8.3.2两条直线相交pptx
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两条直线的交点PPT教学课件
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
求经过原点及两直线3x-y-2=0与
2x+y+4=0交点的直线方程。
3x y 2 0
解 解方程组2x y 4 0
∴两直线的交点为： 2 ,16
所求直线方程为： 即：y=8x
y 16 5
5 x5 2
5
解法二：因为所求直线过两直线3xy-2=0与2x+y+4=0交点，可设此直线 为：3x-y-2+m(2x+y+4)=0
三、过定点的讨论 3.已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y18a+5=0。求证：无论a为何实数值， 直线必过定点.
证明法一：令a=0，直线方程为x-
2y+5=0,令a=1，直线方程为3x-y-13=0
联立
x 2y 3x y
15300，得xy
3 4
将x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y
CCCCCCC CCCC
BBBBBB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’ A’ 3 C’
2 B’ B’
1
A
C三△棱AB锥A’、1、△2B的’A底’B
两直线交点PPT课件
课堂小结
位置关系
条 A 1 x+B 1 y+C 1 =0 A2x+B2y+C2=0 件 y=k1x+b1 y=k2x+b2
相交
平行
重合
课堂小结
• 两直线方程联立方程组的解的情况与两直 线的位置关系的联系进一步体现了以形论 数、就数构形、数形结合的数学思想。
• 布置作业：同步作业本33
把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1.所以,所求 的直线方程为
y=x
变式1:求经过直线Ｌ1:x-2y+2=0与Ｌ2:2x-y-2=0的交 点且与直线3x+y-1=0平行的直线Ｌ方程.
• 解一:由方程组
{
X-2y+2=0 2x-y-2=0
得
X=2 { Y=2
又因为直线Ｌ与3x+y-1=0平行,所以直线l的方程为 y-2=-3(x-2),即3x+y-8=0.
相交！ -1 -2 2 重合！ 1
无数组解
2x+y+2=0
无解
平行！
-1 -2
X+1/2y-1=0
探索研究
• 问题1:以上方程组的解的情况与方程组所 表示的直线的位置关系有何对应关系? • 问题2:观察以上三个方程组的系数关系,探 索方程组
问题3:如果A2、B2、C2中有一个为0，那么方程组的 解以及此时两直线的位置关系如何？(其中 A1B1C1≠0). • 结合图象加以分析如下:
解二:设经过Ｌ1与Ｌ2交点的直线方程为x-2y+2+m(2x-y-2)=0, 即
(2m+1)x-(m+2)y+2-2m=0 (1)
∵直线Ｌ与3x+y-1=0平行, ∴2m+1=-3(m+2), ∴m=-7/5, 把m=-7/5代入(1)可得直线l的方程为3x+y-8=0
《两条直线的交点》PPT课件
两条直线的交点
.
1
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
相交，那么方程 ( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线
的直线系方程．(除去直线l 1
l
1
)
和
l
2
交点
.
8
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x3y30和 xy20
的交点，且与直线 3xy10 垂直的直线 l 的
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点 重合
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
.
10
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
.
11
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2 x 3 y 8 0 ,x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
.
5
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y 1 x 7 0 ,y 2 2 x 2 0 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．
.
1
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
相交，那么方程 ( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线
的直线系方程．(除去直线l 1
l
1
)
和
l
2
交点
.
8
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x3y30和 xy20
的交点，且与直线 3xy10 垂直的直线 l 的
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点 重合
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
.
10
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
.
11
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例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2 x 3 y 8 0 ,x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
.
5
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y 1 x 7 0 ,y 2 2 x 2 0 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．
两条直线的交点-高考数学复习PPT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
6.三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则实数a的值
为___－__1___.
解析 由42xx＋ －3y＝y＝1100，解得yx＝＝－4，2，
把(4，－2)代入直线ax＋2y＋8＝0，可得4a－4＋8＝0，解得a＝－1.
两条直线的交点
索引
课标要求 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会利用直线系方程 解决相关问题.
素养要求 通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理 素养.
内容 索引
问题导学预习教材 必备知识探究
互动合作研析题型 关键能力提升
拓展延伸分层精练 核心素养达成
问题导学预习教材 必备知识探究
索引
2.若直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是( B )
1 A.2
B.－12
C.2
D.－2
解析 由方程组2xx－＋y－3y＋1＝8＝ 0 0，得直线 2x＋3y＋8＝0 与 x－y－1＝0 的交点坐标
为(－1，－2)，
代入直线 x＋ky＝0 得 k＝－21.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是( D )
A.19x－9y＝0
B.9x＋19y＝0
C.19x－3y＝0
D.3x＋19y＝0
解析 由方程组x2－ x＋3yy＋ ＋45＝ ＝00，
解得x＝－179， y＝37，
∴两直线的交点为－179，37，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
两直线交点课件
几何法
通过在坐标系中绘制两条直线，然后找到它们的交点。这种方法直观且易于理 解，但精度可能不如代数法高。
02
两直线交点的求解
代数法
总结词
通过解方程组来求解两直线的交点。
详细描述
首先，我们需要两个直线方程，例如 $y = mx + c$ 和 $y = nx + d$。然后，我 们解这两个方程的方程组来找到 $x$ 和 $y$ 的值，即两直线的交点。解方程组 的过程包括消元、代入等步骤。
几何法
总结词
通过观察直线的图像来找到两直线的 交点。
详细描述
在坐标系中，画出两条直线的图像， 然后找到两条直线相交的点，这个点 就是两直线的交点。这种方法直观易 懂，但可能不够精确。
解析几何法
总结词
利用解析几何的知识来求解两直线的 交点。
详细描述
解析几何法包括使用直线的一般方程 $Ax + By + C = 0$ 和联立方程组来 求解交点。这种方法需要一定的解析 几何知识，但可以得出精确的答案。
多条直线的交点
定义
应用
多条直线相交于一点，该点称为多条 直线的交点。
在几何学中，多条直线的交点是研究 几何图形的重要工具，例如在解析几 何中，通过多条直线的交点可以确定 平面上的点和线。
性质
多条直线相交于一点的情况可能有多 种，例如三条直线可能有一个共同的 交点，也可能每两条直线有一个不同 的交点。
05
两直线交点的实际应用案例
建筑学中的应用
确定建筑物的位置和方向
在建筑设计中，确定两条直线的交点可以帮助确定建筑物的位置 和方向，确保建筑物的规划符合设计要求。
确定道路交叉口
在城市规划和道路设计中，计算两条道路的交点对于确定道路交叉 口的几何形状和位置至关重要。
通过在坐标系中绘制两条直线，然后找到它们的交点。这种方法直观且易于理 解，但精度可能不如代数法高。
02
两直线交点的求解
代数法
总结词
通过解方程组来求解两直线的交点。
详细描述
首先，我们需要两个直线方程，例如 $y = mx + c$ 和 $y = nx + d$。然后，我 们解这两个方程的方程组来找到 $x$ 和 $y$ 的值，即两直线的交点。解方程组 的过程包括消元、代入等步骤。
几何法
总结词
通过观察直线的图像来找到两直线的 交点。
详细描述
在坐标系中，画出两条直线的图像， 然后找到两条直线相交的点，这个点 就是两直线的交点。这种方法直观易 懂，但可能不够精确。
解析几何法
总结词
利用解析几何的知识来求解两直线的 交点。
详细描述
解析几何法包括使用直线的一般方程 $Ax + By + C = 0$ 和联立方程组来 求解交点。这种方法需要一定的解析 几何知识，但可以得出精确的答案。
多条直线的交点
定义
应用
多条直线相交于一点，该点称为多条 直线的交点。
在几何学中，多条直线的交点是研究 几何图形的重要工具，例如在解析几 何中，通过多条直线的交点可以确定 平面上的点和线。
性质
多条直线相交于一点的情况可能有多 种，例如三条直线可能有一个共同的 交点，也可能每两条直线有一个不同 的交点。
05
两直线交点的实际应用案例
建筑学中的应用
确定建筑物的位置和方向
在建筑设计中，确定两条直线的交点可以帮助确定建筑物的位置 和方向，确保建筑物的规划符合设计要求。
确定道路交叉口
在城市规划和道路设计中，计算两条道路的交点对于确定道路交叉 口的几何形状和位置至关重要。
两条直线相交
创设情景 明确目标
通过本章的学习你有什么收获？相 交线、平行线中学习了哪些主要知识?你 能说出他们之间的联系吗？
学习目标
1 复习本章学过的知识要点； 2 理解各知识点之间的关系； 3 能用这些知识解决一些问题。
邻补角
邻补角互补
一般情况
两条 直线
对顶角
对顶角相等
相 交
相交
线
特殊
垂直
点到直线的距离
两条直线被
4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直（ √ ）
达标检测 反思目标
直线AB、CD被EF所截
同位角、内错角、同旁内
角，指的是一条直线分别
与两条直线相交构成的八
个角中，不共顶点的角之
间的特殊位置关系。它们
与对顶角、邻补角一样，
总是成对存在着的。
A
截线
E
1
B
2
34
C
被截直线
65
78 D
F
∴∠AOD= 180°-∠BOC
=160°
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
有如公图(共2)顶. 点1但与没有2,公共3与边的4两是个对角顶是角对。顶角。
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
通过本章的学习你有什么收获？相 交线、平行线中学习了哪些主要知识?你 能说出他们之间的联系吗？
学习目标
1 复习本章学过的知识要点； 2 理解各知识点之间的关系； 3 能用这些知识解决一些问题。
邻补角
邻补角互补
一般情况
两条 直线
对顶角
对顶角相等
相 交
相交
线
特殊
垂直
点到直线的距离
两条直线被
4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直（ √ ）
达标检测 反思目标
直线AB、CD被EF所截
同位角、内错角、同旁内
角，指的是一条直线分别
与两条直线相交构成的八
个角中，不共顶点的角之
间的特殊位置关系。它们
与对顶角、邻补角一样，
总是成对存在着的。
A
截线
E
1
B
2
34
C
被截直线
65
78 D
F
∴∠AOD= 180°-∠BOC
=160°
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
有如公图(共2)顶. 点1但与没有2,公共3与边的4两是个对角顶是角对。顶角。
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
两条直线的交点-PPT课件
第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
栏 目 链
接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关 系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
3
典例剖析 栏 目 链 接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏 目 链 接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏 目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
栏 目 链 接
即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
14
规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目 链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
栏 目 链
接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关 系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
3
典例剖析 栏 目 链 接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏 目 链 接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏 目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
栏 目 链 接
即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
14
规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目 链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
中职数学两条直线相交(垂直)(课堂PPT)
(1),设与已知直线垂直的直线方程为：
y1 kxb1或 B xA yC 10
(2),将已知点的坐标 x0, y0 代入直线方程
求出 b1或C1的值
16
课堂练习
3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 .
4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
例1 根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否
垂直.
⑴ l 1 ：x2y10,
⑵
l1：
y
2 3
x,
l 2 ： x y 1; l 2 ：6x4y10.
(3) l 1 ： y 3 ,
l 2 ：x 1.
12
探究
13
例2 求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0 垂直的直线方程。
探究
如果直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 与 l2 : A2x + B2 y + C2 = 0 垂直，则
2 l1:y3 x1 , l2:y3 1x3
观察：
两条直线在平面内是什么位置关系？ l1 l2 两条直线的斜率满足什么关系式？ k1 k2 18.
探求：
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？
如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
平行
重合
相交
两个方程的系 数关系
方程组的解的
解
k1 k2
b1 b2
无解
b1 b2
无数解
k1 k2 一个解
6
例2 求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的 交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。
y1 kxb1或 B xA yC 10
(2),将已知点的坐标 x0, y0 代入直线方程
求出 b1或C1的值
16
课堂练习
3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 .
4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
例1 根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否
垂直.
⑴ l 1 ：x2y10,
⑵
l1：
y
2 3
x,
l 2 ： x y 1; l 2 ：6x4y10.
(3) l 1 ： y 3 ,
l 2 ：x 1.
12
探究
13
例2 求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0 垂直的直线方程。
探究
如果直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 与 l2 : A2x + B2 y + C2 = 0 垂直，则
2 l1:y3 x1 , l2:y3 1x3
观察：
两条直线在平面内是什么位置关系？ l1 l2 两条直线的斜率满足什么关系式？ k1 k2 18.
探求：
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？
如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
平行
重合
相交
两个方程的系 数关系
方程组的解的
解
k1 k2
b1 b2
无解
b1 b2
无数解
k1 k2 一个解
6
例2 求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的 交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。