初三数学-列分式方程解应用题
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（四）
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（四）2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（四）1．据报道，四川雅安发生7.0级地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利．某公司获悉雅安急需某药品，就用320000元购进了一批这种药品，运到雅安后很快用完，某公司又用680000元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件药品进价多了10元．（1）该公司两次共购进这种药品多少件？（2）若一件药品一天可以满足15人使用，那么这些药品可以在30天内至多满足多少人使用？2．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？3．中江凯北新城一项市政工程招标，接到甲、乙两个工程队的投标书，从标书得知有三种施工方案：（A）甲队单独做此项工程，刚好在规定工期（时间）完成；（B）乙队单独做此项工程要比甲队单独做此项工程多用6天才能完成；（C）若先由甲、乙两队合做3天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成．（1）设规定工期为x天，当甲、乙两队合做3天后，乙队还单独做了天（用代数式表示），也正好如期完成此项工程；（2）求甲队单独做此项工程的天数．（3）已知甲队每天的施工费用为1.2万元，乙队每天的施工费用为0.5万元，在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请说明理由．4．某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．5．黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．7．为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？9．金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？10．某企业生产、销售A，B两类产品．今年A类产品与B类产品的销售额之比为5：4，计划明年将A类产品的销售额增加a%，B 类产品的销售额需增加b%．（1）要使明年两种产品的销售额之比变为3：2．①当a＝20时，求b的值；②试用含b的代数式表示a；（2）要使明年两种产品的销售额之比变为m：n（m，n为正整数），试用含b，m，n的代数式表示a．参考答案1．解：（1）设公司第一次购进x件药品，由题意得：，解这个方程，得x＝2000，经检验，x＝2000是所列方程的根．2x＝4000，4000+2000＝6000（件），答：某公司两次共购进这种药品6000件．（2）设这些药品可以在30天内满足y人使用：，解这个不等式，得y≤3000所以这些药品可以在30天内至多满足3000人使用．2．解：（1）设第一次每棵树苗的进价是x元，依题意得：﹣＝100，解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，∴第一次每棵树苗的进价是5元．（2）设每斤苹果的售价是a元，依题意得：（+）×85%×30a﹣1000×2≥89800，解得：a≥12，答：每斤苹果的售价至少是12元．3．解：（1）由题意得：（1﹣﹣）÷＝；（2）由题意得：甲队单独做此项工程需x天，++＝1，解得：x＝6，经检验：x＝6是原分式方程的解，答：甲队单独做此项工程需6天；（3）甲队每天的施工费用为1.2万元，乙队每天的施工费用为0.5万元，方案（A）：6×1.2＝7.2万元方案（B）：（6+6）×0.5＝6万元方案（C）：3×（1.2+0.5）+（6﹣3）×0.5＝6.6万元故在不耽误工期的情况下方案（C）最好．4．解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．5．解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x＝2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣（2500+6000）＝6300（元）．6．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．7．解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来平均每名邮递员每天分拣（x﹣60）件包裹，由题意得：＝，解得：x＝165，经检验，x＝165是原方程的解，且符合题意，答：现在平均每名邮递员每天分拣165件包裹．8．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则该种干果的第二次进价是每千克（1+20%）x元，依题意得：×2+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）[﹣100]×9+100×9×0.8﹣9000，＝（1500﹣100）×9+100×9×0.8﹣9000，＝1400×9+100×9×0.8﹣9000，＝12600+720﹣9000，＝4320（元）．答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．9．解：（1）设第一批金桔每件进价为x元，则第二批金桔每件进价为（x+5）元，由题意得：．解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，答：第一批金袺每件进价为120元；（2）＝300+400﹣80＝620，答：水果店老板共赢利620元．10．解：（1）设今年A类产品的销售额为5x，则B类产品的销售额为4x，明年A类产品的销售额为5（1+a%）x，B类产品的销售额为4（1+b%）x．①当a＝20时，＝，解得：b＝0。
初三第六讲--分式方程的解法及应用题
分式方程及应用题【知识要点】1.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程分式方程的两个主要特征：（1）含分式；(2）分母中含有未知数2.分式方程的解法：把分式方程转化为整式方程，一般步骤是“一乘，二解，三检验”。
一乘是先去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；二解是解这个整式方程；三检验是吧求得的值代入最简公分母中，若等于零，则是增根，若不等于零，则是原方程的解3.分式方程的增根⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）找出相等关系，列分式方程；（4）解 这个分式方程；（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案 【典型例题】 例1、选择题1、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=2、分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 3、分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( ) A ．8 B.7 C ．6 D ．55、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx例2、填空题1、解方程2223321x x x x--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ．2、分式方程11x x1x 2--=+的解为________________． 3、方程2512x x=-的解是 ． 4、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 5、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ．例3、解下列分式方程 （1）3131=---x x x （2）22111x x =---(3)12111xx x -=--． （4）33122x x x -+=--．例4、应用题1、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。
初三数学分式方程试题答案及解析
初三数学分式方程试题答案及解析1.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【解析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．试题解析：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【考点】分式方程的应用．2.以下说法：①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；②方程组正整数的解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【答案】A．【解析】①关于x的方程的解是x=c或x=（c≠0），故此选项错误；②方程组的正整数解有2组，方程组，∵x、y、z是正整数，∴x+y≥2∵23只能分解为23×1方程②变为（x+y）z=23∴只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，则x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确．故选A．【考点】1.分式方程的解2.二元一次方程组的解．3.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.【考点】分式方程的应用4.若关于x的方程无解，则m=________.【答案】1或.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．试题解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m≠0，即m≠1时，根据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=.综上，m的值为1或.【考点】分式方程的解．5.列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【答案】150．【解析】因为现在生产600台机器的时间与原计划生产400台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产400台时间．试题解析：设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：，解得：x=150．检验：当x=150时，x（x﹣50）≠0．∴x=150是原分式方程的解．答：现在平均每天生产150台机器．【考点】分式方程的应用（工程问题）．6.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程正确的是A．B．C．D．【答案】A.【解析】设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为．所列方程为．故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．7.解方程：.【答案】.【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为.【考点】解分式方程.8.解方程：【答案】.【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.去分母，得，移项，合并同类项，得，化的系数为1，得.经检验：是原方程的根.∴原方程的解为.【考点】解分式方程.9.列方程或方程组解应用题：据了解，京石高铁开通后，北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时左右，已知北京西到石家庄的距离约为280公里，轻轨速度约是快速火车速度的4倍，求北京西到石家庄的轻轨速度和快速火车速度约为多少？【答案】105，420.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时.设北京西到石家庄的快速火车速度约为x公里/小时，则北京西到石家庄的轻轨速度约为4x公里/小时．根据题意，得，解得，x="105" .经检验：x=105是原方程的根且符合题意.∴4x=420.答：北京西到石家庄的快速火车速度约为105公里/小时，北京西到石家庄的轻轨速度约为420公里/小时．【考点】分式方程的应用（行程问题）.10.运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ()A．－＝20B．－＝20C．－＝20D．－＝20【答案】B【解析】等量关系为甲种雪糕－乙种雪糕＝20根，故选B.11.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.【答案】6km/h.【解析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解方程即可解决问题.试题解析：设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h。
中考数学分式方程专题训练100题(含参考答案)
30．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
45．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
37．若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程 ＝ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17
38．已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
39．若关于x的分式方程 +1＝ 有整数解，且关于y的不等式组 恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
34．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．
初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用
初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用分式方程在数学学科中具有重要的地位，解决分式方程是初中数学学习的重要环节之一。
本文将介绍分式方程的解法和应用，帮助同学们掌握这一知识点。
一、分式方程的基本性质分式方程是含有分式的方程，通常具有如下形式：$\frac{p(x)}{q(x)}=0$，其中$p(x)$和$q(x)$是多项式，$q(x)\neq0$。
分式方程的解是使得分式等式成立的$x$的值。
二、分式方程的解法解决分式方程的关键在于将其转化为多项式方程。
下面介绍两种常见的解法。
1. 通分法通过通分，将分式方程转化为多项式方程来求解。
具体步骤如下：（1）将方程两边的分式通分，得到$p(x)=0$和$q(x)\neq0$；（2）根据$p(x)=0$，求解多项式方程的解；（3）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。
若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。
2. 分母消去法通过分母消去，将分式方程转化为多项式方程来求解。
具体步骤如下：（1）将方程两边的分式分别乘以$q(x)$，得到$p(x)\cdot q(x)=0$；（2）将$p(x)\cdot q(x)=0$化简为多项式方程；（3）求解多项式方程的解；（4）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。
若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。
三、分式方程的应用分式方程在实际问题中有广泛的应用，例如：1. 比例问题比例问题中常常出现分式方程，如“甲乙两人同时进行长跑比赛，如果甲的速度是乙的一半，且甲比乙多跑了100米，求甲乙两人的跑道长度。
”通过建立分式方程$\frac{d}{x}=\frac{d+100}{2x}$，其中$d$为甲的跑道长度，$x$为乙的跑道长度，可以求解得到$2d+200=d$，解得$d=200$， $x=400$，即甲的跑道长度为200米，乙的跑道长度为400米。
2. 工程问题工程问题中也常用到分式方程。
例如“甲乙两个水龙头同时放水，如果甲的水龙头每小时放水量是乙的一半，且甲比乙多放了500升水，求甲乙两个水龙头每小时的放水量。
初三解分式方程专题练习(附答案)
初三解分式方程专题练习一．解答题（共30小题）1．解方程：．2．解关于的方程：．3．解方程．4．解方程：=+1．6．解分式方程：．5．解方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．解方程：．9．解分式方程：．10．解方程：．11．解方程：．12．解方程：．14．解方程：．13．解方程：．15.解方程：16．解方程：．17．①解分式方程；18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=123．解分式方程：22．解方程：．24．解方程：25．解方程：27．解方程：26．解方程：+=128．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．初三解分式方程专题练习答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．2．解关于的方程：．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．3．解方程．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）4．解方程：=+1．解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．5．（2011•威海）解方程：．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．6．（2011•潼南县）解分式方程：．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）7．（2011•台州）解方程：．解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．8．（2011•随州）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6．9．（2011•陕西）解分式方程：．解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．解答：解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．11．（2011•攀枝花）解方程：．解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4．12．（2011•宁夏）解方程：．解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．13．（2011•茂名）解分式方程：．解答：解：方程两边乘以（x+2），得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）3x2﹣12=2x2+4x，（2分）x2﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．∴x=6是原方程的根（7分）．14．（2011•昆明）解方程：．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，故原方程的解为x=﹣1或（6分）16．（2011•大连）解方程：．解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．17．（2011•常州）①解分式方程；解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；18．（2011•巴中）解方程：．解答：解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）=6x，∴x+5=6x，解得，x=1经检验：x=1是原方程的解．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．（2）方程两边同时乘以3（x+1）得3x=2x+3（x+1），x=﹣1.5，检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．∴x=﹣1.5是原方程的解．20．（2010•遵义）解方程：解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．21．（2010•重庆）解方程：+=1解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）22．（2010•孝感）解方程：．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．23．（2010•西宁）解分式方程：解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根．∴原方程的解为x=．（7分）24．（2010•恩施州）解方程：经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）25．（2009•乌鲁木齐）解方程：解答：解：方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣3）=x﹣2，解得x=4．检验：x=4时，x﹣2≠0，∴原方程的解是x=4．26．（2009•聊城）解方程：+=1解答：解：方程变形整理得：=1方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣8=（x+2）（x﹣2），解这个方程得：x=0，检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，∴x=0是原方程的解．27．（2009•南昌）解方程：解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．所以x=2是原方程的解．28．（2009•南平）解方程：解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得4+3（x﹣2）=x﹣1，解得：．检验：当时，，∴是原方程的解；29．（2008•昆明）解方程：解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣1），得2﹣5=2x﹣1，∴原方程的解为：x=﹣1．30．（2007•孝感）解分式方程：．解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）。
初三数学分式方程试题答案及解析
初三数学分式方程试题答案及解析1.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m2），根据题意得：解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【考点】1. 分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用2.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【解析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．试题解析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得 25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【考点】1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用．3.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【答案】80米/分．【解析】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.本题设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．试题解析：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【考点】分式方程的应用（行程问题）．4.⑴解方程：（1）; (2)解不等式组并求该不等式组的整数解。
初三数学分式方程试题答案及解析
初三数学分式方程试题答案及解析1.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。
已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x。
【答案】（1）购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为 4000+25x ；（2）x=40。
【解析】（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可。
试题解析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买羽毛球拍花费：2000+25x，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，则x=40。
【考点】分式方程的应用。
2.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选C【考点】分式方程的解3.解方程：．【答案】此方程无解．【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得：2x=4，解得：x=2.检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，∴此方程无解．【考点】解分式方程．4.某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【答案】（1）3；（2）方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【解析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．试题解析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【考点】分式方程的应用．5.娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？【答案】(1)大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h;(2)当小刘出发时，小张离长沙还有120km．【解析】（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．试题解析：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．【考点】分式方程的应用6.若关于x的方程无解，则m=________.【答案】1或.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．试题解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m≠0，即m≠1时，根据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=.综上，m的值为1或.【考点】分式方程的解．7.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程正确的是A．B．C．D．【答案】A.【解析】设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为．所列方程为．故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．8.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做了45天，乙队做了50天.【解析】（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x天，列出方程求解即可；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得到方程，再根据x<46，y<52，得到方程组，其中x、y均为正整数，解此方程组即可得到答案.试题解析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以，即，又x<46，y<52，·····························5分所以，解之得42<x<46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分【考点】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用．9.⑴解方程：=-3 ⑵解不等式组：【答案】(1) 原方程无解；（2）-1≤x＜2.【解析】（1）先根据“去分母、去括号、揿项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程，然后再检验即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中①、②的解集，再找到公共部分即可．（1）∵=-3=-31=x-1-3(x-2)1=x-1-3x+6x=2经检验：x=2是增根，所以原方程无解.（2）解不等式（1）得：x＜2；解不等式（2）得：x≥ -1所以：不等式组的解集为：-1≤x＜2.考点: 1.解分式方程；2.解一元一次不等式组.10.随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞把；⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）【答案】（1）2000；（2）原计划安排150名工人生产雨伞；(3)制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【解析】（1）根据某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同，厂方10天内完成生产任务，即可得出平均每天应生产雨伞数量；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞得出每人平均生产雨伞的数量，进而表示出提高工作效率后的生产数量，即可得出等式方程求出即可；（3）根据毛利润=雨伞的销售价﹣雨伞的材料费﹣工人工资求出即可．试题解析：（1）20000÷10=2000；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞.由题意可得解之得：x="150"经检验：x=150是原方程的解，答：原计划安排150名工人生产雨伞；(3)（元）答：制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【考点】分式方程的应用．11.A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．【答案】3小时．【解析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．试题解析：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．考点: 分式方程的应用．12.对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝－，若1×(x＋1)＝1，则x的值为 () A．B．C．1D．－【答案】D【解析】由规定可知：－1＝1去分母：1－(x＋1)＝x＋1解得x＝－当x＝－时，分母x＋1＝－＋1≠0∴x＝－是原方程的根．13.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 .【答案】．【解析】设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则．故答案是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．14.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15【解析】依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15.15.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为A．+2=+B．-=2-0.5C．-=2-0.5D．-=2+0.5【答案】C【解析】自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程-=2-0.5.16. (1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.【答案】(1)甲为4.5千米/时,乙为3千米/时. (2)甲为6千米/时,乙为3千米/时.【解析】(1)根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x千米/时，列方程得-=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)设甲的速度为x千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得=，甲为6千米/时，乙为3千米/时.17.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 __.【答案】m＞﹣6且m≠﹣4．【解析】解分式方程后需要检验,原方程整理得：2x+m=3x﹣6,解得：x=m+6,∵x＞0，∴m+6＞0，即m＞﹣6,又∵原式是分式方程，∴x≠2，即m+6≠2，∴m≠﹣4,综上所述,则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】解分式方程.18.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，，解得：x=4。
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初三数学
列分式方程解应用题（1）
一、学习目标：
正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
二、教学重点难点
列分式方程解应用题的方法和步骤
三、教学过程
（一）复习导入、讲授新课
列分式方程解应用题：
例1：轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？
（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速 + 水流速度
轮船逆水航行的速度＝静水中的船速 - 水流速度）
分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
依题意列方程：
解方程得：
经检验，_______
x 原方程的根。
答：
例2：某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是自
行车的3倍，求两种车的速度。
分析：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，40分钟= 小时。
依题意填写表格，列出方程Array解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时
依题意可列方程：
解方程得：
经检验，_______x 原方程的根。
答：
注意：解分式方程时要检验。
（二） 课堂练习 先列方程，再求解
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。
已知汽车的速度是骑车同学 速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设
依题意可列方程：
2、A 、B 两种机器人都被用来搬运化工材料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运
30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 解：设
依题意可列方程：
3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间
与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
解：设
依题意可列方程：
4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比
是3:4，结果甲比乙提前20分钟达到目的地。
求甲、乙的速度。
解：设
依题意可列方程：
5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀
速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟达到 目的地，求前一小时的行驶速度。
解：设
依题意可列方程：
6、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，
这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求两个队的工作 效率。
解：设
依题意可列方程：
（三） 课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （四） 作业 （五） 反思
第14课时 分式——列方程解应用题（2） 一、学习目标：
正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
二、教学重点难点
列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程 （一） 讲授新课
例题：列分式方程解应用题：(先列方程，再求解)
甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？ 解：设
依题意列方程：
（二）课堂练习
1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比
100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 解：设
依题意列方程：
2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。
已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车的速度。
解：设
依题意列方程：
3、一辆货车先以某一速度行驶120千米，然后货车每小时加快5千米，又行驶135千米，结果行驶两段路程所用的时间相同，问货车行驶的速度是多少？ 解：设
依题意列方程：
4、完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少5天，两队共同施工用6天可
完成这项工程。
如果两队单独施工，完成该项工程各需要多少天？ 解：设
依题意列方程：
5、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。
如果李强单独清点这批图书需要几小时？
解：设
依题意列方程：
6、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨。
原来产m吨玉米的一
块土地，现在的总产量增加了20吨。
原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
解：设
依题意列方程：
7、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
解：设
依题意列方程：
8、如图，运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，请用含S、R、r的式子表示直跑道的长a。
（三）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（四）作业
（五）反思。