2015年北京市中考数学试题及答案解析
北京市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A． B． C． D．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26° B．36°C．46° D．56°6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
2015年北京市中考数学试题及答案解析
2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选：D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22考点：众数；条形统计图；中位数．专题：数形结合．分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）考点：坐标确定位置．分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 (n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．解答：解：根据题意得：，故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．解答：关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．考点：用样本估计总体；折线统计图．分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解答：解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升，故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评：此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评：本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．解答：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．点评：考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？考点：分式方程的应用．分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答：解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1）求证：四边形BFDE是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．点评：本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．(1）求m的值；(2）若PA=2AB，求k的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．(1）求证：△ACD是等边三角形；(2）连接OE，若DE=2，求OE的长．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：(1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；(2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．考点：条形统计图；统计表．分析：（1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示．解答：解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年32 21.8 14.92014年40 26.2 222015年38 26 18点评：本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；(2）下表是y与x的几组对应值．1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣y …m …﹣﹣﹣求m的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：（1）由图表可知x≠0；(2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答：解：（1）x≠0，(2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；(3）如图(4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．(1）求点A，B的坐标；(2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴点评：本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．(1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）考点：四边形综合题．分析：（1）①根据题意画出图形即可；②连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH 的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）①如图1；②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x，则DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧．解答：解：（1）当⊙O的半径为1时．①点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！x （x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．当x=2时，P（2，0），P ′（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意；∴0＜x＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，所以AC≤4，C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。
2015年北京市中考数学试卷解析
一、选择题（本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为(）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×1062．(3分）实数a,b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中,绝对值最大的是（)A．a B．b C．c D． d3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（)A．B．C．D．4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（) A．B．C．D．5．（3分)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°,则∠3的度数为(）A．26° B．36° C．46° D．56°6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km,则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0。
9km D．1。
2km7．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是(）A．21，21 B．21，21。
5 C．21,22 D．22，228．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1）,表示九龙壁的点的坐标为(4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（)A．景仁宫（4,2） B．养心殿(﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿(﹣3。
5，﹣4)9．（3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费(元)A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次,消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为(）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB，BC,CA,OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分)分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．(3分)如图是由射线AB,BC，CD,DE,EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．(3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？"译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两，可列方程组为．14．(3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=,b=．15．(3分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．(3分)阅读下面材料：在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答:小芸的作图依据是．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算:()﹣2﹣(π﹣）0+|﹣2｜+4sin60°．18．(5分)已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a(2a+1）﹣（2a+1)（2a﹣1)的值．19．(5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．（5分)如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1。
北京市2015年中考数学试题(附解析)
北京市2015年中考数学试题考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名你、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试在上作答无效。
4.在答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各理均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（）A.14×104B.4×105C.1.4×106D.0.14×106【答案】B．考点：科学记数法．2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位直如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A.aB.bC.cD.d【答案】A．【解析】试题分析：一个数离开原点的距离表示这个数的绝对值，a离原点的距离最远，故选A.考点：在数轴上表示实数；绝对值3. 一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】B．【解析】试题分析：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为13，故选B.考点：概率4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）【答案】D．考点：轴对称图形5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A.26°B.36°C.46°D.56°4【答案】B．【解析】试题分析：如如图∠4=∠2=88°，因为l4∥l1，根据平行线的性质可得∠4+∠3=∠1，所以∠3=∠1-∠4=124°-88°=36°，故选B．考点：对顶角相等；平行线的性质6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )A0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.12，21B.21，21.5C.21，22D.22，22解析：【答案】C【解析】试题分析：21度出现的次数为10天，最多，故21是众数；为20°为4天，21°为10天，22度为8天，按从小到大的顺序排列22度位于中间位置，故中位数为22，故选C.考点：柱状图，众数，中位数8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A.景仁宫(4，2)B.养心殿(-2，3)C.保和殿(1，0)D.武英殿(-3.5，-4)【答案】B【解析】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为(0，-1)，可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫(2，4)，养心殿(-2，3)，武英殿(-3.5，-3)，所以只有B正确，故选B.考点：点的坐标9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C【解析】试题分析：分别把游泳次数45代入三个会员卡类型一年内在该游泳馆游泳的次数45次时的总费用：A类消费50＋45×25＝1175元，B类消费200＋45×20=1100（元），C类消费400＋45×15=1075（元），A>B>C所以选择C.考点：选择方案问题10一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O【答案】C【解析】试题分析：此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，故选C.考点：动点函数图象二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 分解因式：5x3－10x2＋5x＝____.【答案】5x(x－1)2【解析】试题分析：先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得出5x(x－1)2考点：分解因式12. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，E A组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.【答案】360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°可得出答案. 考点：多边形的外角和13. 《九章算数》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方数、正负数和方程数，其中，方程数是《九章算数》最高的数学成就. 《九章算数》中记载：“今年牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
2015北京中考数学试卷及答案解析
2015 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一．个．是切合题意的1．（3 分）（2015?北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设备，蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（）A．14×104．×5．×6．×61010 D 1410考科学记数法—表示较大的数．12999 数学网点：专计算题．题：分将 140000 用科学记数法表示即可．析：解解：×105，答：应选 B．点本题考察了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（2015?北京）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的地点以下图，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d考实数大小比较． 12999 数学网点：分第一依据数轴的特点，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝析：对值的取值范围，而后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解解：依据图示，可得答：3＜|a| ＜4，1＜|b| ＜2，0＜|c| ＜1，2＜ |d| ＜3，因此这四个数中，绝对值最大的是a．应选： A．点本题主要考察了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要娴熟评：掌握，解答本题的重点是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围．3．（3 分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其余差异，从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率为（）A．考点：专题：分析：解答：B．C．D．概率公式． 12999 数学网计算题．直接依据概率公式求解．解：从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率== ．应选 B．点本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以评：全部可能出现的结果数．4．（3 分）（2015?北京）剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考轴对称图形． 12999 数学网点：分依据轴对称图形的观点求解．析：解解： A、不是轴对称图形，答：B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，应选： D．点本题考察了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，评：假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3 分）（2015?北京）如图，直线 l 1，l 2，l 3交于一点，直线 l 4∥l1，若∠ 1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考平行线的性质． 12999 数学网点：分如图，第一运用平行线的性质求出∠AOB的大小，而后借助平角的定义求出∠3析：即可解决问题．解解：如图，∵直线l 4∥l1，答：∴∠ 1+∠AOB=180°，而∠ 1=124°，∴∠ AOB=56°，∴∠ 3=180°﹣∠ 2﹣∠ AOB=180°﹣ 88°﹣ 56°=36°，应选 B．点该题主要考察了平行线的性质及其应用问题；应坚固掌握平行线的性质，这是评：灵巧运用、解题的基础和重点．6．（3 分）（2015?北京）如图，公路 AC，BC相互垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖分开．若测得AM的长为，则 M，C两点间的距离为（）A．B．C．D．考直角三角形斜边上的中线．12999 数学网点：专应用题．题：分依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得．析：解解：∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， M为 AB的中点，答：∴．应选 D．点本题考察了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线评：等于斜边的一半．理解题意，将实质问题转变为数学识题是解题的重点．7．（3 分）（ 2015?北京）某市 6 月份日均匀气温统计以下图，则在日均匀气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，C．21，22D．22，22考众数；条形统计图；中位数．12999 数学网点：专数形联合．题：分依据条形统计图获取各数据的权，而后依据众数和中位数的定义求解．析：解解：这组数据中， 21 出现了 10 次，出现次数最多，因此众数为21，答：第 15 个数和第 16 个数都是 22，因此中位数是 22．应选 C．点本题考察了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考察了评：条形统计图和中位数．8．（3 分）（2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（ 0，﹣ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A．景仁宫（ 4，2）?B．养心殿（﹣ 2，3）C．保和殿（ 1，0）D．武英殿（﹣ 3.5 ，﹣ 4）考坐标确立地点． 12999 数学网点：分依据平面直角坐标系，找出相应的地点，而后写出坐标即可．析：解解：依据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），答：可得：原点是中和殿，因此可得景仁宫（ 2，4），养心殿（﹣ 2，3），保和殿（ 0，1），武英殿（﹣3.5 ，﹣3），应选 B点本题考察坐标确立地点，本题解题的重点就是确立坐标原点和x，y轴的地点及评：方向．9．（3 分）（2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购置会员年卡，可享受以下优惠：会员年卡种类办卡花费（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015比如，购置 A 类会员年卡，一年内游泳20 次，花费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55 次之间，则最省钱的方式为（）A．购置A 类会员年卡B．购置B 类会员年卡C．购置C类会员年卡D．不购置会员年卡考一次函数的应用．12999 数学网点：分设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为y 元，依据题意得：析： y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45≤x≤50 时，确立 y 的范围，进行比较即可解答．解解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为 y 元，答：依据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45≤x≤50 时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；因而可知， C类会员年卡花费最低，因此最省钱的方式为购置C类会员年卡．应选： C．点本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意，列出函数关系式，评：并确立函数值的范围．10．（3 分）（2015?北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在 BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速前进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O考动点问题的函数图象．12999 数学网点：分依据函数的增减性：不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样，可得答案．析：解解： A、从 A 点到 O点 y 随 x 增大向来减小到 0，故 A 不切合题意；答：B．从 B到 A点小再增大，但在y 随 x 的增大先减小再增大，从A 到 C点 y 随 x 的增大先减A 点距离最大，故 B不切合题意；C．从 B到 O点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O到 C点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C点距离最大，故 C 切合题意；D．从 C到 M点 y 随 x 的增大而减小，向来到y 为 0，从 M点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，显然与图象不符，故D不切合题意；应选： C．点本题考察了动点问题的函数图象，利用察看点与动点 P之间距离的变化关系得评：出函数的增减性是解题重点．二、填填空题（本题共18 分，每题 3 分）11．（3 分）（2015?北京）分解因式： 5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12999 数学网剖析：先提取公因式 5x，再依据完好平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为： 5x（x﹣1）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．12．（3 分）（2015?北京）如图是由射线A B，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．考点：多边形内角与外角． 12999 数学网剖析：第一依据图示，可得∠ 1=180°﹣∠ BAE，∠ 2=180°﹣∠ ABC，∠ 3=180°﹣∠BCD，∠ 4=180°﹣∠ CDE，∠ 5=180°﹣∠ DEA，而后依据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE的内角和是多少，再用 180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠ BAE） +（180°﹣∠ ABC） +（180°﹣∠ BCD） +（180°﹣∠ CDE）+（180°﹣∠ DEA）=180°× 5﹣（∠ BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（ 5﹣ 2）× 180°=900°﹣ 540°=360°．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形内角和定理，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：（1）n 边形的内角和 =（n﹣2）?180 ( n≥3）且 n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个极点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，不论边数是几，其外角和永久为 360°．13．（3 分）（2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，确立了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为．考点：由实质问题抽象出二元一次方程组．12999 数学网剖析：依据“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两”，获取等量关系，即可列出方程组．解答：解：依据题意得：，故答案为：．评论：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解决本题的重点是找到题目中所存在的等量关系．14．（3 分）（2015?北京）对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数 a，b 的值： a= 4 ，b= 2 ．考点：根的鉴别式． 12999 数学网专题：开放型．剖析：因为对于 x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，获取 a=b2，找一组知足条件的数据即可．解答：对于 x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，∴△ =b2﹣4× a=b2﹣a=0，∴a=b2，当 b=2 时， a=4，故 b=2，a=4 时知足条件．故答案为： 4， 2．评论：本题主要考察了一元二次方程根的鉴别式，娴熟掌握鉴别式的意义是解题的重点．15．（3 分）（2015?北京）北京市 2009﹣2014 年轨道交通日均客运量统计以下图．根据统计图中供给的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预估原因是依据 2009﹣2011 年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨．考点：用样本估计整体；折线统计图．12999 数学网剖析：依据统计图进行用样本估计整体来预估即可．解答：解：预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，依据 2009﹣2011年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨，故答案为： 980；依据 2009﹣2011 年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨．评论：本题考察用样本估计整体，重点是依据统计图剖析其上涨规律．16．（3 分）（2015?北京）阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：小芸的作法以下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依照是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．考点：作图—基本作图． 12999 数学网专题：作图题．剖析：经过作图获取 CA=CB，DA=DB，则可依据线段垂直均分线定理的逆定理判断CD 为线段 AB的垂直均分线．解答：解：∵ CA=CB，DA=DB，∴CD垂直均分 AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．评论：本题考察了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共 72 分，第 17－26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5 分）（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．12999 数学网剖析：原式第一项利用负整数指数幂法例计算，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获取结果．解答：解：原式 =4﹣1+2﹣+4×=5+．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（5 分）（2015?北京）已知 2a2+3a﹣6=0．求代数式 3a（2a+1）﹣（ 2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混淆运算—化简求值．12999 数学网专题：计算题．剖析：原式第一项利用单项式乘以多项式法例计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并获取最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．解答：解：∵ 2a2+3a﹣6=0，即 2a2+3a=6，∴原式 =6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．评论：本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．（5 分）（2015?北京）解不等式组，并写出它的全部非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．12999 数学网专题：计算题．剖析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确立出不等式组的解集，即可确立出全部非负整数解．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2；由②得： x＜，∴不等式组的解集为﹣ 2≤x＜，则不等式组的全部非负整数解为：0，1，2，3．评论：本题考察认识一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（5 分）（2015?北京）如图，在△ ABC中， AB=AC，AD是 BC边上的中线，BE⊥AC于点 E．求证：∠ CBE=∠BAD．考点：等腰三角形的性质． 12999 数学网专题：证明题．剖析：依据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，依据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再依据等量关系获取∠CBE=∠BAD．解答：证明：∵ AB=AC，AD是 BC边上的中线， BE⊥AC，∴∠ CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠ CAD=∠BAD，∴∠ CBE=∠BAD．评论：考察了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5 分）（2015?北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013 年末，全市已有公租自行车25 000 辆，租借点600 个．估计到 2015 年末，全市将有公租自行车 50 000 辆，而且均匀每个租借点的公租自行车数目是 2013 年末均匀每个租借点的公租自行车数目的 1.2 倍．估计到 2015年末，全市将有租借点多少个？考点：分式方程的应用． 12999 数学网剖析：依据租借点的公租自行车数目变化表示出2013 年和 2015 年均匀每个租借点的公租自行车数目，从而得出等式求出即可．解答：解：设到 2015 年末，全市将有租借点x 个，依据题意可得：×1.2=，解得： x=1000，经查验得： x=1000 是原方程的根，答：到 2015 年末，全市将有租借点1000 个．评论：本题主要考察了分式的方程的应用，依据题意得出正确等量关系是解题重点．22．（5 分）（2015?北京）在 ?ABCD中，过点 D作 DE⊥AB于点 E，点 F 在边 CD上，DF=BE，连结 AF，BF．(1 ）求证：四边形BFDE是矩形；(2 ）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： AF均分∠ DAB．考点：平行四边形的性质；角均分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判断． 12999 数学网专题：证明题．剖析：（1）依据平行四边形的性质，可得AB与 CD的关系，依据平行四边形的判断，可得 BFDE是平行四边形，再依据矩形的判断，可得答案；(2 ）依据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，依据等腰三角形的判断与性质，可得∠ DAF=∠DFA，依据角均分线的判断，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF， BE=DF，∴四边形 BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠ DEB=90°，∴四边形 BFDE是矩形；(2 ）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ DFA=∠F AB．在 Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠ DAF=∠DFA，∴∠ DAF=∠FAB，即 AF均分∠ DAB．评论：本题考察了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判断，等腰三角形的判断与性质，利用等腰三角形的判断与性质得出∠ DAF=∠DFA是解题重点．23．（5 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为 P（2，m），与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B．(1 ）求 m的值；(2 ）若 PA=2AB，求 k 的值．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．12999 数学网剖析：（1）将点 P的坐标代入反比率函数的分析式即可求得m的值；(2 ）作 PC⊥x轴于点 C，设点 A 的坐标为（ a，0），则 AO=﹣a，AC=2﹣a，依据PA=2AB获取 AB：AP=AO：AC=1：2，求得 a 值后辈入求得 k 值即可．解答：解：∵ y= 经过 P（2，m），∴2m=8，解得： m=4；(2 ）点 P（2，4）在 y=kx+b 上，∴4=2k+b，∴b=4﹣ 2k，∵直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB，∴AB=PB，则 OA=OC，∴ ﹣2=2，解得 k=1；评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解题的重点是表示出A的坐标，而后利用线段之间的倍数关系确立k 的值，难度不大．24．（5 分）（2015?北京）如图，AB是⊙O的直径，过点 B 作⊙O的切线 BM，弦CD∥BM，交 AB于点 F，且 = ，连结 AC，AD，延伸 AD交 BM于点 E．(1 ）求证：△ ACD是等边三角形；(2 ）连结 OE，若 DE=2，求 OE的长．考点：切线的性质；等边三角形的判断与性质．12999 数学网剖析：（1）由 AB是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，获取 AB⊥BE，因为 CD∥BE，获取CD⊥AB，依据垂径定理获取，于是获取，问题即可得证；(2 ）连结 OE，过 O作 ON⊥AD于 N，由（1）知，△ACD是等边三角形，获取∠DAC=60°又直角三角形的性质获取 BE= AE，ON= AO，设⊙O的半径为： r 则 ON= r ，AN=DN= r ，因为获取EN=2+，BE= AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可获取结论．解答：（1）证明：∵ AB是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵= ，∴，∴AD=AC=CD，∴△ ACD是等边三角形；(2 ）解：连结 OE，过 O作 ON⊥AD于 N，由（ 1）知，△ ACD是等边三角形，∴∠ DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠ DAB=30°，∴BE= AE，ON=AO，设⊙O的半径为： r ，∴ON= r ，AN=DN= r ，∴EN=2+，BE= AE=，在 R t△DEF与 R t△BEO中，22222OE=ON+NE=OB+BE，即=r 2+，∴r=2，2∴OE=+25=28，∴OE=2 ．评论：本题考察了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判断，直角三角形的性质，勾股定理，过 O作 ON⊥AD于 N，结构直角三角形是解题的重点．25．（5 分）（2015?北京）阅读以下资料：2015 年清明小长假，北京市属公园展开以“清明踏青，春光满园”为主题的游园活动，固然气温小幅走低，但旅客踏青赏花的热忱很高，市属公园旅客招待量约为 190 万人次．此中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花遇到了旅客的热捧，两公园的旅客招待量分别为38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春光成为旅客的重要目的地，旅客招待量分别为26 万人次、20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园旅客招待量为 18 万人次，熊猫馆的旅客密集度较高．2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园旅客招待量约为200 万人次，此中，玉渊潭公园旅客招待量比2013 年清明小长假增添了25%；颐和园旅客招待量为万人次， 2013 年清明小长假增添了 4.6 万人次；北京动物园旅客招待量为22 万人次．2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园旅客招待量分别为32 万人次、 13 万人次、 14.9 万人次．依据以上资料解答以下问题：(1 ）2014 年清明小长假，玉渊潭公园旅客招待量为40万人次；(2 ）选择统计表或统计图，将2013﹣2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的旅客招待量表示出来．考点：条形统计图；统计表． 12999 数学网剖析：（1）2013 年的人数乘以（ 1+25%）即可求解；(2 ）求出 2014 年颐和园的旅客招待量，而后利用统计表即可表示．解答：解：（1）2014 年，玉渊潭公园的旅客招待量是：32×（ 1+25%）=40（万人）．故答案是： 40；(2 ）2013 年颐和园的旅客招待量是：26.4 ﹣4.6=21.8 （万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013 年322014 年40222015 年382618评论：本题考察了数据的剖析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015 年三年中，三个公园的旅客数是重点．26．（5 分）（2015?北京）有这样一个问题：研究函数y= x2+ 的图象与性质．小东依据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补完好：x≠0；(1 ）函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是(2 ）下表是 y 与 x 的几组对应值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣ 1 23y﹣﹣﹣m求 m的值；(3 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4 ）进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），联合函数的图象，写出该函数的其余性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比率函数的图象；反比率函数的性质；二次函数的性质． 12999 数学网剖析：（1）由图表可知x≠0；(2 ）依据图表可知当x=3 时的函数值为 m，把 x=3 代入分析式即可求得；(3 ）依据坐标系中的点，用光滑的直线连结即可；(4 ）察看图象即可得出该函数的其余性质．解答：解：（1）x≠0，(2 ）令 x=3，2∴y= ×3+=+ = ；∴m= ；(3 ）如图(4 ）该函数的其余性质：①该函数没有最大值；②该函数在 x=0 处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．评论：本题考察了二次函数的图象和性质，反比率函数的图象和性质，依据图表画出函数的图象是解题的重点．27．（7 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（ 0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线y=x﹣1 交于点A，点 A 对于直线x=1 的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点 A，B．(1 ）求点 A，B 的坐标；(2 ）求抛物线 C1的表达式及极点坐标；(3 ）若抛物线 C2：y=ax2（a≠0）与线段 AB恰有一个公共点，联合函数的图象，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数分析式．12999 数学网剖析：（1）当 y=2 时，则 2=x﹣1，解得 x=3，确立 A（3，2），依据 AB对于 x=1 对称，因此 B（﹣ 1，2）．2+bx+c 得，求出 b，c(2 ）把（ 3，2），（﹣ 2，2）代入抛物线 C ：y=x1的值，即可解答；(3 ）画出函数图象，把A，B代入 y=ax2，求出 a 的值，即可解答．解答：解：（1）当 y=2 时，则 2=x﹣1，解得： x=3，∴A（3，2），∵点 A 对于直线 x=1 的对称点为 B，∴B（﹣ 1，2）．(2 ）把（ 3，2），（﹣ 2，2）代入抛物线 C1：y=x2+bx+c 得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．极点坐标为（ 1，﹣2）．(3 ）如图，当 C2过 A点， B点时为临界，代入 A（3，2）则 9a=2，解得： a= ，代入 B（﹣ 1，2），则 a（﹣ 1）2=2，解得： a=2，∴评论：本题考察了二次函数的性质，解集本题的重点是求出二次函数的分析式，并联合图形解决问题．28．（7 分）（2015?北京）在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P 在射线 CD上（与点 C、D不重合），连结 AP，平移△ ADP，使点 D挪动到点 C，获取△ BCQ，过点 Q 作QH⊥BD于 H，连结 AH，PH．(1 ）若点 P在线段 CD上，如图 1．①依题意补全图1；②判断 AH与 PH的数目关系与地点关系并加以证明；(2 ）若点 P在线段 CD的延伸线上，且∠ AHQ=152°，正方形 ABCD的边长为 1，请写出求 DP长的思路．（能够不写出计算结果）考点：四边形综合题． 12999 数学网剖析：（1）①依据题意画出图形即可；②连结 CH，先依据正方形的性质得出△ DHQ是等腰直角三角形，再由 SSS定理得出△ HDP≌△ HQC，故 PH=CH，∠ HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2 ）依据四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD可知△ DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ．作 HR⊥PC于点 R，由∠ AHQ=152°，可得出∠ AHB及∠DAH 的度数，设 DP=x，则 DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）①如图 1；②如图 1，连结 CH，∵四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD，∴∠ HDQ=45°，∴△ DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△ HDP与△ HQC中．∵，∴△ HDP≌△ HQC（ SSS），∴PH=CH，∠ HPC=∠HCP．∵BD是正方形 ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠ DAH=∠HCP，∴∠ AHP=180°﹣∠ ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2 ）如图 2，∵四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD，∴∠ HDQ=45°，∴△ DHQ是等腰直角三角形．∵△ BCQ由△ ADP平移而成，∴PD=CQ．作 HR⊥PC于点 R，∵∠ AHQ=152°，∴∠ AHB=62°，∴∠ DAH=17°．设 DP=x，则 DR=HR=RQ= ．∵tan17 °=，即 tan17 °=，∴x=．评论：本题考察的是四边形综合题，波及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判断与性质等知识，难度适中．29．（8 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C的半径为 r ，P是与圆心 C 不重合的点，点 P对于⊙C的反称点的定义以下：若在射线 CP上存在一点 P′，满足 CP+CP′=2r，则称 P′为点 P 对于⊙C的反称点，如图为点 P 及其对于⊙C 的反称点 P′的表示图．特别地，当点P′与圆心 C重合时，规定 CP′=0．(1 ）当⊙O的半径为 1 时．①分别判断点M（2，1），N（， 0），T（1，）对于⊙O 的反称点能否存在？若存在，求其坐标；②点 P在直线 y=﹣x+2 上，若点 P对于⊙O的反称点 P′存在，且点 P′不在 x 轴上，求点 P的横坐标的取值范围；(2 ）⊙C的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段 AB上存在点 P，使得点 P 对于⊙C的反称点 P′在⊙C的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题． 12999 数学网剖析：（1）①依据反称点的定义，可适当⊙O的半径为1时，点M（2，1）对于⊙O的反称点不存在； N（，0）对于⊙O的反称点存在，反称点 N′（，0）；T（1，）对于⊙O的反称点存在，反称点T′（0， 0）；222②由 OP≤2r=2 ，得出 OP≤4，设 P（x，﹣ x+2），由勾股定理得出OP=x +（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出 0≤x≤2．再分别将 x=2 与 0 代入查验即可；(2 ）先由y=﹣x+2 ，求出A（6，0），B（0，2 ），则= ，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种状况进行议论：①C 在OA上；②C在A 点右边．解答：解：（1）当⊙O的半径为 1 时．①点 M（2，1）对于⊙O的反称点不存在；N（，0）对于⊙O 的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）对于⊙O的反称点存在，反称点T′（ 0，0）；2②∵ OP≤2r=2 ， OP≤4，设 P（x，﹣ x+2），2222∴OP=x +（﹣ x+2） =2x ﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤ 0，∴0≤x≤2．当 x=2 时， P（ 2，0），P′（ 0，0）不切合题意；当 x=0 时， P（ 0，2），P′（ 0，0）不切合题意；∴0＜x＜2；(2 ）∵直线 y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴= ，∴∠ OBA=60°，∠ OAB=30°．设 C（x，0）．①当 C 在 OA上时，作 CH⊥AB于 H，则 CH≤CP≤2r=2 ，因此 AC≤4，C 点横坐标 x≥2（当 x=2 时， C点坐标（ 2，0），H点的反称点 H′（ 2，0）在圆的内部）；②当 C 在 A 点右边时， C到线段 AB的距离为 AC长， AC最大值为 2，因此 C 点横坐标 x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．评论：本题是圆的综合题，此中波及到一次函数图象上点的坐标特点，特别角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形联合、正确理解反称点的意义是解决本题的重点．2020-2-8。
2015年北京市中考数学试卷解析版
2015年北京市中考数学试卷解析版一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．14×106【解答】解：140000＝1.4×105， 故选：B ．2．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：根据图示，可得3＜|a |＜4，1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，2＜|d |＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a ． 故选：A ．3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=23+2+1=13．故选：B ．4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．5．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣88°﹣56°＝36°，故选：B．6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴MC=12AB＝AM＝1.2km．故选：D．7．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．8．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选：B．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【解答】解：5x3﹣10x2+5x＝5x（x2﹣2x+1）＝5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．12．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 360° ．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（180°﹣∠BAE ）+（180°﹣∠ABC ）+（180°﹣∠BCD ）+（180°﹣∠CDE ）+（180°﹣∠DEA ）＝180°×5﹣（∠BAE +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA ） ＝900°﹣（5﹣2）×180° ＝900°﹣540° ＝360°． 故答案为：360°．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．14．（3分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ 4 ，b ＝ 2 ．【解答】关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4×14a ＝b 2﹣a ＝0， ∴a ＝b 2，当b ＝2时，a ＝4， 故b ＝2，a ＝4时满足条件． 故答案为：4，2．15．（3分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预估理由是 因为2012﹣2013年发生数据突变，故参照2013﹣2014增长进行估算． ．【解答】解：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012﹣2013年发生数据突变，故参照2013﹣2014增长进行估算．（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分，估计学生答出980至1140之间均可给分）16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． ．【解答】解：∵CA ＝CB ，DA ＝DB ，∴CD 垂直平分AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．． 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：（12）﹣2﹣（π−√7）0+|√3−2|+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣1+2−√3+4×√32=5+√3．18．（5分）已知2a 2+3a ﹣6＝0．求代数式3a （2a +1）﹣（2a +1）（2a ﹣1）的值． 【解答】解：∵2a 2+3a ﹣6＝0，即2a 2+3a ＝6， ∴原式＝6a 2+3a ﹣4a 2+1＝2a 2+3a +1＝6+1＝7．19．（5分）解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5＜x−83，并写出它的所有非负整数解． 【解答】解：{4(x +1)≤7x +10①x −5＜x−83②， 由①得：x ≥﹣2； 由②得：x ＜72，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜72，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD．21．（5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【解答】解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：25000 600×1.2=50000x，解得：x＝1000，经检验得：x＝1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．22．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=√FC2+FB2=√32+42=5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y=8x的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：∵y=8x经过P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）点P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2−4k，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵P A＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴4k−2＝2，解得k＝1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，2−4k 2=13，解得，k＝3．∴k＝1或k＝324．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DÂ=DĈ，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴AD̂=AĈ，∵DÂ=DĈ，∴AD̂=AĈ=CD̂，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD 是等边三角形；（2）解：连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60° ∵AD ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴∠DAB ＝30°， ∴BE =12AE ，ON =12AO ， 设⊙O 的半径为：r ， ∴ON =12r ，AN ＝DN =√32r ， ∴EN ＝2+√32r ，BE =12AE =√3r+22，在R t △NEO 与R t △BEO 中， OE 2＝ON 2+NE 2＝OB 2+BE 2， 即（r2）2+（2+√3r2）2＝r 2+(√3r+22)2，∴r ＝2√3，∴OE 2=(√3)2+25＝28， ∴OE ＝2√7．25．（5分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．【解答】解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）＝40（万人）．故答案是：40；（2）2013年颐和园的游客接待量是：26.2﹣4.6＝21.6（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年3221.614.92014年4026.2222015年38261826．（5分）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1−12−131312123…y (25)632−12−158−531855181783252m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，32），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y=12×32+13=92+13=296；∴m=29 6；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x﹣1交于点A ，点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，抛物线C 1：y ＝x 2+bx +c 经过点A ，B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C 2：y ＝ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当y ＝2时，则2＝x ﹣1， 解得：x ＝3， ∴A （3，2），∵点A 关于直线x ＝1的对称点为B ， ∴B （﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入抛物线C 1：y ＝x 2+bx +c 得： {2=9+3b +c 2=1−b +c 解得：{b =−2c =−1∴y ＝x 2﹣2x ﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．（3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A （3，2）则9a ＝2， 解得：a =29，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2＝2， 解得：a ＝2， ∴29≤a ＜2．28．（7分）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH ．（1）若点P 在线段CD 上，如图1． ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：（1）①如图1；②解法一：如图1，连接CH ，∴∠HDQ＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△HDP与△HQC中．∵{DH=QH∠HDP=∠HQC DP=QC，∴△HDP≌△HQC（SAS），∴PH＝CH，∠HPC＝∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH＝CH，∠DAH＝∠HCP，∵∠HPC+∠DPH＝180°，∴∠DAH+∠DPH＝180°，∴∠ADP+∠AHP＝180°，∴∠AHP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AH＝PH，AH⊥PH．解法二：如图1，连接CH，∵QH⊥BD，∴∠QHB＝∠BCQ＝90°，∴B、H、C、Q四点共圆，∴∠DHC＝∠BQC，由正方形的性质可知∠DHC＝∠AHD，由平移性质可知∠BQC＝∠APD，∴∠AHD＝∠APD，∴A、H、P、D四点共圆，∴∠P AH＝∠PDH＝45°，∠AHP＝∠ADP＝90°，∴△HAP是等腰直角三角形，∴AH＝PH，AH⊥PH．（2）解法一：如图2，∴∠HDQ＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD＝CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ＝152°，∴∠AHB＝62°，∴∠DAH＝17°．设DP＝x，则DR＝HR＝RQ=1−x 2．∵tan17°=HRCR，即tan17°=1−x21+x2，∴x=1−tan17°1+tan17°．解法二：由（1）②可知∠AHP＝90°，∴∠AHP＝∠ADP＝90°，∴A、H、D、P四点共圆，又∠AHQ＝152°，∠BHQ＝90°，∴∠AHB＝152°﹣90°＝62°，由圆的性质可知∠APD＝∠AHB＝62°，在Rt△APD中，∠P AD＝90°﹣62°＝28°，∴PD＝AD•tan28°＝tan28°．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P ′，满足CP +CP ′＝2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图． 特别地，当点P ′与圆心C 重合时，规定CP ′＝0． （1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M （2，1），N （32，0），T （1，√3）关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P 在直线y ＝﹣x +2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =−√33x +2√3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）当⊙O 的半径为1时． ①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （32，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（12，0）；T （1，√3）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；②∵OP ≤2r ＝2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x +2），∴OP2＝x2+（﹣x+2）2＝2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．当x＝2时，P（2，0），P′（0，0）不符合题意；当x＝0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意；∴0＜x＜2；（2）∵直线y=−√33x+2√3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2√3），∴OAOB=√3，∴∠OBA＝60°，∠OAB＝30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r＝2，所以AC≤4，C点横坐标x≥2（当x＝2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．第21 页共21 页。
2015年北京中考数学试卷解析
2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的•1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A. 14X 104B.1.4 X 105C.1.4 X 106D.0.14 X 106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础一科学计数法.难度易.2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为D.【答案】B【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C.B.A.【答案】D【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易5.如图，直线1 1,1 2,1 3交于一点，直线14 // 1/仁124°,/ 2=88°，则/ 3的度数为1114若A.26B.36°C.46°【答案】B【解析】难度：★D.56°本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易6. 如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中A点M和点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易7. 某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易；8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫（4,2）B. 养心殿（-2,3）C. 保和殿（1,0）B M CD. 武英殿（-3.5 , -4） 【答案】B 【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易;会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年 内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A.购买A 类会员年卡 B.购买B 类会员年卡 C.购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中•10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB,BC,CA, OA,OB,O （组成，为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪 器.设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速 行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可 能为A.A — O^BB.B —A ^CC.B — OXD.C — B —O【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中二、填空题(本题共18分，每小题3 分)11. ________________________________ 分解因式：5x 3 - 10x 2 + 5x = 【答案】5x(x-1)2 【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12. 右图是由射线AB, BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+ / 5= _______ . 【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°,难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术, 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛 五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问： 每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 _________【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题， 但是阅读量较大，需要学生迅速【答案】6x + 2y=10 ?2x + 5y= 8 D2B1A4E53 C提取有用信息，难度中14. 关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + - = 0有两个相等的实数根，写出一组满足条4 件的实数a,b 的值：a= ________ b = _______ . 【答案】a=4,b=2（答案不唯一，满足a b 2） 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15. 北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计 如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约为 _________ 人 次，你的预估理由是 ____________________________ 【答案】1038 根据2009〜2014年平均增长率.【解析】难度：★ 本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线, 已知：线段AB,I卜m“川"H JJ L 111求作：线段AB 的垂直平分线.小芸的作法如下:【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易;三、解答题（本题共72分，第17〜26题每小题5分，第27题7分，第28题7 分，第29题8 分）217•计算：-43 2 4s in 60o.2【答案】5 ,3【解析】难度：★解：原式=4-1+2- 3 +2 ：. 3=5+ ,3本题考查了实数，零指数幕，负整数幕，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幕，负整数幕的运算及二次根式的化简•难度易•18. 已知2a23a 6 0，求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1的值.【答案】7【解析】难度：★★解：原式=6a23a 4a21=6a23a 4a21=2a23a 1••• 2a2 +3a- 6 = 02a23a 6原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.4x1 7x 1019.解不等式组 x 8，并写出它的所有非负整数解 x 5 ----------3【答案】解集为2 x 7;非负整数解：x=0, 1, 2, 3 2解:解①得：x 2 解②得：x —2原不等式的解集为 2 x -2它的所有非负整数解为x=0，1, 2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题 学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误 .重点掌握不等式的基本 性质，难度易•20. 如图，在△ ABC 中, ABAC, AD 是BC 边上的中线，BE 丄AC 于点E , 求证： CBE BAD【答案】证明见解析 【解析】难度：★★ 证明：T AB= ACABC 是等腰三角形T AD 是BC 边上中线【解析】 难度: 7x 10①BAD CADADB ADC 90o••• BE A ACBEA 90oAEB ADB•••DAOB二DAEB+DEADAOB EBC ADBCBE BAD本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用•难度中•21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市 民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015 年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量 是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点解得：x=1000经检验：x=1000是原分式方程的解 答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个• 本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可 难度中.22. 在YU 中，过点D 作DEL AB 于点E ，点F 在边CD 上,DF=BE,连接AF, BF.(1) 求证：四边形BFDE 是矩形；(2) 若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分 DAB .【答案】证明见解析；【解析】难度：★★(1)证明：•••四边形ABCD1平行四边形 DF// BEV DF=BE四边形DEBF 是平行四边形根据题意得:50000 x600•••DE丄ABDEB 90°四边形BFDE是矩形(2)证明：Q四边形BFDE是矩形BFD 90°BFC 90°在Rt△ BFC中, CF=3, BF=4BC . BF2 CF232 42 5••四边形ABCD!平行四边形BC=AD=5, DFA FAB• DF=5AD=DFDAF DFADAF FABAF平分DAB本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质•等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型•难度中•23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b（k 0）与双曲线y 8的一个交点x为P（2, m），与x轴、y轴分别交于点A, B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB,求k的值.【答案】（1）4(2) 1 或3【解析】难度：★★★解：（1）v p是直线与双曲线的交点,P在双曲线y 8上.xm=4（2）＜方法一代入法＞由（1）知，P（2,4）代入直线y=kx+b得：4=2k+bb=4-2 kv直线交x轴、y轴于A、B两点4 2kA ,0 ,B 0,4 2kkPA j2 A 4222k又v PA=2ABk=1 或k=3k的值为1或3（2）＜方法二几何法＞此题分情况讨论①若k＞0且P、A分别在点B的两侧如图①01■■ \r\ns_亠■'4'加i<il/ \ r »：AB4 2k424 2k 4 2k 2/ \ *jT \/ \ 1图①•••PA=2ABB为PA中点OB为中位线B (0,2 )y kx 2(k 0)4=2k+2k=1②若k>0且P、B分别在点A的两侧如图②【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中•本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k的取值范围画出不同情况的图形解决问题•24. 如图，AB是。
2015北京中考数学试题及答案word
2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3正确答案是B。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，√2就是一个典型的无理数。
2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14正确答案是B。
等腰三角形的两边相等，所以周长为3+5+5=13。
3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2x正确答案是B。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数。
4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10正确答案是A。
一个数的相反数是与它相加等于0的数，所以-5的相反数是5。
5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π正确答案是B。
圆的面积公式为A=πr^2，所以半径为5的圆的面积是25π。
6. 一个正数的绝对值等于它本身，那么这个数是？A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数正确答案是C。
绝对值是一个数与0的距离，正数的绝对值等于它本身。
7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则图形D. 等腰梯形正确答案是D。
轴对称图形是指沿着一条直线折叠后，两部分能够完全重合的图形。
8. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 25正确答案是C。
一个数的平方是25，那么这个数可以是5或者-5。
9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8正确答案是A。
一个数的立方是-8，那么这个数是-2。
10. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 5 < 3C. 7 ≥ 7D. 9 ≤ 10正确答案是C。