平面机构的运动分析一、瞬心1
平面机构的运动分析
❖绝对瞬心：运动构件和机架之间的瞬心。
绝对瞬心也就是运动构件上瞬时绝对速度等于零的点。
❖相对瞬心：两个运动构件之间的瞬心。
相对瞬心也就是两个运动构件的同速重合点。
2.机构中瞬心的数目
设机构由K个构件组成，该机构的瞬心的总数为：
N = K(k-1)/2
7
3.机构中瞬心位置的确定
(1)两构件组成运动副 根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心位
联接两绝对加速度终点 的矢量代表相应两点间 的相对加速度
c'
P'
e'
30
b' c"
2.组成移动副两活动构件的重合点间的运动关系。
（重合点法） 图示机构中，已知各构件的长度、原动件1的位置1 及等角速度ω1，求机构在图示位置时构件3的速度、 加速度。
31
▪ 活动构件1、2组成移动副， ▪ 作平面复杂运动的构件2上的另一个基本运动副是
vP13 P12
P13
P23 ω3 P34
P14
注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直
接量出两点之间的距离。
15
提问：
1)如何求构件2的角速度ω2？ 2) ω3=0时，构件1的角位置1 ？
P24
P23
P12
P13
P34
16
P14
例2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm, l BC=65mm，原动件1的位置1=145° 及等角速度ω1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。
C点
B点
构件2
影像原理
35
E点
2.速度分析
▪
VC = VB + VCB
第3章平面机构的运动分析
一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
机械原理基础知识复习资料
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解、2利用速度瞬心求解速度。
二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。
①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）。
p ，'p 称为极点。
②在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。
而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表CB v （C 点相对B 点的速度）。
③在加速度多边形中，由极点'p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。
而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。
相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。
机械原理习题集答案
平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
第四章 平面机构的运动分析
速度分析
VC = VB + VCB 方向: 方向: ⊥CD ⊥ AB ⊥ CB 大小: 大小: ? l ABω1 ?
µv =
真实速度大小 m / s v B m / s = 图中线段长度 mm pb mm
运动分析的相对运动图解法 已知：各构件的长和构件1 已知：各构件的长和构件1 的位置及等角速度ω 的位置及等角速度ω1 求：ω2 ，ω3 和VE5 1.取长度比例尺画出左图 取长度比例尺画出左图a 解：1.取长度比例尺画出左图a所 示的机构位置图, 确定解题步骤: 示的机构位置图, 确定解题步骤: 先分析Ⅱ级组BCD 然后再分析4 BCD， 先分析Ⅱ级组BCD，然后再分析4、 构件组成的Ⅱ级组。 5 构件组成的Ⅱ级组。 对于构件2 对于构件2 :VB2=VB1= ω1lAB
用瞬心法作机构的速度分析
图4-1 速度瞬心
用瞬心法作机构的速度分析
2. 瞬心的种类
1. 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝 构成瞬心的两个构件之一固定不动， 对速度为零 。 2. 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝 构成瞬心的两个构件均处于运动中， 对速度相等、 对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。 由此可知，
P12 P24 ω4 = ω2 P14 P24
用瞬心法作机构的速度分析
本节例题
已知： 构件2的角速度 的角速度ω 已知： 构件 的角速度 2 和长 度 比例尺µ 比例尺 l 从动件3 的速度V 求：从动件 的速度 3； 由直接观察法可得P 解：由直接观察法可得 12，由 三心定理可得P 三心定理可得 13和P23如图所 示。由瞬心的概念可知： 由瞬心的概念可知：
瞬心的概念和种类
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
第3章平面机构的运动分析
vc pcv
P
矢量方程图解法
pa 代表 V A pb 代表 V B pc 代表 V C ab 代表 V BA
b
a c
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
概念：速度多边形 点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
第三章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为 研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
1）速度关系
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
p aV A;p bV B;p cV C
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
a cV C;A b cV C;B a bV B A
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
3
vBA(m/s) lAB
abv
lAB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
第03章 平面机构的运动分析
例题分析
实际尺寸 1、取长度比例尺l m / mm , 作机构运动简图。 图示尺寸 2、速度分析
a）列出速度矢量方程式
vC vB vCB
方向：∥xx
⊥AB ⊥CB
大小： ?
√
?
实际速度 m / s b）根据矢量方程式，取速度比例尺v , 图示尺寸 mm 作矢量多边形。
、α υ χ
大小： ?
√
?
√
?
α υ C、 χ υ α
C
极点
χ
构件BCE的速度影像
a)
(vE )vB vEB vC vEC
方向： ? ⊥AB ⊥BE √ ⊥CE
vE v pe m / s
大小： ?
√
?
√
?
3、加速度分析 a）根据运动合成原理，列
出加速度矢量方程式：
aC aB aCB aB aCB aCB
＇
n
＇ ＇
同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则：
α ω α υ 、 χ
C C
υ α
χ
构件BCE的加速度影像
a)
n t n t ( aE ) aB aEB aEB aC aEC aEC 极点
aC a p' c' m / s2
c＇
方向： √ E→B ⊥BE
大小： √ ω2 lBE ？
aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2 C 1
方向： ？ 大小： ？
√ √
k
k
r
√ √
∥AB ？
r n t
k
大小：a aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2C 1w1C 3 D aC 3 D 2 av
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
平面机构的运动分析
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1、瞬心－理论力学定义
(1) 速度瞬心是对刚体的平面运动来说的， 每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点，这个在瞬时速度为零的点， 称为瞬心。
(2) 任何一个物体的瞬时运动实际都可以看作是绕某一点的转动， 速度瞬心说的就是这个转动中心。
(3) 任意两个点的速度垂线焦点就是速度瞬心， 并且其他任何一点的速度垂线 都通过这个速度瞬心。
vD5＝vD4＋vD5D4 aD5＝aD4＋aD5Dk4＋aD5D4 r
科氏加速度的大小：
aDk5D4＝2ω4vD 5D4 ；
方向：将vD5D4沿ω4转过90°的方向。
加速度合成定理： 若牵连运动中存在转动，则动点的绝对加速度等于它的相对加速度、牵连加 速度和科氏加速度的矢量和。 科氏加速度：由科里奥利(G.G. Coriolis)于1835年首先提出的，是动基的转动 与动点相对运动相互耦合引起的加速度。它表示动参考系的角速度，等于角 速度与动点相对速度矢量积的两倍。
速度多边形特征如下：
1) 连接P点和任一点的向量代表该点在机构图 中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；
2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名 点间的相对速度，其指向与相对下标相反； C 3) 点P——极点，代表该机构上速度为零的点( 绝对速度瞬心P)；
P
K
A
vA
aB方向 vB方向
B aA
例1 确定铰链四杆机构的 全部瞬心
K＝6
用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)
2. 用瞬心法作机构的速度分析 例1 平面铰链四杆机构 例2 平面凸轮机构
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动矢量关系
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平面机构的运动分析
求下列机构的瞬心
2求出图示导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比
3 如图所示为摩擦星行轮传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心
法求轮1与轮2的角速度比
（a ）
（b ）
（c ）
（d ）
e
（e ）
g
（f ）
•
题2图
题3图
4 求出图示正切机构的全部瞬心，假设 ω1 为已知，求构件3的速度V 3 。
5机构如图所示.已知各构件长度L AB =50mm ，L BC =50mm ，L CD =50mm ，构件1以等角速度
ω1=40rad/s 转动.试用瞬心法求构件2上E 点的速V E 和构件3的角速度ω3。
6 在图示铰链四杆机构中，已知杆件长度为L AB =100mm ，L AD =500mm ，L CD =300mm ，
θ=30°，φ=60°。
用速度瞬心法求该位置时构件1和3的角速度比ω1/ω3。
7机构如图示。
L AB =180mm ，L BC =280mm ，L BD =450mm ，L CD =250mm ，。
L AE =120mm ，φ=45φ=45°, 构件AB 上点E 的速度为V E =150mm/s 。
用瞬心法求该位置时点D 和C 的速度，并求连杆2的角速度ω2。
8机构如图所示。
已知各构件长度L AB =80mm ，L CD =90mm ，L AD = L BC = 120mm ，
ω1=10rad/s 。
试用瞬心法求：
（1） φ=165°时，点C 的速度V C ;
题4图
题5图
第6题图 第7题图
（2）当φ=165°时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的点E的位置和其速度的大小；
（3）当V C=0时，φ角之值（两个解）。
二相对速度图解法
1在图示的四杆机构中，设已知各构件的长度L AD=85mm，L AB=35mm，L BD=45mm，L CD=45mm，L BC=50mm，原动件以角速ω=10rad/s转动。
试求在图示位置时E点的速度V E和加速度. a E。
2 已知铰链四杆机构如图（a）所示。
其尺L AB=30mm，L BC=78mm，L CD=32mm，L AD=80mm；构件1以等角速度ω1=10rad/s转动。
现已作出其速度多变形图（b）和加速度多边形图（c）。
试求：
1）构件1、2和3上速度为V X的点X1 、X2、和X3的位置；2）构件2上加速度为零的的点Q2位置，并求出该点的速度V Q2；3）构件2上速度为零的的点I2的位置，并求出该点的加速度a I2.。
3 已知V B ,试用相对速度法求点C 和点H 的速度。
4已知V B ,试用相对速度法求点C 、F 和点D 的速度。
5在图示的摆动从动杆机构中，∠BAC=90°,L AB =60mm ，L BC =134mm ，L AC =1200mm 曲柄L AB 的角速度ω1=30 rad /s ，求：ω2 、ω3 ；ε2 、ε3 。
6 已知原动件以等角速度 ω1=4 rad /s 顺时针转动。
求构件2和构件3的角速度ω2 、ω3 ； 角加速度ε2 、ε3 及构件2上D 点的速度 V D 和加速度a D 。
已知构件尺寸：L AB =60mm ，L BC =130mm ，L DB =40mm ， L AC =80mm 。
7 在图示的凸轮机构中，已知机尺寸:：L AC =80mm ，L OA =20mm ，R=50mm ，φ1=90°。
以及凸轮1的等角速度ω1=10 rad /s ，求从动杆2的角速度及角加速度。
题3图
题4图
题5图
题6图
题7图。