金融数学期中考试试题
金融数学练习题
金融数学练习题1. 假设某公司发行了一种债券，该债券的面值为1000元，年利率为5%，每年支付一次利息，到期时间为5年。
请计算该债券的现值。
2. 给定一个连续复利的银行账户，初始存款为10000元，年利率为3%。
计算5年后账户的金额。
3. 某投资者购买了一份看涨期权，该期权的执行价格为50元，期权费为5元，到期时间为3个月。
如果到期时股票价格为60元，请计算该投资者的净收益。
4. 假设一个投资组合由两只股票组成，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为8%，股票A和股票B在组合中的权重分别为60%和40%。
计算该投资组合的预期收益率。
5. 某公司计划在6个月后进行一项投资，预计需要资金100万元。
为了筹集这笔资金，公司决定发行一种6个月期的零息债券。
如果市场年利率为6%，请计算该债券的发行价格。
6. 假设一个投资者持有一份欧式看跌期权，该期权的执行价格为40元，期权费为3元，到期时间为6个月。
如果到期时股票价格为35元，请计算该投资者的净收益。
7. 某投资者购买了一份期货合约，合约规定在3个月后以100元的价格购买某商品。
如果3个月后该商品的市场价格为120元，请计算该投资者的净收益。
8. 假设一个投资组合由三只股票组成，股票C的预期收益率为12%，股票D的预期收益率为9%，股票E的预期收益率为7%。
如果股票C、D 和E在组合中的权重分别为40%、30%和30%，请计算该投资组合的预期收益率。
9. 某公司发行了一种可转换债券，该债券的面值为1000元，年利率为4%，每年支付一次利息，到期时间为10年。
同时，该债券可以在任何时候转换为公司股票，转换价格为50元/股。
如果当前公司股票的市场价格为60元/股，请计算该债券的转换价值。
10. 假设一个投资者购买了一份远期合约，合约规定在1年后以200元的价格购买某商品。
如果1年后该商品的市场价格为180元，请计算该投资者的净收益。
金融数学考试及答案
2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。
1-20题每题3分，21-30题每题4分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。
金融学期中考试试题及答案doc
金融学期中考试试题及答案doc一、选择题（每题2分，共20分）1. 货币的职能包括以下哪项？A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 以上都是答案：D2. 金融市场的基本功能是什么？A. 资源配置B. 风险管理C. 信息提供D. 以上都是答案：D3. 下列哪项不是货币政策工具？A. 利率政策B. 公开市场操作C. 外汇管制D. 存款准备金率答案：C4. 股票的面值与市场价格之间的关系是？A. 总是相等B. 有时相等C. 总是不等D. 没有关系5. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 债券D. 掉期答案：C6. 信用风险主要涉及以下哪方面？A. 借款人的信用状况B. 贷款的利率水平C. 贷款的期限D. 贷款的金额答案：A7. 以下哪个不是金融监管的目的？A. 保护投资者B. 维护市场稳定C. 增加市场利润D. 促进金融创新答案：C8. 以下哪个不是金融中介机构？A. 商业银行B. 保险公司C. 投资基金D. 证券公司答案：C9. 以下哪个不是金融市场的参与者？B. 企业C. 个人D. 非政府组织答案：D10. 以下哪个不是金融风险管理的方法？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险避免D. 风险接受答案：C二、判断题（每题1分，共10分）1. 货币供应量增加会导致通货膨胀。
（对）2. 利率上升会减少货币供应量。
（错）3. 股票市场是资本市场的一部分。
（对）4. 银行的存款准备金率越高，其贷款能力越强。
（错）5. 信用评级机构对债券的评级越高，其风险越低。
（对）6. 金融衍生品可以用于投机。
（对）7. 金融监管机构的主要职能是提供金融信息。
（错）8. 信用风险是金融机构面临的主要风险之一。
（对）9. 金融中介机构的主要作用是促进资金的流动。
（对）10. 金融市场的参与者包括政府、企业和个人。
（对）三、简答题（每题5分，共30分）1. 简述金融体系的基本功能。
答案：金融体系的基本功能包括资源配置、支付结算、风险管理、信息提供和信用创造。
国际金融期中
一、简述1、影响汇率制度的主要因素有哪些？2、举例说明什么是直接标价和间接标价二、计算题(列出演算过程)1、在一个时期，美国金融市场上的三个月美元定期存款利率为12％，英国金融市场上，三个月英镑定期存款利率为8％；假定当前美元汇率为 GBP1=USD2.0000，三个月的美元期汇贴水10点。
问：是否存在无风险套利机会，如果存在，一个投资者有l0万英镑，可获利多少?2、已知：美国纽约市场美元/法国法郎 6.8800—6.8900 ；美元/德国马克 2.0100—2.0200求：德国马克/法国法郎的卖出价与买入价；法国法郎/德国马克的卖出价与买入价。
3、假定某日美国市场，1马克=0.6440/50美元，l年期远期马克贴水1.90/1.85美分，1年期马克利率10％，l年期美元利率6％，某美国商人从国内银行借得本金100万美元问：如果此人进行抵补套利，是否会获益？若有利可图，则获利多少？4、某日：纽约外汇市场牌价为：1美元=103.254-106.728日元法兰克福外汇市场牌价为：1美元=1.9810-2.0256马克东京外汇市场牌价为：1马克=54.725-56.543日元(１)根据上述三个市场的外汇牌价，不考虑手续费及其它费用负担，对投机商存在______机会。
（）A．直接套汇； B．间接套汇C．两地套汇； D．多角套汇(2)根据东京和纽约市场牌价，可推算出美元对马克的汇率为（）A．1美元=1.8261-1.9503马克B．1美元=1.8868-1.8876马克C．1美元=1.8921-1.9643马克D．1美元=1.9127-1.9489马克( 3)一投机商以100万美元进行套汇，其套汇路线为( )A．东京-纽约-法兰克福B．东京-法兰克福-纽约C．法兰克福-东京-纽约D．纽约-东京-法兰克福( 4)不考虑手续费及其他费用负担，该投机商可获毛利为（）A．8.78万美元； B．10.92万美元C．2.96万美元； D．1.57万美元5、在一个时期，美国金融市场上的三个月美元定期存款利率为12％，英国金融市场上，三个月英镑定期存款利率为8％：假定当前美元汇率为 GBP1=USD2.0000，三个月的美元期汇贴水10点。
金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分）1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。
（利用资产组合复制方法）3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 得分二、计算题1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。
金融数学附答案
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
给出最后结果为0.6084、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
金融数学期中考试试题
2012-2013学年第二学期期中考试开课单位： 应用数学学院 课程名称： 金融数学 任课教师： 张金花 考试类型： 闭卷 考试时间： 100 分钟 学院：应用数学学院 姓名___________ 学号______________ 班级____________试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（每空4分，共10题，计40分）（1）10000元按每半年计息一次的年名义利率6%投资两年零六个月后的积累值（ D ）(A) 11568.17 (B) 11577.34 (C) 11584.65 (D) 11592.74（2）与每月计息一次的年名义贴现率6%等价的每季度计息一次年名义利率为（ C ） (A) 4.06% (B) 5.06% (C) 6.06% (D) 7.06%（3）甲每月初向银行存入一笔钱，连续存款1年后获得2万元，银行每月计息一次的年名义利率为6%，则每月初的存款额( )(A) 1621.33 (B) 1613.26 (C) 1185.54 (D) 1118.44（4）一个现金流在第1年连续支付50元，第2年连续支付60元，第3年连续支付70元，依次类推，直到第10年连续支付140元，假设年实际利率为5%，则此年金的现值为（ ）.(A) 680.14 (B) 704.79 (C) 720.03 (D) 799.16（5）假设每月末付款100元的永续年金的现值为20644元，则其年利率为（ ） (A) 5.81% (B) 5.97% (C) 6.17% (D) 6.35%（6）某现金流为：0123000,1000,4000R R R =-==，则该现金流的收益率（ ）(A) 14 (B) 13 (C) 23 (D) 34（7）小李购买了一项10年的期末付年金，每年末付款1000元，各付款利率为8%， 付款所得利息在投资利率为4%，则在第10年末小李累积的总金额为试卷装订线(A) 12006 (B) 13087 (C)14012 (D) 14487(8) 一项年金在第1年末支付500元，每年递减100元直到第5年末，第6年末支付100元，以后每年递增100元，直到第10年末，如果年实际利率为5%，则这项年金在0时刻的现值 (A) 1986.43 (B) 2269.92 (C) 2325.66 (D) 2384.73（9）某贷款分30年均衡偿还，年利率为8%，则在第（）次偿还款中，偿还的利息部分最接近偿还的本金部分。
金融数学考试及答案
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 7. 基于 a. b. 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
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北京师范大学珠海分校 2012-2013学年第二学期期中考试 开课单位： 应用数学学院 课程名称： 金融数学 任课教师： 张金花 考试类型： 闭卷 考试时间： 100 分钟 学院：应用数学学院 姓名___________ 学号______________ 班级____________
试卷说明：（本试卷共4页，满分100分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、选择题（每空4分，共10题，计40分） （1）10000元按每半年计息一次的年名义利率6%投资两年零六个月后的积累值（ D ） (A) 11568.17 (B) 11577.34 (C) 11584.65 (D) 11592.74 （2）与每月计息一次的年名义贴现率6%等价的每季度计息一次年名义利率为（ C ） (A) 4.06% (B) 5.06% (C) 6.06% (D) 7.06% （3）甲每月初向银行存入一笔钱，连续存款1年后获得2万元，银行每月计息一次
的年名义利率为6%，则每月初的存款额( )
(A) 1621.33 (B) 1613.26 (C) 1185.54 (D) 1118.44
（4）一个现金流在第1年连续支付50元，第2年连续支付60元，第3年连续支付70元，依次类推，直到第10年连续支付140元，假设年实际利率为5%，则此年金的现值为（ ）.
(A) 680.14 (B) 704.79 (C) 720.03 (D) 799.16
（5）假设每月末付款100元的永续年金的现值为20644元，则其年利率为（ ）
(A) 5.81% (B) 5.97% (C) 6.17% (D) 6.35%
（
6）某现金流为：0123000,1000,4000R R R =-==，则该现金流的收益率（ ）
(A) 1
4 (B) 1
3 (C) 2
3 (D) 3
4
（7）小李购买了一项10年的期末付年金，每年末付款1000元，各付款利率为8%， 付款所得利息在投资利率为4%，则在第10年末小李累积的总金额为
(A) 12006 (B) 13087 (C)14012 (D) 14487
(8) 一项年金在第1年末支付500元，每年递减100元直到第5年末，第6年末支付100元，
以后每年递增100元，直到第10年末，如果年实际利率为5%，则这项年金在0时刻的现值 (A) 1986.43 (B) 2269.92 (C) 2325.66 (D) 2384.73
（9）某贷款分30年均衡偿还，年利率为8%，则在第（）次偿还款中，偿还的利息部分最接近偿还的本金部分。
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23
（10）一笔20000元的贷款，期限为5年，年实际利率为8%，借款人必须在每年末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的年实际利率为6%，则第2年末的贷款净额（）
(A) 10675.5 (B) 10768.09 (C) 12691.27 (D) 12909.01
二、计算题
1.已知0时刻在基金A中投资1元到t时刻的累积值为1.51
t+元，在基金B中投资1元到2t 时刻的累积值为2
421
-+元，假设在T时刻基金B的利息力为基金A的利息力的2倍，则0
t t
时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的累积值为多少？(10分)
2.某人留下遗产100000元，遗嘱规定，第一个10年每年的利息收入由长子领取，第2个10
年的利息由次子领取，20年后每年的利息由第三个儿子一直领取下去，均为年底支付，如果年实际利率为7%，试计算三个儿子在该笔遗产中所占的比例.(15分)
3. 一个连续支付的现金流，支付期从时刻0到时刻5结束，在时刻t 的年付款比率为41t t ρ=+，利息力为0.40.1t t δ=+，试计算此现金流在时刻0的现值.(10分)
4. 一个投资账户的有关信息如下
则该账户的币值加权收益率和时间加权收益率分别是多少？(10分)
5. 甲借款人分30年偿还贷款，贷款年利率5%，每年还款1000元，贷款额的1/3用分期偿
还方式，其余2/3按偿债基金方式还款，偿债基金的存款利率为4%，计算贷款额。
（15分）（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
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