高等数学第一章测试卷
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
《高等数学》第一、二章测试题
《高等数学》第一、二章基本测试题一、填空题（本题共9小题，每小题2分，满分18分。
把答案填在题中横线上。
）（1）设()f x 的定义域是（2，3），则()()f x a f x a ++-的定义域是1_________(0)2a <<。
（2）设1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]_______f f x =。
（3）已知当时0x →，123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数____a =。
（4）设函数()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则()()f x g x ±在点0_______x 连续（填：“不”、“不一定”、“一定”三者之一）。
（5）若2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，则常数a 与b 应满足的关系是_______。
（6）曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程是_______________。
（7）设(1sin )xy x =+，则__________x dy π== （8）设21()lim (1)tx x f t t x→∞=+，则'()_________f t =。
(9) 2lim()1x x x x +→∞=+ 二、选择题（本题共8小题，每小题2分，满分16分。
每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）（1）下面公式正确的是（ ）。
（A ）sin lim 1x x x →∞= （B ） 01sinlim 11x x x →= （C ）01lim(1)x x e x→+= （D ）10lim(1)x x x e +→+= （2）函数()sin f x x x =（ ）。
（A ）当x →∞是为无穷大 （B ）在(,)-∞+∞内有界（C ）在(,)-∞+∞内无界 （D ）当x →∞时有有限极限（3）设220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ）。
高等数学第一章测试卷
高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。
（每题4分，共20分）1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞→（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在2.设函数nn x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x3.函数222111)(xx x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ）A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在D. 极限n n n c b ∞→lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分）6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。
7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。
8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a xx ，则实数=a ___________。
9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x x b x a x x ))((lim 2___________。
高等数学(A)第一章自测题
高等数学(A) 第一章自测题一、判断题（共5小题，每题3分，共15分）：请在错误的题目后划×。
1．数列极限的ε-N 描述中，可以假设01ε<<（ ）；2．无穷个无穷小的乘积仍为无穷小（ ）； 3．若1212,ααββ ，则1212ααββ-- （ ）； 4．当x→∞时，sin x x （ ）；5．开区间上的连续函数不满足介值性（ ）。
二、单项选择题（共5小题，每题3分，共15分）：请把唯一正确的选项填在括弧内： 1．若对任意x ，成立()()()g x f x h x ≤≤，且lim [()()]0x g x h x →∞-=，则lim ()x f x →∞（ ）。
（A ）存在且等于0 （B ）存在但不为0；（C ）一定不存在 （D ）不一定存在2．设2lim1()1nn xf x x →∞+=-，则1x =是()f x 的（ ）。
（A ）连续点 （B ）跳跃间断点（C ）可去间断点 （D ）第二类间断点3．函数()f x =的间断点的个数为（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3。
4．设函数()f x 在(,)-∞+∞上单调且有界，{}n x 为数列，则（A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛5．设{},{},{}n n n x y z 都是非负数列，lim lim lim 0,1,n n n n n n x y z →∞→∞→∞===∞，则（ ） （A ）nn x y <对任意n 成立 （B ）n n y z <对任意n 成立（C ）极限lim ()n n n x z →∞不存在 （D ）极限lim ()n n n y z →∞不存在三、填空题（共5小题，每题4分，共20分）：请将答案填在横线上。
高等数学第一章测试题
高等数学（上）第一章函数与极限测试题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)12ln(2712arcsin 2--+-=x xx x y 的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ; (1) x ln 2与2ln x ； (2)2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数xex y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，则=-)2(x f ； (2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f ； (3)设221)1(x x x x f +=+，则=)(x f . .6.计算下列各极限： (1) 13322lim223++-→n n n n ; (2) ∑=∞→nk n nk 12lim； (3)))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n ;(4) )2141211(lim nn +++∞→ ; (5) 332)13)(2)(1(limnn n n n +++→; (6) )1(lim n n n -++∞→;(7) nnn n n 3232lim+-+∞→7.计算下列各极限： (1) 15lim3+-→x x x ； (2)15865lim223+-+-→x x x x x ； (3)hx h x h 220)(lim-+→； (4))1113(lim 31xxx ---→(5) 121lim22---∞→x x x x ； (6)31lim2+++∞→x x x x ； (7)157134lim32-++-∞→x x x x x ; (8) 203050)3()12()52(lim+++∞→x x x x ;(9) 145lim1---→x xx x8.计算下列各极限： (1) xx x 1sinlim 2→； (2) 11sin11lim22-++-∞→x x x x x ; (3) xxx arctan lim∞→9(1) 如果 51lim21=-++→xb ax x x ，求a 与b 的值。
高数第一章测试题
高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。
A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。
2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。
3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。
4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。
5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。
三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。
2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。
4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。
5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。
四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。
2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。
3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。
4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
高中第一章测试题及答案
高中第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项不是高中数学第一章的重点内容？A. 集合的概念B. 函数的定义C. 微积分的初步D. 集合的运算2. 高中数学第一章中，集合的表示方法不包括以下哪一项？A. 列举法B. 描述法C. 韦恩图D. 函数表达式3. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}4. 函数f(x)=2x+1的定义域是：A. RB. ZC. QD. N5. 函数f(x)=x^2的值域是：A. RC. QD. N6. 以下哪项不是函数的基本性质？A. 单调性B. 奇偶性C. 连续性D. 可导性7. 函数y=f(x)的图像是一条直线，那么f(x)是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=29. 函数f(x)=|x|的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条V形曲线D. 一条水平线10. 函数f(x)=sin(x)的周期是：A. 2πB. πD. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为______。
2. 函数f(x)=x^2的反函数是______。
3. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处______。
4. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。
5. 函数f(x)=x/(x+1)的值域是______。
6. 函数f(x)=√x的定义域是______。
7. 若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上______。
8. 函数f(x)=ln(x)的图像在y轴右侧是______。
9. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是______。
10. 函数f(x)=cos(x)的图像在每个周期内______。
数学必修一第一章测试题
数学必修一第一章测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 5B 6C 7D 82、已知集合 A ＝｛x ｜ x ＜ 3}，B ＝｛x ｜ x ＜ 5}，则A ∩ B＝（）A ｛x ｜ x ＜ 3}B ｛x ｜ x ＜ 5}C ｛x ｜ x ＜ 3 且 x ＜ 5}D 空集3、设集合 M ＝｛x ｜ x² 4x ＋ 3 ＝ 0}，N ＝｛1, 2, 3}，则M ∩N ＝（）A ｛1}B ｛1, 3}C ｛3}D ｛1, 2, 3}4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 2, 3}D ｛2, 3, 4}5、若集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 1}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 2}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 1}C ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 0}D 空集6、下列集合表示空集的是（）A ｛x ｜ x ＋ 1 ＝ 0 且 x 1 ＝ 0}B ｛x ｜ x²＝－1}C ｛0}D ｛x ｜ x²＋ 1 ＝ 0}7、已知集合 A ＝｛x ｜ x 是偶数}，B ＝｛x ｜ x 是奇数}，则 A∩ B ＝（）A 空集B ｛0}C 整数集D 实数集8、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则∁U(A ∪ B) ＝（）A ｛5}B ｛1, 5}C ｛1, 4, 5}D ｛4, 5}9、集合 A ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 6 ＝ 0}，B ＝｛2, 3}，则 A ＝ B 吗？（）A 是B 否C 无法确定D 以上都不对10、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，集合 B ＝｛1, 2}，则（）A A ＝B B A ⊆ BC B ⊆ AD A ∩ B ＝空集11、若集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ x ＜ a}，若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是（）A a ＞3B a ≥ 3C a ＜－1D a ≤ －112、设集合 A ＝｛x ｜ x 是菱形}，B ＝｛x ｜ x 是平行四边形}，则（）A A ⊆B B B ⊆ AC A ＝BD A ∩ B ＝空集二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、用列举法表示集合{x ｜ x² 2x 3 ＝ 0}为________。
高等数学第一章试题库
第一章试题库第一部分基础练习题一、选择题1.下列数列收敛的是()。
A.sin n x n = B.1sin n x n n = C.1ln n x n = D.1(1)n n-+2.0()f x +和0()f x -都存在是函数()f x 在0x x =处有极限的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列函数中，相同的是（）.A.2()lg f x x =与()2lg g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =与()g x =D.()arcsin f x x =与()arcsin()g x x π=-4.设函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则（）是奇函数。
A.[()]f f x B.[()]g g x C.[()]f g x D.[()]g f x 5.下列变量中是无穷小量的是（）A.1ln(1)1(0)x x +-→B.11sin ()x x x→∞C.()122x x →- D.11(0)x e x -→6.函数()cos f x x x =（）A.x →∞时为无穷大量 B.x →∞时极限存在C.在(,)-∞+∞内有界 D.在(,)-∞+∞内无界7., 1, n n n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n →+∞时{}n x 是()A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量8.下列关于无穷小的说法中，错误的是（）A.有限个无穷小的乘积仍是无穷小B.无穷小与有界函数的乘积是无穷小C.两个无穷小的商仍是无穷小D.有限个无穷小的代数和仍是无穷小9.当x →∞时，函数()sin f x x x =是()。
A．无穷大量B．无穷小量C．无界函数D．有界函数10.下列函数在自变量的变化过程中为无穷小量的是（）。
A )0(sin ln →x xxB )0(1→x e xC )1()1(12→-x x D)0(cot →x x 11.设45)(,0,0,)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x g x x x x x f ，则=)]0([g f ()A.16-B.4-C.4D.1612.已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（）．A．[1/2,1]B．[-1,1]C．[0,1]D．[-1,2]13.下列各式计算正确的是()A.sin lim1x xx →∞= B.01lim sin 1x x x→= C.1lim sin1x x x→∞= D.011lim sin 1x xx→=14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是()A．)2,2(-B．]0,2(-C．]2,2(-D．(0,2]15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ()A．1B．0C．1-D．不存在16.下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．22ln(1)x x +B．1xx +C．3x x e e -+D．ln(x +17.下列数列收敛的是（）.A.12,2,,(2),n ---L LB.135721,,,,,357921n n -+，L LC.1135721,,,,(1),357921n n n -----+L L ,D.1234,,,,(1),23451n n n ---+,L L 18.下列计算正确的的是（）.A.1lim(1)xx x e→∞+= B.01lim(1x x e x →+= C.1lim sin 1x x x →∞= D.sin lim 1x xx→∞=19.=-→xx x 21)1(lim （）A.21- B.e - C.21eD.20.22442lim ,313x ax x x x →∞-+=-+那么a 的值为（）A.1B.0C.2D.321.当0x →时，tan sin x x e e -与n ax 为等价无穷小，则().A．1,1a n ==B．1,22a n ==C．1,32a n ==D．1,44a n ==22.当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）.A.2xB.1cos x -C.tan x x -D.2ln(1)x +23.当0x →时，与2x 等价的无穷小量是（A.2ln(1)x + B.21xe - C.1cos x-1-24.当0→x 时,1是x 的（）.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小25．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是（）．A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小26．设2, 01()2, >1x x f x x x -⎧<≤=⎨⎩，则1x =是该函数的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D 连续点27．设1sin , 0()1, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是该函数的()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点28．0x =为函数1()sin f x x x=的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点29．函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）A.无极限B.不连续C.连续D.以上都不对30．0x =是11()1x f x e =+的（）。
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高等数学第一章测试卷（B ）
一、选择题。
（每题4分，共20分）
1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞
→（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在
2.设函数n
n x x x f 211lim
)(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x
x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ）
A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛
B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛
C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛
D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛
5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞
→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立
C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在
D. 极限n n n c b ∞
→lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分）
6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。
7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。
8.若1])1(1[lim 0=--→x
x e a x x ，则实数=a ___________。
9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x
x b x a x x ))((lim 2
___________。
10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00sin )()(x A
x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。
三、计算题（每题8分，共24分）
11.求极限 3
sin 1tan 1lim
x x x x +-+∞→
12.求极限 x x x 20)]1ln(1[lim ++→
13.求极限 2
20)sin 1ln(2cos ln lim x x x x +-→
四、解答题（共56分）
14.（本小题满分12分）
确定常数b a ,的值，使函数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧<-=>+++++=01sin 100)21(ln 12)(2221x x x x a
x b x x e e x f x x ，在0=x 处连续.
15.（本小题满分14分） 设,0,)2(2lim )(2≥++=∞→x x x x f n n n
n 求)(x f 的显式表达式.
16. （本小题满分14分）
设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线1=x 对称，对任意]2
1
,0[,21∈x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .
（1）求)41(),21(f f
（2）证明：)(x f 是周期函数
（3）记)212(n
n f a n +=，求)(ln lim n n a ∞→.
17.（本小题满分16分） 设),3,2,1()3(,3011⋯=-=
<<+n x x x x n n n ，证明数列}{n x 的极限存在，并求此极限.
参考答案
一、选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
6.)22(312-+x x
7. 2
8. 2
9. b a e -
10. a b +
三、计算题。
11. 4
1 12. 2e
13. 3-
四、解答题。
14.3
5,31-==b a 15.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤≤=22
21101)(2x x x x x x f （提示：运用夹逼准则）
16.（1）4
1
21
a a （2）)2()(),()(x f x f x f x f -=-= )2()(x f x f -=-∴，)(x f ∴是周期为2的函数。
（3）0)ln 21(lim )(ln lim ==∞→∞→a n
a n n n 17.先用数学归纳法证}{n x 有界，再证明数列是单调增加的，2
3lim =∞→n n x。