机械原理平面机构运动分析
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理平面机构运动简图专业教学
图2.12 颚式破碎机构
图2.13 对应的机构运动简图
例：绘制机构运动简图。
技术教育
20
例：绘制冲床机构的运动简图。
§2-3 平面机构的自由度
一、机构的自由度
1.自由度及约束
自由度——机构或构 件所具有的独立运动参数的 数目。
约束——对独立运动的 限制。 一个作平面运动的 自由构件具有三个 自由度。
计算时，应排 除局部自由度。
常见于凸轮机构滚子从动件。
技术教育
30
3.虚约束——对机构的运动不产生实际约束效果的重复约 束。
计算时，应除取虚约束（包括有关的构件及运动副）
虚约束常见于以下情况(：虚约束）1'
1
（1）两构件之间形成多个导路平行的移动副。
1'
( 虚约束）
d
方案2：在机构的适当位置用一个高副代替一个低副，减
少一个约束。
a
b
c
d
例:图示牛头刨床设计方案
草图。设计思路为：动力由
曲柄1输入，通过滑块2使摆
动导杆 3 作往复摆动，并带
动滑枕4作往复移动 ，已达
到刨削加工目的。 试问图示
的构件组合是否能达到此目
1
的？ 如果不能，该如何修改？
4 2
3
方案1
H
G
（2）两构件间形成多个轴线重合的转动副。
带虚约束的曲轴
1'( 虚约束） （3）两构件间形成多个高副。
（4）轨迹重合（平行四边形机构） ( 虚约束）
（5）机构中对运动不起 独立作用的对称部分。
技术教育
带虚约束的行星轮系
34
例：计算自由度。 C
B
D
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
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④连接带有角标“′”的其他任意两点的矢量，代表构
件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω3
（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。
解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。
速度瞬心法 图解法
瞬心的位置。
P13
解: 机构瞬心数目为: K=6
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P24
P23
2
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 P13
vP24=2lP24P12= 4lP24P14
4
2
P12P24 P14P24
vP3
P24 结论：
P23
3
2
大小vC 2 lCD
?
l2 1 AB
a1lAB
vC 2 B lCB
C 2
b
B
1
1 a1
E
3 e
a
t
CB（逆）
lCB
3
a
t
C（逆）
lCD
p′
c′′′
c′
b′′
b′
c′′
aE aB anEB aEB 方向 ? pb BE EB
大小?
ab
l2 2 EB
a2lEB
2
B
1
1 a1
E
A
C b
方向 B3CB3C BA B3C B3C// p
大小 32lB3C
?
12lAB 2 v 3 B3B2
?
b3
3
aBt 3（逆） lCB
k
b1(b2) B
3
C 4 p′
2
1 1 A
b1 (b2 )
b 3
b 3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。
2
B
1
1 a1
E
A
C 3 D
b
e
p
c
结论：
①Pbce称为速度多边形。
② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。
③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。
1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
1）绘制机构位置图 2）确定速度和角速度
方向
vC CD
大小 ？
vB AB
1lAB
vCB CB
?
2
v CB（顺） lCB
3
v C（逆） lCD
vE vB vEB vC vEC 方向? ABEB CDEC
大小？ 1lAB ? vpc ?
3 e
D c
p′ p
c′′′
e′
c′
b′′
b′
c′′
结论：
① p′b′c′e′称为加速度多边形。
② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。
③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。
④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。
⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
3）确定加速度和角加速度
aC aBaCB
aC n aC anB aB aC n B aCB 方向 CD CDBA AB CB CB
矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理： 同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另
一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该
点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤： ①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。
机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N(N1) 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）
1 ω12 P12
2M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
n ω12
1
t
M 2
P12 ?? n
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
②借助三心定理确定瞬心的位置
定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3
21
2 P12
vk2
vk3
31
S
3
P13 1
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部
2
P12
P34
a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞
P12
1
2
转动副连接的两个构件
1
P12
2
移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
vB3 vB2 方向BC AB
大小 ？ 1lAB
vB3B2 / /CB ?
3
vB3（顺） lB3C
2 b1(b2) B
1 1 A
3 p
b3 C
4
2）确定构件3的角加速度α3 aB3 aB2aK B3B2aB r3B2 aB3 anB3aB3
an B3 aB3 aB2
akB3B2
ar B3B2
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。
件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω3
（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。
解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。
速度瞬心法 图解法
瞬心的位置。
P13
解: 机构瞬心数目为: K=6
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P24
P23
2
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 P13
vP24=2lP24P12= 4lP24P14
4
2
P12P24 P14P24
vP3
P24 结论：
P23
3
2
大小vC 2 lCD
?
l2 1 AB
a1lAB
vC 2 B lCB
C 2
b
B
1
1 a1
E
3 e
a
t
CB（逆）
lCB
3
a
t
C（逆）
lCD
p′
c′′′
c′
b′′
b′
c′′
aE aB anEB aEB 方向 ? pb BE EB
大小?
ab
l2 2 EB
a2lEB
2
B
1
1 a1
E
A
C b
方向 B3CB3C BA B3C B3C// p
大小 32lB3C
?
12lAB 2 v 3 B3B2
?
b3
3
aBt 3（逆） lCB
k
b1(b2) B
3
C 4 p′
2
1 1 A
b1 (b2 )
b 3
b 3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。
2
B
1
1 a1
E
A
C 3 D
b
e
p
c
结论：
①Pbce称为速度多边形。
② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。
③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。
1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
1）绘制机构位置图 2）确定速度和角速度
方向
vC CD
大小 ？
vB AB
1lAB
vCB CB
?
2
v CB（顺） lCB
3
v C（逆） lCD
vE vB vEB vC vEC 方向? ABEB CDEC
大小？ 1lAB ? vpc ?
3 e
D c
p′ p
c′′′
e′
c′
b′′
b′
c′′
结论：
① p′b′c′e′称为加速度多边形。
② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。
③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。
④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。
⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
3）确定加速度和角加速度
aC aBaCB
aC n aC anB aB aC n B aCB 方向 CD CDBA AB CB CB
矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理： 同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另
一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该
点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤： ①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。
机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N(N1) 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）
1 ω12 P12
2M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
n ω12
1
t
M 2
P12 ?? n
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
②借助三心定理确定瞬心的位置
定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3
21
2 P12
vk2
vk3
31
S
3
P13 1
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部
2
P12
P34
a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞
P12
1
2
转动副连接的两个构件
1
P12
2
移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
vB3 vB2 方向BC AB
大小 ？ 1lAB
vB3B2 / /CB ?
3
vB3（顺） lB3C
2 b1(b2) B
1 1 A
3 p
b3 C
4
2）确定构件3的角加速度α3 aB3 aB2aK B3B2aB r3B2 aB3 anB3aB3
an B3 aB3 aB2
akB3B2
ar B3B2
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。