2013-2014高一数学期中试题和答案

2013-2014学年第一学期第一学段
高一数学模块检测
命题人 李诗秀 审题人 孔祥华
第1卷（共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =（ ）
A. {}2
B. {}3,2
C. {}5,3,2
D.{}5,3,2,3,2
2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ）
A ．A ∈1
B ．A ∈-}1{
C ．A ⊆φ
D ．A ⊆-}1,1{
3．若14)(2+-=x x x f ，则=)2(f （ ）
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6
4．函数y x =3与x y -=3的图象关于下列那种图形对称( )
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y x =
D ．原点
5．已知奇函数()f x ，当0x >时
1
()f x x x =+，则(1)f -=（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2
6．若二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )．
A ．f (1)≤f (2)≤f (4)
B ．f (2)＞f (1)＞f (4)
C ．f (2)＜f (4)＜f (1)
D ．f (4)＞f (2)＞f (1)
7．计算：9823log log ⋅＝（ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
8．函数y=x x ⋅的图象大致是（ ）
9．函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
10．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >> D
b c a >>
11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，
则()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
12．若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值范围是（ ）
A ()+∞,1
B ()1,0
C ()+∞,0
D Φ
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.
13．函数2
1)(--=x x x f 的定义域为 14. 若12)1(22+=+x x f ，则)(x f =
15．
1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 16. 若3632==n m ，则
=+n
m 11 三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演
步骤. １7、（本小题满分12分）
已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<, U =R ．
⑴ 求A B ⋃， （2）求(C u A)∩B ；
18、（本小题满分12分）
设函数⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π. (1)求)0(f , (2)求)]0([f f
19、（本小题满分12分）
计算下列各式：
（1）2
1023213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+； （2
）7log 23
log lg 25lg 473
+++.
20. (本小题满分12分)
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨，应交水费为()f x 。

（1）求(4)f 、f （5.5）、f （6.5）
的值； （2）试求出函数()f x 的解析式。

21（本小题满分13分）
设函数)(x f 为定义在R 奇函数，当0>x 时，)(x f =1422++-x x ,
（1）求：当0<x 时，)(x f 的表达式；
（2）用分段函数写出)(x f 的表达式；
（3）若函数=)(x h a x f -)(恰有三个零点，求a 的取值范围（只要求写出结果）. 22（本小题满分13分） 设21()12x x
a f x ∙-=+是R 上的奇函数。

（1）求实数a 的值；
（2）判定()f x 在R 上的单调性。

2013-2014学年第一学期第一学段
高一数学模块检测
命题人 李诗秀 审题人 孔祥华
参考答案
一、CBBBD BDCBA DA
二、13 {}21≠≥x x x 且 14 12-x 15 5-≥a 16
21 三、解答题
17 解(1) A B ⋃={}81≤<x x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2) C u A={}82><x x x 或┄┄┄┄ 9分，(C u A)∩B ={}
21<<x x ┄┄12分 18解： （1）)0(f =π ┄┄6分 (2) )]0([f f =1+π ┄┄┄┄12分 19解．（1）原式212329373()1()()482--=--+ 2132232333()1()()222
-⨯⨯-=--+………3分 223331()()222--=--+ 12
=…………………………6分 （2）原式3433log lg(254)23
=+⨯+……………………………………9分 = 210lg 3log 241
3++- 1152244
=-++=………………………12分 20．解：（1）(4)4 1.3 5.2f =⨯=………………………………………1分
(5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=………………………………3分 (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=……………………5分
（2）当05x ≤≤时，() 1.3 1.3f x x x =⨯=………………………………7分
当56x <≤时，() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-………………9分 当67x ≤<时，() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-……11分
故 1.3(05)() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩
………………………………………12分
21解：（1）若0<x ，0>-x ，142)(2
+--=-x x x f ，又)(x f 为定义在R 奇函数，
所以142)()(2-+=--=x x x f x f 。

………………………6分 （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<-+=>++-=)0(,142)0(,0)0(,142)(22x x x x x x x x f ………………………10分
（3）13-<<-a 或0=a 或31<<a ………………………13分
22．（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，
所以()()f x f x -=-，即12212121212x x x
x x x
a a a ---∙∙--==+++………………2分 122x x
a a ∴-∙=-解得1a =…………………………………………6分
法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分 再由21()12x x
f x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性…6分 （2）()f x 增函数………………………………………7分
法一：因为1
212)(+-=x x x f ，设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。

则12()()f x f x -=…12212(22)0(21)(21)
x x x x -=<++，即12()()f x f x < 所以()f x 说增函数。

…………………………………13分
法二：由（1）可知212()12121
x x x f x -==-++，由于2x 在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221
x ∴-+在R 上是增函数，。