七年级上册从自然数到有理数
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 课件 (共24张PPT)
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
从自然数到有理数(教案)浙教版数学七年级上册
从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？，－，+75，16，50，－25%，，-155，，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，，…称为正分数；12-，23-，314-，，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？，22，176+，，0，35-，-9． 针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++， ，， ， ， ，， ， ， ， 巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，，0，，21，-2，，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
1.1从自然数到有理数(9大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
D．80 分
（2023 秋•龙华区期末）
26．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160cm ，若以此身高为基准，
将165cm 记为 +5cm ，则157cm 记为（ ）
A． -3cm
B． -7cm
C． +3cm
D． +157cm
（2024 春•长宁区期中）
27．如果把“增加 16%”记作“16%”，那么“ ”表示“减少 8%”．
， -216 ，6，
1 2
，其中正数有
数有
．
；负
题型二 0 的再认识
解题技巧提炼 0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，0 不仅表示“没有”，还可以 表示某种量的基准．
（2023 秋•天山区校级期中）
9．有下列关于“0”的说法：①0 是正数和负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以
试卷第 5 页，共 15 页
C．气温升高 2℃与气温为 -5℃
D．盈利 2 万元与收入 2 万元
17．下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升 5°C 和零下 5°C
B．胜 2 局和负 4 局
C．身高增加1cm 和体重下降1kg
D．向上 3cm 和向右 5cm
（2023 秋•安次区期末）
4
33
A．3
B．4
C．5
D．6
（2023 秋•博尔塔拉州期末） 4．在 -1，π，0，11，-8 ，3 这六个数中，正数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
（2023 秋•宁德期末） 5．用- a 表示的数是（ ）
A．负数
B．正数
C．负数或正数
初一数学 从自然数到有理数
暑期数学思维训练初一数学第一讲从自然数到有理数一、【知识回顾与梳理】1、数的分类自然数：0，1，2，……整数……真分数：13,,28……分数假分数：38,,23…………有限小数：0.12 , 11.534 , ……小数无限循环小数：0.131313……，2.3, …………百分数：3％，50％，100％，……2、小数、分数、百分数之间的互化。
3、正数与负数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，把与它相反的一种意义规定为负，0既不是正数，也不是负数，正负数以0为分界点。
二、【例题解析】例1、下面各数哪些是整数？哪些是自然数？哪些是小数？哪些是分数？3.6 , 19 , 0 ,312, 2% , 0.358 ,122, 6.5 , 6 , 5.76三、【新课引入】如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
（3）区分“相反意义的量”与“相反数”。
反问：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。
为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
七年级上数学教材分析全
第一章从自然数到有理数一、第一章安排了“从自然数到有理数”。
本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。
数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。
正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。
因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。
正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。
本章教学要求①使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，生活中处处有数学。
②初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践。
③在具体情景中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。
感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性。
④能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法。
二、本章编写特点（1）体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合从学生身边的现实例子说起，外出乘车、购买彩票等是学生亲身经历、感受过的，比较亲切、容易接受。
这些素材来源于现实，且经过提练，体现了一定的教育价值，体现了数系扩充的必要性。
月球表面温度的变化、关于跨海大桥的报道、5个城市气温的比较等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，使新知识的引入有了比较扎实的基础。
从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣。
（2）重视内容承上启下，突出知识形成与应用过程为了引出有理数的概念，教材从新回顾了自然数、分数的产生过程，起到与前两个学段衔接的作用，也进一步说明了数的产生与发展是与生产、生活紧密相连的。
七年级上册从自然数到有理数
第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74 ，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
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第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.*第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.】例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米。
4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等·正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；！正有理数： ；负有理数： ；有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？&例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.*1.1从自然数到有理数练习1、《2、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球3、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚4、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量.C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量5、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）A.259年B.-960年C.-259年D.442年6、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒7、下列说法中，错误的是（ ）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数；C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数8、与盈利-900元是同一意义的量为（ ）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定9、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元11、^12、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米13、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km14、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克15、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）)（3）某城市有16条公共汽车路线；（4）小刚乘T32次火车去北京；（5）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .16、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？17、将分数73用除法表示为 . 18、将0.3化成分数为 .19、]20、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.21、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .22、"23、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.24、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……25、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .26、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 27、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….28、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.29、）30、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.31、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.$32、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？33、把下列各数填在相应的大括号内：6，74，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 \正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}34、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；《B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？35、)36、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？【37、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？|1.2 数轴1、数轴。
定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。
.例题：在数轴上画出表示下列各数的点.（1）2，-3，-1.5，213，0； （2）-0.2，0.1，0.4，0.6； （3）-300，0，100，500，700； （4）-50，-35，-25，-20，-5.(3、相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，注意：0的相反数是0。
两个互为相反数的数在数轴上的表示：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例题：说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，53，20122011 ，0. #题型练习题型一、利用数轴上的点表示有理数例题1：写出-3.9和3.5之间的所有整数，并把它们表示在数轴上.：题型二、求数轴上两点之间的距离例题2：在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是（ ） A.-7 B.7 C.-3 D.3 题型三、相反数的应用例题3：在数轴上，若某两点分别表示互为相反数的两个，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是 .题型四、利用数轴解决实际问题《例题4：某人从A 地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在点A 地哪个方向？距离A 地多远？.1.3绝对值1、绝对值的概念我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.如图所示，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，那就是说-5的绝对值是5，记做55=-；同理33=-；33=；55=.表示0的点到原点的距离是0，所以00=.一个数a 的绝对值表示为a .例题：利用数轴求下列各数的绝对值；322-，0，5-，25，35-—2、求绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数、负数还是0.如果绝对值号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它的本身；如果绝对值号里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数.用式子表示为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a .注意：任何数的绝对值大于或等于0.例题：求下列各数的绝对值：37-，218+，-6.18，0. "题型练习题型一、与绝对值有关的计算例题1：（1）216++-；（2）1530---；（3）51321-⨯-》题型二、由绝对值求数例题2：（1）求绝对值等于5-的数；（2）已知028=-x ，求20-x 的值.题型三、绝对值的非负性的应用例题3：已知015=-+-b a ，求b a 23+的值.！题型四、绝对值在实际问题中的应用例题4：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021L 的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的记做正数，不足规定净含量的记做负数，检查记录如下：:请用绝对值的只是说明：（1）哪几瓶是符合要求的？（即在允许的误差范围内） （2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？|!1.2 数轴练习1、下列选项中，表示数轴的是（ ）2、在数轴上，原点及原点右侧的点所表示的数是（ ）…A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3、下列四个数中，在-2与0之间的数是（ ） A.1 B.-1 C.-3 D.3 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2和-2 B.-2和21 C.-2和21 D.21和2 5、数轴上的点A 到表示-2的点的距离是2，那么点A 表示的数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6、-（-5）等于（ ）~A.5B.-5C.51 D.51- 7、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-（+7）和+（-7） B.+（21-）与-（+0.5） C.+（-0.01）与-（1001-） D.411-和548、如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.49、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）~A.2与-2B.2与8C.-2与6D.6与810、如图，数轴上有ABCD 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A.点A 与点D B.点A 与点C C.点B 与点D D.点B 与点C11、如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是 .|12、（1）一个数的相反数是312，则这个数是 ； （2）-3a 的相反数是 .13、在数轴上离原点最近的负整数是 ，离原点最近的正整数是 . 14、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 . 15、32-的相反数为 ；-3的相反数是 . 16、在数轴上与-2相距6个单位长度的点表示的数是 .17、在数轴原点右侧，且与表示-1的点的距离为2个单位长度的点所表示的数是 . 18、@19、在数轴上标出表示下列各数的点：0，411-，-2，1，+0.25，43120、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-3，21，0，23-，2.(1.3 绝对值练习1、32-的绝对值是（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 2、下列各数中，绝对值最大的是（ ）23、下列等式中正确的是（ ）~A.33+=+B.1313-=-C.33±=±D.88=-- 4、下列各数中，绝对值不等于5的是（ ） A.5 B.-5 C.5± D.51 5、如果a a =，那么a 必须满足的条件是（ ） A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a 6、已知a 为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ） A.a B.a - C.a - D.a -- 7、绝对值等于其本身的数是（ ），A.正数B.正数或零C.零D.负数或零8、下列有理数中：-5，0，3-，2--，-（-1），负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、-5的绝对值是（ ） A.-5 B.5 C.51-D.5110、检验4个工件，其中超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，从轻重的角度看，下列最接近标准的工件是（ ） A.-2 B.-3 C.3 D.5 11、21-的绝对值的相反数是（ ） （2212、一个数的相反数是21，这个数的绝对值是 . 13、绝对值小于3的负整数有 个.14、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的负整数是 . 15、-2的绝对值是 . 16、绝对值等于3的数是 .17、已知一个数的绝对值是4，则这个数是 . 18、写出下列各数的绝对值：<6，-8，-3.9，25，10，0 19、计算：=--43 ；=-+54. 20、计算：（1）645-++-； （2）413121--+-21、一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+12，-11，-13，+3，-12，-18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？,22、红星汽车配件厂生产了一批圆形零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记做正数，比标准直径短的记做负数，检验结果记录如下表：（单位：毫米）（1）最接近标准直径的是标号为几的零件？并用学过的绝对值知识来说明理由；（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？》1.4有理数的大小比较1、利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.例题：如图所示，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为-1.5，-3，2，3.5.回答下列问题.]产品标号 1 2 3]456与标准直径的差 +0.25 -0.3 +0.2 0^+0.1-0.15（1）将ABCD 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接；（2）若将原点改在点C ，则各点所对应的数分别为多少？将这些数从小到大的顺序用“<”连接；（3）改变原点的位置后，点A ，B ，C ，D 所表示的数的大小排列顺序改变了吗？2、利用绝对值比较两数大小【两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.比较两个负数大小的步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”做出正确的判断.例题：（1）比较3243--和的大小；（2）比较101)91(----与的大小、^1.4 有理数的大小比较练习、1、在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.1C.5D.02、下列说法中，正确的是（ ）A.有理数中既没有最大的数，也没有最小的数B.正数没有最大的数，有最小的数C.负数没有最小的数，有最大的数D.整数既有最大的数，也有最小的数3、有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则数b a --、的大小关系为（ ）]A.b a -<-B.a b -<-C.a b -=-D.不能确定4、下列各数中，最小的数是（ ） A.2 B.-3 C.-1 D.05、下列比较大小正确的是（ ） A.5465-<- B.)21()21(-+<-- C.3282110>-- D.)327(327--=--6、如图，若点A 是有理数a 在数轴上对应的点，则a ，a -，1的大小关系是（ ）、A.a a -<<1B.1<-<a aC.a a <-<1D.1<<-a a7、如果b a b a ><>，，00，那么b a b a ，，，--的大小关系正确的是（ ） A.b a b a <<-<- B.a b b a <-<<- C.b a b a <-<-< D.b a b a -<-<<8、大于-2.5且小于π的整数共有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个9、绝对值大于1且小于3.5的整数有（ ）]A.7个B.6个C.5个D.4个10、在数-3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）A.-3B.2C.0D.311、比较-3，1，-2的大小，正确的是（ ）A.123<-<-B.132<-<-C.321-<-<D.231-<-<12、不小于413-且不大于2的所有整数有 个. 13、若数x 大于-3且不大于5，则满足条件的整数有 个.14、比较大小：-π -3.（填“>”“<”或“=”）15、#16、比较下列各组有理数的大小：（1）-1和1；（2）53107和-；（3）0.53和0；（4）0和-2.3；（5）1110-和1211-； （6）7.091--和（7）-12和0；（8）-0.4和0.1；（9）15和0；（10）-（-5）和517、在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来.-2，1.5,，0，-3，21218、[19、已知47==b a ，，且b a <，求a 和b 的值.20、比较下面几个数的大小，并简单说明过程.20162015-，1615-，20172016-，1716-.(21、如图，在数轴上有A 、B 、C 三点.（1）将点B向左移动5个单位长度后，这三个点中哪一个点表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“>”连接此时三个点表示的数；（3）)（4）怎样移动A、B、C三点中的两点，使得这三个点表示的数相同？你有几种移法？~!第一章有理数知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧对值大的反而小两个负数比较大小，绝利用绝对值大于负数，正数大于正负关系大右边的数总比左边的数利用数轴有理数的大小比较反数负数的绝对值是它的相的绝对值是正数的绝对值是它本身绝对值单位长度正方形原点数轴负数正数相反意义的量负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按符号分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类有理数000000《自测练习1、某风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ）—A.计数B.测量C.标号D.排序2、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨3、在5-，2--，)9(--，0-，4--中，负数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各对数中互为相反数的是（ ）A.)5.2(-+和212- B.)8.1(--和)8.1(-+ C.)314(+-和)314(-+ D.)2011(--和)2011(++5、>6、有理数b a 、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A.a b >B.b a ->-C.b a ->D.a b >7、某次环保知识竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，-6,0，则这三名同学的实际成绩分别是 .8、8--的值是 .9、已知3=a ，31=b ，且b a <<0，则b a ,的值分别为 .10、在-9，-0.05，-0.01，-1.12，-15中，最大的数是 ,最小的数是 . 11、?12、已知数轴上的A 点到原点的距离是3，且A 点在原点左侧，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 .13、若a -3与1-b 互为相反数，求b a -2的值.14、如图所示，在数轴上，点A 和点B 表示一对相反数，点D 表示32-，点B 与点C ，D 的距离都是1.（1）点A 、点B 、点C 所表示的有理数分别是什么？（2）点A 、C 之间的距离是多少？`15、有一只小虫从某点除法，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程一次记为（单位：厘米）：-5，-4，+10，-3，+8.（1）如果小虫在爬行过程中，每爬行1厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？（2）若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？$第一章综合练习一、选择题1、如果盈利500元记作+500元，那么-20元表示（ ）…A.盈利20元B.亏损480元C.亏损20元D.以上都不对2、-5的相反数是（ ） A.51 B.51 C.-5 D.5 3、下列不是具有相反意义的量的是（ ）A.前进5米与后退5米B.节约3吨与浪费5吨C.黑色与白色D.超过5吨与不足2吨4、寸是电视机常用的规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，如图所示，则七寸长相当于（ ）—A.课本的宽度B.课桌的宽度C.黑板的高度D.粉笔的长度5、数轴上表示-1的点先向右移6个单位长度，再向左移5个单位长度，得到一个点，则此时这个点表示的数是（ ）A.2B.1C.0D.-26、有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）！A.b a >B.1-<aC.1>aD.1<b7、绝对值小于3.5的整数有（ ）A.8个B.7个C.6个D.5个8、下列说法正确的是（ ）A.0既不是整数也不是分数B.整数和分数统称为有理数C.一个数的绝对值一定是正数D.绝对值等于它本身的数是0和19、《10、体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下： -3，+0.5，0，-0.1，-1，-2.6，+1.6，-0.3.其中“+”表示成绩小于18秒，“-”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是（ ）A.25%B.37.5%C.50%D.75%11、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB ，盖住的整点有（ ）A.2011个或2012个B.2013个或2014个C.2012个或2013个D.2014个或2015个二、填空题12、#13、“神舟九号”飞船返回舱的最高温度为25℃，最低温度为17℃，如果以25℃为基准，并规定高于25℃的温度为正，那么飞船返回舱的最低温度可表示为 .14、 的相反数是-1；-0.1的绝对值是 .15、某箱红富士苹果上表明苹果的质量为k g02.0k g 03.0kg 15+-，如果某箱苹果重14.95kg ，那么这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”） 16、小于π的自然数有 个.17、大于-4而小于+3的整数 ，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是 .18、在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动4个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 . 19、@20、某厂检测员对编号为①②③④⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，比标准时间慢记为负（单位：秒）.记录如下：仅从走时准确性考虑，编号为 的手表质量好一些.21、依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年9月1日开始实施的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元，不比纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：已知某人本月纳税50.1元，则他本月的工薪收入为 元.三、解答题22、把下列各数填在相应的大括号中.8，43，0.275,，0，31-，-6，-0.25，2- 正整数集合：{ …}；、整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}.23、把表示下列各数的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来. 3.2，-3，214，211-，0，-1.4 24、;25、比较大小：（1）9887--和；（2）4)6.3(----和；（3）13121211--和26、如图所示，小明在写作业是不慎将墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定被墨水盖住的整数.#，在数轴上的位置如图所a，bc27、有理数-.-ca+b示，化简;28、在数轴上有A，B，C三点，如图所示.（1）与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？（2）将点B向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？（3）%（4）将点A向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？（5）怎样移动A，B，C中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？|第一章综合练习（二）@一、选择题1、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.收入20元与支出20元B.2个老师和2个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行了30米和向北行30米2、下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.21-和0.2 B.32和23 C.75.1-和431 D.2和)2(-- 3、在)3(--，3--，0，)2.7(-+这四个数中，属于负数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.44、在数轴中原点的左边3个单位长度处有一点A ，向数轴正方向移动了4.5个单位长度后，点A 最后停在（ ）A.5.1-B.5.7-C.1.5D.7.5 5、下列比较大小的结果中正确的是（ ）A.43-<-B.2)2(-<--C.7181->-D.3121->- 6、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.±1 7、下列说法正确的是（ ）A.正整数和负整数统称为整数B.0是最小的有理数C.每个有理数都可以在数轴上表示出来D.a 一定是正数8、一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） A.180元 B.200元 C.240元 D.250元9、在数轴上A 点和B 点表示的数分别为-2和1，若要使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应将A 点（ ）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10、某超市规定，如果购买苹果不超过5kg ，那么每千克售价5元；如果超过5kg ，那么超过部分每千克降价10%，某人购买25kg 苹果，则需付款（ ） A.125元 B.112.5元 C.115元 D.123元二、填空题11、在知识竞赛中，如果规定得分为正，那么-10分的实际意义是 . 12、已知下列各数：14.3-，24，+17，217-，165，01.0-，0，其中整数有 个，负分数 个，非负数有 个. 13、53-的绝对值等于 ，3的相反数是 . 14、比较大小：43 23，21- 31-. 15、在数轴上表示5.3-，4的两个点之间的距离是 个单位长度，这两个数之间的有理数有 个；这两个数之间（不包括这两个数）的整数有 个. 16、现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲……，则黑色三角形有 个，白色三角形有 个.17、某食品包装袋上标有“净含量500克±5克”，这包食品的合格净含量的范围是 克~ 克.18、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧，且8.5=a ，则=a .19、小刚用100元去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，则小刚最多能买 支钢笔.20、数轴上的点A 表示1，向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是 .三、解答题21、比较大小：（1）21与43；（2）21-与51.0-；（3）43-与34-；（4）21--与)21(--.22、已知02332=-+-b a ，求abba +的值.23、王叔叔家的粉刷油漆工程结束了，经统计，油漆工共做了50工时，粉刷了120平方米，用了150升油漆，已知油漆每升128元，在结算工钱时，有以下几种结算方案：（1）按工时算，每6工时300元；（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；（3）按粉刷面积来算，每6平方米132元.请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？24、在数轴上有A，B，C三点，如图所示：（6）与点A 相距5个单位长度的点表示的数是什么？（7）将点B 向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最小？ （8）将点A 向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个点表示的数最大？（9）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？25、有理数c b a ，，在数轴上的位置如图所示，化简c b a +--.26、假日公园的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加该公司西湖一日游，最少要多少钱？。