山东省临沭县2019届九年级上学期期中考试试题(数学解析版)
2019届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)
九年级数学期中测试(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x+= B ． 20ax bx c ++= C ．(1)(2)0x x --=D ．222322(1)x x x +=+-3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°4．如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转48°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=18°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．24°B ．30°C ．38°D ．48°5．如图2，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格图1 图图2 图OCBAB．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.关于方程285(2)95x-=的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于27. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( ) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22=-+与x轴有两个不y x x d同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.平面直角坐标系中，点A（-3,5）关于原点对称点的坐标为_______12 已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_______13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 . 16.如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，则CD 长为 ．17.如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 ．18.二次函数y=x 2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长= ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（10分）（1）22)52()2(+=-x x （2） x x 7322=+ (用配方法解)20.（9分） 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标． （3）请求出（2）中△ABC 旋转过程中 所扫过的面积为_______21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，求m 的值．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x 的取值范围．23. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长．24. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ． （1）求△ADE 的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE 的长度．25. （10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM.26．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为_ （2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是______．28．（13分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．图1图2备用图九年级数学期中考试参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.C 10.A 二、填空题：11.（3，-5） 12. 10 13. 5 14. 4315. a ≥116. 717. ． 18. 8072三、解答题： 19.（5+5）（1）-1 , -7 (2)12,3 20. 解：（本题9分）（1）（1+2分）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；由图可知，点C 1点的坐标为（1，﹣2）；（2）（1+2分）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，其中C 2（﹣1，1）． (3) （3分）5522π+ 21. 解：（本题8分）(1)Δ＝8m －16＞0，得m ＞2.（3分）(2)x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5.∵m ＞2，∴x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，∴4(m ＋1)2－2(m 2＋5)＝2(m ＋1)＋2(m2＋5)，即6m －18＝0，解得m ＝3.（5分）22. （本题8分）解：（1）由题意得B （2，−2），C （0，−2） 代入223y x bx c =++得 82232b c c ⎧++=-⎪⎨⎪=-⎩，解得432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴二次函数的解析式为224233y x x =--；（4分）（2）令y=0，得2242033x x --=，解得x 1=−1，x 2=3， 结合图象可知：当x <−1或x >3时，y >0． （8分）23. （本题8分） 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴AB 垂直平分CD ， ∴AC =AD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线，∴∠DAM =∠F AD ，∴∠BAM =（∠CAD +∠F AD ）=90°， ∴AB ⊥AM ，∴AM 是⊙O 的切线；（4分） （2）∵AC =AD ，∠D =60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴CD =AD =2，∴CG =DG =1，∴OC =OA =，∵∠3=∠4=30°，∴ON =2OA =．（4分）24．（本小题10分）解：（1）证明△ACE ≌△BCD （过程略） ∴AE =BD过点C 作CF ⊥AB 于点F在Rt △CDF 中，DF当CD ⊥AB 时，CD 最短，等于3，此时DE=∴△ADE 的周长的最小值是6+ （5分）（2）点D 在CF 的右侧，AE =BD=点D 在CF 的左侧，AE =BD（5分） 25. （本题10分）（1）解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵OA =CD =22 OA =OD ∴OD =CD =22∴△OCD 为等腰直角三角形 ∠DOC =∠C =45°ABCDEFS阴影=S△OCD-S扇OBDx#k#b#1π-=4（5分）（2）方法一证明：连接AD.∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵ED=BD∴ED=BD ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM=BD∴DE=DM.方法二证明：连接BE.∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠MEB=90°∴∠DEM+∠BED=90°∠M+∠MBE=90°又∵ED=BD∴∠DBE=∠BED∴∠DEM=∠M∴DE=DM. （5分）26．解：（本题10分）（2分）（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）（4分）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）（4分）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，⌒⌒⌒⌒()36022452222212⨯-⨯⨯=π当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．27．（本题10分）（1）（1+2分） ①1， ②2±； （2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（－2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，－2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-） （4分） （3）712d ≤≤……………（3分） 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（本小题满分13分） （1）一般式：239344y x x =--+ 、交点式3(4)(1)4y x x =-+- 都可以…………4分 （2） ∵MC 平分∠ PMO ∴∠PMC =∠CMO ∵PN ∥OC ∴∠PMC =∠MCO ∴∠CMO =∠MCO ∴OM =OC …………6分 直线AC 的解析式334y x =+ 点M 的坐标为（t ，334t +） …………7分在Rt △MNO 中，t 2+（334t +）2=32，解这个方程得 t= 7225- …9分（3）两种情况，图2第一种情况以CE 为边，此时CD =DP ，求出t =73-，PD =3512，菱形的面积24536…11分第二种情况以CE 为对角线，点P 与点D 关于y 轴对称，P （t ，239344t t --+），则点D 的坐标（—t ，239344t t --+）代入解析式y =334x +，t =－2，菱形的面积6. …13分备用图图1。
山东省2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷C卷(模拟)
山东省2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合2. （1分）(2018·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·秀洲期中) 下列命题中，是真命题的是A . 三点确定一个圆B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D . 的圆周角所对的弦是直径4. （1分） (2019九下·临洮月考) 二次函数的图像如图，下列结论：① ；②；③ ；④ .正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分）在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2 ，设金色纸边的宽度为xcm2 ，那么y关于x的函数是（）A . y=(60+2x)(40+2x)B . y=(60+x)(40+x)C . y=(60+2x)(40+x)D . y=(60+x)(40+2x)6. （1分）下面说法正确的是（）A . 圆上两点间的部分叫做弦B . 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C . 圆周角度数等于圆心角度数的一半D . 90度的角所对的弦是直径7. （1分）一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切8. （1分）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定9. （1分） (2016九上·仙游期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A .B .C .D .10. （1分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .C . 2D . 411. （1分） (2020九上·德城期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A . 8cmB . 4cmC . 4 cmD . 5cm12. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞﹣1时，y＜0C . b=2aD . 9a+3b+c=0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·桂林期中) 点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为________．14. （1分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ________ ．15. （1分）(2012·钦州) 如图，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．16. （1分） (2018九上·上虞月考) 把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为________.17. （1分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）18. （1分） (2019九上·凤山期中) 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝________.三、计算题 (共2题；共4分)19. （2分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.20. （2分）在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在上，求∠E的度数．四、解答题 (共5题；共11分)21. （1分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）（3）（4） (x＋1)(x＋8)＝－2（5）（6）22. （2分） (2016九上·西湖期末) 已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2 ）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．23. （2分） (2020九上·莘县期末) 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。
2019届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)(3)
2018-2019学年上学期9年级数学期中考试试题（本试题共分一、二卷）（一卷共45分二卷共75 分）1．下面四个几何体：1题图3题图其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C.3 D．42．若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．以上都有可能3．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．4..给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③5.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8 B. -8 C. 4 D. -46.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7题图 8题图7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子的长度 （ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短8．如图，ABC ∆内接于⊙O ，⊙O 的半径为l ，BC=3，则A ∠的度数为（ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒759.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 图像与 轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在 轴的右侧C. 当时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-310.若抛物线与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.11．二次函数a ax y +-=2与反比例函数xay =的图象大致是（ ）12．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0； ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m14.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF 于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）.. （A B C D15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°二、填空题（每题3分，共18分）16．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_______17．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为16题 17题 18题 19题 18．如图所示的抛物线是二次函数2245a x ax y -++=的图象，那么a 的值是19．如图，抛物线bx ax y +=21和直线m kx y +=2相交于点（-2，0）和（1，3），则当y 1〈y 2，时，x 的取值范围是________．20题 21题20.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽_______m 。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
2019年九年级数学上期中试卷(附答案)
2019年九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．77．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.15．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.16．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 ()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 3．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 6．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．8．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．16．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．17．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．18．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径 解析：252π﹣24 【解析】【分析】 要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]＝8000，解得：x 1＝60，x 2＝80．当x ＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x ＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）93322π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，∴223 3.BE OB OE =-=93OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=阴影部分的面积为：933π.22- 23．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，=．∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．。
2019年九年级数学上期中试卷附答案
2019年九年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．89．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．14．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B （﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．C【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．A解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，x x8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．14．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．16．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=解析：3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cm OB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P 的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1， P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴2224OA OB+=∴OA＝22．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB＝90°是解题的关键.三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）证明见解析；（2）9332π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，∴BE ==OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=阴影部分的面积为：3π.22- 23．60个，6n 个；（1）61；3n 2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个， 故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=61个， …第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1， 故答案为61，3n 2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．25．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，=．∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．。
2019-2020学年新人教版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是一根空心方管，它的俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．本题考查了作图−三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等2.一元二次方程3x2−7x+5=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】解：∵a=3，b=−7，c=5，∴△=b2−4ac=(−7)2−4×3×5=−11<0，∴一元二次方程3x2−7x+5=0没有实数根．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=−11<0，进而即可得出该方程没有实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．3.已知点A(2,−3)在双曲线y=k上，则下列哪个点也在此双曲线上()xA. (2,3)B. (1,6)C. (−1,6)D. (−2,−3)【答案】C上，【解析】解：解：∵点M(−2,3)在双曲线y=kx∴k=xy=(−2)×3=−6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为−6的点在函数图象上．A、因为3×(2)=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故A选项错误；xB、因为()×()=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故B选项错误；xC、因为−1×6=−6=k，所以该点在双曲线y=k上.故C选项正确；xD、因为−3×(−2)=6≠k，所以该点不在双曲线y=k上.故D选项错误．x故选：C．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是−6的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为()A. 40B. 48C. 56D. 60【答案】D=30%，解得n=60，【解析】解：根据题意得18n所以这个不透明的盒子里大约有60个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5.下列各组中的四条线段成比例的是()A. a=√2，b=3，c=2，d=√3B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=√5，c=2√3，d=√15D. a=2，b=3，c=4，d=1【答案】C【解析】解：A．√2×3≠2×√3，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×√15=√5×2√3，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为()A. 32B. 8C. 4D. 16【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，=4．∴△DEF的面积为：16×14故选：C．由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．7.关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m等于()A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】解：根据题意，知，m−1≠0，{m2−3m+2=0解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.若点A(−6,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=a2+1(a为常数)的图象上，则xy1，y2，y3大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2【答案】D【解析】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=a2+1(a为常数)的图象位于第一三象限，x∵−6<−2，∴0>y1>y2，∵3>0，∴y3>0，∴y3>y1>y2．故选：D．先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为()A. 31∘B. 49∘C. 59∘D. 69∘【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCO AM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是()A. (21009,0)B. (0,21009)C. (21008,0)D. (0,21008)【答案】B【解析】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=√2∴OB2=2∴B2(0,2)，同理可知B3(−2,2)，B4(−4,0)，B5(−4,−4)，B6(0,−8)，B7(8,−8)，B9(16,16)，B10(0,32)．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2018÷8=252+2，∴B8n+2(0,24k+1)，∴B2018(0,1009)．故选：B．首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程12x2=x的根是______．【答案】x1=0，x2=2【解析】解：12x2=x，12x2−x=0，x(12x−1)=0，x=0，12x−1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的延长线上一点，AE与CD交于点F，BC=2CE，若AB=6，则DF=______．【答案】4【解析】解：∵BC=2CE，∴BE=3CE．∵CF//AB，∴△EFC∽EAB．∴CFAB =CEEB=13，即CF6=13，解得CF=2．∵平行四边形ABCD中，CD=AB=6，∴DF=6−2=4．故答案为4．先证明△EFC∽EAB，通过比例式求出CF值，最后6−CF即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是发现相似三角形常见的模型，从而得到比例式进行求解．13.如图，一次函数y1=x−1与反比例函数y2=2x的图象交于点A(2,1)、B(−1,−2)，则使y1>y2的x的取值范围是______．【答案】x>2或−1<x<0【解析】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A(2,1)、B(−1,−2)，∴使y1>y2的x的取值范围是：x>2或−1<x<0．找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．14.如图矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是______．【答案】1≤BP≤5【解析】解：分两种情况：①如图，当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=13；∵在Rt△PFC中，PF=13，FC=5，∴PC=12，∴BP=13−12=1；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质，即可得到AB=BP=5，即BP的最大值为5．综上所述，BP的取值范围是1≤BP≤5．故答案为：1≤BP≤5．BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=5，即BP的最大值为5；根据上述两种情况即可得到BP 的取值范围．本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为线段AB上一动点(不与点A、点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．【答案】24√2−28或8−4√3【解析】解：分两种情况：①当F在横对称轴MN上，如图所示，CD=4，CF=BC=12，此时CN=12∴FN=√CF2−CN2=8√2，∴MF=12−8√2，由折叠得，EF=BE，EM=4−BE，∵EM2+MF2=EF2，即(4−BE)2+(12−8√2)2=BE2，∴BE=36−24√2，∴AE=24√2−28；②当F在竖对称轴MN上时，如图所示，此时AB//MN//CD，∴∠BEC=∠FOE，∵∠BEC=∠FEC，∴∠FEC=∠FOE，∴EF=OF，由折叠的性质得，BE=EF，∠EFC=∠B=90∘，∵BN=CN，∴OC=OE，∴FO=OE，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEC=60∘，∴∠BEC=60∘，BC=4√3，∴BE=√33∴AE=8−4√3．综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是24√2−28或8−4√3．故答案为：24√2−28或8−4√3．依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F 在竖对称轴上，分别求出BF 的长即可．本题考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解方程：①9x 2+6x =8②4x 2−x =1【答案】解：①9x 2+6x −8=0， △=62−4×9×(−8)=36×9， x =−6±182×9，所以x 1=23，x 2=−43； ②4x 2−x −1=0，△=12−4×4×(−1)=17，x =1±√172×4所以x 1=1+√178，x 2=1−√178．【解析】①先变形为9x 2+6x −8=0，然后利用求根公式法解方程； ②利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了直接开平方法解一元二次方程．17. 为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题； (1)求m =______，并补全条形统计图；(2)若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；(3)已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】20 500【解析】解：(1)调查的总人数为4÷8%=50，B选项所占的百分比为2150×100%=42%，所以m%=1−8%−42%−30%=20%，即m=20，C选项的人数为30%×50=15(人)，D选项的人数为20%×50=10(人)，条形统计图为：故答案为20；(2)1000×(8%+42%)=500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=612=12(1)先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为42%，从而得到m%=20%，即m=20，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；(2)用1000乘以(8%+42%)可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．18.已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=10，BF=24，CE=7，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．(2)解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=10，BF=24，∴AE⊥BF，OE=12AE=5，OB=12BF=12，∴BE=√OB2+OE2=13，∵S菱形ABEF =12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，∴GF=12013，∴S平行四边形ABCD =BC⋅FG=240013【解析】(1)先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．(2)作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF =12⋅AE⋅BF=BE⋅FG，先求出FG即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=1m，窗高CD=1.2m，并测得OE=1m，OF=3m，求围墙AB的高度．【答案】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90∘，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45∘，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45∘，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB//CO，∴△ABF∽△COF，∴ABBF =COOF，xx+(3−1)=1.2+13，解得：x=5.5．经检验：x=5.5是原方程的解．答：围墙AB的高度是5.5m．【解析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45∘，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得ABBF =COOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．20.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，郑州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10(1+x)2=14.4，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．(2)14.4×(1+20%)=17.28(万件)，17.28÷0.6=28.8(人)，∵21<28.8，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．28.8−21=7.8(人)，∵所需快递投递业务员人数为整数，∴至少需要增加8名业务员才能完成快递投递任务．【解析】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)由六月份需完成投递的快递总件数=五月份需完成投递的快递总件数×(1+增长率)可求出六月份需完成投递的快递总件数，用其除以平均每人每月最多可投递件数可求出完成该月任务所需人数，将其与21比较后可得出该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，再用该人数减21取其整数部分加1，即可得出需增加业务员人数．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象x交于点A(2,3)和点B(−3,m)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点C是坐标平面内一点，BC//x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC.若AC=√5CD，求点C的坐标．的图象过点A(2,3)，【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y1=6，x将B(−3,m)代入反比例解析式得：m=−2，即B(−3,−2)．将A与B坐标代入y2=ax+b得：3=2a+b，{−2=−3a+ba=1，解得：{b=1∴一次函数解析式为y2=x+1；(2)∵BC//x轴，AD⊥BC，且A(2,3)，B(−3,−2)，∴D(2,−2)，C(x,−2)，∴CD=|x−2|，AD=5．∴AC=√5CD=√5|x−2|，在Rt△ACD中，∠ADC=90∘，∴AD2+CD2=AC2，即25+(x−2)2=5(x−2)2，解得x1=4.5，x2=−1，2,−2)．∴C点的坐标为(4.5,−2)或(−12【解析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标，最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；(2)由BC//x轴，AD⊥BC，且A(2,3)，B(−3,−2)，即可得到D(2,−2)，C(x,−2)，CD= |x−2|，AD=5，AC=√5CD=√5|x−2|，然后在Rt△ACD中利用勾股定理列出方程25+(x−2)2=5(x−2)2，解方程即可得到点C的坐标．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及勾股定理的运用，解题时注意：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点(不与点B重合)，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60∘得到线段PE，连接CE、BE．(1)问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______ ∘.(2)拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，(1)的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)问题解决当∠BEC=30∘时，请直接写出线段AP的长度．【答案】BP=CE90【解析】解：(1)问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，∠ABC=30∘，AO=CO，∴AC⊥BD，∠ABD=12∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60∘，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60∘∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60∘−30∘=30∘∴AP=PB∴AP=PB=AE =EC∵AB=BC，∠ABC=60∘∴∠ACB=60∘∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30∘，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30∘，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90∘故答案为：BP=EC，90∘(2)拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由(1)可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60∘∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB(SAS)∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30∘∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90∘∴结论仍然成立；(3)问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30∘，∠ECB=90∘∴∠EBC=60∘，且∠ABC=60∘∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30∘，∠ECB=90∘∴BE=2BC=8，∴AE=BE−AB=4，∴△APE是等边三角形∴AP=AE=4(此时点P与点D重合)如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30∘，∠ECB=90∘，∴∠EBC=60∘，∵∠DBC=30∘∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90∘，∵BC=AB=4，∠EBC=90∘，∠BEC=30∘，∴BE=2BC=8，CE=√3BC=4√3，∵BP=CE，∴BP=4√3，在Rt△BEP中，EP=√BP2+BE2=4√7∵△APE是等边三角形∴AP=PE=4√7综上所述：AP的长为4或4√7(1)问题发现∠ABC=30∘，AO=CO，根据线连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=12段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP= AE，∠EAP=60∘，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE= EC，由菱形的性质可得∠ACB=60∘，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30∘，即可得∠ECB=90∘；(2)拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60∘，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30∘，即可得∠ECB=90∘；(3)问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B(点F与点B重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EFC关于直线EF 的对称图形是△EFC′.设点E、F、G运动的时间为t(单位：s)(1)当t=______s时，四边形ECFC′为正方形；(2)若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】1.25【解析】解：(1)若四边形ECFC′为正方形，则CE=CF，CE=10−2t，CF=6t，即：10−2t=6t，解得t=1.25，故答案为：1.25；(2)分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有CEBF =CFBG，即10−2t12−6t=6t3t，解得：t=1.4；②若△ECF∽△GBF，则有CEBG =CFBF，即10−2t3t=6t12−6t，解得：t=−7−√69(不合题意，舍去)或t=−7+√69．∴当t=1.4s或t=(−7+√69)s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．(3)假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=CF=6t，FM=12BC−CF= 6−6t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+(6−6t)2=(6t)2解得：t=6172；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE=CE=10−2t，EN=CE−CN= 10−2t−5=5−2t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+(5−2t)2=(10−2t)2解得：t=1.85．∵6172≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合．(1)利用正方形的性质，得到CE=CF，列一元一次方程求解即可；(2)△ECF与△FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；(3)本问为存在型问题.假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．本题为相似三角形的综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点.题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答.第(2)问中，需要分类讨论，避免漏解；第(3)问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．。
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。
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九年级数学（答题时间 120分钟，满分150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.2. 方程x2－2x＝0的解是（）.A．0 B．2 C．0或－2 D．0或23. 将方程x2－6x－6＝0配方后，可化为（）.A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝34. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是下图（注：虚线代表三角形原来的位置，实线代表旋转后的位置）中的（）.(第4题)A． B. C. D.5. 若一元二次方程两个根为1错误！未找到引用源。
和3，那么这个方程为（）.A．x2－4x＋3=0 B．x2－4x－3=0 C．x2＋4x＋3=0 D．x2＋4x－3=06. 如图所示，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转后与△CBP1重合.如果PB=5，那么PP1=（）.A．5B．C．6D．7. 已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（）.A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8. 如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（）.A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位9. 小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c错误！未找到引用源。
的图象时，列出下面的表格：…根据表格提供的信息，下列说法错误．．的是（）.A.该抛物线的对称轴是直线x=－2错误！未找到引用源。
B. b2－4ac＞0错误！未找到引用源。
C.该抛物线与y错误！未找到引用源。
轴的交点坐标为(0，－3.5)（第6题）1B．C．D．A．D.若(0.5，y 1)错误！未找到引用源。
是该抛物线上一点．则y 1＜－2.5错误！未找到引用源。
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3 B．CD二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若点A (1，2)与点B （m ，－2）关于原点对称，则m =_______.12. 如图所示，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，且此时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为 ．13. 已知抛物线y =x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c =_______.14. 我们设[a ，b ，c ]为函数y=ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的若干结论：①当m =－3时，该函数图象的顶点坐标是（13，83）； ②当m =1时，该函数图象截x 轴所得的线段的长度为2；③当m =－1时，该函数在x ＞14时，y 随x 的增大而减小；④当m ≠0时，该函数图象必经过x 轴上的一个定点．上述结论中正确的有 ．（只需填写所有正确答案的序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：x 2＋2x －1=0．16. 已知关于x 错误！未找到引用源。
的方程 (a 2－4a ＋5)x 2＋2ax ＋4=0．小聪认为，无论a 为实数，这个方程都是一元二次方程；而小明认为，方程的类型要取决于字母a 的取值.你认为谁的判断是正确的，并简述理由.（第12题）（第10题）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．试求每月盈利的平均增长率.18. 已知关于x 的方程x 2－kx －2=0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x =3+1，求k 的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，可以得到△DEC .若点D 刚好落在AB 边上，取DE 边的中点F ，连接FC ，试判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (－4，0)、B (0，3)，对△AOB 连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…请你仔细观察图形，并解决以下问题：（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是 ； （2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是 ； （3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是 .（第19题）（第20题）(2)(1)(3) (4)六、（本题满分12分）21. 某风景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m ）.为便于游人赏花，现在其中修建一条观花的通道（即图中阴影部分）．设改造后剩余油菜花田地所占面积为 y m 2． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）若改造后观花的通道的面积为 13m 2，求x 的值；（3）若设计要求 0.5≤x ≤1，试求改造后剩余油菜花田地所占面积的最大值．七、（本题满分12分）22. 如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点是(1，4)，且图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B .（1）求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式； （2）求直线AB 的解析式；（3）在直线AB 上方的抛物线上是否存在一点C ，使得S △ABC =278.如果存在，请求出C 点的坐标；如果不存在，请说明理由.八、（本题满分14分）23. 如图1所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是AC 上一点（且不与点A 、C 重合），在△ABC 的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED =90°，连接AD ，再分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ． （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2所示，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，EF .求证：△AEF 是等腰直角三角形；（第21题）（第22题）（3） 如图3所示，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB =25，CE =2，试求线段AE 的长．图1（第23题）图2图3芜湖市2018～2019学年度第一学期素质教育评估试卷九年级数学参考答案及评分标准一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A二、11. -1； 12. 15°； 13. 16； 14. ①、②、④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：(x+1)2=2∴x+1=±∴x=-1±16. 解：小聪正确∵222a -4a+5=(a -4a+4)+1=(a-2)1+ 又∵2(a-2)≥0∴2(a-2)1+＞0 即该方程的二次项系数不为0∴无论a 为何实数，这个方程都是一元二次方程. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x根据题意得：24000（1+x ）2=34560， 解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%． 18. （1）证明：∵△= k 2﹣4×1×（﹣2）=k 2+8，无论k 取何实数，总有k 2≥0，k 2+8＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根（2）解：把x=3+1代入方程x 2﹣kx ﹣2=0，有（3+1）2﹣k （3+1）﹣2=0，整理，得 k=2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：四边形ACFD 是菱形．理由如下：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，AC ＝12AB.∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，得到△DEC ， ∴CA ＝CD ，AB ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACD 是等边三角形，∴AC ＝AD. ∵F 是DE 的中点，∴DF ＝CF ＝12DE.∴AC ＝CF ＝DF ＝AD ，∴四边形ACFD是菱形．20. 解：（1）（445，125）（2）（4165，125）（3）（480685，125）六、（本题满分12分）21. 解：（1）y=(8-x)(6-x)=x2-14x+48(0＜x＜6)（2）由题意，y=48-13=35则x2-14x+48=35.即（x-1）(x-13)=0解得x1=1,x2=13经检验x=13,不合题意，舍去∴x=1 （3）y=x2-14x+48=（x-7）2-1当0.5≤x≤1时，y随着x的增大而减小∴x=0.5时，代入解析式可得y最大为7.5×5.5=1654（m2）七、（本题满分12分）22. 解：（1）∵ (1，4) 是二次函数的顶点，∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4又∵图象过点A(3，0)，∴代入可得4a+4=0，解得a=-1∴y= -(x-1)2+4= -x2+2x+3（说明：解析式不化为一般式也可，不需扣分）（2）由上可知，B为（0,3）设直线AB的解析式为：y=kx+t，将A（3,0）和B（0,3）代入可得k=-1,b=3∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3.（3）∵C在直线AB上方的抛物线上，∴可设C（x, -x2+2x+3）其中x＞0过C作CD∥y轴，交AB于D点.则D坐标为（x,-x+3） .又∵S△ABC=278，∴12[（-x2+2x+3）-（-x+3）]×3=278解得x1=x2=32，代入-x2+2x+3得154∴C点坐标为（32，154）八、（本题满分14分）23．解：（1）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF.又∵AB=AC，∴AC=DF.∵DE=EC，∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.（2）设DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°.∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°.∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C，∴DK=DC.∵DF=AB=AC，∴KF=AD.综上，由SAS可知△EKF≌△EDA.∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°.∴△AEF是等腰直角三角形.（3）由题四边形ABFD是菱形，可知AD=AC=AB=2 5.设AE交CD于H，由A D=AC，ED=EC，∴AE垂直平分CD.∵CE=2，∴EH=DH=CH= 2.Rt△ACH中，=32，∴AE=AH+EH=42．。