高等数学第一章测试题(10判断)
高等数学理工类(上)知到章节答案智慧树2023年嘉兴学院
高等数学理工类（上）知到章节测试答案智慧树2023年最新嘉兴学院第一章测试1.设函数，则是函数的（）参考答案:跳跃间断点2.极限（）参考答案:3.收敛数列是有界数列。
（）参考答案:对4.任意周期函数都有最小正周期。
（）参考答案:错5.下界函数中哪些是有界函数？（）;第二章测试1.设函数，则函数在处的导数为（）参考答案:不存在2.设函数，则（）参考答案:3.函数的导数为。
（）参考答案:错4.隐函数的两边同时对x求导之后得到。
（）错5.设函数，则下列说法正确的是（）参考答案:在不可导;在的右可导存在;在的左导数存在第三章测试1.对任意的，（）参考答案:2.极限（）参考答案:3.是函数的可导点。
（）参考答案:错4.是函数的极小值点。
（）参考答案:对5.下列函数存在拐点的是（）参考答案:;第四章测试1.设在区间内连续，则在区间内（）参考答案:必存在原函数2.设函数具有连续的导函数，则（）参考答案:3.原函数不是唯一存在的，任何两个原函数之间最多相差一个常数。
（）参考答案:对4.任何初等函数在其定义区间内不一定存在原函数。
（）参考答案:错5.设是的一个原函数，以下式子正确的是（）参考答案:;第五章测试1.定积分的大小（）参考答案:与和积分区间有关，与的取法无关2.已知是的原函数，则（）参考答案:3.定积分可用于：求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积与侧面积、变力沿直线所做的功等等。
（）参考答案:对4.函数在上可积，则在上连续。
（）参考答案:错5.下列积分是广义积分的是（）参考答案:;;第六章测试1.微分方程的通解是（）参考答案:2.设为待定常数，那么微分方程的一个特解的表示形式为（）参考答案:3.函数（为常数）是微分方程的通解。
（）参考答案:错4.微分方程的通解是。
（）参考答案:对5.下列是二阶方程的有（）参考答案:;。
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
高等数学第一章习题
一、填空题 1、函数y=arcsin)1ln(23-+-x x 的定义域为（ ）。
答案：{51|≤<x x }2、若f (x+1)=532++x x ，则f(x-1)=( )。
答案：32+-x x3、f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤<-21210012x x x xx x 的间断点是( )、（ ）。
答案 ：1,021==x x4、函数两个基本要素是( ）和（ ）。
答案：定义域、对应法则 5、已知y=x u e u=,把y 表示成x 的复合函数是( )。
答案：xey =6、不等式23≤-x 的解集用区间表示为( )。
答案：[1,5]7、函数y=cos3x 的周期为T=( )。
答案：32π8、0lim xx → (ax+b)=( )。
答案：b ax +09、函数321.023x x x y -+=,当x=10,x ∆=1时,=∆y ( )。
答案：11.910、设给函数u y arcsin =、vu 3=、=v -x 试把y 表示为x 的复合函数，其解析式为（ ）。
答案：xy -=3arcsin11、函数53sinln x y =是由函数（ ）、( )、( )、( )、复合而成的复合函数。
答案：x w w v v u u y sin ,,ln ,351==== 12、函数x y tan ln =是由函数（ ）、（ ）、（ ）复合而成的函数。
答案：x v v u u y tan ,ln ,21=== 13、若xCx BxAxx 31lim22+++∞→=1则A=( ),B=( ),C=( ).答案：0，0，3 14、301515)12()34()3(lim++-∞→x x x x =（ ）.答案：115、函数常用（ ）、（ ）、（ ）表示。
答案：解析法、图像法、表格法16、设函数=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=→)(lim ;0,0;0,1sin )(0x f x x xx x f x 可以求（ ），=)0(f （ ），从反而看出)(x f 在点0=x 处的连续性是（ ）。
考研高数第一章试题及答案
考研高数第一章试题及答案# 考研高数第一章试题及答案## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，则L的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在x=2处的切线斜率是（）A. -4B. -3C. 0D. 54. 已知\( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_0^1 x^3 dx \)的值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的定义域是（）A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( f(x) = 2x - 3 \)，则\( f'(2) = _______ \)。
7. 函数\( g(x) = \sqrt{x} \)的导数是\( g'(x) = _______ \)。
8. 极限\( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) / (x - 1) \)的值是 _______。
9. 函数\( h(x) = e^x \)的原函数是 _______。
10. 定积分\( \int_1^2 2x dx \)的值是 _______。
## 三、解答题（每题30分，共60分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的导数，并求在x=2时的导数值。
高等数学第一章测试题
高等数学（上）第一章函数与极限测试题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)12ln(2712arcsin 2--+-=x xx x y 的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ; (1) x ln 2与2ln x ； (2)2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数xex y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，则=-)2(x f ； (2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f ； (3)设221)1(x x x x f +=+，则=)(x f . .6.计算下列各极限： (1) 13322lim223++-→n n n n ; (2) ∑=∞→nk n nk 12lim； (3)))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n ;(4) )2141211(lim nn +++∞→ ; (5) 332)13)(2)(1(limnn n n n +++→; (6) )1(lim n n n -++∞→;(7) nnn n n 3232lim+-+∞→7.计算下列各极限： (1) 15lim3+-→x x x ； (2)15865lim223+-+-→x x x x x ； (3)hx h x h 220)(lim-+→； (4))1113(lim 31xxx ---→(5) 121lim22---∞→x x x x ； (6)31lim2+++∞→x x x x ； (7)157134lim32-++-∞→x x x x x ; (8) 203050)3()12()52(lim+++∞→x x x x ;(9) 145lim1---→x xx x8.计算下列各极限： (1) xx x 1sinlim 2→； (2) 11sin11lim22-++-∞→x x x x x ; (3) xxx arctan lim∞→9(1) 如果 51lim21=-++→xb ax x x ，求a 与b 的值。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
(完整版)高数第一章例题及答案(终)理工类吴赣昌
第一章函数、极限与连续内容概要课后习题全解习题1-1★1．求下列函数的定义域：知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量x 的取值的集合； 思路：常见的表达式有 ① a log □,（ □0>） ② /N □, （ □0≠） ③(0)≥W④ arcsin W （W[]1,1-∈）等解：（1）[)(]1,00,11100101122⋃-∈⇒⎩⎨⎧≤≤-≠⇒⎩⎨⎧≥-≠⇒--=x x x x x x x y ；（2）31121121arcsin≤≤-⇒≤-≤-⇒-=x x x y ； （3）()()3,00,030031arctan 3⋃∞-∈⇒⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠≥-⇒+-=x x x x x x x y ；（4）()()3,11,1,,1310301lg 3⋃-∞-∈⇒⎩⎨⎧-<<<⇒⎩⎨⎧-<-<⇒-=-x x or x x x x x y x；（5）()()4,22,11601110)16(log 221⋃∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-≠-<⇒-=-x x x x x y x ； ★ 2．下列各题中，函数是否相同？为什么？（1）2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=；（2）12+=x y 与12+=y x知识点：函数相等的条件；思路：函数的两个要素是f （作用法则）及定义域D （作用范围），当两个函数作用法则f 相同（化简后代数表达式相同）且定义域相同时，两函数相同；解：（1）2lg )(x x f =的定义域D={}R x x x ∈≠,0，x x g lg )(=的定义域{},0R x x x D ∈>=，虽然作用法则相同x x lg 2lg 2=，但显然两者定义域不同，故不是同一函数；（2）12+=x y ，以x 为自变量，显然定义域为实数R ；12+=y x ，以x 为自变量，显然定义域也为实数R ；两者作用法则相同“2□1+”与自变量用何记号表示无关，故两者为同一函数；★ 3．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3,03,sin )(ππϕx x x x ，求)2()4()4()6(--ϕπϕπϕπϕ，，，，并做出函数)(x y ϕ=的图形知识点：分段函数；思路：注意自变量的不同范围； 解：216sin)6(==ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫⎝⎛ππϕ，224sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππϕ()02=-ϕ；如图：★ 4．试证下列各函数在指定区间内的单调性 ：（1）()1,1∞--=xxy （2）x x y ln 2+=，()+∞,0 知识点：单调性定义。
高等数学题库-第1章 含参考答案
第一章 函数与极限题库一、选择题1. 下列函数相同的是（D ）.A 、2(),()f x x g x ==B 、()()f x g x x ==C 、2()ln ,()2ln f x x g x x == D 、2()ln ,()2ln f x x g x x ==2. 设函数22,0,,0,()()2,0,,0,x x x x g x f x x x x x -≤⎧<⎧==⎨⎨+>-≥⎩⎩则[()]g f x =（ D ）.A 、22,0,2,0.x x x x ⎧+<⎨-≥⎩B 、222,0,2,0.x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ C 、22,0,2,0.x x x x ⎧-<⎨-≥⎩ D 、22,0,2,0.x x x x ⎧+<⎨+≥⎩3. 函数1ln y x=的自然定义域为（ C ）.A 、 {|0x x <<B 、 {|0x x ≤≤C 、{|0x x <≤D 、 {|0x x ≤<4. 设(),()f x g x 是[,]l l -上的偶函数，()h x 是[,]l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（ D ）A 、()()f x g x +；B 、()()f x h x +；C 、()[()()]f x g x h x +；D 、()()()f x g x h x 。
5. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）条件.A 、充分非必要B 、必要非充分C 、充分且必要D 、既非充分又非必要 6. 关于数列110n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的说法正确的是（ D ） A 、极限不存在 B 、极限存在且为1 C 、极限情况无法确定 D 、极限存在且为0 7.()f x 在0x 的某一去心邻域内有界是0lim ()x x f x →存在的（ C ）A 、充分必要条件；B 、充分条件；C 、必要条件；D 、既不充分也不必要条件. 8. 函数在一点的极限存在和函数在该点的左右极限的关系是（ A ）A 、若左右极限都存在且相等，则函数在该点极限存在B 、若函数在该点极限存在，则左极限不一定存在C 、若函数在该点极限存在，则右极限不一定存在D 、若函数在一点极限不存在，则左右极限中至少有一个不存在9. 1()1xx xα-=+，()1x β=-1x →时有 。
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高等数学第一章测试题
一、判断。
（A 为正确，B 为错误）
1、凡是分段函数都不是初等函数。
（） 答案：B
解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。
但不是绝对的。
,0,,0
x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。
[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B
[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。
()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。
() 答案：B
()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。
()().()
,lim 4x x f x A f x A →==则、若
答案：B
解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。
如：
01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩
而
5.()()(.()
)lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→若极限与都存在，则必存在
答案：B
()()().
lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在
00
()
()0()0.()()6lim
lim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则
答案：A
()
()0()0()
.lim lim lim
x x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在
sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x x
x x x x
→∞
→∞
→∞
→∞
→∞
--=++、极限式不存在.()
答案：B
sin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞
-+-=++解析：
2sin (1)101
sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、
1(1)lim x
x e x →∞
-= （） 答案：B
1(1)lim x
x e x →∞
+=解析：
333
000
sin 0
0sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故
答案：B
3332
20
00
sin sin 1sin 1
()()lim
lim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：22
0011
0lim lim x x x x
→→=-=
()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）
答案：A 解析：略.。