2020届福建省漳州市初中毕业班居家适应训练数学试题(word无答案)
2022年福建省漳州市初中毕业班适应性练习(二)数学试题
2022年福建省漳州市初中毕业班适应性练习（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1- 2．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A ．814.1210⨯B ．100.141210⨯C ．91.41210⨯D ．81.41210⨯ 3．下列几何体的主视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为( )A ．B ．C ．D ． 6．ABC ∆中，点,DE 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒ 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．79．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12 B ．13 C ．25 D ．3510．已知点A (1，0)，B (3，0)，C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)都在抛物线y =ax 2+bx +c 上，记△ABC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，则下列结论正确的是( )A ．当122x x ->时，12S S >B ．当122x x +<时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <二、填空题11．若关于x 的方程20x k -=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是______．（写一个即可）12．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．13．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 14．已知直线2y x =与双曲线k y x=相交于A ，B 两点．若点()2,A m ，则点B 的坐标是______．15．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若四边形OABC 为菱形，则ADC ∠的度数是______．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，4AB =，60DAC ∠=︒，点F 沿线段AO 从点A 至点O 运动，连接DF ，以DF 为边作等边三角形DFE ，点E 和点A 分别位于DF 两侧，连接OE ．现给出以下结论：①BDE EFC ∠=∠；②ED EC =；③直线OE CD ⊥；④点E 运动的路程是 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17()20132π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 18．解方程组：32112x y x y +=⎧⎨-=⎩①②19．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．20．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．21．如图，已知OP 平分MON ∠，点C 在OP 上．(1)求作四边形AOBC ，使点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，且AC OB ∥，CB OP ⊥，垂足为C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：2OB AC =．22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B e ，交BD 于点E ．(1)求证：CD 是B e 的切线；(2)若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．23．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所联合开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 甲组杨梅树落果率频数分布表(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？(2)请用你所学过的统计学知识，分析市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（落果率中各组数据用该组中间值代替，如10%~20%的中间值为15%）(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，估计落果率可降低多少？说出你的推理依据． 24．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在F 处，连接BF 并延长，与∠DAF 的平分线相交于点H ，与AE ，CD 分别相交于点G ，M ，连接HC（1）求证：AG ＝GH ；（2）若AB ＝3，BE ＝1，求点D 到直线BH 的距离；（3）当点E 在BC 边上（端点除外）运动时，∠BHC 的大小是否变化？为什么？25．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．①求点M 的坐标；②将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．。
2020年初中毕业班学业水平适应性测试 数学(参考答案)
2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2020年福建漳州市初中毕业班数学质检卷
2020年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题．．纸．的相应位置填涂. 1．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是-1，则点B 表示的数是A ．-5B ．-3C ．3D ．42．右图所示的几何体的主视图是3．计算123-+-的结果是 A ．72B ．1C ．52-D ．-54．下列计算正确的是 A ．x 2⋅x 3=x 5B ．x 6÷x 2=x 3C ．(2x )3=6x 3D ．(x 3)2=x 55．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AD ，OD 的中点，若EF =2，则AC 的长是 A ．2 B ．4C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为 A ．（0，-2） B ．（-2，0）C ．（0，-4）D ．（-4，0）7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的重量均为x 斤，每只燕的重量均为y 斤，则可列方程组为 A ．561,56x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．651,56x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩C ．561,45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651,45x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩8. 某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是A . 7，7.5B . 7，7C . 8，6D . 8，7.59．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，AB =4．若∠BCD =120°，则AD 的长为A ．3πB ．23πC ．43πD ．83π10．若函数y =x 2 (x ≥0)的图象与直线y =kx +k+1有公共点，则k 的取值范围是A ． k ≤0B ．k ≤-1C ．k ≥-1D ．k 为任意实数二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题．．纸．的相应位置. 11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示 为 ．12．正六边形的一个内角度数是 ．13．若a 是方程x 2+x -1=0的根，则代数式2020-a 2-a 的值是 ． 14．一组数据1，7，4，3，5的方差是 ．15．如图，∠ACB =90°，AB =10，AC =8，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，F ，则EF 的长为 ． 16．已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且AB =4，AD =2， 则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题．．纸．的相应位置解答.17.（8分）解不等式组：302 4.xx-⎧⎨⎩＜，①≥②18.（8分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB. 求证：四边形CEBD是菱形．19.（8分）先化简，再求值：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x=51-．20.（8分）如图，在△ABC的AC边上求作一点D，使BD=AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；若BD平分∠ABC，且AD=5，CD=4，求BC的长．21. （8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A OB''，使点A的对应点A'落在AB边上，过点B'作B C'∥AB，交AO的延长线于点C.(1) 求证：BA O'∠=∠C；(2) 若OB=2OA，求tan∠OB C'的值.22.（10分）某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+b的图象上，如图．(1) 求y与x的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？23.（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y等数据统计如下：x （℃）15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 30≤x≤35天数 6 10 11 3y（瓶）270 330 360 420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1) 试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2) 根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，AB =4，点E 在对角线BD 上，△ABE 的外接圆交BC 于点F ．连接AF 交BD 于点G ．(1) 求证：2AF AE =；(2) 若FH 是该圆的切线，交线段CD 于点H ，且FH=FG ，求BF 的长．25．（14分）已知抛物线y =ax 2+bx 经过点 (2，8)，(4，8)． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 1)均在该抛物线上，且x 1＜x 2≤4，求x 12 +x 22的取值范围； (3) 若点A 为抛物线上的动点，点B (3，7)，则以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦 的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．2020年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. C2. D3. A4. A5. D6. B7. C8. A9. B 10. C 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.84.610⨯ 12. 120° 13. 2019 14. 4 15.245 16. 32评卷建议：第12题写120度或120均得分；第15题写4.8得分. 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.（8分）解：解不等式①，得x＜3. ……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥2 . ……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为2≤x＜3. …………………………………………………8分18.（8分）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形 .………………3分∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD为斜边AB上的中线，…………………4分∴CD=BD=12AB . ……………………………6分∴四边形CEBD是菱形. ………………………………………………………8分19.（8分）解：原式=()()()2111111xx xx x x x--⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭……………………………………………3分=1111xx x-⋅-+………………………………………………………………5分=1.1x+………………………………………………………………………6分x=51-时，原式当=55.5 =…………………………………………………8分20.（8分）解：………………………………………………………………………………3分点D就是所求作的点. ……………………………………………………………4分∵BD=AD，∴∠1=∠A.∵AD=5，CD=4，∴AC=AD+CD=5+4=9.∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠A. …………………………………………………………………………5分∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，…………………………………………………………………6分∴BC CDAC CB=，即49BCCB=．………………………………………………………7分∴BC=6．……………………………………………………………………………8分21.（8分）解：(1) ∵B C'∥AB，∴∠A+∠C=180°. ………………………………………………………………1分由旋转，得OA'=OA，…………………………………………………………2分∴∠1=∠A.……………………………………………………………………3分∵∠1+∠B A'O =180°，∴∠B A'O=∠C.………………………………4分(2) 由旋转得O B'=OB，∠A'OB′=∠AOB=90°，∴∠2 +∠3=90°.∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4. ……………………………………5分∵∠BA′O=∠C，∴△A'OB≌△COB′ .………………………………………………………6分∴∠B=∠OB′C. ………………………………………………………………7分在Rt△AOB 中，OB=2OA，∴tan∠OB′C=tan B=OAOB=12. …………………………………………………8分22.（10分）解：(1) ∵点（3，50）和点（4，40）在函数y=kx+b的图象上，…………………1分∴350,440.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………2分解得10,80.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴y与x的函数关系式是y= -10x+80. …………………………………………5分(2) 依题意，得（x-2）(-10x+80)=80. ……………………………………………7分整理，得x2-10x+24=0.解得x 1=4，x 2=6（不合题意，舍去） . ………………………………………9分 ∴x =4.答：该设备的销售单价是4万元. …………………………………………10分 23.（10分）解：(1) 依题意，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为61011=0.930++． …………………………………………………………4分 (2) 依题意，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元．设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则 当n =100时， W=100×2=200． 当n =200时，W=200×2=400． ………………………………………………………………5分 当n =300时，()1(306)3002+6270263002702=57630W =-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⎡⎤⎣⎦． …………7分 当n =400时，1[62702+103302+113602+3400230W =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()()64002702104003302114003602]-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=544．………………………………………………………………………9分 当n ≥500时，与n =400时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n =400时平均每天利润少．综上，n =300时，W 的值达到最大．即今年六月份这种酸奶一天的进货量为 300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大． …………………………10分24.（12分）解：(1) 方法一：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠1=∠2 =45°. …………………………………………………………………1分 ∵∠3 =∠1 =45°,∠4 =∠2 =45°, …………………………………………………………………3分 ∴∠AEF =90°.∴△AEF 是等腰直角三角形. 在Rt △AEF 中，sin 45.AEAF︒=……………………………………4分∴AF =. ……………………………………5分方法二：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∴AF 是圆的直径， …………………………………………………………………2分 ∴∠AEF =90°.∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∵AE 2 +EF 2 =AF 2， ∴AF 2=2 AE 2，∴AF =. ……………………………………………………………………5分方法三：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABFE 是圆内接四边形，∴∠AEF =90°. ……………………………………………………………………2分 ∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AF =AE EF AE 222=+. ……………………………………………………5分(2) ∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， …………………………………………………6分 ∴△ADG ∽△FBG ，∴AD BF =AGFG. ………………………………………………………………………7分 ∴AD BF =1AFFG-，即1+=BF AD FG AF . ∵FH 是圆的切线，∴∠AFH =90°. ……………………………………………………………………8分∴∠5+∠6=90°. ∵∠5+∠7=90°, ∴∠6 =∠7. ∵∠ABF =∠C =90°， ∴△ABF ∽△FCH . ∴AB FC =AFFH. ………………………………………………………………………9分 ∵FH =FG ，AB =AD ，∴FC AD =FG AF. ……………………………………………………………………10分 ∴FC AD =1+BFAD . 设BF =x ，则CF =4-x . ∴1444+=-xx . ………………………………………………………………11分 解得 x 1=252-， x 2=252--(不合题意，舍去).∴BF =252-. …………………………………………………………………12分 25.（14分）解：(1) 依题意，得428,1648.a b a b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………2分解得a = -1，b =6．∴抛物线解析式为26y x x =-+．………………………………………………4分(2) ∵抛物线26y x x =-+的对称轴为x =3，………………………………………5分又P ()11,x y ，Q ()21,x y 均在该抛物线，且124x x <≤，∴126x x +=，且1223,34x x <<≤≤. …………………………………6分设2212z x x =+，则()()22211162318z x x x =+-=-+.………………………7分∵抛物线()212318z x =-+开口向上，且对称轴为直线13x =，∴当123x <≤时，z 随着1x 的增大而减小. ………………………………8分 ∴()()222331822318z -+<-+≤，即18＜z ≤20．…………………………………………………………………9分数学试卷 第11页（共5页） (3) 以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． 设A (x 3,y 3),则y 3= -x 32+6x 3= -(x 3-3)2+9.又设线段AB 的中点()00,M x y .则330037,22x y x y ++==. ……10分 ∴点M 到直线294y =的距离为 33157292==242y y d -+-. ………11分 由勾股定理，得()()2223337AB x y =-+-，∴()223397AB y y =-++-. ………………………………………………12分 设以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为l ，则 22224l AB d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………………………………………………13分 ∵()2232332159772=44416y y y AB d ⎛⎫- ⎪-++-⎝⎭--=， ∴27216l ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 解得72l =． ∴以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． ………………………………………………………………………………14分。
福建省漳州市2020届高考数学适应性测试(居家分散测试)试题 理(PDF)参考答案
∴ A1O BC ， ……………………………………2 分 又∵ AO A1O O ，∴ BC 平面AA1O ， ∴ BC AA1 ，……………………………………3 分 ∵ BB1 AA1 ， ∴ BC BB1 ，
x A yB
C O
又∵四边形 BB1C1C 为平行四边形，∴四边形 BB1C1C 为矩形.…………………………5 分 (2) 如 图 , 分 别 以 OA,OB,OA1 所 在 直 线 为 x, y, z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则
a
t
1 t
0
令
f
t
ln t
a
t
1 t
,显然
f
1
0
问题转化成函数 f t 在 0, 上只有一个零点 1
f
/
t
1 t
a
1
1 t2
at2 t2
t
a
若 a 0 ,则 f t ln t 在 0, 单调递增, f 1 0 ,此时符合题意；
若 a 0 ,则 f / t 0, f t 在 0, 单调递增, f 1 0, 此时符合题意；
a
则
a
m
t
t
2
et t2
et
0 ，所以 f t0 0
结合零点存在性定理可知,函数 f t 在 t2,t0 存在一个零点,不符合题意.
漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页）
综上,符合题意的 a 的取值范围是 a 0 或 a 1 . 2
二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，共 20 分．
.两式相减得
x12 x22 a2
y1 y2 y1 y2 b2
福建省漳州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
福建省漳州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 34月用电量（度/户）30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21 2．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=5．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π7．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．248．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0 B．－πC．3D．－49．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=mx（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．14．计算2(32) 的结果等于______________________.15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．16．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B 7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （1）求△OCD 的面积．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线； （2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 21．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？ （2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D ． （1）求证：△ADC ∽△CDB ； （2）若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 半径．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B-，则AOD=_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．24．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？25．（10分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．26．（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）27．（12分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．2．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．3．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.5．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．6．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．7．D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．8．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9．C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.11．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.12．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-2<x<-0.5 【解析】 【分析】根据图象可直接得到y 1＞y 2＞0时x 的取值范围． 【详解】根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5， 故答案为﹣2＜x ＜﹣0.5. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．14．7+ 【解析】 【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+ 【详解】22222227）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键151a ≤≤【解析】 【分析】因为A 点的坐标为（a ，a ），则C （a ﹣1，a ﹣1），根据题意只要分别求出当A 点或C 点在曲线上时a 的值即可得到答案. 【详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ）， ∴C （a ﹣1，a ﹣1）， 当C 在双曲线y=2x 时，则a ﹣1=21a -，解得；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤2+1．故答案为2≤a≤2+1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.16．1【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．17．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．20 5.1【解析】【分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）122y x=-+，6yx=-；（1）2．【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】【分析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线． （2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O e 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC ==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠，∴AOM ABE ∆∆:，∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．21．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】【分析】 （1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径 90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q 4AB =， 3423AP AP ∴=-+(((2342323AP AP =-， 解得23AP a =023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q ， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 483233AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③， 由①得83AC =，由③得163BC DP = 83163:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，222831643DP ⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 27DP ∴= 由②27329PC DP PC ⋅=⋅=，得167PC =， 107DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．22．（1）见解析；（2）5 【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ， ，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，∵∠OCD=90°，∴=54x，∴BD=OD﹣OB=54x﹣34x=12x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴ACCB=CDBD，即212x CB x=，解得CB=1，∴∴⊙O．点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（1）①3，1；②最小值为3；（1）22-【解析】【分析】（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；②如图3中，由题意，当D CO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当D CO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时D CO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时D EF定值最小；【详解】解：（1）①如图1中，观察图象可知D AO ＝1＋1＝3，D BO ＝1，故答案为3，1．②（i ）当点C 在第一象限时（03x <<），根据题意可知，CO D 为定值，设点C 坐标为(),3x x -+，则()33CO D x x =+-+=，即此时CO D 为3；（ii ）当点C 在坐标轴上时（0x =，3x =），易得CO D 为3；（ⅲ）当点C 在第二象限时（0x <），可得()3233CO D x x x =-+-+=-+>；（ⅳ）当点C 在第四象限时（3x >），可得()3233CO D x x x ⎡⎤⎣⎦=+--+=->；综上所述，当03x 剟时，CO D 取得最小值为3； （1）如解图②，可知点F 有两种情形，即过点E 分别作y 轴、x 轴的垂线与直线24y x =+分别交于1F 、2F ；如解图③，平移直线24y x =+使平移后的直线与O e 相切，平移后的直线与x 轴交于点G ，设直线24y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，观察图象，此时1EF 即为点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.连接OE ，易证MON GEO ∽△△，∴MN ON GO OE =，在Rt MON △中由勾股定理得25MN =，∴2541=，解得5GO =，∴152EF D EF MG MO GO ===-=-.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q 与点P 之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．失分原因第（1）问（1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C在不同位置时，的取值情况，并找到的最小值第（1）问（1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值24．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．26．李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A27．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
福建省漳州市2020届初中毕业班居家适应训练数学试题
2 漳州市 2020 届初中毕业班居家适应训练数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!姓名_ 班级_ 考场/座位号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必．一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分1．在下列四个实数中，最大的数是 A ． - B ．0 C ． 2-12．如图是一个正六棱柱，其主视图是3．下列计算正确的是A ．6a -3a ＝3B ． 5y 3•3y 5＝15y 8 （a4b ）3＝a7b 3（a -5）2＝a 2-254．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D ．1 35．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2 018 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为A ．222 石B ．224 石C ．230 石D ．232 石A ．x -2B ．2x + 2C ．2x - 2D ．1x -2．7．如图，五边形 ABCDE 和五边形 A 1B 1C 1D 1E 1 是位似图形，A 和 A 1 是一对对应点，P 是位似中心，且 2PA =3PA 1，则五边形 ABCDE 和五边形 A 1B 1C 1D 1E 1 的相似比为 A 2B ．3 3 2 C ．3 5D ．5 38. 将直线 y ＝x -1 向上平移 2 个单位长度后，得到直线 y =kx +b ，则下列关于直线 y =kx +b 的说法正确的是A ．经过第一、二、四象限B ．与 x 轴交于（1，0）C ．与 y 轴交于（0，1）D ．y 随 x 的增大而减小9．如图，在矩形 ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿对角线 AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为 A . 12B . 10C . 8D . 610．如图，ABCD ，DEFG 都是正方形，边长分别为 m ，n （m ＞n ），坐标原点O 为 AD 的中点，A ，D ，G 在 y 轴上，若反比例函数 y k的图象过xC ，F 两点，则n的值是m二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 11. 将数据 4 560 000 用科学记数法表示为 ． 12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相 同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 . 13．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则 ∠2 的度数是 ． 14．如图，若一次函数 y ＝-2x +b 的图象与两坐标轴分别交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式-2x +b ＞0 的解集为 ． 15. 观察下列等式16．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝12，AE ＝ 1 AB ，点 P 在 BC 上运动（不与4B 、C 重合），过点 P 作 PQ ⊥EP ，交 CD 于点 Q ，则 CQ 的最大值为 ．三、解答题(本大题共9 小题，共86 分.．的相应位置解答) 17.（本题满分8分） 解方程： 2 x + 2 +1 =x ． x -1（本题满分 8 分） 如图，点 E 、F 在 BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与 DE 交于点 G ，求证：GE =GF ．19.（本题满分8分）20. (本题满分 8 分)在□A BCD 中，∠D =30°，AB ＜AD .（1）在AD 边上求作一点P ，使点P 到边AB ，BC 的距离相等；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若AB =2，求△ABP 的面积.21.（本题满分8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．22.（本题满分 10 分）某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S 2＝ 2，数据 11，15，318，17，10，19 的方差 S 2＝25 ） 3（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数； （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．甲乙2 23. (本题满分 10 分)如图，在△ABC 中，AB =AC = ，∠BAC =45°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到△AEF ，连接 BE ，CF 相交于点 D ． （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．24.（本题满分 12 分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°， AB= n ，M 是 BC 上一点，连接 AM .BC（1）理解：如图 1，若 n =1，N 是 AB 延长线上一点，直线 AM ⊥CN ，易证得 BM ＝BN . （2）应用：过点 B 作 BP ⊥AM 于点 P ，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q .① 如图2，若 n =1，求证： CP = BM；PQ BQ② 如图 3，若 M 是 BC 的中点，求 tan ∠BPQ 的值（用含 n 的式子表示）.25.（本题满分 14 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c ，其中 a ＞0．（1）若方程 ax 2+bx +c +2x ＝0 有两个实根 x 1＝1，x 2＝3，且方程 ax 2+bx +c +6a ＝0 有两个相等的实根，求二次函数的解析式；（2）若二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象与 x 轴交于 A （-3，0），B （m ，0）两点，且当-1≤x ≤0 时，ax 2+bx +c ≤0 恒成立，求实数 m 的取值范围．。
2020届福建省漳州市初中毕业班居家适应训练数学试题(word无答案)
2020届福建省漳州市初中毕业班居家适应训练数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 在下列四个实数中，最大的数是( )A．B．0C．D．(★) 2 . 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列计算正确的是( )A．6a-3a=3B．C．D．(★) 4 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 5 . 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )A．222石B．224石C．230石D．232石(★) 6 . 化简的结果是（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，五边形 ABCDE和五边形是位似图形，点 A和点是一对对应点， P 是位似中心，且，则五边形 ABCDE和五边形的相似比等于A．B．C．D．(★★) 8 . 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小(★★) 9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12(★★) 10 . 如图， ABCD， DEFG都是正方形，边长分别为 m， n( m＞ n)，坐标原点 O为 AD 的中点， A， D， G在 y轴上，若反比例函数的图象过 C， F两点，则的值是( )D．A．B．C．二、填空题(★) 11 . 将数据4560000用科学记数法表示为_________．(★★) 12 . 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ________ ．(★) 13 . 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．(★) 14 . 如图，若一次函数 y=-2 x+ b的图象与两坐标轴分别交于 A， B两点，点 A的坐标为(0，3)，则不等式-2 x+ b＞0的解集为_________．(★★) 15 . 观察下列等式：7 0＝1，7 1＝7，7 2＝49，7 3＝343，7 4＝2401，7 5＝16807，…，根据其中的规律可得7 0+7 1+7 2+…+7 2019的结果的个位数字是_____．(★★) 16 . 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______．三、解答题(★) 17 . 解方程：．(★★) 18 . 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．(★★) 19 . 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．(★★) 20 . 在▱ ABCD中，∠ D=30°， AB＜ AD．（1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接 BP，若 AB=2，求△ ABP的面积．(★★) 21 . 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.(★★) 22 . 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.(★★) 23 . 如图，在△ ABC中， AB= AC= ，∠ BAC=45°，将△ ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到△ AEF，连接 BE， CF相交于点 D．（1）求证： BE= CF；（2）当四边形 ACDE为菱形时，求 BD的长．(★★★★) 24 . 在中，，，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.①如图2，若，求证：②如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）(★★★★) 25 . 已知二次函数，其中a＞0．（1）若方程有两个实根，且方程有两个相等的实根，求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于两点，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．。
2020年福建省漳州市中考数学模拟考试试卷(无答案)
2020年福建省漳州市初三中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列各数中，最大的数是()A. −3B. 0C. √3D. 32.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图3.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a+2)(a−2)=a2−4C. (ab2)3=ab6D. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b4.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形5.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20006.化简2xx2−9+13−x的结果是()A. 1x−3B. 1x+3C. 13−xD. 3x+3x2−97.五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，0为位似中心．且2OD=OD′，则AB：A′B′为()A. 2：3B. 3：2C. 1：2D. 2：18.下列四个选项中，不符合直线y=3x−2的性质的选项是()A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(-2,0)D. 与y轴交于(0,-2)9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为()A. 52B. 52√10C. 310√10√10D. 3510.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边AO在x轴上，边OB在y轴上，点D在边BC上，反比例函数y=−8x在第二象限的图像经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为()A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为______m.12.如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在△AOB上的概率是________．13.如图，直线y=kx+3交坐标轴于两点，则不等式kx+3>0的解集是____________。
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2020届福建省漳州市初中毕业班居家适应训练数学试题(word无答
案)
一、单选题
(★★) 1 . 在下列四个实数中，最大的数是( )
A．B．0C．D．
(★) 2 . 如图所示的正六棱柱的主视图是（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 下列计算正确的是( )
A．6a-3a=3B．
C．D．
(★) 4 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
(★) 5 . 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )
A．222石B．224石C．230石D．232石
(★) 6 . 化简的结果是（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 如图，五边形 ABCDE和五边形是位似图形，点 A和点是一对对应点， P 是位似中心，且，则五边形 ABCDE和五边形的相似比等于
A．B．C．D．
(★★) 8 . 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小
(★★) 9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．6B．8C．10D．12
(★★) 10 . 如图， ABCD， DEFG都是正方形，边长分别为 m， n( m＞ n)，坐标原点 O为 AD 的中点， A， D， G在 y轴上，若反比例函数的图象过 C， F两点，则的值是( )
D．
A．B．C．
二、填空题
(★) 11 . 将数据4560000用科学记数法表示为_________．
(★★) 12 . 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ________ ．
(★) 13 . 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝
_____°．
(★) 14 . 如图，若一次函数 y=-2 x+ b的图象与两坐标轴分别交于 A， B两点，点 A的坐标为(0，3)，则不等式-2 x+ b＞0的解集为_________．
(★★) 15 . 观察下列等式：7 0＝1，7 1＝7，7 2＝49，7 3＝343，7 4＝2401，7 5＝16807，…，根据其中的规律可得7 0+7 1+7 2+…+7 2019的结果的个位数字是_____．
(★★) 16 . 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______．
三、解答题
(★) 17 . 解方程：．
(★★) 18 . 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
(★★) 19 . 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负
整数解．
(★★) 20 . 在▱ ABCD中，∠ D=30°， AB＜ AD．
（1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接 BP，若 AB=2，求△ ABP的面
积．
(★★) 21 . 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目里程费时长费远途费
单价 1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费
按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，
超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
(★★) 22 . 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两
段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变
的情况下，请你提出合理的整修建议.
(★★) 23 . 如图，在△ ABC中， AB= AC= ，∠ BAC=45°，将△ ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到△ AEF，连接 BE， CF相交于点 D．
（1）求证： BE= CF；
（2）当四边形 ACDE为菱形时，求 BD的长．
(★★★★) 24 . 在中，，，是上一点，连接
（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：
（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.
①如图2，若，求证：
②如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）
(★★★★) 25 . 已知二次函数，其中a＞0．
（1）若方程有两个实根，且方程有两个相等的实根，求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于两点，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．。