高等数学第一章测试卷
高数(一)第一章练习题
高等数学（一）（第一章练习题）一、 单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）A.x 2+2xB.x 2-2xC.-x 2+2xD.-x 2-2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2xC.x 2xD.22x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x 211- B.x 12- C.x 2)1x (2- D.x)1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）A.x 2-6x+5B.x 2-5x+6C.x 2-5x+2D.x 2-x 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数 20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
高一数学必修一第一章综合测试卷
高一数学必修一第一章综合测试卷一、选择题已知函数f(x) = √(2x - 1) 的定义域是 ( )A. ( -∞, 1/2]B. [1/2, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B已知集合 A 到 B 的映射 f：x → y = 2x + 1，那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是 ( )A. 2B. 6C. 5D. 8答案：C设集合A = {x | 1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | x ≤ a}。
若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是 ( )A. a < 2B. a ≤ 1C. a ≥ 2D. a ≤ 2答案：C函数 y = (k * 2)^x - 1 在实数集上是减函数，则 k 的取值范围是 ( )A. k < -2B. k ≤ -2C. k > -2D. k ≥ -2答案：B全集 U = {0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合 A = {1, 5, 8}，B = {2}，则∁_U(A ∩ B) = ( )A. {2}B. ∅C. {0, 3, 6}D. {0, 1, 3, 5, 6, 8}答案：B（注：此处∁_U 表示全集 U 的补集，A ∩ B 表示集合 A 与 B 的交集）二、填空题已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 在区间 [0, a] 上的最小值为 2，则 a 的取值范围是 _______。
答案：[1, +∞)（注：因为 f(x) = (x - 1)^2 + 2，在 x = 1 时取得最小值 2，所以 a ≥ 1）设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ -1}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z}，则 A ∪B = _______。
答案：{-3, -2, -1, 1, 2}若函数f(x) = { x + 1, x ≤ 0 ; 2^x, x > 0 } ，则 f(f(-2)) = _______。
高等数学(A)第一章自测题
高等数学(A) 第一章自测题一、判断题（共5小题，每题3分，共15分）：请在错误的题目后划×。
1．数列极限的ε-N 描述中，可以假设01ε<<（ ）；2．无穷个无穷小的乘积仍为无穷小（ ）； 3．若1212,ααββ ，则1212ααββ-- （ ）； 4．当x→∞时，sin x x （ ）；5．开区间上的连续函数不满足介值性（ ）。
二、单项选择题（共5小题，每题3分，共15分）：请把唯一正确的选项填在括弧内： 1．若对任意x ，成立()()()g x f x h x ≤≤，且lim [()()]0x g x h x →∞-=，则lim ()x f x →∞（ ）。
（A ）存在且等于0 （B ）存在但不为0；（C ）一定不存在 （D ）不一定存在2．设2lim1()1nn xf x x →∞+=-，则1x =是()f x 的（ ）。
（A ）连续点 （B ）跳跃间断点（C ）可去间断点 （D ）第二类间断点3．函数()f x =的间断点的个数为（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3。
4．设函数()f x 在(,)-∞+∞上单调且有界，{}n x 为数列，则（A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛5．设{},{},{}n n n x y z 都是非负数列，lim lim lim 0,1,n n n n n n x y z →∞→∞→∞===∞，则（ ） （A ）nn x y <对任意n 成立 （B ）n n y z <对任意n 成立（C ）极限lim ()n n n x z →∞不存在 （D ）极限lim ()n n n y z →∞不存在三、填空题（共5小题，每题4分，共20分）：请将答案填在横线上。
高等数学第一章试题库
第一章试题库第一部分基础练习题一、选择题1.下列数列收敛的是()。
A.sin n x n = B.1sin n x n n = C.1ln n x n = D.1(1)n n-+2.0()f x +和0()f x -都存在是函数()f x 在0x x =处有极限的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列函数中，相同的是（）.A.2()lg f x x =与()2lg g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =与()g x =D.()arcsin f x x =与()arcsin()g x x π=-4.设函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则（）是奇函数。
A.[()]f f x B.[()]g g x C.[()]f g x D.[()]g f x 5.下列变量中是无穷小量的是（）A.1ln(1)1(0)x x +-→B.11sin ()x x x→∞C.()122x x →- D.11(0)x e x -→6.函数()cos f x x x =（）A.x →∞时为无穷大量 B.x →∞时极限存在C.在(,)-∞+∞内有界 D.在(,)-∞+∞内无界7., 1, n n n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n →+∞时{}n x 是()A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量8.下列关于无穷小的说法中，错误的是（）A.有限个无穷小的乘积仍是无穷小B.无穷小与有界函数的乘积是无穷小C.两个无穷小的商仍是无穷小D.有限个无穷小的代数和仍是无穷小9.当x →∞时，函数()sin f x x x =是()。
A．无穷大量B．无穷小量C．无界函数D．有界函数10.下列函数在自变量的变化过程中为无穷小量的是（）。
A )0(sin ln →x xxB )0(1→x e xC )1()1(12→-x x D)0(cot →x x 11.设45)(,0,0,)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x g x x x x x f ，则=)]0([g f ()A.16-B.4-C.4D.1612.已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（）．A．[1/2,1]B．[-1,1]C．[0,1]D．[-1,2]13.下列各式计算正确的是()A.sin lim1x xx →∞= B.01lim sin 1x x x→= C.1lim sin1x x x→∞= D.011lim sin 1x xx→=14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是()A．)2,2(-B．]0,2(-C．]2,2(-D．(0,2]15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ()A．1B．0C．1-D．不存在16.下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．22ln(1)x x +B．1xx +C．3x x e e -+D．ln(x +17.下列数列收敛的是（）.A.12,2,,(2),n ---L LB.135721,,,,,357921n n -+，L LC.1135721,,,,(1),357921n n n -----+L L ,D.1234,,,,(1),23451n n n ---+,L L 18.下列计算正确的的是（）.A.1lim(1)xx x e→∞+= B.01lim(1x x e x →+= C.1lim sin 1x x x →∞= D.sin lim 1x xx→∞=19.=-→xx x 21)1(lim （）A.21- B.e - C.21eD.20.22442lim ,313x ax x x x →∞-+=-+那么a 的值为（）A.1B.0C.2D.321.当0x →时，tan sin x x e e -与n ax 为等价无穷小，则().A．1,1a n ==B．1,22a n ==C．1,32a n ==D．1,44a n ==22.当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）.A.2xB.1cos x -C.tan x x -D.2ln(1)x +23.当0x →时，与2x 等价的无穷小量是（A.2ln(1)x + B.21xe - C.1cos x-1-24.当0→x 时,1是x 的（）.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小25．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是（）．A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小26．设2, 01()2, >1x x f x x x -⎧<≤=⎨⎩，则1x =是该函数的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D 连续点27．设1sin , 0()1, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是该函数的()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点28．0x =为函数1()sin f x x x=的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点29．函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）A.无极限B.不连续C.连续D.以上都不对30．0x =是11()1x f x e =+的（）。
高数(一)第一章练习题
高等数学（一）（第一章练习题）一、 单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）A.x 2+2xB.x 2-2xC.-x 2+2xD.-x 2-2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2xC.x 2xD.22x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x211- B.x 12- C.x 2)1x (2- D.x )1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）A.x 2-6x+5B.x 2-5x+6C.x 2-5x+2D.x 2-x 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x ++是（ C ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
(高职)高等数学第一章测验题
高等数学第一章测验题班级 学号 姓名一、选择题：1．下面哪一个函数不是初等函数（ ）A ．xln(x-1)B ．2x e +sinxC ．tgx+2cos3xD ．f(x)=⎩⎨⎧≥-<1x ,21x ,22． 当2→x 时，无穷小量)2sin(-x 是较42-x 的( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C.同阶无穷小 ，但非等价无穷小D. 等价无穷小 3．设f(x)=⎩⎨⎧≥+<+0x ,1x 0x ,1x 2则)x (f lim 0x →=（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不存在 4．=+-++∙+∙+∙∞→))n )(n ((n 12121751531311lim （ ）A ．0B ．21C ．1D ．25．设⎪⎩⎪⎨⎧<≥-+=01sin 022x ,x x x ,)c x ()x (f 要使f(x)在点x=0连续，则c=（） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．26.下列函数中，在x=0处不连续的是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,||sin )(x x x x x f B.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f C.⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,sin 0,)(x x x x e x f xD.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,00,)(21x x e x f x7．4213lim 221x ++-→x x x =（ ）A ．72B ．3C ．4D ．∞8.函数f(x)=⎩⎨⎧≥+≤≤-1x ,3x 1x 0,1x 2在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C. )x (f lim 1x +→不存在D. )x (f lim 1x →不存在9.当x →0时，下列函数中为无穷小量的是( )(A)e (B)x xsin (C)cosx (D)sinx10.设f(x)=1x 1x 01=≠⎩⎨⎧，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.1 二、填空题 1.323)2(123lim ++-∞→x x x x =______。
(完整版)高一数学第一章试题及答案
高中数学集合检测题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =A. 1B. －1，1C. {1}D. {1,1}-3. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A = A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >4. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅5．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A7.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B AA.}32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 8.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有 ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为 A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 10. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是A. 1B. 2C. 7D. 811．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有 A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃= Ａ{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10Ｄ Φ选择题答案二、填空题：13．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . 14. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 。
高等数学第一章测试题(10判断)
高等数学第一章测试题一、判断。
（A 为正确，B 为错误）1、凡是分段函数都不是初等函数。
（） 答案：B解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。
但不是绝对的。
,0,,0x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。
[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。
()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。
() 答案：B()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。
()().(),lim 4x x f x A f x A →==则、若答案：B解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。
如：01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩而5.()()(.())lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→若极限与都存在，则必存在答案：B()()().lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在00()()0()0.()()6limlim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则答案：A()()0()0().lim lim limx x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x xx x x x→∞→∞→∞→∞→∞--=++、极限式不存在.()答案：Bsin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞-+-=++解析：2sin (1)101sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、1(1)lim xx e x →∞-= （） 答案：B1(1)lim xx e x →∞+=解析：333000sin 00sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故答案：B33322000sin sin 1sin 1()()limlim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：2200110lim lim x x x x→→=-=()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）答案：A 解析：略.。
试题库(高数(1))第一章
第一章客观题及答案1．xx y 1arctan 3+-=的自然定义域是（ C ） A ．{}3<x x B ．{}0≠x x C ．{}0,3≠<x x x D ．{}30<<x x2．若x x g x x f lg 2)(,lg )(2==，则下列叙述正确的是（ B ）A ．)()(x g x f =B ．)()(x g x f ≠C ．)()(x g x f >D ．)()(x g x f <3．x x f =)(，下列说法正确的是（ D ）A ．是分段函数B ．是非初等函数C ．是可导函数D ．是初等函数4．若函数)(x f 的定义域[]2,0=D ，则)(2x f 的定义域是（ A ） A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．[]4,0 D ．[]4,4- 5．下列说法错误的是（ B ）A ．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数B ．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数C ．偶数与奇数的积是奇数D ．偶数与一个非奇非偶的函数的和奇偶性不定6．若[]n nx n n 11)1(++-=，则关于{}nx 的极限下列说法正确的是（ A ） A ．极限不存在 B ．极限为1 C ．极限为0 D ．极限为27．n n n x 312+=的极限是（ B ） A ．0 B ．32 C ．不存在 D ．1 8．设a x n n =∞→lim ，下列说法不正确的是（ C ） A ．在a 的任意去心邻域内都含有{}n x 中的无数多个点B ．在a 的任意邻域外都至多含有{}n x 中的有限多个点C ．存在N ，对任意的正数ε，当N n >时，都有ε<-a x nD ．对任意的正数ε，存在正数N ，当N n >时，都有ε<-a x n9．设0lim >=∞→a x n n ，下列说法不正确的是（ D ） A ．数列{}n x 有界 B ．存在正数N ，当N n >时，0>n xC ．a x n n =∞→lim D ． 对任意n ，0>n x 10．a x n n ≠∞→lim 的充要条件的是（ D ） A ．{}n x 中任意子列都收敛 B ．{}n x 中任意子列都收敛于aC ．{}n x 中奇数项子列与偶数项子列都收敛于aD ．存在{}n x 中的两个子列收敛于不同的极限11．若0)(lim >=∞→a x f x ，则下列说法不正确的是（ B ） A ．a x f x f x x ==+∞→-∞→)(lim )(lim B ．0)(>x f C ．M x st M >>∃,,0时，)(x f 有界 D ．a y =是)(x f 的水平渐近线12．0)(lim 0>=→a x f x x ，下列说法正确的是（ A ） A ．左、右极限都存在，且都等于aB ．{}n x 是)(x f 定义域内任一收敛于0x 且不等于0x 的数列，都有{})(n x f 收敛C ．0x x =是)(x f 的垂直渐近线D ．0)(>x f 13．=+-+-∞→1521lim 233n n n n n （ B ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 14．=+++∞→112lim 322n n n n （ A ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 15． =--∞→nn n n 51lim 23（ C ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 16．=>∞→n n a a lim ,0（ B ）A ．0B ．1C ．∞D ．2117．当0→x 时，113-+x ～（ D ）A ．xB ．x +1C ．∞D ．x 3118．当0→x 时，x 2cos 1-～（ D ）A ．xB ．x 2C ．221x D ．22x19．=→x xx 5sin 2tan lim 0（ B ） A ．0 B ．52C ．∞D ．∞-20．=--+→1cos 1)21(lim 3120x x x （ C ）A ．0B ．1C ．34-D ．21-21．当0→x 时，x x x 1cos sin 2+是)1ln()cos 1(x x ++的（ A ）A ．同阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小22．当0→x 时，34)1(x xx ++是x 的（ B ）A ．高阶无穷小B ．同阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小23．下列说法正确的是（ D ）A ．若)(x f 在0x 的左、右极限都存在，则)(x f 在0x 连续B ．若)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 连续C ．一切的初等函数在其定义域上都连续D ．若)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 的极限必存在24．若0x 是)(x f 的间断点，则下列说法中，0x 不是)(x f 的第一类间断点的是（ B）A ．)(x f 在0x 无定义B ．)(x f 在0x 的左极限不存在C ．)(x f 在0x 的左、右极限都存在，但不相等D ．)(x f 在0x 的极限存在，但不等于)(0x f25．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0,cos 0,)(21x x x a e x f x 在0=x 连续，则=a （ A ）A ．0B ．1C ．34-D ．21- 26．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0),1ln(10,00,sin )(x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ B ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点27．下列说法错误的是（ C ）A ．若)(x f 在0x 即左连续又右连续，则)(x f 在0x 点连续B ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续C ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续D ．若)(x f 在0x 有定义，则0x 不是连续点就是间断点28．下列述叙错误的是（ D ）A ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ±在0x 点连续B ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ⋅在0x 点连续C ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则0)(,)()(0≠x g x g x f 在0x 点连续D ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则))((x g f 在0x 点连续29．=+→xx x 2cot 20)tan 31(lim （ C ）A ．0B ．1C ．3eD ．430．若11)(11+-=x xe e xf ，则0=x 是)(x f 的（ A ）A ．可去间断点B ．连续点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 31．))21(cos 11sin (lim 2-+∞→--++e x x x x x x xx x ＝（ B ）A ．0B ．1C ．2eD ．不存在32．下列说法正确的是（ C ）A ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在[]b a ,必有零点B ．若)(x f 在[]b a ,有间断点，则)(x f 在[]b a ,必无界C ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 必取得介于最大值与最小值之间的任何值D ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在),(b a 必有最大值与最小值33．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件34．)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 收敛的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件35．设（Dirichlet ）函数⎩⎨⎧=是无理数时，当是有理数时当x x x D 0,1)(，则下列说法正确的是（ A ） A ．处处不连续 B ．在有理点连续 C ．在无理点连续 D ．在0=x 连续36．=+∞→xx xx 2)1(lim （ D ） A ．0 B ．1 C ．3e D ．2e37． =-→x x x 1)21(lim （ C ） A ．2e B ．1 C ．2-e D ． 3e38．设,232)(-+=x x x f 则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小39．)(x f 在0x 的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0x f x x 的（ B ）条件 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件40．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(ln x f 的定义域是（ A ）A ．[]e ,1B ．[]e ,0C ．[]1,0D ．[)+∞,041．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 连续，则=a （ B ） A ．0 B ．1 C ．34- D ．21-42．=+++∞→1)1232(lim x x x x （ A ） A ．e B ．1 C ． 2e D ．2-e43．=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n （ A ）A ．0B ．1C ． nD ．∞+44．若)(x f 在0x 的某右邻域内单调递增，则下列说法证确的是（ D ）A ．若有上限，则)(x f 在0x 点有极限B ．若有下限，则)(x f 在0x 点有极限C ．若有上限，则)(x f 在0x 点有右极限D ．若有下限，则)(x f 在0x 点有右极限 45．0lim =∞→n n x 是0lim =∞→n n x 的（ C ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件。
高等数学第一章练习题
第一章函数、极限、连续一、单项选择题1.区间[a,+∞)，表示不等式（）2.若3.函数是（）。
（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。
5.函数6.函数7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于a（B）数列{ x n }极限存在且一定等于a（C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ（B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε（D）ε与δ无关11.任意给定12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值13.如果14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量16.指出下列函数中当X→0+ 时，（）为无穷大量。
17.若18.设19.求21.求22.求23.求24.无穷多个无穷小量之和（）（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量25.两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）。
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高等数学第一章测试卷（B）
一、选择题。（每题4分，共20分）
1.假设对任意的xR，都有)()()(xgxfx，且0)]()([limxxgx，则
)(limxf
x
（ ）
A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在
2.设函数nnxxxf211lim)(，讨论函数)(xf的间断点，其结论为（ ）
A.不存在间断点 B.存在间断点1x C.存在间断点0x D. 存在间断点
1x
3.函数222111)(xxxxxf的无穷间断点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设函数)(xf在),(内单调有界，}{nx为数列，下列命题正确的是（ ）
A.若}{nx收敛，则｛)(nxf｝收敛 B.若}{nx单调，则｛)(nxf｝收敛
C.若｛)(nxf｝收敛，则}{nx收敛 D.若｛)(nxf｝单调，则}{nx收敛
5.设}{},{},{nnncba均为非负数列，且nnnnnncbalim,1lim,0lim，则（ ）
A. nnba对任意n成立 B. nncb对任意n成立
C. 极限nnncalim不存在 D. 极限nnncblim不存在
二、填空题（每题4分，共20分）
6.设xxxfxfx2)1(2)(,2，则)(xf____________。
7.][x表示取小于等于x的最大整数，则xxx2lim0__________。
8.若1])1(1[lim0xxeaxx，则实数a___________。
9.极限xxbxaxx))((lim2___________。
10.设)(xf在0x处可导，bff)0(,0)0(且，若函数
00sin)()(xA
x
x
xaxf
xF
在0x处连续，则常数A___________。
三、计算题（每题8分，共24分）
11.求极限 3sin1tan1limxxxx
12.求极限 xxx20)]1ln(1[lim
13.求极限 220)sin1ln(2coslnlimxxxx
四、解答题（共56分）
14.（本小题满分12分）
确定常数ba,的值，使函数01sin100)21(ln12)(2221xxxxaxbxxeexfxx，在0x处连续.
15.（本小题满分14分）
设,0,)2(2lim)(2xxxxfnnnn求)(xf的显式表达式.
16. （本小题满分14分）
设)(xf是定义在R上的偶函数，其图像关于直线1x对称，对任意]21,0[,21xx都
有)()()(2121xfxfxxf，且0)1(af.
（1）求)41(),21(ff
（2）证明：)(xf是周期函数
（3）记)212(nnfan，求)(lnlimnna.
17.（本小题满分16分）
设),3,2,1()3(,3011nxxxxnnn，证明数列}{nx的极限存在，并求此极限.
参考答案
一、 选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
6.)22(312xx
7. 2
8. 2
9. bae
10. ab
三、计算题。
11. 41
12. 2e
13. 3
四、解答题。
14.35,31ba
15.2221101)(2xxxxxxf （提示：运用夹逼准则）
16.（1）4121aa
（2）)2()(),()(xfxfxfxf)2()(xfxf，)(xf是周期为2的函数。
（3）0)ln21(lim)(lnlimanannn
17.先用数学归纳法证}{nx有界，再证明数列是单调增加的，23limnnx