二次函数考点研究及复习建议
二次函数复习二次函数解决最值问题的思路与策略
二次函数复习二次函数解决最值问题的思路与策略二次函数复习：解决最值问题的思路与策略二次函数在高中数学中是一个重要的内容，涉及到了最值问题的求解。
本文将从复习二次函数的基本形式开始，逐步介绍解决最值问题的思路与策略。
一、二次函数的基本形式二次函数一般具有如下基本形式：f(x) = ax^2 + bx + c (a≠0)其中，a、b、c为实数，且a不等于0。
通过调整a、b、c的值，可以使二次函数的图像发生上下平移、左右平移和翻转等变化。
二、最值问题的定义在二次函数中，最值问题通常指的是求解函数的最大值或最小值。
最大值对应函数的顶点，最小值对应函数的谷点。
三、解决最值问题的思路解决最值问题的思路可以总结为以下几个步骤：1. 了解函数的基本形式：首先确定二次函数的基本形式，即f(x) = ax^2 + bx + c。
根据实际问题的给定条件，确定a、b、c的值。
2. 求解顶点坐标：通过平移变换，将二次函数的图像平移到合适的位置，使其顶点的坐标易于计算。
顶点的横坐标可通过 x = -b/(2a) 得到，而纵坐标可通过代入横坐标得到。
3. 判断最值类型：根据二次函数的开口方向（即a的正负）来判断最值类型。
当a>0时，函数开口向上，为最小值问题；当a<0时，函数开口向下，为最大值问题。
4. 求解最值：根据最值类型和顶点的坐标，可以直接得到函数的最值。
四、解决最值问题的策略解决最值问题的策略根据具体情况有所不同，下面列举了几种常见的策略：1. 利用函数的图像分析：通过观察二次函数的图像，分析函数在定义域上的变化趋势，找到最值所处的位置。
2. 利用对称性求解：当二次函数关于y轴对称时，可以利用对称性直接得到函数的最值。
3. 应用配方法：对于一些复杂的二次函数，可以通过配方法将其化简为标准的二次函数形式，然后再求解最值。
4. 利用一元二次不等式求解：通过将二次函数转化为一元二次不等式，可以得到函数的最值所在的区间，进而求解最值。
第26章小结二次函数的复习课件
2、抛物线 y = 3x 2 + 2 的开口向
坐标为
.
， 顶点
3、抛物线 y =2（ x +1）2 - 4 的顶点坐标为
对称轴为
.
4、当a 为最高点.
时，抛物线 y =（a +2）x 2 的顶点
5、抛物线 y = （ x - 2） 2 + 3 的开口向 ，对称
轴为
，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而
2
1
A
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
-1
D B
2 3 4 56 7
8x
1、本课主要复习了哪些内容？ 2、通过复习，你有什么体会或收获呢？
二次函数 y x2 2x 3
1）用配方法求其顶点D的坐标； 2）求其与y轴的交点C的坐标、与x轴交点A、B （且点A在点B的左边）的坐标。
y x2 2x 1
y
9
8 y=x2-2x+3
7
6
y x2 4x 3
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8x
-1
知识点回顾四：
二次函数一般式与顶点式的转化
一般式
y ax2 bx c
配方
顶点式
y ax m2 k
y ax2 bx c
（
大 a ＞0 致 图 象 a＜0
函 数
a ＞0
变 化 a＜0
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小.
由a、b、c
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳二次函数知识点归纳考点一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)2. 分类：二、解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左边=0)3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点六、列方程(组)解应用题一概述列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系1. 行程问题(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：+ = ;⑵追及问题(同时出发)：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行： ;2. 配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
中考数学二次函数部分复习策略探究
中考数学二次函数部分复习策略探究二次函数在中考数学中占据了重要的一席之地，它是初中学生学习的重难点之一。
把握好二次函数的理解和掌握，将有助于学生更好地应对中考数学各类试题。
下面，我们将探讨中考数学二次函数部分复习策略。
一、理解基本概念初中数学学科中，二次函数的概念是从一元二次方程的解开始引入的。
当一元二次方程的解取实数时，我们就可以画出对应的平面直角坐标系上的图形——抛物线。
而这个平面直角坐标系上的图形就被称为二次函数。
学生们应该首先理解二次函数的基本概念，包括：1. 二次函数的定义：$y=ax^2+bx+c$。
2. 二次函数的图像：抛物线，开口向上或向下。
3. 二次函数的最值：当二次函数 $y=ax^2+bx+c$，$a>0$ 时，有最小值；当$a<0$ 时，有最大值。
掌握这些基本概念，能更好地理解后面的知识点。
二、学习基本性质学生们掌握了二次函数的定义和图像后，需要学习二次函数的基本性质。
重要的性质包括：1. 对称轴：对称轴的方程为 $x=-b/(2a)$。
2. 零点：零点的公式为 $x1=(-b-\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$，$x2=(-b+\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$。
3. 最值：当 $a>0$ 时，二次函数有最小值，最小值的点为 $(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$；当 $a<0$ 时，二次函数有最大值，最大值的点为$(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。
4. $a$ 的符号：当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当 $a<0$ 时，抛物线开口向下。
这些基本性质是解题的基础，需要学生们重点掌握。
三、学习题型学生们需要了解中考数学二次函数出题的基本形式，通常有以下几种类型：1. 求对称轴和最值。
2. 求零点和图像的交点。
3. 已知函数图像，确定函数的解析式。
中考专题复习二次函数知识点总结
中考专题复习二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义1．二次函数的定义：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质⇒⇒⇒抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2. 二次函数()2=-+的图象与性质y a x h k（1）二次函数基本形式2=的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小y ax（2）2=+的图象与性质：上加下减y ax c（3）()2y a x h =-的图象与性质：左加右减（4）二次函数()2y a x h k =-+的图象与性质3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤：① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 可以由抛物线2ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 2平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：，已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：，已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：，已知图象与轴的交点坐标、.（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. （5）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用①a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故 如果0=b 时，对称轴为y 轴；如果0>a b（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； 如果0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置当0=x 时，c y =，所以抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ），故 如果0=c ，抛物线经过原点； 如果0>c ,与y 轴交于正半轴； 如果0<c ,与y 轴交于负半轴.知识点三：二次函数与一元二次方程的关系5.函数c bx ax y ++=2，当0y =时，得到一元二次方程20ax bx c ++=，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解6.拓展：关于直线与抛物线的交点知识（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,)c .（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 2y kx n y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121知识点四：利用二次函数解决实际问题7.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
浙教版二次函数复习（附知识要点,例题及练习答案）
二次函数二次函数二. 重点、难点：重点、难点：二次函数的图像与性质以及二次函数在实际问题与综合问题中的应用。
二次函数的图像与性质以及二次函数在实际问题与综合问题中的应用。
三. 知识回顾。
知识回顾。
1. 复习二次函数的三种解析式、开口，顶点、对称轴等基本概念复习二次函数的三种解析式、开口，顶点、对称轴等基本概念2. 复习二次函数的代数与几何两方面的性质复习二次函数的代数与几何两方面的性质3. 体会在二次函数的学习中，对图像与性质的研究渗透了数形结合思想；求解析式时应用了待定系数法和配方法；在实际问题的求解中应用了分类讨论法等数学思想和方法。
用了待定系数法和配方法；在实际问题的求解中应用了分类讨论法等数学思想和方法。
4. 二次函数在实际问题中的应用，首先是合理、正确的建模，随后才是求解。
二次函数在实际问题中的应用，首先是合理、正确的建模，随后才是求解。
【典型例题】例1. 已知a 、b 、c 为实数，4a －4b ＋c>0，a ＋2b ＋c<0，试比较b 2与ac 的大小的大小 解析：已知条件使人联想到二次函数模型中，自变量取两个不同的值所对应的函数值的结构特征，故构造二次函数求解即可。
结构特征，故构造二次函数求解即可。
设y ＝c bx ax +-22则①a ＝0时，îíì<+>+-0204c b c b ∴îíì>-->+-0204c b c b ∴－6b>0 ∴b<0 又02>b ac ＝0 ∴ac b >2②a 0¹时，当x ＝2时 044>+-=c b a y ；当x ＝－1时，02<++=c b a y∴抛物线与x 轴定有两个不同的交点轴定有两个不同的交点 。
∴0442>-=D ac b ∴ac b >2∴由①、②知ac b >2例2. 设50££a ，且a 为实数，3b ＝a （3a －8），求整数b 的个数。
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二次函数考点研究及复习建议 - 1 二次函数考点研究及复习建议 内江市东兴区永东乡中心学校数学组唐永忠 尊敬的各位领导、老师们：大家好！ 我来自于内江市东兴区永东乡中心学校， 上学期期末统考成绩平均分107.19分，排名全区第一。非常感谢市教科所组织初三毕业班研讨会给我这样一个展示交流的平台，今天我讲解的题目为：《二次函数考点研究及复习建议》，敬请各位同仁批评指正： 二次函数是初中数学函数中重要的基础概念之一，也是初中数学函数中最重要的基本概念之一。学习函数所涉及到的数学思想和方法，对学习好数学起着重要的作用。课本以二次函数这个重要的函数模型为载体，学习研究函数性质的一般方法，并通过这个二次函数有关知识的复习与提高，来沟通初中与高中数学函数内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学函数的平稳过渡，这是完全必要的。 个人认为，二次函数在学习的不足之处主要有以下几个方面： （1）函数的抽象能力不强。只知道二次函数的一般式，而不知道其他两种形式，尤其是顶点式，不习惯于借助对称轴的位置进行研究。《课程标准》没有要求用配方法而是会根据公式确定图像的顶点，且顶点公式不要求记忆和推导。不会通过配方法求二次函数的顶点坐标和最值。 （2）解方程的能力差。二次函数在解题过程中往往可转化为一元二次方程、三元一次方程组（又是选学内容）、二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等内容在初中课程标准中不要求。 （3）配方法在初中学习中落实不够。配方法只是在解一元二次方程推导求根公式和用配方法求二次函数的顶点坐标公式时出现过。专门用配方法解决问题的练习不多。 （4）课本中将待定系数法安排在选学内容。用待定系数法求二次函数的解析式的问题中，已知图象上的三点，其中一点必在y轴上。 近几年关于二次函数考点具体情况分析 年份 2010年 中考 2011年 中考 2012年 中考 2012年 会考 2013年 适应性练习（一）
题型 附加题：解答题 附加题：解答题 基础题：选择题 附加题：解答题 基础题： 选择题 基础题： 解答题 题号 第7题 第28题 第12题 第28题 第6题 第20题 分值 12分 12分 3分 12分 3分 10分
总分 130分 （折合） 130分 （折合） 130分 （折合） 100分 130分 （折合） 比例 9．23% 9．23% 10．85% 3% 5.38%
参加内江市初中2013年毕业班研讨会交流专题发言材料 二次函数考点研究及复习建议
- 2 下面就六个方面提出自己的个人意见，仅供参考： 一、熟悉考纲要求 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c，并体会二次函数的意义 2．会用描点法（三点坐标）画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会根据公式（配方法或公式法）将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，确定图象的顶点（h,k）,开口方向（a>0向上，a<0向下）和对称轴（x=h）(公式不要求记忆和推导,但要根据学生基础进行演示)，并能解决简单的实际问题． 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（如：x2-1=x）． 5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 二、应考策略： 1、深刻理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图象。 2、能根据二次函数图象特征概括二次函数的性质。 3、理解二次函数与一元二次方程的关系，会用图象解一元二次方程。 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点横坐标就是y＝0时自变量x的取值，即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根． 4、(1)会用待定系数法求解析式（三种形式） A、已知图象上三点，选一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； B、已知顶点或对称轴，选顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)； C、已知图象与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)，选交点式：y＝a(x－x1)(x－ x2)(a≠0)． （2）用配方法或公式法求抛物线顶点坐标。y=a(x+b/2a) 2+(4ac-b2)/4a （3）抛物线的顶点常见的几种变动方式： A、开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反； B、两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； C、两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变． 5、重视二次函数与实际问题能构建函数模型解决反映时代气息的实际问题。 6、对于二次函数与其它知识的综合应多加练习。 三、近三年内江市二次函数考题分析 1、2010年中考附加题第7题（12分） 如图，抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0) 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）， A、B两点的坐标； （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 【考点】考查了数型相结合理解二次函数的图象与性质，三角形的性质，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及解一元二次方程，根与系数之间的关系，用待定系数法求二次函数解析式。 二次函数考点研究及复习建议 - 3 2、2011年中考第28题（12分） 如图抛物线y=1/3x2-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，—1）．且对称抽x=1． （1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）； （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）． 【考点】此题考查了用待定系数法求二次函数解析式，数型相结合的思想结合四边形面积的特点求动点坐标，解一元二次方程，利用平行四边形的性质、识别求点坐标，运用了三角形全等等问题，同时着重考查了学生动手操作能力，分析能力。 3、（1）2012年中考选择题第12题（3分） 如图5，正的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）
【解析】：如图5，当点P沿的方向运动时，直观观察CP的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B；对比C,D，注意到为二次函数，图像应为曲线，故选择C 【考点】：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。 （2）2012年中考解答题第28题（12分） 如图14，已知点A（—1，0），B （4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=900抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M. （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； （3）在抛物线上是否存在点N，使得S △BCN=4?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。 【考点】：本题考查了三角形相似的判定和性二次函数考点研究及复习建议 - 4 质，用待定系数法求二次函数的解析式（交点式），数形结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题等，此题综合能力强，对学生要求高。 4、2012年会考选择题第6题（3分） 函数y=(x+2)2-4的顶点坐标是（ ） A．（2，4） B．（2，-4） C． （-2，4） D．（-2，-4） 5、2013年适应性练习（一）解答题第20题（10分） 已知二次函数y=1/2x2+x-3/2的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的右边），与y轴交于点C，求： （1）在右边画出这个二次函数的大致图象 （2）求出点A、B、C的坐标。 （3）若抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积。 【考点】：本题考查了描点法画二次函数图象，二次函数与一元二次方程之间的转化问题，以及数形结合理解四边形的面积（将四边形转化为三角形）等问题。四、常规做法 （一）根据图象得信息，确定a、b、c之间关系 1、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1/2，1） ，下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C．3 D．4 【目的】：使学生掌握字母a、b、c取值——a的符号决定抛物线的开口方向；c的符号决定图象与y轴的交点的纵坐标；a、b的符号共同决定对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧，当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧，当b＝0时，对称轴是y轴． （二）根据待定系数法确定二次函数的解析式 2、已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象如图所示，它与x轴交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)． (1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)根据图象，写出函数的值y为正数时，自变量x的取值范围． 【目的】使学生掌握求二次函数解析式的常规做法——待定系数法：系数中有字母的个数，来寻找点坐标的个数。 解：（1）用待定系数法得 ：b=2，c=3 解之得∴y＝－x2＋2x＋3. (2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解之得x1＝－1，：x2＝3. 当y>0时，x的取值范围是－1（三）二次函数与一元二次方程、不等式的关系 3．（1）已知一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，求证：x1
＋x2＝－p，x1·x2＝q；(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点，且
过点(－1，－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值． 【目的】使学生掌握二次函数与一元二次方程间转化：二次函数图象与x轴交点,