第17章_反比例函数的实际应用

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实践与探索第3课时一次函数反比例函数的实际应用课件华东师大版八年级数学下册

课堂总结
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
·
220
210
200
·
·
·
·
x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240
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210
200
·
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·
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x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
学习目标
合作探究
当堂检测
p/(N/m2)
60
40
20
O
20 40 60 S/m2
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
解：我们选取点（22，34）及点
（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40.
解得k=2,b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
第17章函数及其图象 17.5 实践与探索
3.一次函数、反比例函数的实际应用
学习目标
合作探究
当堂检测

第17章反比例函数期末复习

拓展提高
（2010·济宁中考）如图，正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置：当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ

方法技巧篇17 第十七章反比例函数

方法技巧篇17 第十七章反比例函数A ．考点精析、重点突破、学法点拨双曲线的性质 1．双曲线的对称性双曲线x k y =（k ≠0）关于原点对称，也关于直线y =x （正比例函数y =x 的图象）（或直线y =-x ）对称，两个函数图象的交点也关于原点对称；双曲线x k y =（k ≠0）与x k y -=（k ≠0）关于两坐标轴都对称；它们的四支组成优美的图形，共有____条对称轴．例1 （2012深圳市）如图，双曲线()k y k x=>0与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为．2．双曲线的渐近线双曲线每一支的两端分别无限地趋近两坐标轴，我们把两坐标轴叫做双曲线的渐近线． 3．双曲线上到原点的最近点双曲线与直线y =x 或y =-x 的交点是双曲线上到原点最近的点．||k 越大，这个“最近点”就离原点越远，双曲线也就离原点越远．例2 （2012福州）如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数xk y =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8B ．中考常考题型与解题方法技巧一、巧用比例系数k 的几何意义如图，若点),(00y x P 是反比例函数xk y =上的任意一点，则有=⋅00y x ，即0x 与0y 的积必是一个定值．过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、点B ，则PA=OB=||0y ，PB=OA=||0x ．故有||||210y x s s OPB OPA ⋅==∆∆P=||21k ，此时矩形OAPB 的面积为||||||00k y x s =⋅=．这就是说，过双曲线上任意一点作x 轴和y 轴的垂线，所得的矩形的面积为|k |，这是比例系数k 的几何意义． 1．确定解析式例3 如图，P 是反比例函数x k y =的图象上一点，过点P 分别向x 轴、y轴作垂线，所得的图形中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( )A ．x y 6-=B ．x y 6=C ．x y 3-=D ．xy 3=2．求图形的面积例4 （2005·宁波市）如图，正比例函数x y =与反比例函数x y 1=的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于点B ，CD⊥x 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．1B ．23C ．2D ．25例5（2012·湖南株洲市）如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( )A ．3B ．32t C ．32 D ．不能确定3．比较面积的大小例6 (2006·兰州市)如图，P l 、P 2、P 3分别是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S l 、S 2、S 3，则( )A ．321s s s <<B ．312s s s <<C ．231s s s <<D ．321s s s == 4．确定点是否在图像上例7 (2007·贵阳)在平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，)35,3(--B ，C(-5，-1)，)25,2(-D ，)35,3(F ，)2,25(F ，其中有五个点在同一反比例函数的图象上，不在这个反比例函数图象上的点是( )A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F 二、一次函数“牵手”反比例函数1．同一坐标系中的两个图象共存问题例8 反比例函数xk y 2-=与正比例函数kx y 2=在同一坐标系中的图象不可能是( )2．求函数关系式或图象交点坐标问题例9 已知反比例函数)0(≠=k xk y 和一次函数6--=x y ．(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m )，求m 和k 的值．(2)当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点?(3)当k =-2时，设(2)中的两个函数的图象的交点分别为A 和B ，试判断此时A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）?例10 （山东课改实验区）如图，直线22--=x y 与双曲线x k y =交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，AD⊥x 轴于点D ，如果C DB ADB s s ∆∆=，那么k =______．例11 （2012·湖北襄阳）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2kx相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2k x的解集．四、反比例函数的应用例12 （2012·安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，……；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． ⑴若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：⑵若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；解：⑶品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．C ．数学思想方法与中考能力要求一、数形结合思想例13 如图是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察，得到k 1，k 2，k 3 的大小关系为( ) A ．321k k k >> B ．123k k k >> C ．132k k k >> D ．213k k k >>二、函数思想例14 在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示．(1)I 与R 的函数关系式为______；(2)结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是______．。

第17章函数及其图象小结

y
b 0 — ， k
（0，b）
b）的一条直线；（如图1）

k

0
x
(图1)
②一次函数y=kx+b，当自变量x≥a时，图象是以点（a，ka+b）为端点的一条射线；（如图2）
③一次函数y=kx+b，当自变量a≤x≤c时，图象是以点(a，ka+b)和点(c，kc+b)为端点的一条线段．（如图3） ⑶画反比例函数的图象画反比例函数的图象时,自变量x取非 0实数，取点要保证画出地图象是关于原点和坐标轴夹角平分线对称的双曲线．
3．一次函数与反比例函数：
⑴一次函数与反比例函数的定义、图象及性质
0,0
1,k
பைடு நூலகம்
0,b
y=kx 增大上升减小下降
原点二 ,四
一 ,三增大二 ,四减小
下降
减小一 ,三下降减小
⑵画一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b，当自变量x取一
b 切实数时，图象是经过点和点（0， 0 — ，
y
（a，ka+b）
0
x
(图2)
y
(c，kc+b) (a，ka+b)
0
x
(图3)
4.函数与方程（组）、不等式的联系
⑴直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，是方程kx+b=0的解．求直线与x轴交点的横坐标，令y=0后解一元一次方程； ⑵求二元一次方程组的解，即为两条直线在同一直角坐标系中的交点坐标值； ⑶一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）时的自变量的取值，就是一元一次不等式kx+b＞0 （kx+b＜0）的解集；

八年级数学下册第十七章实际问题与反比例函数

第十七章实际问题与反比例函数导学案21.把握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻明白得反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。

重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、成立数学模型、再解决其他学科问题.１什么叫反比例函数，写出它的标准形式？用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的大体数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应知足什么样的关系式（包括已学过的大体公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练把握反比例函数的意义、图象和性质，专门是图象，要做到数形结合，如此有利于分析和解决问题。

这是解决实际问题的大体思路。

1．必然质量的氧气，密度是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，那么ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20时，电流强度I ＝0.25A ．那么(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ；(4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______．学始于疑1．小明家新买了几桶墙面漆，预备从头粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？课中探究二三一2．台灯的亮度、风扇的转速都能够调剂，你能说出其中的道理吗？探讨点实际问题与反比例函数[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0．5米．(1)动力F 与动力臂l 有如何的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)假假想使动力F 不超过题(1)中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少? 试探１：物理中的杠杆定律：阻力⨯ =动力⨯ .由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式。

第17章函数及其图象

知识点函数的表示方法
棱长为a的小正方体,按照如图所示的方法一直
摆放下去,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n(n>0)层,第n层的小正方体的个数记为S,则第n个图中第n层小正方体的个数S可用下表来表示:
知识点函数的表示方法
第1个图有1层,共1个小正方体; 第2个图有2层,第2层共有小正方体的个数为1+2=3; 第3个图有3层,第3层小正方体的个数为1+2+3=6,…, 以此类推,第n个图有n层,第n层小正方体的个数为S=1+2+3+4+…+n=
知识点一次函数的性质
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左向右呈现上升趋势.
知识点一次函数的性质
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左向右呈现下降趋势.
知识点一次函数的性质
由k,b的符号可以确定一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限;反过来, 由一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限也可以确定k,b的符号.
k
知识点反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
双曲线教堂伦敦著名的建筑事务所steynstudio,最近在南非,美丽的乡村庄园中完成了一个惊艳世界的作品——双曲线建筑的教堂,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈、极简和雕塑般的气质.
k
知识点反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
知识点平面直角坐标系内点的坐标特征
(2)平面直角坐标系中对称点的坐标特征:
知识点函数的图象及其画法
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟同时起跑后,领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……下面表示的是乌龟和兔子所行的路程s与时间t的函数图象,你觉得这个图象与故事情节相吻合关概念

章复习第17章反比例函数

章复习第17章反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ．〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第17章__反比例函数

第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1 ．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______ ， y 是______ ．自变量x 的取值范围是______ ．2 ．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元， x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________ ，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________ ，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、 h 、 S ．当a ＝10时， S 与h 的关系式为____________ ，是____________函数；当S ＝18时， a 与h 的关系式为____________ ，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______ ，是______函数．3 ．下列各函数①x k y = 、 ②x k y 12+= 、 ③x y 53= 、 ④14+=x y 、 ⑤x y 21-= 、⑥31-=x y 、 ⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有： ____________(填序号) ． 4 ．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________ ，解析式为____________ ．5 ．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________ ．二、选择题 6 ．已知函数xky = ，当x ＝1时， y ＝－3 ，那么这个函数的解析式是( ) ． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7 ．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时， y ＝4 ，那么y ＝3时， x 的值等于( ) ．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8 ．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时， y ＝3 ．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9 ．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______ ，解析式为_________________________ ．10 ．已知y 是x 的反比例函数， x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11 ．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( ) ．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12 ．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) ．三、解答题13 ．已知圆柱的体积公式V ＝S ²h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时， h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14 ．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时， y ＝－2 ，求y 与x 的函数关系式． 15 ．已知函数y ＝y 1－y 2 ，且y 1为x 的反比例函数， y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时， y 的值都是1 ．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1 ．反比例函数xky =(k 为常数， k ≠0)的图象是______ ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______ ；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______ ．2 ．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______ ．3 ．已知正比例函数y ＝kx ， y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky = ，当x ＜0时， y 随x 的增大而______ ．4 ．如果点(1 ，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5 ．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________ ．二、选择题 6 ．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( ) ．7 ．下列函数中，当x ＞0时， y 随x 的增大而减小的是( ) ．(A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8 ．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) ．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9 ．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时， y 随x 的增大而增大，则m 的值是( ) ．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110 ．已知点A (x 1 ， y 1) ， B (x 2 ， y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2 ，则有( ) ． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11 ．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12 ．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限． 13 ．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1 ，－1) ，则此一次函数的解析式为____________ ，反比例函数的解析式为____________ ．二、选择题14 ．若反比例函数xky =，当x ＞0时， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( ) ． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015 ．若点(－1 ， y 1) ， (2 ， y 2) ， (3 ， y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( ) ． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216 ．对于函数xy 2-= ，下列结论中，错误．．的是( ) ． (A)当x ＞0时， y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时， y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内， y 随x 的增大而增大 17 ．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) ．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数三、解答题18 ．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时， y 的值；(2)当1＜x ≤4时， y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时， x 的取值范围．拓展、探究、思考 19 ．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2 ， 1) ， B (1 ， n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1 ．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1 ， 4) ，则kb ＝______ ．2 ．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2 ， ______) ． 3 ．若点A (7 ， y 1) ， B (5 ， y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1 、 y 2中较小的是______ ．4 ．函数y 1＝x (x ≥0) ， xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2 ， 2) ； ②当x ＞2时， y 2＞y 1 ； ③当x ＝1时， BC ＝3 ；④当x 逐渐增大时， y 1随着x 的增大而增大， y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________ ．二、选择题5 ．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( ) ．(A)(B)(C)(D)6 ．如图， A 、 B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( ) ．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47 ．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a ) ，则a 的值为( ) ． (A)2 (B)2- (C)2± (D)±2三、解答题8 ．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1 ，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9 ．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2 ， 1) ，则m ＝______ ， n ＝______ ．10 ．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2 ， 4) ，则它们的另一交点为______ ． 11 ．点A (2 ， 1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时， y 的取值范围是__________ ．二、选择题12 ．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( ) ．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13 ．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( ) ． (A)－1(B)0(C)1(D)214 ．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2 ．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′ ．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y(B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15 ．如图，点A 、 B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( ) ．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16 ．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky2(k 为常数， k ≠0)的图象相交于点A (1 ， 3) ．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17 ．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C ＝90° ，点D 在第一象限， OC ＝3 ， DC ＝4 ，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、 B 两点的直线的解析式． 18 ．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3 ， 3) ．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6 ， m ) ，求m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于C 、 D ，求四边形OABC 的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1 ．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、 B 两点，若A 点坐标是(1 ， 2) ，则B 点坐标是______ ． 2 ．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时， y ＝______ ；当x ＜2时， y 的取值范围是______ ；当y ≥－1时， x 的取值范围是______ ．3 ．如果双曲线xky =经过点)2,2(- ，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2 ， ______) ． 4 ．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5 ．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0 ，双曲线在第______象限．二、选择题6 ．如图，点B 、 P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( ) ．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4 ， 4) (C)xy 4=的图象关于过O 、 B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7 ．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( ) ．(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8 ．已知点A (m ， 2) 、 B (2 ， n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、 n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9 ．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ， 2) ，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10 ．如图， P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3 ，则反比例函数的解析式是______ ．11 ．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ， B ，设A (x 1 ，y 1) ，那么长为x 1 ，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______ ．12 ．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ， B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________ ．13 ．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0 ． (填“＞” 、 “＜”或“＝”) 二、选择题14 ．若m ＜－1 ，则函数①)0(>=x xmy ， ②y ＝－mx ＋1 ， ③y ＝mx ， ④y ＝(m ＋1)x 中， y 随x 增大而增大的是( ) ． (A)①④ (B)②(C)①②(D)③④15 ．在同一坐标系中， y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( ) ．三、解答题16 ．如图， A 、 B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17 ．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上， A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18 ．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1 ， 5) ，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ， 0) ．(1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积． 19 ．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3 ， 1) 、 B (2 ， n )两点，直线AB 分别交x 轴、 y 轴于D 、 C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1 ．一个水池装水12m 3 ，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y与x 的函数关系式是______ ，自变量x 的取值范围是______ ． 2 ．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60 ，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围) ．二、选择题 3 ．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( ) ．4 ．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) ．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24 ，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5 ．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) ． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题 6 ．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h) ，到达时所用的时间为t (h) ，那么t 是v 的______函数， v 关于t 的函数关系式为______ ． 7 ．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示) ，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________ ．二、选择题8 ．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20 ，若2≤x≤10 ，则y与x的函数图象是( ) ．三、解答题9 ．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm) ，宽是5cm ，高是x(cm) ．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1 ．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为______ ．2 ．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A ．则(1)电压U＝______V ；(2)I与R的函数关系式为______ ；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A ；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3 ．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3²h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________ ；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4 ．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？综合、运用、诊断一、选择题5 ．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( ) ．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm ，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6 ．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7 ．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8 ．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？9 ．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1 ． xky =(k 为常数， k ≠0) ，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2 ． (1)x y 8000= ，反比例；(2)xy 1000= ，反比例；(3)s ＝5h ，正比例， ha 36= ，反比例；(4)xwy = ，反比例．3 ． ② 、 ③和⑧ ．4 ． 2 ， x y 1= ． 5 ． )0(100>⋅=x xy 6 ． B ． 7 ． A ．8 ． (1)xy 6= ； (2)x ＝－4 ．9 ．－2 ， ⋅-=xy 410 ．反比例． 11 ． B ． 12 ． D ．13 ． (1)反比例； (2)①Sh 48= ； ②h ＝12(cm) ， S ＝12(cm 2) ．14 ． ⋅-=325x y 15 ． .23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1 ．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．2 ．－2 ．3 ．增大．4 ．二、四．5 ． 1 ， 2 ．6 ． D ．7 ． B ．8 ． C ．9 ． C ． 10 ． A ． 11 ．由图知， (1)y ＝3 ；(2)x ＝－6 ； (3)0＜x ＜6 ．12 ．二、四象限． 13 ． y ＝2x ＋1 ， ⋅=xy 1 14 ． A ． 15 ． D 16 ． B 17 ． C18(1)y ＝－2 ；(2)－4＜y ≤－1 ； (3)－4≤x ＜－1 ． 19 ． (1)xy 2-= ， B (1 ，－2) ； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1 ． 4 ．2 ．3 ． 3 ． y 2 ．4 ． ①③④ ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． C ．8 ． xy 3= ． 9 ．－3 ；－3 ． 10 ． (－2 ，－4) ． 11 ． .221<<y ． 12 ． B ． 13 ． D. 14 ． D ． 15 ． D ． 16 ． (1)xy 3=， y ＝x ＋2 ； B (－3 ，－1) ； (2)－3≤x ＜0或x ≥1 ． 17 ． (1))0(3>=x x y ； (2).332+-=x y 18 ． (1)x y x y 9,== ； (2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1 ． (－1 ，－2) ．2 ．－1 ， y ＜－1或y ＞0 ， x ≥2或x ＜0 ．3 ． .224--4 ． 0 ．5 ．＞；一、三．6 ． B ．7 ． C8 ． (1)m ＝n ＝3 ； (2)C ′(－1 ， 0) ．9 ． k ＝2 ． 10 ． ⋅-=xy 311 ． 5 ， 12 ． 12 ． 2 ． 13 ．＜． 14 ． C ． 15 ． A ． 16 ． (1)m ＝6 ， y ＝－x ＋7 ； (2)3个． 17 ． A(4 ， 0) ． 18 ． (1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ， A (10 ， 0) ，因此S △COA ＝25 ． 19 ． (1)2121,3--=-=x y x y ； (2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1 ． xy 12=； x ＞0 ． 2 ． ⋅=x y 903 ． A ．4 ． D ．5 ． D ．6 ．反比例； ⋅=tV 3007 ． y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0) ． 8 ． A ．9 ． (1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1 ． ).0(12>=V vρ 2 ． (1)5 ； (2)R I 5= ； (3)0.4 ； (4)10 ．3 ． (1)48 ； (2))0(48>=t tV ； (3)8 ； (4)9.6 ．4 ． (1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3) ； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3) ．5 ． C ．6 ． (1)V p 96= ； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524 ． 7 ． (1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8 ． (1)x y 43=， 0≤x ≤12 ； y ＝x 108(x ＞12) ； (2)4小时． 9 ． (1)xy 12000= ； x 2＝300 ； y 4＝50 ； (2)20天第十七章反比例函数全章测试一、填空题 1 ．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2 ， 1) ，则m 的值是______ ． 2 ．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __ ；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______ ． 3 ．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ， N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________ ．4 ．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1 ， 1) ； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________ ．5 ．如图，已知点A 在反比例函数的图象上， AB ⊥x 轴于点B ，点C (0 ， 1) ，若△ABC 的面积是3 ，则反比例函数的解析式为____________ ．6 ．已知反比例函数xky =(k 为常数， k ≠0)的图象经过P (3 ， 3) ，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6 ，则Q 点坐标为______ ．二、选择题7 ．下列函数中，是反比例函数的是( ) ．(A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)xy -=32 8 ．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， △OAB 的面积将会( ) ．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9 ．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ， B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2 ，则k 的值是( ) ．(A)2(B)m －2(C)m(D)410 ．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2 ， a ) ， (－1 ， b ) ， (3 ， c ) ，则a ， b ， c 的大小关系为( ) ． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11 ．已知k 1＜0＜k 2 ，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( ) ．12 ．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( ) ． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜1 13 ．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( ) ．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 372414 ．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( ) ．(A)k ＞0 ， b ＞0 ， a ＞0(B)k ＜0 ， b ＞0 ， a ＜0 (C)k ＜0 ， b ＞0 ， a ＞0(D)k ＜0 ， b ＜0 ， a ＞015 ．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3 ，则双曲线的解析式为( ) ．(A)x y 1= (B)x y 2=(C)xy 3=(D)xy 6=三、解答题 16 ．作出函数xy 12=的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围． 17 ．已知图中的曲线是反比例函数xm y 5-=(m 为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？(2)若函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式． 18 ．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ， B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2 ， 4) ，点B 的横坐标为－4 ．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积． 19 ．已知反比例函数xky =的图象经过点)21,4( ，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2 ， m ) ，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．20 ．如图，已知A (－4 ， n ) ， B (2 ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xm y =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xm b kx 的解(请直接写出答案) ； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集(请直接写出答案) ． 21 ．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A (3 ， 2) ．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ， n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3 ，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．22 ．如图，已知点A ， B 在双曲线)0(>=x xk y 上， AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ， AC 与BD 交于点P ， P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3 ，求k 的值．参考答案第十七章反比例函数全章测试1 ． m ＝1 ．2 ． k ＜－1 ； k ≠0 ．3 ． .224 ． ⋅-=x y 1 ．5 ． ⋅=x y6 6 ． ).4,49()4,49(21--Q Q 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． A ． 10 ． D ． 11 ． D ． 12 ． C ． 13 ． B ． 14 ． B ． 15 ． B ． 16 ． (1)y ＝－6 ； (2)4＜x ＜6 ； (3)y ＜－4或y ＞6 ． 17 ． (1)第三象限； m ＞5 ； (2)A (2 ， 4) ； ⋅=x y 818 ． (1);8x y -= (2)S △AOC ＝12 ． 19 ． (1 ， 0)20 ． (1),8x y -= y ＝－x －2 ； (2)C (－2 ， 0) ， S △AOB ＝6 ；(3)x ＝－4或x ＝2 ； (4)－4＜x ＜0或x ＞2 ．21 ． (1);6,32x y x y == (2)0＜x ＜3 ；(3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3 ， S 四边形OADM ＝6 ，∴S 矩形OCDB ＝12 ；∵OC ＝3 ，∴CD ＝4 ：即n ＝4 ，⋅=∴23m即M 为BD 的中点， BM ＝DM ．22 ． k ＝12。

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第17章反比例函数
一、课前热身： 1、已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是． 2、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为． 3、在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0
4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3
) 的反比
例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A ．不小于54m
3
B ．小于54m 3
C ．不小于
45
m 3
D ．小于
45
m 3
5、如图2，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．二、知识要点：
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．
2、反比例函数的图象和性质
3、k 的几何含义：反比例函数y ＝
k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x
(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
三、例题精讲：
例1、红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。

（1）入库所需时间t（单位：天）与入库速度v(单位：吨/天)有怎么样的函数关系？
（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）粮库的职工连续工作两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
例2、某汽车油箱容积为70升，小王把邮箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
例3、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
四、随堂练习：
1、若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）
2、如图，正比例函数y kx =与反比例函数1
k y x
-=
的图象不可能是（）
A B C D
3、已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数2
y x
=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为( ) A ．2 B
．
2
C ．
D ．
4、直线y ax b =+过一、三、四象限，则函数b
y kx
=-
的图象在
y
随x 的增大而_____________．
5、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x
=的图象交于第一象限C ，D 两点，与坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；
（2）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
四、课后作业：
1、长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的函数关系，y 写成x 的关系式是。

2、A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，到达时所用的时间是t h ，那么t 是v 的函数，t 可以写成v 的函数关系式是。

3、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升
血液中的含量达到归大值为4毫克。

已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）。

根据以上信息解答下列问题： (1).求当20≤≤x 时，y 与x 的函数关系式； (2).求当2>x 时，y 与x 的函数关系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
4、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成
分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?。