高等数学第一章测试卷
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
《高等数学》第一、二章测试题
《高等数学》第一、二章基本测试题一、填空题（本题共9小题，每小题2分，满分18分。
把答案填在题中横线上。
）（1）设()f x 的定义域是（2，3），则()()f x a f x a ++-的定义域是1_________(0)2a <<。
（2）设1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]_______f f x =。
（3）已知当时0x →，123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数____a =。
（4）设函数()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则()()f x g x ±在点0_______x 连续（填：“不”、“不一定”、“一定”三者之一）。
（5）若2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，则常数a 与b 应满足的关系是_______。
（6）曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程是_______________。
（7）设(1sin )xy x =+，则__________x dy π== （8）设21()lim (1)tx x f t t x→∞=+，则'()_________f t =。
(9) 2lim()1x x x x +→∞=+ 二、选择题（本题共8小题，每小题2分，满分16分。
每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）（1）下面公式正确的是（ ）。
（A ）sin lim 1x x x →∞= （B ） 01sinlim 11x x x →= （C ）01lim(1)x x e x→+= （D ）10lim(1)x x x e +→+= （2）函数()sin f x x x =（ ）。
（A ）当x →∞是为无穷大 （B ）在(,)-∞+∞内有界（C ）在(,)-∞+∞内无界 （D ）当x →∞时有有限极限（3）设220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ）。
考研高数第一章试题及答案
考研高数第一章试题及答案# 考研高数第一章试题及答案## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，则L的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在x=2处的切线斜率是（）A. -4B. -3C. 0D. 54. 已知\( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_0^1 x^3 dx \)的值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的定义域是（）A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( f(x) = 2x - 3 \)，则\( f'(2) = _______ \)。
7. 函数\( g(x) = \sqrt{x} \)的导数是\( g'(x) = _______ \)。
8. 极限\( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) / (x - 1) \)的值是 _______。
9. 函数\( h(x) = e^x \)的原函数是 _______。
10. 定积分\( \int_1^2 2x dx \)的值是 _______。
## 三、解答题（每题30分，共60分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的导数，并求在x=2时的导数值。
高数第一章练习题
高等数学（一）（第一章练习题）一、 单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）+2x +2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,YD.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x 211- B.x 12- C.x2)1x (2- D.x)1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）+3 -3 C7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）+5 +6 C.x 2-5x+2 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）+1 +2 C.t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数 20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
高一数学必修一第一章测试题
高一数学必修一第一章测试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=2x+3的定义域？A. x∈RB. x>3C. x<-1D. x∈Z2. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b是方程x^2+px+q=0的两根，且a<b，那么a和b的和等于：A. -pB. qC. pD. q/a4. 直线y=3x+2与x轴的交点坐标是：A. (-2/3, 0)B. (2/3, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)5. 已知函数g(x)=x^3-2x^2+5x-7，g(x)的极小值点的x坐标是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 若集合A={x|x<5}，集合B={x|x>10}，则A与B的交集是：A. (-∞, 5)B. (5, 10)C. (10, +∞)D. 空集7. 已知一个等差数列的前三项分别是a-2，a，a+2，那么这个数列的公差是：A. 2B. 4C. 1D. 08. 函数h(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是：A. 2B. 4C. 1D. 09. 已知一个圆的方程是(x-2)^2+(y-3)^2=16，那么这个圆的圆心坐标是：A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (-2, 3)10. 若a、b、c是等比数列，且a=2，c=18，那么b的值是：A. 6B. 3C. 9D. 12二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处取得局部最大值，则f'(x)在x=1处的值为_______。
12. 已知一个等比数列的前四项之和为30，且第一项为2，公比为3，那么第四项为_______。
13. 直线y=-2x+5与y轴的交点坐标是_______。
14. 已知一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是_______（圆周率π取3.14）。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 函数y = 3x + 2的斜率是多少？A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. {1, 2, 4, 5}答案：C4. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C5. 圆的标准方程是什么？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x - h)^2 + (y - k)^2 = 2r答案：A6. 函数y = 2x - 1的图像经过哪一条直线？A. y = xB. y = -xC. y = 2xD. y = -2x答案：C7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第5项a5的值是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是多少？A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A9. 抛物线y = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是什么？A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -2答案：B10. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。
答案：-912. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项a4的值。
高等数学同济第八版第一章考试试卷
高等数学同济第八版第一章考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(9 - x^2) + (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,3]B. [ - 3,3]C. (1,9]D. [1,3]2. 设f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x^2,x≤slant 0 sin x,x > 0end{array}right.，则f(0)等于（）A. 0.B. 1.C. -1D. 不存在。
3. 函数y = (1)/(x - 1)在区间(1,2)内是（）A. 单调递增且有界。
B. 单调递增且无界。
C. 单调递减且有界。
D. 单调递减且无界。
4. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=（）A. 0.B. 1.C. 2.D. 不存在。
5. lim_x→∞(1+(1)/(x))^2x=（）A. eB. e^2C. (1)/(e)D. (1)/(e^2)6. 当x→0时，与x是等价无穷小的是（）A. sin^2xB. tan xC. ln(1 + x)D. 1-cos x7. lim_x→0(sin 3x)/(kx)= 2，则k=（）A. (3)/(2)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)8. 函数y = f(x)在点x = a处连续是f(x)在点x = a处可导的（）A. 充分必要条件。
B. 充分非必要条件。
C. 必要非充分条件。
D. 既非充分也非必要条件。
9. 设y = lncos x，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x10. 设y = x^e+e^x+ln x + e，则y^′=（）A. ex^e - 1+e^x+(1)/(x)B. x^e+e^x+(1)/(x)C. ex^e+e^x+(1)/(x)D. e^x+e^x+(1)/(x)二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = (√(x + 1))/(x - 1)的间断点是______。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。
答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
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高等数学第一章测试卷(B )
一、选择题。
(每题4分，共20分)
1•假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)()
A.存在且等于零
B.存在但不一定为零
C. 一定不存在
D.不一定存在
1 x
2.
设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为(
)
n
1 x
A.不存在间断点
B.存在间断点x 1
C.存在间断点x 0
D.存在间断点x 1
x 2 X
1
3.
函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( )
X 1 \ x
7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x -
x 0
x
f(x) asinx
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.设函数f (x)在(
)内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是(
A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛
B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛
D.若｛ f (X n ) ｝单调，则 ｛X n ｝收敛
5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且
lim n
a n 0,lim
b n
1,limc n
n
n
，则()
A. a n b n 对任意n 成立
B. b n C n 对任意n 成立
C.极限lim a n C n 不存在
n
D. 极限lim b n C n 不存在
n
二、填空题(每题 4分，共 20分)
6.设 X, f (X) 2f (1 X)
2
x 2x ,
则 f (X)
8.若 lim]1 X
X (
丄
X
a)e x ] 1,
则实数a
9.极限lim
X
(X 2
X
a)(x b)
10.设 f (X)在 x
0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x)
在x 0处连续, 则常数 A
三、计算题（每题 8分，共24分）
2
12.求极限 lim[1 ln(1 x )r
x 0
四、解答题（共56分） 14.（本小题满分12分）
1 2 e ；
ln (1 2x) b x 0
2
1 e ，
x
确定常数a,b 的值，使函数f （x ）
a
x 0，在x 0处连续
1 1 x
・2 sin x
2
x
15. （本小题满分14分）
设f (x) lim \：2 x n (—)n ,x 0,求f (x)的显式表达式 16. (本小题满分14分)
11•求极限
13•求极限 lim^OS 空
x 0
ln(1 ~2~
x
sin 2 x)
X n a
sin x
1
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x 1对称，对任意x,,X2 [0,三]都有f(X i x2) f(x1) f(x2)，且f(1) a 0.
1 1
(〔)求f(2)，fq)
(2)证明：f (x)是周期函数
(3)记a n f (2n 丄)，求lim(lna n).
2n n
17. (本小题满分16分)
设0 X1 3, X n1 .. X n(3 X n)(n 1,2,3,)，证明数列｛X n｝的极限存在，并求此极限
参考答案、选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
1 2 -
2)
6.—(x 2x
I
7.
_2
8.2_
9.
a b e
10.b a
三
、计算题。
1 11.—
4
2 12.e
13.I
四、解答题。
1「5
14.a ,b
I I
10x 1
15. f (x)X1x 2(提
示：
运用夹逼准则)
2 X
—X2
2
11
16.( 1) a
2
a^
(2) f(x)f(x), f (x)f(2x) f ( x) f (2 x)， f (x)是周期为2的函数。
1
(3) lim(lnaj lim (——Ina) 0 n n 2n
17•先用数学归纳法证｛焉｝有界，再证明数列是单调增加的，lim X n I。