运筹学I-复习提纲6.30
2019年《运筹学》正考复习提纲
2019年《运筹学》正考复习提纲说明：1、考试时间2小时，闭卷考试，不用计算器；2、取消考试资格的人，会在考试前3天公布；3、考试带签字笔、铅笔、橡皮即可，其他东西无须带。
4、遵守国家教委、本校制定的相关考试纪律规则，不要违纪。
一旦违纪，必遭处罚。
5、考试时间在课程结束一周以后进行，具体时间、地点我再通知。
6、以下资料中视频1就是“2019正考补充资料视频”，具体知识点自己去找。
7、视频观看用“LXE播放器”，如果你没有自己百度搜索下载安装。
8、补考复习提纲会在放暑假一周内放到网盘中，自己去下。
一、简答题（4题，每题5分，共20分）要求：（1）简答题答题文字一般3-5行，不要太多。
（2）虽是简答，但要求言简意赅、回答完整，不要说多余的废话。
1、课本78页弱对偶性定理的证明。
2、视频1“用0-1变量将下列条件表示为线性约束”。
举例说明如何用0-1变量表示：两个条件中只有一个成立、变量值只能取少数几个数之一、一个变量的取值随着另一个变量取值而不同，多个约束条件中之后最少部分成立、分段函数等情形。
3、举出一个求多阶段最短路线问题的实例，并说明它的阶段变量、状态变量、决策变量、阶段指标、逆序解法基本方程分别是什么？课本225-231，请自行归纳、举例，不要照抄课本上的例子。
4、时间——费用优化的原则有哪些？请看：视频1.二、判断题（每题2分，共20分）要求：（1）判断题首先判断正误，然后说出如何改正以及改正的理由。
（2）如何修改及阐述理由要求三言两语，答题文字一般是2-3行。
1、课本117页第9-11行、118页5-4偏差变量的定义、取值范围。
2、整数规划与其相对应线性规划的目标函数值哪一个更优？为什么？请看课本第6章133-136例1、例2的情况，并且135页第三段第一句。
3、课本147-148页指派问题的性质，考试会判断如果效率矩阵的每行分别都乘一个大于0 的数，最优解是否改变？只须举一个简单的例子就能判断对错。
《运筹学》复习参考资料
《运筹学》复习参考资料资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）要求掌握的各部分知识点第一部分线性规划问题的求解（相当于教材的第一章）——重要算法：单纯形迭代、大M法单纯形迭代、表上作业法、匈牙利法第二部分动态规划问题的求解（相当于教材的第三章）——重要算法：图上标号法第三部分网络分析问题的求解（相当于教材的第四章）——重要算法：破圈法、TP标号法、寻求网络最大流的标号法第四部分存储论简介（相当于教材的第七章）※杨老师关于学习方法的提示：《运筹学》属于应用数学的范畴，本门课程在管理类本科生层次开设时，又称“管理运筹学”，是现代数学理论和计算机技术应用于管理科学的新兴学科。
非应用数学系（专业）学生学习本门课程之前务必先具备“高数Ⅱ”（线性代数、概率论与数理统计）的知识基础。
学员同志们通过学习，必须领会数学建模的思想、系统工程的思想。
非全日制学生学习时，只要求知道若干典型数学模型及其算法的操作，即只须明白“怎样做”，而不必去过问“为什么”要这样做。
第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
《运筹学》复习参考资料知识点及习题
A
B
C
利润 （万元）
甲
3
5
9
70
乙
9
5
3
30
有效总工时
540
450
720
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?
（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设Xi、X2为生产甲、乙产品的数量
9x2
<540
⑵
5x2
<450
⑶
3x2
<720
⑷
X2-
0
第一部分
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可
行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：Xi――横轴；X2――竖轴。1、将约束条件（取等 号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；
⑸、⑹⑴3xi源自5xi9xiXi,
可行解域为oabcdO,最优解为
b点。
由方程组
5x1+5x2= 450
9x<^ 3x2= 720
Xi
=(75,15)T
.max z =Z*= 70帀5+30 X15=5700
例2:用图解法求解
max z=6xi+4x2
s.t.
2x1x2乞10
捲+x2兰8
|X2兰7
x1,x2- 0
解：
可行解域为oabcdO,最优解为b点
由方程组
2%+x2= 10
运筹学复习要点
运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学复习重点
二、表解形式的单纯形法 千里之行，始于足下。
(1)建立初始单纯形表：包括决策变量、基变量及其价值系数，以
及约束方程组的增广矩阵。
(2)找出初始可行基：在增广矩阵中寻找单位子矩阵形式的可行
基，进而得到相应的基变量。
(3)计算
zj
=
m
∑ ciaij
,其中ci
是基变量的价值系数,进而计算检验数
σ j = z j − ci=j1。
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千里之行，始于足下。
对称形式下原问题和对偶问题在形式上的对比
原问题：
对偶问题：
用矩阵形式表示，对称形式下原问题与其对偶问题
的对比如下：
max z = CX
min ω = Y ′b
AX ≤ b
A′Y ≥ C′
≥ 0 第 10 页源 /共 37 页 10
千里之行，始于足下。
四、工作指派问题
工作指派问题是这样一类问题： 有n个人和n件事，已知第i个人做第j件事的 费用为cij (i, j = 1, 2,", n),要求确定人和事之间的 一一对应的指派方案，使完成这n件事的总 费用最少。
对于工作指派问题，一般用匈牙利法进行求解。
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千里之行，始于足下。
令始点 vs的标号为[0, ∞] 。
标号规则：
1)若从已标号顶点 vi 顶点vj 标号为 [vi , β
出发的弧是正向弧，当
{ (v j )] ，其中β (vj ) = min β (vi
fij ),
< cij
cij时，
} − fij ;
2)若从已标号顶点 vi出发的弧是反向弧，当 f ji > 0 时，
运筹复习提纲
1. 原问题与对偶问题的关系.(问题对偶形式,解的关系)2. 掌握线性规划问题的单纯形法.3. 问题的灵敏度分析.4. 运输问题的表上作业法.5. 指派问题的匈牙利法.6. 多目标规划的解法.(图解法，单纯形法)7. 动态规划的解法，动态规划的模型.8. 了解求一般整数线性规划的方法. 例题练习1. 写出下述线性规划的对偶问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=+≥+--≤-+-+=取值无约束32132321321321,0,073523132.5max x x x x x x x x x x x t s x x x z 2.求解下列线性规划问题.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1551641222.32max 21212121x x x x x x t s x x Z ,(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224.52max 21212121x x x x x x t s x x z3.已知线性规划问题3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,46.32121321x x x x x x x x t s 先用单纯形法求出最优解，，再分析在下列条件变化的情况下最优解的变化（1） 目标函数变为32132max x x x z++=；（2） 约束右端项由⎪⎪⎭⎫⎝⎛46变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛43；（3） 增添一个新的约束条件0231≥+-x x .4.1某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？由于业务能力、经验和其他情况的不同，四位业务员处理这四项业务的费用各不相同，如表5.有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成，每项工作只允许一个人去完成，每个人只完成其中一项工作.已知每个人完成各项工作时间如表所示。
问应如何安排，使总的消耗时间最少？（用匈牙利法）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++++=+-+-+-+--+++3,2,1,0,,,1430402.)2(,min 2133222111213323211i d d x x d d x d d x d d x x st d P d d P d P z i i7.某公司计划在A 、B 、C 三个地区新设4个超市。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。