电磁感应知识类型总结教师版

电磁感应知识类型总结教师版考点一电磁感应中的图像问题电磁感应中常涉及、、和随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等。

对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用、和等规律分析解决。

[例1]、(08上海)如图12-1-1所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（）解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2R sinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

答案：A。

[规律总结]处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．考点二、电磁感应与电路的综合关于电磁感应电路的分析思路其步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为：对于电磁感应电路的一般分析思路是：先电后力，具体方法如下：①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的，并求出电源的和电源的。

在电磁感应中要明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于，其他部分为。

接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的。

在电源（导体）内部，电流由（低电势）流向电源的（高电势），在外部由正极流向负极。

②再做路的分析：分析电路的结构，画出，弄清电路的，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的，以便计算。

③然后做力的分析：分离力学研究对象（通常是电路中的杆或线圈）的受力分析，特别特别提醒在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。

要注意 力与 力的分析。

④接着运动状态的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的 。

⑤最后做能量的分析：找出电路中 能量的部分结构和电路中 能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.【例2】如图12-1-2所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5 T ，并且以t B ∆∆=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m 的导轨上放一电阻R 0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M =0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻R =0.4 Ω，图中的l =0.8 m ，求至少经过多长时间才能吊起重物.解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E =tB S t ∆∆=∆∆Φ ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I =RR E +0 ② 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t 时磁感应强度为： B ′ =（B ＋tB ∆∆·t ） ③ 此时安培力为：F 安=B ′Il ab ④； 由受力分析可知 F 安=mg ⑤由①②③④⑤式并代入数据：t =495 s[规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B 的变化，将B 代入F 安=BIl ab ，导致错解.【例2练习】、如图12-3-20所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则（ ）A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大【例2练习】、答案：B 、C 。

解析： 金属杆下滑过程中受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：ma Rv L B mg =-22sin α所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当0=a 时，即R v L B mg 22sin =α，此时达最大速度v m ，可得：22sin L B mgR v m α=，故由此式考点三、电磁感应中的动力学问题：感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。

解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v 达 的特点。

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。

这类问题的分析思路如下：[例3]如图12-1-3所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内.MO 间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg ，电阻为r=l Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN 的恒力F=1N 向右拉动CD ，CD 受摩擦阻力f 恒为0.5N.求(1)CD 运动的最大速度是多少?(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少?(3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少?解析：（1）对于导体棒CD ，由安培定则得：F 0=BId根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv在闭合回路CDOM 中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)当v=v max 时，有:F=F 0+f由以上各式可解得：22()()8/m F f R r v m s B d -+== （2）当CD 达到最大速度时有E=Bdv max ，则可得I max =E max /(R+r)由电功率公式可得P max =I 2max R由以上各式可得电阻R 消耗的电功率是：W r R R V d B P m Rm 3)(2222=+= (3)当CD 的速度为最大速度的一半时2m v E Bd ¢=?1分 回路中电流强度为：I=E //(R+r) ，CD 受到的安培力大小BId F =' 由牛顿第二定律得：F 合=F-F /-f ，代入数据可解得：a=2.5m/s 2[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．[例3练习]如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。

区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。

一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。

（已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m ）合外力 运动导体所受的安培力 F=BIL 感应电流 确定电源（E ，r ）r R E I +=临界状态态v 与a 方向关系 运动状态的分a 变化情况 F=ma 为零 不为零 处于平衡状态（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B 的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0－B 2l 2m （R ＋r ）x ， 且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

解析：（1）金属棒做匀加速运动， R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）F －B 2l 2v R ＋r＝ma ，以F ＝0.5v ＋0.4 代入得（0.5－B 2l 2R ＋r）v ＋0.4＝a a 与v 无关，所以a ＝0.4m/s 2，（0.5－B 2l 2R ＋r）＝0 得B ＝0.5T（3）x 1＝12 at 2，v 0＝B 2l 2m （R ＋r ）x 2＝at ，x 1＋x 2＝s ，所以12 at 2＋m （R ＋r ）B 2l 2 at ＝s 得：0.2t 2＋0.8t －1＝0，t ＝1s ，（4）可能图线如下：考点四、电磁感应中的能量问题：电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 力做功。

此过程中，其他形式的能量转化为 能。

“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。

当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。

安培力做功的过程是 的过程。

安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

解决这类问题的方法是：1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。

[例4]、如图12-1-4所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其它部分电阻不计。