没有实验根据的概念，如电子轨道的概念。
Heisenberg、Bohn和Jordan的矩阵力学，从物理上可观测量，赋予每一个物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不同，遵守乘法不可易的代数。
波动力学来源于物质波的思想。
Schr dinger在物质波的启发下，找到一个量子体系物质波的运动方程-Schr dinger方程，它是波动力学的核心。
后来Schr dinger还证明，矩阵力学与波动力学完全等价，是同一种力学规律的两种不同形式的表述。
事实上，量子理论还可以更为普遍的表述出来，这是Dirac 和Jordan的工作。
量子物理学的建立是许多物理学家共同努力的结晶，它标志着物理学研究工作第一次集体的胜利。
二、量子力学产生发展量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。
它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。
19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。
德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。
这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。
当时只有少数科学家认真研究这个问题。
著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。
1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差AE=hV确定，即频率法则。
什么是量子力学？
什么是量子力学？量子力学是研究物质的微观结构及其相互作用的一门学科。
与经典力学不同，量子力学在描述微观世界的行为时需要考虑到量子效应，如波粒二象性、不确定性原理等。
那么，什么是量子力学？本文将深入探讨。
一、量子力学的起源量子力学是20世纪初期形成的一门新物理学。
在当时，科学家们都认为经典力学已经完美地描述了自然界的规律。
但是，在对物质的进一步研究中，人们发现了一些问题，而一些物理学家，如普朗克和爱因斯坦，提出了量子概念，从而形成了现代量子力学。
二、量子力学的主要概念1.波粒二象性波粒二象性指的是物质既具有波动性质又具有粒子性质。
具体而言，物质有时会表现为波动，有时会表现为粒子。
2.不确定性原理不确定性原理是量子力学的基础之一。
它指出，在观察粒子的位置和动量时，我们无法完全准确地知道它们的精确值。
这是由于原子的特殊性质所导致的。
3.叠加态叠加态是指在量子力学中，物质可以处于多种可能的状态，同时拥有多种属性的状况。
例如，在一个叠加态下，我们既可以获得一个粒子的位置，也可以获得它的动量。
三、量子力学的应用量子力学不仅在物理学中有着深刻的应用，还在化学、材料科学、计算机科学等领域的科技中有着重要的地位。
由于量子力学的精确性和瞬时性，它在现代计算中扮演着至关重要的角色。
1.化学应用量子力学可以应用到化学反应和材料研究中，从而帮助科学家更好地了解物质和能量的行为和相互作用。
2.计算机科学应用量子计算机是利用量子位的特殊状态进行计算的计算机。
量子计算机能够在很小的时间内解决一些经典计算机几亿年才能解决的问题。
因此，在未来，量子计算机将在计算机科学中起着革命性的作用。
四、总结量子力学是一门研究物质的微观结构及其相互作用的重要学科，它能够帮助我们更好地了解自然界的规律和现象，为各个领域的科技发展提供不可替代的支持。
虽然我们还有很多需要了解和学习的，但是我们绝不应该忽视它的作用和价值。
量子力学的基本原理与公式
量子力学的基本原理与公式量子力学是描述微观世界行为的物理学理论，它基于一些基本原理和公式。
本文将介绍量子力学的基本原理和公式，并探讨其应用。
一、波粒二象性原理量子力学的基础是波粒二象性原理，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一原理由德布罗意提出，并通过实验证明。
根据波粒二象性原理，物质粒子的行为可以用波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布。
它可以通过薛定谔方程得到。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，用于描述波函数随时间的演化。
二、量子力学的基本公式1. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它表明对于某些物理量，无法同时准确测量其位置和动量。
不确定性原理由海森堡提出，并用数学公式表示为：Δx · Δp ≥ ħ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ为普朗克常数。
不确定性原理告诉我们，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
2. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它在量子力学中仍然适用。
库仑定律的数学表达式为：F = k · (q1 · q2) / r^2其中，F表示电荷之间的力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
库仑定律描述了电荷之间的吸引和排斥力。
3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了波函数随时间的演化。
薛定谔方程的基本形式为：H · Ψ = E · Ψ其中，H为哈密顿算符，Ψ为波函数，E为能量。
薛定谔方程告诉我们，波函数的演化取决于系统的哈密顿量和能量。
4. 统计解释量子力学引入了统计解释来解释物理量的测量结果。
根据统计解释，波函数的平方代表了测量结果的概率分布。
测量一个物理量时，得到的结果是随机的，但按照波函数的概率分布，某些结果出现的概率更大。
三、量子力学的应用1. 原子物理量子力学的应用之一是研究原子的结构和性质。
通过求解薛定谔方程，可以得到原子的能级和波函数。
量子力学定义
量子力学定义量子力学是现代物理学的一个基础理论，是研究原子规律的重要组成部分。
它说明了原子的基本性质以及它们之间的相互作用机制，可以用来解释材料和体系的物理性质。
量子力学定义为物体微观尺度的物理学，它用来研究原子核以及原子核之间的相互作用，还用来研究原子与光的相互作用。
它的基本假设是微观粒子受到一种叫做“量子”的力。
这种力比经典物理学提出的物理规律作用更强，可以对物体施加更大的作用力。
量子力学主要包括两个部分，一部分是基本量子力学，用来研究粒子本身的物理性质；另一部分则是应用量子力学，用来研究粒子之间的相互作用，以及粒子与外界环境的相互作用。
量子力学是量子物理学的基础，它有助于对粒子的行为和物体的性质有更深入的理解。
基本量子力学以粒子的基本物理性质为研究兴趣，例如电量、质量、动量等属性，它们能够描述粒子本身的性质。
这些属性会受到环境中其他粒子的影响，这些粒子叫做“相互作用象”。
例如，当电子受到电场的作用时，它们的动量会受到影响，这就是基本量子力学论文的一个重要内容。
应用量子力学以更宏观的尺度研究物体，它研究复杂体系的性质和行为规律，这些体系可以由多个基本粒子组成。
它可以分析宏观体系的性质，如材料的电学、热力学和核物理性质，以及它们之间的相互作用机制。
它甚至可以研究原子之间的自旋磁性相互作用、量子调控等诸多有趣的现象。
量子力学也可以用来研究更大尺度的物理系统，如宇宙中物质的大尺度分布和星系演化，以及宇宙学术语中常提到的“量子聚变”等。
量子力学也可以用于研究时间维度的复杂系统，比如明斯基-玻尔汉定理，以及原子、分子的时间维度结构。
量子力学是一种动态和复杂的世界，它是现代物理学的一个重要分支，它能够研究物质的基本性质，以及物质间的相互作用机制，从而解释复杂体系的物理性质。
通过量子力学，我们可以探索无限多个不同尺度上不同物体的性质和行为，它丰富我们对宇宙的认识，也帮助我们更好地理解世界。
量子力学的五大原理
线性展开(考虑本征值为分立谱情况)，即：
态中测得力学量F的值为本征值 n 的概
2
率为 C n
Cn为概率幅
量子力满足薛定谔方程
ˆ i H t
原理五：微观全同粒子体系的状态不因其粒子相互交
换位置而改变。 (微观粒子的全同性原理)
量子力学的五大基本原理：
原理一：微观体系的状态用一个复数函数即波函数完全描 述，波函数满足连续性、有限性、单值性。
原理二：力学量用厄密算符表示，而该算符的本征函数具
有正交性、归一性和完全性。
量子力学的五大基本原理：
原理三：体系的状态波函数
用算符
ˆ 的本征函数 F
Cn u n
在
n
un
量子力学通俗理解
量子力学通俗理解一、量子力学是什么？量子力学是研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子（如电子、光子等）的行为和相互作用。
量子力学理论与经典物理学有很大不同，它的基本假设是波粒二象性和不确定性原理。
二、波粒二象性1. 粒子也具有波动特性根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波。
这意味着，微观粒子具有像水波一样的波动特性。
例如，电子在空间中形成干涉图案，就像光线在双缝实验中产生的干涉图案一样。
2. 波动也具有粒子特性另一方面，波动也具有像粒子一样的特点。
例如，光可以被看作由许多离散的能量包（即光量子或光子）组成。
这些能量包具有确定的能量和动量，并且它们在碰撞时会发生反弹或散射等过程。
三、不确定性原理不确定性原理是指，在测量某个物理系统中某个属性时，我们无法同时精确地测量其另一个属性。
换句话说，我们无法同时确定粒子的位置和动量，或者确定电子自旋的方向和角动量。
这是因为，当我们对一个物理系统进行测量时，我们会干扰该系统，并使其发生变化。
因此，我们无法同时获得完整的信息。
不确定性原理是量子力学中最基本的概念之一。
四、量子力学的应用1. 量子计算由于微观粒子具有波粒二象性和不确定性原理，它们可以在多个状态之间切换，并且可以进行并行计算。
这使得它们在计算机科学中具有巨大潜力。
例如，利用量子比特（qubit）进行计算可以加快某些计算任务的速度。
2. 量子通信由于微观粒子具有纠缠（entanglement）现象，即两个粒子之间存在一种神秘的联系，在其中一个粒子发生变化时，另一个粒子也会发生变化。
这种联系可以用于安全通信和加密。
3. 量子传感器由于微观粒子对环境敏感，它们可以用于制造高灵敏度的传感器。
例如，在医学领域中，利用电子自旋共振技术可以检测人体内的病变组织。
五、总结量子力学是一种解释微观粒子行为的理论，它具有波粒二象性和不确定性原理等基本概念。
虽然量子力学与经典物理学存在很大差异，但它已经被证明是一种非常准确的理论，并且在计算机科学、通信和传感器等领域具有广泛应用。
量子力学基本概念
量子力学基本概念
量子力学是一种描述微观粒子（比如原子和分子）行为的物理学理论。
其中一些基本概念包括：
1. 波粒二象性：根据量子力学理论，微观粒子既可以被描述为粒子（具有局部化的位置和速度），也可以被描述为波（具有波长、频率和干涉性质）。
这种现象称为波粒二象性。
2. 不确定性原理：不同于经典物理学中可以精确预测粒子的位置和速度，量子力学指出，当我们试图测量微观粒子的某些物理量时（比如位置和动量），我们的测量结果是模糊不清的，且我们无法同时知道这些物理量的精确值。
这种现象称为不确定性原理。
3. 玻尔原子模型：由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的模型，描述了电子在原子中的运动，其基本思想是电子只能占据特定的能量状态，这些能量状态是量子化的，可以由一个量子数来描述。
4. 薛定谔方程：描述量子力学中物质波的演化以及对微观粒子运动状态的预测。
这个方程是量子力学的基本方程之一。
5. 量子态：微观粒子的状态可以用量子态来描述，其中包括了粒子的位置、动
量、自旋等物理量的信息。
量子态可以用数学符号表示，称为波函数。
这些概念是理解量子力学基础的关键。
量子力学的应用广泛，包括电子学、材料科学、量子计算和量子通信等领域。
什么是量子力学？
什么是量子力学？量子力学是关于微观领域物理现象的一种科学理论，研究微观粒子（如原子、分子、基本粒子等）和它们与能量之间的相互作用。
量子力学是整个自然界中最重要的基础理论之一，也是现代物理学的重要组成部分。
那么，量子力学到底是什么呢？下面我们逐一解析。
一、量子力学的定义量子力学是描述微观领域中物理现象的一种科学理论，与普通物理学（也称为“经典物理学”）不同。
在微观领域中，粒子和能量是不连续的，它们存在着离散化的现象，即量子化。
以前我们认为物理现象都是连续的，但是量子力学证明了物理现象确实可以离散的。
二、量子力学的历史量子力学的历史可以追溯到20世纪早期，当时物理学发展得非常快。
1900年，德国的普朗克在研究黑体辐射时，首先提出了“量子”这个概念，认为电磁能量只能以“量子”的形式传播。
1925年左右，玻尔、德布罗意、海森堡等人相继提出了量子力学的各个基本理论。
1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，这个方程用于描述粒子的波粒二象性。
随着量子力学尤其是量子场论的发展，现代理论物理学已经成为了一门独立而又重要的学科。
三、量子力学的基本原理1.波粒二象性在量子力学中，电子、质子和其他微观粒子被描述为既是粒子又是波动。
这被称为波粒二象性，是量子力学中最具有特色的概念之一。
2.不确定原理在量子力学中，可以同时知道一个量子态的位置与动量。
不确定原理表示，由于已对粒子位置做了测量而造成了扰动，本来我们对这个粒子动量的认识度就会变得不确定，反之亦然。
4.量子叠加原理即一个粒子可以同时处于多个态之中。
这可以用著名的“薛定谔猫实验”来阐述，猫既存在又不存在的情况给人一个直观印象。
5.量子演化原理在量子力学中，任意初始态都可以随着时间演化而转化为另一个态。
量子力学的演化可以是连续的也可以是间歇的，这取决于我们考虑的过程。
四、量子力学的应用量子力学在现代科技发展中扮演着极其重要的角色，特别是在半导体技术、计算机科学、航空航天、医疗等领域发挥着重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题：1、在一般情况下，用＿＿＿＿物理常数来界定量子领域和经典领域的界限。
2、同一个量子态，在不同基矢的表象中的关系，通过＿＿＿＿矩阵相联系，这种变换也称为＿＿＿＿，变换关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
同一个力学量算符在这种情况下的变换关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、在一维势场中运动的粒子，若势能对称于原点，即()()x V x V -=，则粒子的定态波函数是＿＿＿＿或＿＿＿＿。
4、由测不准关系＿＿＿＿＿＿＿＿，当两力学量算符对易，它们所对应的力学量值＿＿＿＿确定。
否则，它们所对应的力学量值＿＿＿＿确定。
5、de Broglie 提出实物粒子具有波动与粒子两重性，即微粒的粒子性（能量E ，动量P ）与波动性（频率v ，波长λ）的关系为＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。
6、波函数的物理意义（统计诠释）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如果系统的两种状态对应的波函数()t x ,ψ和()t x ,ϕ满足()()t x c t x ,,ϕψ=（c 为常数），则()t x ,ψ和()t x ,ϕ描述的状态是＿＿＿＿。
（相同，不同）8、已知B A Fˆˆˆ=，A ˆ和B ˆ都为Hermite 算符，如果F ˆ为Hermite 算符，则A ˆ和B ˆ满足＿＿＿＿＿＿＿＿。
9、在一维势场中运动的粒子，若势能对称于原点，即()()x V x V -=，且该系统不存在简并，则粒子的定态波函数有确定的＿＿＿＿。
10、本征值为分离谱的Hermite 算符的本征波函数（(),......2,1,=n x ψ）满足的正交归一关系式为＿＿＿＿＿＿＿，本征值为连续谱的Hermite 算符的本征波函数（()x λϕ，λ为动量的本征值）满足的正交归一关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
11、设谐振子处在基态()2221x Aex αψ-=，式中α为常数，该波函数的归一化常数因子A 为＿＿＿＿＿＿。
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>=⎰∞-02022ααπαdx e x 12、根据不确定关系式2≥∆∆p x ，试问当粒子处在确切的位置0x ，它的却是涨落量p ∆为＿＿＿＿。
13、由两个全同粒子组成的Fermi 系统的状态波函数为()21,x x ψ，当交换这两个粒子时此系统的波函数()12,x x ψ=＿＿＿＿。
14、电子自旋是电子本身的内禀属性，它在空间任何方向的投影只能取＿＿＿＿或＿＿＿＿。
15、利用de Broglie 关系式，将平面波()wtx k i Ae -∙= ψ写成用动量p 和能量E 表示的表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
16、在一般情况下，波函数满足的三个标准条件为＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。
17、氢原子中电子相对子核的能级公式为...3,2,1,2224=-=n ne E n μ，式中μ和e 分别是电子的质量和电荷数，对应的定态波函数为()()()ϕθϕθψ,,,lm nl nlm Y r R r =，其中()r R nl 为径向波函数而()ϕθ,lm Y 为球谐函数，该系统的能级简并度为＿＿＿＿，当考虑了电子的自旋时，该系统的简并度又为＿＿＿＿。
18、由两个全同粒子组成的Bose 系统的状态波函数为()21,x x ψ，当交换这两个粒子时此系统的波函数()12,x x ψ=＿＿＿＿。
19、已知A ˆ的本征方程为nn n A A ϕϕ=ˆ，则系统处在状态n ϕ时测量力学量A ˆ取的值为＿＿＿＿，取该值的概率为＿＿＿＿。
20、若力学量Aˆ为体系的守恒量，则[]H A ˆ,ˆ=＿＿＿＿。
21、微观粒子也具有波粒二象性，其粒子性和波动性通过＿＿＿＿和公式联系起来，这公式称为de Broglie 公式。
22、描写粒子的波，按M.Born 解释，它在空间一点的分布几率与＿＿＿＿＿＿成正比。
23、量子力学的规律与选用的表象无关，因此，态函数和力学量也可以不用具体表象描写。
而用＿＿＿＿＿＿描写，基本符号为＿＿＿＿和＿＿＿＿。
24、力学量是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
25、电子自旋角动量是＿＿＿＿＿＿＿＿的表征，它在空间任一方向的投影的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿。
26、算符是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
大部分力学量在量子力学中的表达式可由该力学量的经典表达式求出，只是把式中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
27、动量x pˆ在坐标表象中的形式为＿＿＿＿。
28、如果Hermite 算符Aˆ和B ˆ能够同时被测量，则A ˆ和B ˆ满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
29、Hermite 算符C ˆ的定义是⎰τψψd C ˆ*=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
30、微扰近似的显著特点是采取＿＿＿＿＿＿的方法。
二、判断题：1、x L ˆ在ψ状态中的值为确定的；则xL ˆ在该状态中的值也是唯一确定的。
（ ） 2、A ˆ和B ˆ都是Hermite 算符，则A ˆ+B ˆ也为Hermite 算符。
（ ）3、ψ与ϕ是系统的状态波函数，它们满足ϕc =ψ，则ψ与ϕ描述同一状态。
（ ） 2、定态指的是所对应的波函数不随时间变化的状态。
（ ） 3、守恒量在任何状态中的平均值不随时间改变。
（ ）4、交换任何两个粒子，全同系统的任何可观测量是不变的。
（ ）5、Dirac符号表示的左矢ψ和右矢ϕ可以相加减。
（）三、简答题：（每小题5分）1、用数学表达式描述态叠加原理，并说明其物理内容及与经典概念的区别。
2、给出力学量对应的本征方程的数学表达式（表明其中符号的物理定义），并简述方程的物理意义。
3、设体系由两个无相互作用的全同粒子组成，每个粒子只能处在两个单粒子态1ϕ和2ϕ中的一个态，试求体系可能态的数目，并写出相应的波函数。
4、氢原子波函数为()()()ϕθϕθψ,,,lm nl nlm Y r R r =，其中径向波函数()r R nl 和球谐函数()ϕθ,lm Y 满足归一化条件。
请分别给出电子在半径为r 到dr r +的球壳内，以及在方向()ϕθ,附近立体角ϕθθd d d sin =Ω内的几率。
5、简述M.Born 提出的波函数概率解释的物理内容。
6、说明本征方程的物理意义。
7、当粒子的几率密度与时间无关时，则称该粒子所处的状态为定态，试判定下列波函数()()Et i Et iex e xϕϕψ+=-所描述的状态是否为定态？（其中()x ϕ，E 与时间无关）。
四、证明题：（每小题5分）1、设[] i p q =,，()q f 是q 的可微函数，证明：[]dqdfp i f p p 22, -=2、证明Hermite 算符的本征值为实数。
3、设系统的势函数()()x=，()xψ是对应的不含时Schrödinger方程的解（对V-xVψ也是Schrödinger方程的解（对应的能量为E）。
应的能量为E）。
证明：()x-4、证明：[] i p x x =ˆ,ˆ5、设幺正算符Uˆ可以写成F i U ˆ1ˆε+=的形式，ε是一个无限小量，证明F ˆ是Hermite 算符。
6、若()p i xaˆˆ21ˆ+=，()p i xa ˆˆ21ˆ-=+，利用[] i p x =ˆ,ˆ，证明：[]1ˆ,ˆ=+a a 。
7、已知算符A ˆ，B ˆ和C ˆ满足对易关系[]C B A ˆˆ,ˆ=，证明：C ˆ在B ˆ的本征态xϕ（ϕϕnn b B =ˆ）中的平均值为0。
8、Hermite 算符F ˆ的本征方程为nn n F ψλψ=ˆ，证明：当n m λλ≠时，它们所对应的本征波函数m ψ和n ψ之间相互正交。
9、证明在nlm ψ态下，电子的电流分布密度只有ϕj 不为零，并给出ϕj 的大小。
（其中ϕθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin 11r e r e r e r ）10、证明Hermite 算符的本征值为实数。
五、综合题：（50分），而质量为m的电子在加速电压V作用下由静止开始加速，求电子1、电量为e的de Broglie波长。
2、粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱宽度为a ，即x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2a a 区域内势函数为零，在其余范围势函数为无穷。
求解该粒子的Schrödinger 方程()()t x H t x ti ,ˆ,ψψ=∂∂ 的解。
3、粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱宽度为a ，即x 在()a ,0区域内势函数为零，在其余范围势函数为无穷。
求解该粒子的Schrödinger 方程()()t x H t x ti ,ˆ,ψψ=∂∂ 的解。
4、质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动，而势阱表示为()⎩⎨⎧><∞<<=00,0,0x x a x x V 或 （1）求解该粒子的能量本征波函数和本征值。
（2）求解该粒子的Schrödinger 方程()()t x H t x ti ,ˆ,ψψ=∂∂ 。
（3）如果该粒子受到微扰作用kx H ='ˆ，k 为常数。
求能量和波函数的一级修正。
5、已知在2ˆL 和z L ˆ的共同表象中，算符x L ˆ的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01010101022ˆ x L ，求x L ˆ的本征值及归一化的本征态矢。
6、设氢原子处于状态()002011211021212221,,Y R Y R Y R r +-=-ϕθψ，求氢原子的角动量的平方、角动量的z 分量的可能值及其对应几率，以及它们各自的平均值（氢原子的能量公式为：2242n e E n μ-=）7、设氢原子处于状态为()()()()()()()ϕθϕθϕθϕθψ,21,22,21,,002011211021Y r R Y r R Y r R r +-=-，求氢原子能量、角动量平方和角动量z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
（氢原子的能量公式为：2242ne E s n μ-=）8、在0ˆH 表象中，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=a E b b E H ˆ 其中a ，b 为小量实数，且0ˆH 的本征值问题为非简并问题，用微扰法求所有能级的一级和二级修正。
9、设已知在2ˆL 和z L ˆ的共同表象中，算符xL ˆ和z L ˆ的矩阵分别为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010********ˆ x L ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100000001ˆ z L 求yL ˆ的矩阵表示和它的本征值及归一化的本征函数。
10、设Hamilton 量在0ˆH 表象中的矩阵表示是()()()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛03020100E dd E ccE ，c 、d 为实小量，()01E ，()02E ，()03E 各不相等，求能量的一级和二级近似。