人教版七年级下册数学动点问题教学内容

动点问题
1、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)
20b -=．
(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝
S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A （1，1），点C （a , b ）,
满足035=-+-b a .
（1）求长方形ABCD 的面积.
（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值;
（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，
已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .
①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .
4、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
y
x
P
O
C
B
A
5、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；
（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使
2ACP ABC S S =V V ；
（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使
D
C B A
E
O
y x
24题图2
24题图1
D
C B A
O y x
2BCQ ABC S S =V V ．
6、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2
(2)20a b ++-=，过
C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）
（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；
(3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．
8、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）.
(1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；
（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．
9、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负
半轴上一点，S 四边形AOBC =24.
图1
y
x
H
O
F
E
D
A
C B
（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；
（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满
足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分
AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量
关系式，并说明理由.
10、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．
x
y O
C
B
A
P Q
x
y
O
C
B
A
（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；
（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度
A(-2,0)B(0,-3)y x
/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，
BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝
3
OQBP
S 四边形，若存在，求出t 的值，若不存
在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
11、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0）
（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运
动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO
面积的二分之一？
12、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=
点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含n的式子表示）。