11.2简谐运动的描述导学案
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
（一）知识与技能
1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2．理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
（二）过程与方法
通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2
【教学过程】。
11.2简谐运动的描述 学案
物理选修3—4 机械振动11.2 简谐运动的描述学案制作人：费昆使用时间： 2012.4.12【学习目标】1.知道什么是振动的振幅、周期和频率。
2. 了解相位、固有周期和固有频率。
3. 能用数学公式描述简谐运动。
【学习重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念。
【学习难点】对相位的理解。
【主要内容】一．描述简谐运动的物理量1．振幅A（1）定义：振动物体离开平衡位置的。
（2）国际单位：。
（3）物理意义：振幅是描述物体的物理量。
（4）在简谐运动的振动过程中，振幅是一定值，而位移是时刻在改变的。
振幅是，振动的位移是。
（填“标量”或“矢量”）2．全振动（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的振动过程称为一次全振动。
（2）振子在一个全振动中通过的总路程为倍振幅。
3．周期（T）和频率（f）（1）周期：做简谐运动的物体，完成一次。
（2）频率：单位时间内完成。
（3）单位：在国际单位制中，周期的单位：，频率的单位是，（4）周期和频率的关系：（用公式表示）（5）物理意义：周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动。
（6）固有周期和固有频率：简谐运动的振动周期和频率与振幅无关，由振动系统本身决定。
T=2（m是振子质量，k 由振动系统本身决定）弹簧振子的振动是简谐运动，其周期同上，式中的k为弹簧的劲度系数。
4．相位相位是描述物体振动__ 的物理量。
用相位来描述周期性运动的物体在_____ __所处的不同状态。
二．简谐运动的表达式1.简谐运动的表达式__________ ____（1） x表示振动的物体偏离平衡位置的位移，t表示振动的时间；（2）A 代表物体振动的________（3）ω叫做________，表示简谐运动的快慢。
它与频率、周期之间的关系为：ω = =（4）“ωt+ϕ”这个量就是简谐运动的____ ___，它是随时间t不断变化的物理量，表示振动所处的状态.（5）ϕ叫___ _____，简称初相，即t=0时的相位。
人教版选修3-4 11.2 简谐运动的描述 教案
课时11.2 简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特别注意相位的概念。
导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
学案2：11.2 简谐运动的描述
简谐运动的描述 学习目标： 1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。 2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。 知识梳理 一：振幅： 振幅定义：____________________________________________________。 振幅物理意义：表示____________的物理量。 振幅和位移的区别？ ① 幅是指振动物体离开平衡位置的________；而位移是振动物体所在位置与________之间的距离。 ② 于一个给定的振动，振子的位移是时刻________，但振幅是不变的。 ③ 移是矢量，振幅是________。 ④ ________等于最大位移的数值。 二：周期 频率 周期定义：____________________________________________________。 频率定义：____________________________________________________ 周期（频率）物理意义：_______________________________________。 周期和频率之间的关系：_____________ 周期单位：_____________频率单位_____________。 弹簧振子周期与那些因素有关：_____________，_____________， 固有周期：_______________________________________。 固有频率：__________________________。 简谐运动的周期或频率与_______无关。 三：相位及简谐运动表达式 相位是表示物体_____________的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 初相：_______________________________________ 函数表达式：__________________________ 公式中的A代表振动的_______，ω叫做_____________，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的_______，t=0时的相位叫做_____________，简称初相。 课堂检测
人教版高二选修3-4第十一章 学案设计 11.2《简谐运动的描述》
简谐运动的描述基本知识基本技能1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示。
单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动越强，振动系统的能量也越大。
(2)振幅、位移和路程的关系辨误区：对振幅的理解(1)在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关。
(2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移。
【例1】关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越弱解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强。
答案：A2．周期(1)全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
实例探究：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。
从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。
从A′点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
也就是说弹簧振子要不断地重复这一过程，每一过程所用的时间相同，因此可引入周期这一概念来描述不同的弹簧振子运动的快慢。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。
用T表示，单位为秒(s)。
谈重点：对周期的理解①周期是表示振动快慢的物理量，周期越大表示振动越慢，周期越小表示振动越快；②弹簧振子的振动周期与振幅无关；与质量有关，质量较小时，周期较小；与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
【例2】如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C 错。
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
（一）知识与技能
1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2．理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
（二）过程与方法
通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2。
11.2 简谐运动教案
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的状态。
4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成x=A sin（ωt+ϕ）公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相。
典例精析例1如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则()A.从O→B→O振子做了一次全振动B.B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置例2一质点做简谐运动，其位移x与时间学生思考、阅读、小组代表讲解阅读教材、自主学习学生讨论，发表见解巩固新知。
简谐运动的描述 导学案
学目标教高中物理选择性必修一第二章 机械振动2 简谐运动的描述1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义。
3．了解简谐运动表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动的表达式描绘振动图像。
知识点 1 描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的 距离，叫作振动的振幅。
一个 的振动过程称为一次全振动。
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。
知识点 2 简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移与运动时间之间满足 关系，位移的一般函数表达式为 。
类型一 对描述简谐运动的物理量及其关系的理解例1：如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm 。
若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm练1：一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.9 s 后，位移的大小和经过的路程分别为( )A ．0 10 cmB ．4 cm 100 cmC ．0 28 cmD ．4 cm 116 cm类型二 简谐运动的振动图像的理解及应用例2：一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图所示，由此可知( )A ．质点振动的振幅是2 cmB ．质点振动的频率是4 HzC ．t ＝2 s 时质点的速度为零D ．t ＝5 s 时质点的加速度为零练2：一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知( )A ．t ＝1 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零B ．t ＝2 s 时，质点速度为零，加速度为负的最大值C ．t ＝3 s 时，质点速度为正的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，质点速度为零，加速度为正的最大值类型三 简谐运动表达式的理解及应用例3、某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2cm ，则( ) A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为23s C ．质点振动的周期为2π3s D ．t ＝0.75 s 时刻，质点在负的最大位移处练3、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为12 cm ，周期为2 s 。
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11．2简谐运动的描述导学案
学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2、了解初相和相位差的概
念，理解相位的物理意义。3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘
振动图象。
学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。2、对全振动概念，振动的快慢和振动
物体运动的快慢的理解。3、相位的物理意义。
学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、
课前温故知新：
1．简谐运动是指 的运动。
2．简谐运动的图象是按照 或 规律变化的曲线。
3．描述匀速直线运动的物理量有 、 和 ；描述匀变速直线运动的物理量
有 、 和 ；描述匀速圆周运动的物体时，引入了 、 、
等能反映其本身特点的物理量。
课前预习导学：
1．描述简谐运动的物理量有 、 、 、 。
2．振幅是指振动物体 的最大距离。
3．周期是指 ，频率是指
，两者的关系为 。
4．相位是指 。
5．简谐运动的表达式为 。
课堂学习研讨：
1．振幅
讨论：（1）物理意义：
（2）定义：
（3）单位：
（4）振幅和位移的区别：
2．周期和频率
讨论：（1）一次全振动的四个阶段
归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否 ，而且到达该位置的 也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。 讨论：（2）周期和频率 ①周期： 单位为 。 ②频率： 单位为 。 ③周期和频率之间的关系： 。 ④研究弹簧振子的周期 问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定? 3．相位 （观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形） 讨论总结：相位是表示 。 4．简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程： 讨论：公式中的A代表 ，ω叫做 ，它与频率f之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。 （2）两个同频率简谐运动的相位差 设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是 Δφ= 讨论： ①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? ②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? （3）相位的应用 课堂典型例题： 【例题1】两个简谐振动分别为 x1=4asin（4πbt+21π） 和 x2=2asin（4πbt+23π） 求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。 【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象， 求它们的相位差。 O A A′ t/s
x/cm
O
0.2 0.4
0.5
C
D O B
课内训练巩固： 1．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s测得物体通过了200 cm的路程，已知物体的振动频率为2 Hz，则该振动的振幅为______________；另一个物体作简谐运动，在24 s共完成60次全振动，其振动周期为______________，频率为______________。 2．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始经过2s，质点完成了_____________次全振动，质点的位移为_____________，通过的路程是_____________。 3．同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_____________，周期之比为_____________，回复力的最大值之比为_____________，最大加速度之比为_____________。 4．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( ) A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期 B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D．以上三种说法都不对 5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( ) A．从B →O →C为一次全振动 B．从O →B →O →C为一次全振动 C．从C →O →B →O →C为一次全振动 D．从D →C →D →O→ B为一次全振动 6．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，则下列说法中正确的是 ( ) A．振幅是5 cm B．振幅是2.5 cm C．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm D．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零 7．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( ) A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是个常数 C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定 8．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( ) A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动 9．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( ) A．等于0.01 s B．小于0.01 s C．大于0.01 s D．小于0.02 s大于0.01 s
课后拓展延伸：
10．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的
点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下
述说法中正确的是 ( )
A．振幅为10 cm B．振幅为20 cm
C．通过路程50 cm D．质点位移为50 cm
11．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2
s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为 ( )
A．0.4s，2.5Hz B．0.8s，2.5Hz
C．0.4s，1.25Hz D．0.8s，1.25Hz
12．如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B→C运动
时间为1 s，则 ( )
A．从O→C→O振子做了一次全振动
B．振动周期为1 s，振幅为10 cm
C．经过两次全振动，通过的路程为20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
13．弹簧振子以O点平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处
于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程。
14．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过5 s质点第一次经过
M点，如图所示；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，求该质点的振动周期。
b
O
a
M