第3章 平面机构的运动分析答案

一、填空题：

1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。

2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心；

若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。

3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。

4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。

5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。

6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。

7．铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3个是绝对瞬心。

8．速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为：(m/s)/mm 。

加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为(m/s2)/mm。

9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。

10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。

P直接标注在图上)。

二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号

ij

12

三、 在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：

1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ； 2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度

a )

24）

14（P 13）

P

24

P 23→∞

最小的一点E 的位置及速度的大小；

3）当v C ＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b ）。 2）求v C ，定出瞬心P 13的位置（图b ）

v C =ω33413P P μl =

34132313B

l

l

v P P P P μμ =1060583833

⨯⨯⨯⨯≈2.4×174=418(mm/s)

3）定出构件3的BC 线上 速度最小的点E 的位置：

E 点位置如图所示。 v E =ω313EP μl ≈2.4×52×3 =374(mm/s)

4）定出v C ＝0时机构的两个位置（作于图c ），量出：

φ1≈45° φ2≈27°

想一想：

1.要用瞬心法求解某构件（如构件3）上点的速度，首先需要定出该构件的何种瞬心？

2.构件（如构件3）上某点的速度为零，则该点一定就是它的什么瞬心？

四、 在图示摆动导杆机构中，∠BAC ＝90°，L AB =60mm ，L AC =120mm ，曲柄AB 以等角速度ω1=30rad/s 转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。

解：取长度比例尺mm m l /001.0=μ作机构运动简图 v B2=ω1•l AB =30•60=1800mm/s =1.8m/s

a B2=ω12•l AB =302•60=54m/s 2

B 1

P 13

3232B B B B v v v =+

方向：⊥BC ⊥AB ∥BC

？ ω1l AB ？ 6rad/s ，顺时针

3323232n t k r B B B B B B B a a a a a +=++

B →

C ⊥BC B →A ⊥CB //CB

大小：ω32l BC ？ ω12l AB 2ω2v B3B2 ? =V μ32k B B a

11五、 图示的各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度(列出相对运动图解法矢量公式，进行大小、方向分析，最后将下面的速度矢量图和加速度矢量图补充完整。) 4

上图中，AB CD BC l l l 2==

C B CB v v v =+ n t n t

C

C B CB CB a a a a a +=++ 方向：⊥C

D ⊥AB ⊥BC 方向：C →D ⊥CD B →A C →B ⊥CB 大小： ？ ω1l AB ？ 大小：ωCD 2l CD ？ ω12l AB ωCB 2l CB ？

有：v C =0，ω3

=0，ω2

=0.5ω

1

a C = a C t =1.5 a B =1.5ω1

2 l

AB

3

3232C B C B C C C v v v v v

=+=+

方向： ? ⊥AB ⊥BC ∥BC 大小： ？ ω1l AB ？ 0 ?

33323232n t k r C B C B C B C C C C C a a a a a a a =++=++

方向： ? B →A C →B ⊥CB ∥BC 大小： ？ ω12l AB ω32l CB ？ 0 2ω3v C3C2=0 ?

有：v C3=ω1l

AB

a C3=0

六、已知：在图示机构中，l AB =l BC =l CD =l ，且构件1以ω1匀速转动。AB 、BC 处于水平位置CD ⊥BC ，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv 和μa 可任意选择）。 解： 属于两构件间重合点的问题